2023-2024學年上學期期中考試高一年級數學試卷考生注意：1．本試卷共4頁22題，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，請將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，請用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答填空題和解答題時，請用黑色筆將答案寫在答題卡的指定區域內．超出答題區域書寫的答案無效，在本試卷上、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將答案涂在答題卡的相應位置．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據命題的否定的定義求解.【詳解】命題“”的否定是,故選:D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】由題中條件，根據并集的概念，可直接得出結果.更多優質支援請嘉威鑫MXSJ663【詳解】因為集合，，所以.故選：D.3.對于實數，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質．當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質點評：充分利用不等式的基本性質是推導不等關系的重要條件．4.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【詳解】，即，故解集為.故選：D5.小強在研究冪函數的圖像和性質時得到如下結論，則其中正確的是（）A.冪函數的圖像必過定點和B.冪函數的圖像不可能過第四象限C.冪函數為偶函數D.冪函數在其定義域上為減函數【答案】B【解析】【分析】不過，A錯誤，根據定義域排除C，舉反例得到D錯誤，B正確，得到答案.【詳解】對選項A：不過，錯誤；對選項B：時，，冪函數的圖像不可能過第四象限，正確；對選項C：冪函數的定義域為，是非奇非偶函數，錯誤；對選項D：時，；時，，不是定義域上減函數，錯誤；故選：B.6.已知函數是定義在上的偶函數，且在區間為減函數，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據函數為偶函數得到，由函數單調性比較出大小.【詳解】因為是定義在上的偶函數，所以，因為在區間為減函數，，所以，故.故選：A7.如圖，為直角梯形，，，記梯形位于直線左側的圖形的面積為，則函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直線l運動位置分析面積的表達形式，進而得到分段函數，判斷圖象即可．【詳解】所在直線方程為，當時，梯形位于直線左側的圖形是直角三角形，底邊長為，高為，則；當時，梯形位于直線左側的圖形是直角梯形，上底長為，下底長為，高為2，則；所以，由一次函數和二次函數的性質和圖象可知，函數的圖象大致為選項C.故選：C.8.已知定義在區間上的黎曼函數為：，若函數是定義在上的奇函數，且對任意的都有，當時，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意結合奇函數性質分析求解.【詳解】因為，即，且函數是定義在上的奇函數，則，即，由題意可得：，，所以.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．請將答案涂在答題卡的相應位置．9.已知全集為，集合，則下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】舉反例得到D錯誤，根據集合的運算得到ABC正確，得到答案.【詳解】對選項A：，則，正確；對選項B：，則，正確；對選項C：，則，正確；對選項D：取，，，則，錯誤；故選：BCD.10.下列命題為真命題的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】CD【解析】【分析】利用不等式的性質以及冪函數的性質一一判斷即可.【詳解】對A，若，則，A錯誤；對B，取，則，B錯誤；對C，根據冪函數在單調遞增可知，若，則，C正確；對D，若，則有，所以，D正確；故選:CD.11.若二次函數的一個零點恰落在內，則實數的值可以是（）A. B. C. D.1【答案】BC【解析】【分析】變換，計算二次函數值域得到答案.【詳解】，則，函數在上單調遞增，當，，BC滿足.故選：BC.12.已知函數的定義域為，對任意實數滿足，且，當時，，則下列結論正確的是（）A. B.C.為減函數 D.為奇函數【答案】AD【解析】【分析】利用取特殊值方法求解選項A,B,利用抽象函數關系式結合函數的單調性和奇偶性求解選項C,D.【詳解】對A，令可得，，解得，A正確；對B，令可得，，再令可得，，解得，B錯誤；對C，因為，，所以,C錯誤；對D，令，則，所以，即，所以函數為奇函數，D正確；故選:AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應位置，答在其它地方無效．13.設，集合，若，則______．【答案】0【解析】【分析】根據集合相等的定義可得，，進而求解即可.【詳解】由題意，因為，且，所以，，所以.故答案為：0.14.已知函數的對應關系如表所示，函數的圖象如圖所示，則______．123012【答案】1【解析】【分析】利用函數的表示方法求函數值.【詳解】因為，所以，故答案為:1.15.已知，若的最小值大于9，則滿足條件的一個的值為______．【答案】6（答案不唯一）【解析】【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，當且僅當，即時取得等號，所以的最小值為，則，所以，故答案為:6（答案不唯一）.16.我們知道，函數的圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖像關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數的圖像的對稱中心為______．【答案】【解析】【分析】先計算出，根據，得到方程組，求出，得到答案.【詳解】由于為奇函數，故，即，故，即，解得，故函數的圖像的對稱中心為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題卡指定區域內作答，答在其它地方無效．17.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【答案】（1）或（2）．【解析】【分析】（1）由得到再利用集合的補集和交集運算求解；（2）根據“”是“”的充分不必要條件，由求解.【小問1詳解】解：當時，或，又集合或．【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，，實數的取值范圍為．18.已知．（1）若，試比較與的大小；（2）若，且，求的最小值．【答案】（1）（2）16.【解析】【分析】（1）利用作差法比較；（2）由，得到，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：，，，故．【小問2詳解】，，，，當且僅當，即時取等號，故的最小值16．19.已知函數，其中．（1）若在具有單調性，求的取值范圍；（2）解關于的不等式．【答案】（1）或（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據對稱軸方程，得到不等式，求出的取值范圍；（2）因式分解得到，分，與求出解集.【小問1詳解】函數的對稱軸為，當在單調遞增時，只需，，當在單調遞減時，只需，，故的取值范圍為或．【小問2詳解】不等式可化為，當時，解得或；當時，不等式的解集為；當時，解得或；綜上所述，當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或．20.已知函數是定義在的奇函數，且．（1）判斷函數在上單調遞增還是單調遞減，并證明你的判斷；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）函數在上單調遞增，證明見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用奇函數的性質求出函數的解析式，再根據單調性的定義判斷并證明；（2）利用函數的奇偶性的單調性解不等式.【小問1詳解】由題意可知為上奇函數，，經檢驗，，奇函數，滿足題意，函數在上單調遞增，證明如下：設，則，，即函數在上是增函數．【小問2詳解】為奇函數，，函數在上單調遞增，，解得，故實數的范圍為．21.鄭州地鐵經歷了從無到有，從單線到多線，從點到面，從面到網，形成網格化運營，分擔了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發出城市新活力．已知某條線路通車后，列車的發車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經市場調研測算，列車的載客量與發車時間間隔相關，當時，列車為滿載狀態，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數與成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記列車載客量為．（1）求的表達式；（2）若該線路每分鐘凈收益為（單位：元），則當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．【答案】（1）（2）6分鐘，最大值為120元．【解析】【分析】（1）利用分段函數的表示方法求解；（2）利用分段函數以及基本不等式、函數的單調性與最值的關系求解.【小問1詳解】當時，，當時，設，而，【小問2詳解】由（1）得，①當時，，當且僅當時，等號成立．②當時，單調遞減，當時，取到最大為24，由①②可知，當發車時間間隔為6分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為120元．22.已知函數．（1）當時，求函數在區間上的最