七年級上冊期末模擬數學試卷附答案一、選擇題1．如果a的相反數是2，那么a等于（）A． B．-2 C．2 D．2．已知為常數,若多項式能與多項式相加合并為二次二項式,則的值為()A． B． C．3 D．23．光明中學七（3）班男生為m人，女生比男生多5人，則該班共有學生數是（）A．（m+5）人 B．2（m+5）人 C．（2m+5）人 D．（2m﹣5）人4．由10個完全相同的小正方體搭成的物體如圖所示．如果再添加若干個相同的小正方體之后，所得到的新物體從正面看和從左面看都跟原來的相同，那么這樣的小正方體最多還可以添加（）個．A．3 B．4 C．5 D．65．下列說法正確的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②“在學校運動場上，拋出的籃球會下落”是必然事件；③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；④角是軸對稱圖形．A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④6．如圖是某個幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐7．如圖,是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的面上的數字或代數式互為倒數,則的值為（）A．0 B．-1 C．-2 D．18．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則底角的度數為（）A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°9．有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的有（）個（1）b<0<a；（2）︱a︱<︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題10．楊輝是我國南宋時期杰出的數學家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”．它是古代重要的數學成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．請仔細觀察計算該圖中第n行中所有數字之和為（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+111．單項式﹣的系數是_____，次數是_____．12．已知關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．13．已知都是有理數，且滿足，則的值是____．14．把當做一個整體，化簡的結果是____________________.15．已知，，且，則的值為_______；16．如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入時，輸出的數值為_____________．17．已知a，b，c的位置如圖所示，則|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．三、解答題18．一列數，，，…，，其中＝－1，＝，＝，…，＝，則＋＋＋…＋＝____________．19．計算（1）（2）-（-1）4-20．化簡：（1）；（2）；21．如果所有的奇數按下列方式排列，請回答下列問題：13579111315171921232527293133353739414345……(1)如果上下兩個數的和是78，這兩個數分別是。(2)用2×2的方框框住這個排列中的4個數，小明認為這4個數的和一定是3的倍數，小麗認為這4個數的和一定是4的倍數，你認為小明與小麗哪個說得對？并說明理由。22．作圖題：已知∠a、∠β和線段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．23．（1）定義新運算：對于任意有理數、，都有，計算如下：.求的值．（2）對于有理數、，若定義運算：，求的值．24．A、B兩地相距360km，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一條路線從A地出發(fā)駛往B地，已知貨車的速度為60km/h，小轎車的速度為90km/h，貨車先出發(fā)1h后小轎車再出發(fā)，小轎車到達B地后在原地等貨車．（1）求小轎車出發(fā)多長時間追上貨車？（2）當兩車相距50km時，求小轎車行駛的時間？25．已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說明理由．（3）拓展應用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數，（用含α的代數式表示）26．同學們，我們在本期教材中曾經學習過絕對值的概念：在數軸上，表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，記作．實際上，數軸上表示數的點與原點的距離可記作；數軸上表示數的點與表示數2的點的距離可記作，也就是說，在數軸上，如果點表示的數記為點表示的數記為，則兩點間的距離就可記作．（學以致用）（1）數軸上表示1和的兩點之間的距離是_______；（2）數軸上表示與的兩點和之間的距離為2，那么為________．（解決問題）如圖，已知分別為數軸上的兩點，點表示的數是，點表示的數是50．（3）現有一只螞蟻從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動，同時另一只螞蟻恰好從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右移動．①求兩只螞蟻在數軸上相遇時所用的時間；②求兩只螞蟻在數軸上距離10個單位長度時的時間．（數學理解）（4）數軸上兩點對應的數分別為，已知，點從出發(fā)向右以每秒3個單位長度的速度運動．表達出秒后之間的距離___________（用含的式子表示）．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號．【詳解】解：2的相反數是-2，那么a等于-2．故選：B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．3．D解析：D【分析】根據多項式的定義、整式的加減：合并同類項即可得．【詳解】由題意知，是二次二項式則解得故選：D．【點睛】本題考查了多項式的定義、整式的加減：合并同類項，掌握理解多項式的相關概念是解題關鍵．4．C解析：C【分析】先用m表示表示七（3）班女生人數，再加上男生人數即可.【詳解】解：m+5+m＝（2m+5）人.故該班共有學生數是（2m+5）人．故選C．【點睛】本題考查了列代數式，解答的關鍵在于弄清題意、表示出七（3）班女生人數.5．B解析：B【分析】為保持這個幾何體的從左面看和從正面看到的形狀圖不變，可在最底層第二列第三行加1個，第三列第二行加2個，第三列第三行加1個，即可得最多可以再添加4個小正方體．【詳解】解：保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加4個小正方體；故選：B．【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據主視圖和左視圖解答是解題的關鍵．6．D解析：D【分析】根據平行線的性質、必然事件的定義、垂線段最短、軸對稱圖形逐項判斷即可．【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤；②“在學校運動場上，拋出的籃球會下落”是必然事件，原說法正確；③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原說法正確；④角是軸對稱圖形，原說法正確，綜上，說法正確的有②③④，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質、必然事件的定義、垂線段最短、軸對稱圖形，熟練掌握相關知識是解答的關鍵．7．C解析：C【分析】根據圖形可知，由一個四邊形和四個三角形組成，滿足四棱錐特征，即可得出．【詳解】由圖形可知，一個四邊形和四個三角形組成，滿足四棱錐特征，長方體展開圖應為六個四邊形組成，三棱柱展開圖為兩個三角形和三個四邊形組成，三棱錐展開圖為四個三角形組成，故選：C．【點睛】本題考查的是四棱錐的展開圖，明確四棱錐形狀是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相反數列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．∴“-y”與“x”是相對面，“-1”與“2x+1”是相對面，∵相對的面上的數字或代數式互為倒數，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故選：B【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9．D解析：D【分析】分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，即可求出底角的度數．【詳解】解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；綜上所述：等腰三角形底角的度數為70°或20°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解．10．C解析：C【分析】利用數軸得到b<0<a，，再依次判斷各式.【詳解】由數軸得：b<0<a，，∴ab<0，a-b>0，a+b<0，∴a－b＞a＋b，正確的有：（1）、（2）、（4），故選：C.【點睛】此題考查數軸表示數，利用數軸比較數的大小，利用數軸判斷式子符號，有理數的加減法計算法則，正確利用數軸理解a與b的大小是解題的關鍵.二、填空題11．B解析：B【分析】由題意得出每行的數字之和等于2的序數減一次冪，據此解答即可．【詳解】∵第1行數字之和1＝20，第2行數字之和2＝21，第3行數字之和4＝22，第4行數字之和8＝23，…∴第n行中所有數字之和為2n﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查數字的變化類，解題的關鍵是每行的數相加，分析總結得出規(guī)律，根據規(guī)律求出第n行的數據之和．12．-,3【解析】解：單項式的系數是，次數是2+1=3．故答案為：，3．13．2【分析】根據已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，∴關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個方程之間的關系是關鍵．14．16【分析】根據非負數的性質可得關于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：根據題意，得：，，解得：，，所以．故答案為：16．【點睛】本題考查了非負數的性質、代數式求值和簡單方程的求解，屬于常考題型，熟練掌握非負數的性質是解答的關鍵．15．【分析】把當做一個整體，根據合并同類項的方法即可求解.【詳解】=（3-8+6）=故填：.【點睛】此題主要考查合并同類項，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則.16．【分析】先依據絕對值的性質求得、的值，然后依據可確定出、的值，然后依據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：，，且，，或，．∴當，時，；當，時，．故答案為：．【解析：【分析】先依據絕對值的性質求得、的值，然后依據可確定出、的值，然后依據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：，，且，，或，．∴當，時，；當，時，．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是有理數的乘法、絕對值、有理數的加法，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．17．4【分析】根據數值運算程序列出運算式子，再計算有理數的乘法與加法即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數的計算，讀懂程序圖，掌握有解析：4【分析】根據數值運算程序列出運算式子，再計算有理數的乘法與加法即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了程序流程圖與有理數的計算，讀懂程序圖，掌握有理數的運算法則是解題關鍵．18．﹣2a﹣c【分析】通過數軸判斷a，c，b的相對大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，從而確定絕對值里代數式的值的符號，再去掉絕對值，最后實現化簡．【詳解】解：由數軸可解析：﹣2a﹣c【分析】通過數軸判斷a，c，b的相對大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，從而確定絕對值里代數式的值的符號，再去掉絕對值，最后實現化簡．【詳解】解：由數軸可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b＝﹣2a﹣c．故答案為：﹣2a﹣c【點睛】此題考查絕對值及數軸的應用，做這類題的關鍵是明確絕對值里的數值是正是負，然后根據絕對值的性質“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值還是0”進行化簡計算．三、解答題19．【分析】先分別計算找到循環(huán)規(guī)律，再得出一列數，，，…，，可分成組，余下兩個數，從而可得答案．【詳解】解：由此可得：這一列數，，，…，，每三個按的方式循環(huán)，而解析：【分析】先分別計算找到循環(huán)規(guī)律，再得出一列數，，，…，，可分成組，余下兩個數，從而可得答案．【詳解】解：由此可得：這一列數，，，…，，每三個按的方式循環(huán)，而故答案為：【點睛】本題考查的是有理數的加減乘除的運算，同時考查一列數的規(guī)律探究，列代數式，掌握探究規(guī)律的方法是解題的關鍵．20．（1）－100；（2）－3【分析】（1）根據有理數的加減運算法則計算即可；（2）根據有理數的混合運算法則計算即可．【詳解】解：⑴=0+0+（-100）=-100解析：（1）－100；（2）－3【分析】（1）根據有理數的加減運算法則計算即可；（2）根據有理數的混合運算法則計算即可．【詳解】解：⑴=0+0+（-100）=-100（2）原式【點睛】本題考查有理數的混合運算法則，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則．2（1）；（2）【分析】（1）原式先去括號、再合并同類項即得結果；（2）原式先去括號、再合并同類項即得結果．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）原式先去括號、再合并同類項即得結果；（2）原式先去括號、再合并同類項即得結果．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本題考查了整式的加減，屬于基礎題目，熟練掌握整式加減運算的法則是解題的關鍵．22．（1）33，45；（2）小麗說的對；理由見解析【分析】（1）觀察數列可知，上下兩數的差為12，設上邊的數為x，則下邊的數為x+12，根據題意列出方程，求解即可；（2）設第一個數字為a，解析：（1）33，45；（2）小麗說的對；理由見解析【分析】（1）觀察數列可知，上下兩數的差為12，設上邊的數為x，則下邊的數為x+12，根據題意列出方程，求解即可；（2）設第一個數字為a，下一個數字為a+2，第一個數字a下邊的數字為a+12，第二個數字a+2下邊的數字為a+2+12，列出表示4個數的和的代數式，合并同類項，即可判斷.【詳解】（1）觀察數列可知，上下兩數的差為12，設上邊的數為x，則下邊的數為x+12根據題意，x+x+12=78解得：x=33，x+12=45故答案為：33，45（2）設第一個數字為a，下一個數字為a+2，第一個數字a下邊的數字為a+12，第二個數字a+2下邊的數字為a+2+12四個數的和為：a+a+2+a+12+a+2+12=4a+28=4×（x+7）∴認為這4個數的和一定是4的倍數∴小麗說的對.【點睛】本題考查了列代數式、代數式求值以及數列規(guī)律，熟練掌握相關計算法則以及找出規(guī)律是解答本題的關鍵.23．見解析．【分析】先作線段BC=2a，再作，，BM與NC相交于點A，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC為所作．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五解析：見解析．【分析】先作線段BC=2a，再作，，BM與NC相交于點A，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC為所作．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24．（1）29；（2）﹣5【分析】（1）根據新定義運算法則進行計算即可；（2）根據新定義運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1解析：（1）29；（2）﹣5【分析】（1）根據新定義運算法則進行計算即可；（2）根據新定義運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；（2）==﹣5．【點睛】本題考查新定義運算、有理數的運算，理解新定義的運算法則是解答的關鍵．25．（1）小轎車出發(fā)2小時追上貨車；（2）當小轎車出發(fā)小時、小時或小時兩車相距50km．【分析】（1）乙車追上甲車則兩車的路程相等，設時間為未知數列方程求解即可；（2）乙車出發(fā)后與甲車相距解析：（1）小轎車出發(fā)2小時追上貨車；（2）當小轎車出發(fā)小時、小時或小時兩車相距50km．【分析】（1）乙車追上甲車則兩車的路程相等，設時間為未知數列方程求解即可；（2）乙車出發(fā)后與甲車相距50km，在整個運動過程中存在三種情況：乙車在追上甲車之前；乙車超過甲車且未到B地之前；乙車到達B地而甲車未到B地．根據三種情況利用兩車路程之間的關系列方程即可求得．【詳解】解：（1）設小轎車出發(fā)x小時追上貨車．根據題意得：解得：答：小轎車出發(fā)2小時追上貨車．（2）設小轎車出發(fā)y小時與貨車相距50km．①當小轎車出發(fā)后在追上貨車之前，兩車相距50km．則有：解得：②當小轎車超過貨車且未到B地之前，兩車相距50km．則有：解得：③當小轎車到達B地而貨車未到B地，兩車相距50km．則有：解得：．綜上得：當小轎車出發(fā)小時、小時或小時兩車相距50km．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，行程問題為很常見的一元一次方程應用題型，關鍵在于理解清楚題目中路程的等量關系，才能列出方程求解．26．（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線解析：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據角的差可得（1）中的結論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠