人教版七年級數學下冊期末考試試卷（附答案）一、選擇題1．如圖，直線，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內角 D．∠1與∠2是內錯角2．下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中有四個點，，，．其中在第一象限的點是（）．A． B． C． D．4．下列命題：（1）無理數是無限小數；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）平方根等于它本身的數是0和1，其中是假命題的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）A．4的算術平方根 B．4的立方根 C．8的算術平方根 D．8的立方根7．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數為（）．A． B．C． D．8．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規律，經過第2021次運動后，動點P的坐標是（）A．（2020，1） B．（2020，2） C．（2021，1） D．（2021，2）九、填空題9．若，則x+y+z=________．十、填空題10．點關于軸的對稱點的坐標為，則的值是______．十一、填空題11．如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，，則__________．十二、填空題12．如圖，，點M為CD上一點，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數為______．十四、填空題14．請閱讀下列材料，現在規定一種新的運算：，例如：．按照這種計算的規定，當，x的值為___．十五、填空題15．已知點的坐標(3-a，3a-1)，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是_______________．十六、填空題16．如圖，一個點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，…，且每秒運動一個單位，到點用時2秒，到點用時6秒，到點用時12秒，…，那么第421秒時這個點所在位置的坐標是____．十七、解答題17．計算下列各式的值：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（2）十九、解答題19．閱讀并完成下列的推理過程．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別在線段AB、AD上，連結ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．證明BC∥DE；證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（）∴∠DEF＝∠CDE（）∵∠BCD+∠DEF＝180°（）∴（）∴BC∥DE（）二十、解答題20．在平面直角坐標系中，已知點，點（其中為常數，且），則稱是點的“系置換點”．例如：點的“3系置換點”的坐標為，即．（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標為________；（2）若點的“3系置換點”的坐標是(-4，11)，求點的坐標．（3）若點（其中），點的“系置換點”為點，且，求的值；二十一、解答題21．已知的整數部分為a，小數部分為b．（1）求a，b的值：（2）若c是一個無理數，且乘積bc是一個有理數，你能寫出數c的值嗎？并說明理由．二十二、解答題22．學校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現有兩種方案：有人建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節省鐵柵欄費用的角度考慮（柵欄周長越小，費用越少），你選擇哪種方案？請說明理由．（π取3）二十三、解答題23．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動點，過點P作PQEC交射線CD于點Q，連接CP．作，交直線AB于點F，CG平分．（1）若點P，F，G都在點E的右側，求的度數；（2）若點P，F，G都在點E的右側，，求的度數；（3）在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數；若不存在，請說明理由．二十四、解答題24．如圖，，平分，設為，點E是射線上的一個動點．（1）若時，且，求的度數；（2）若點E運動到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數（用含n和的代數式表示）．二十五、解答題25．解讀基礎：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．依據同位角、內錯角以及同旁內角的特征進行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內角，故說法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對頂角，故說法錯誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內角，是內錯角，故說法錯誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內錯角，是同位角，故說法錯誤，不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角、內錯角以及同旁內角的特征，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．2．C【分析】根據平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大解析：C【分析】根據平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、軸對稱變換，不是平移，選項錯誤，不符合題意；、是平移，選項正確，符合題意；、圖形的大小發生了變化，不是平移，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查平移變換，解題的關鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．3．A【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：在第一象限；在第二象限；在第三象限；在第四象限；故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．C【分析】根據無理數的定義，平行線公理，垂線的性質，平方根的定義逐項判斷即可．【詳解】解：（1）應該是無理數是無限不循環小數，是無限小數，故（1）是真命題；（2）應該是過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故（2）是假命題；（3）應該是同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故（3）是假命題；（4）1的平方根，故（4）是假命題；所以假命題的個數有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，平行線公理，垂線的性質，平方根的定義，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．5．A【分析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補角互補可求出∠BAE的度數，進而可求出∠C的度數．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂線以及鄰補角，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．6．C【詳解】解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是<2,8的算術平方根是，2<<3，8的立方根是2，故根據數軸可知,故選C7．A【分析】由平行線的性質可得，再由角平分線性質可得，利用鄰補角可求的度數．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，解答的關鍵是熟記并靈活運用平行線的性質．8．C【分析】分析點P的運動規律找到循環規律即可．【詳解】解：點P坐標運動規律可以看做每運動四次一個循環，每個循環向右移動4個單位，因為2021＝505×4＋1，所以，前505次循環運動點P解析：C【分析】分析點P的運動規律找到循環規律即可．【詳解】解：點P坐標運動規律可以看做每運動四次一個循環，每個循環向右移動4個單位，因為2021＝505×4＋1，所以，前505次循環運動點P共向右運動505×4＝2020個單位，剩余一次運動向右走1個單位，且縱坐標為1．故點P坐標為（2021，1），故選：C．【點睛】本題是平面直角坐標系下的坐標規律探究題，解答關鍵是利用數形結合解決問題．九、填空題9．6【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．十、填空題10．4【分析】根據橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐解析：4【分析】根據橫坐標不變，縱坐標相反，確定a,b的值，計算即可．【詳解】∵點關于軸的對稱點的坐標為，∴a=5，b=-1，∴a+b=5-1=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了坐標系中軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的坐標變化特點是解題的關鍵．十一、填空題11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據角平分線的性質可得DC=DE=1；因，根據30°直角三角形的性質可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據角平分線的性質可得DC=DE=1；因，根據30°直角三角形的性質可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.十二、填空題12．【分析】根據AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據∠EMD=180°-∠CME求出結果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據∠EMD=180°-∠CME求出結果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點睛】此題考查平行線的性質，角平分線的有關計算，理解圖形中角之間的和差關系是解題的關鍵.十三、填空題13．113°【分析】如圖，設∠B′FE＝x，根據折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定解析：113°【分析】如圖，設∠B′FE＝x，根據折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?21°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?21°，于是利用平角定義可計算出x＝67°，接著根據平行線的性質得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．【詳解】解：如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案為113°．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．十四、填空題14．【分析】根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】解：根據題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故答案是：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握其步驟解析：【分析】根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】解：根據題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故答案是：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．十五、填空題15．(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y軸的距離表示為，根據題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等∴=∴解析：(2,2)或(4,-4)．【分析】點P到x軸的距離表示為，點P到y軸的距離表示為，根據題意得到=，然后去絕對值求出x的值，再寫出點P的坐標．【詳解】解：∵點P到兩坐標軸的距離相等∴=∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1當a=1時，3-a=2，3a-1=2；當a=-1時，3-a=4，3a-1=-4∴點P的坐標為(2,2)或(4,-4)．故答案為(2,2)或(4,-4)．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標特征求出線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面；①到x軸的距離與縱坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．十六、填空題16．【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規律，即可解答．【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設這點為（x，y）到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，解析：【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規律，即可解答．【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設這點為（x，y）到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達（0，2）時用了4+4=8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9+6=15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時用36+6=42秒…，可得在x軸上，橫坐標為偶數時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標為奇數時，所用時間為y2秒，∵20×20=400∴第421秒時這個點所在位置的坐標為（19，20），故答案為：（19，20）．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規律，得出運動變化的規律是解決問題的關鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先求絕對值，同時利用計算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先進行乘法運算，同時求解的立方根，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考解析：（1）；（2）【分析】（1）先求絕對值，同時利用計算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先進行乘法運算，同時求解的立方根，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是實數的運算，考查，求一個數的立方根，絕對值的運算，掌握以上知識是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數化1，然后根據平方根的性質，即可求解；（2）先移項，再根據立方根的性質，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數化1，然后根據平方根的性質，即可求解；（2）先移項，再根據立方根的性質，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．十九、解答題19．同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．【分析】根據平行線的性質與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．【分析】根據平行線的性質與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF＝∠CDE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代換）∴BC∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據題中新定義列出關于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據題中新定義可得出點B的坐標，再根據解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據題中新定義列出關于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據題中新定義可得出點B的坐標，再根據列方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標為，即；（2）由題意得：解得：點A的坐標為：；（3）點為即點B坐標為，為常數，且．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、絕對值方程，理解“系置換點”的定義并能運用是本題的關鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個整數之間，再得出整數部分和小數部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點睛】本解析：（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個整數之間，再得出整數部分和小數部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點睛】本題考查了估計無理數的大小和有理數乘以無理數，是基礎知識要熟練掌握．二十二、解答題22．選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據正方形的面積公式、算術平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據圓的面積公式、算術平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析【分析】根據正方形的面積公式、算術平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據圓的面積公式、算術平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答案．【詳解】解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：設建成正方形時的邊長為x米，由題意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周長為4×9=36，設建成圓形時圓的半徑為r米，由題意得：πr2=81．解得：，∵r>0．∴，∴圓的周長=，∵，∴，∴建成圓形草坪時所花的費用較少，故選擇建成圓形草坪的方案．【點睛】本題考查的是算術平方根的應用，掌握算術平方根概念是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數；（2）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數；（2）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當點G、F在點E的右側時，②當點G、F在點E的左側時，依據等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當點G、F在點E的右側時，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當點G、F在點E的左側時，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．二十四、解答題24．