實(shí)用文檔數(shù)學(xué)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘)注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。答案一律寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。參考公式：球的表面積公式（其中R為球的半徑）。一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合QUOTE，QUOTE，則QUOTE(

)A.

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

2.已知命題QUOTEQUOTE，那么是(

)A.QUOTE

B.C.QUOTE

D.

3.QUOTE是的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.QUOTE

D.5.甲,乙,丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排,則甲站在中間的概率為(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

6.如果,那么下列不等式一定成立的是(

)A.

B.

C.QUOTE

D.

7.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三人中,抽取35QUOTE人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為13人,則QUOTE等于(

)A.660QUOTE

B.720

C.780

D.800QUOTE

8.已知QUOTE,是第三象限的角,則QUOTE的值為(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.

D.QUOTE

9.函數(shù)QUOTE的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3

10.設(shè)QUOTE是QUOTE邊QUOTE的中點(diǎn)，若,則QUOTE的值為(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE1

D.2

11.如果棱長為QUOTE的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的表面積是(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

12.如圖給出了紅豆生長時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系最好(

)

A.指數(shù)函數(shù):

B.對(duì)數(shù)函數(shù):

C.冪函數(shù):

D.二次函數(shù):

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算:QUOTE

=.14.已知向量QUOTEQUOTE，則=QUOTE.15.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則=.

16.設(shè)為正數(shù)，則QUOTE的最小值為.

三、解答題：本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)

已知向量（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.18.(本小題滿分10分)

在中,角的對(duì)邊分別為，且，.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若,求.19.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，QUOTE平面QUOTE，底面是正方形，QUOTE與QUOTE交于點(diǎn)QUOTE，為QUOTE的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面QUOTE;（Ⅱ）求證：QUOTE.20.(本小題滿分10分)

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).已知上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),

[60,80),

[80,100].

（Ⅰ）求直方圖中的值;（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間在

[60,100]的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)該校800名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.21.(本小題滿分12分)如圖,某市擬在長為8

的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù),的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定.（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo);（Ⅱ）應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段賽道最長?

數(shù)學(xué)（三）答案一、選擇題BCACBDBABCDA二、填空題13.114.215.16.9三、解答題17.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所?…………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，解?………………10分18.解：（Ⅰ）因?yàn)镼UOTEc-2bsin

C=0,

所以QUOTEsin

C-2sin

Bsin

C=0.

因?yàn)?<C<π,所以sin

C≠0,

所以sin

B=QUOTE.

因?yàn)?<B<π,且a>b>c,所以B=QUOTE.…………5分

（Ⅱ）因?yàn)閎=QUOTE,a=2,

所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos

B,

得(QUOTE)2=c2+4-2c×2×QUOTE,即c2-2c+1=0.

所以c=1.…………10分

19.（Ⅰ）證明：∵QUOTE，QUOTE點(diǎn)分別是QUOTE，QUOTE中點(diǎn)，

∴QUOTE，

∵QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，

∴EO∥平面QUOTE.…………5分（Ⅱ）證明：∵四邊形QUOTE是正方形，

∴QUOTE，

又∵QUOTE底面QUOTE，QUOTE底面QUOTE，

∴QUOTE，

∵QUOTE，QUOTE，QUOTE平面QUOTE，

∴QUOTE平面QUOTE，

∵平面QUOTE，

∴QUOTE.…………10分20.解：（Ⅰ）由直方圖可得到20+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1.

所以=0.012

5.…………5分

（Ⅱ）由直方圖可知,新生上學(xué)所需時(shí)間在

[60,100]的頻率為0.003×2×20=0.12.

所以估計(jì)全校新生上學(xué)所需時(shí)間在

[60,100]的概率為0.12.因?yàn)?00×0.12=96.所以800名新生中估計(jì)有96名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.…………10分

21.解：（Ⅰ）由題意知A=2QUOTE,QUOTE=3,

∵T=QUOTE,∴ω=QUOTE,∴y=2QUOTEsinQUOTEx.

當(dāng)x=4時(shí),y=2QUOTEsinQUOTE=3,∴M(4,3).…………6分（Ⅱ）連接MP,如圖所示.又∵P(8,0),∴MP=QUOTE=5.解法一:在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5.

設(shè)∠PMN=θ,則0°<θ<60°,∵QUOTE.

∴NP=QUOTEsinθ,MN=QUOTEsin(60°-θ).

∴NP+MN=QUOTEsinθ+QUOTEsin(60°-θ)

=QUOTEsin(θ+60°).

∵0°<θ<60°,∴60°<θ+60°<120°,

∴5<QUOTEsin(θ+60°)QUOTE.

∴當(dāng)θ=30°時(shí),折線段賽道MNP最長.

所以將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí),折線段賽道MNP最長.……