第37課微分方程的基本概念課題微分方程的基本概念課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：1．掌握微分方程的定義2．理解微分方程的階和解的概念3．掌握解微分方程的步驟思政育人目標：通過介紹微分方程發展簡史，使學生體會歷代數學家對數學科學孜孜不倦的探索精神，培養學生勇于鉆研的科學精神；引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力教學重難點教學重點：微分方程的概念教學難點：求微分方程的通解教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第一節課：課前任務→考勤（2min）→閱讀導入（10min）→講授新課（33min）第二節課：講授新課（22min）→課堂測驗（10min）→課堂指導（10min）→課堂小結（3min）→課后拓展教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節課課前任務【教師】和學生負責人取得聯系，布置課前任務，提醒同學做完作業，在指定時間內交齊【學生】做完作業，在指定時間內交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學習軟件，布置課前問答題：（1）微分方程是什么？（2）如何利用微分方程解決實際問題？【學生】查找資料，預習教材通過課前的預熱，讓學生了解所學科目的大概方向，激發學生的學習欲望考勤（2min）【教師】清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況閱讀導入（10min）【教師】講述《微分方程發展簡史》【學生】聆聽、思考通過閱讀資料，吸引學生關注，調動學生的主觀能動性講授新課（33min）【教師】通過一個引例使學生了解微分方程的作用先看一個實例．例一曲線上任意一點處的切線斜率等于，且該曲線通過點，求該曲線的方程．例解設所求曲線為，由導數的幾何意義可知，滿足關系式．（7-1）又因曲線經過點，故所求曲線應滿足．（7-2）對式（7-1）兩邊積分，得．（7-3）把條件（7-2）代入式（7-3），得．將代入式（7-3）得所求方程為．（7-4）可以看出，解決此問題的方法為首先建立一個含有未知函數的導數的方程，然后通過此方程求出滿足所給附加條件的未知函數．【教師】講解微分方程的定義表示未知函數、未知函數的導數及自變量之間關系的方程稱為微分方程．例如，，等都是微分方程．這里必須指出，在微分方程中，自變量及未知函數可以不出現，但未知函數的導數必須出現．未知函數是一元函數的微分方程稱為常微分方程．未知函數是多元函數的微分方程稱為偏微分方程．本章我們只介紹常微分方程的有關知識，故本章所述的微分方程都是指常微分方程．【教師】講解微分方程的階的概念，以及各階微分方程的一般形式一般地，一階微分方程的一般形式為或，二階微分方程的一般形式為或，階微分方程的一般形式為或．【學生】了解微分方程的作用，理解微分方程的基本概念，了解微分方程的類型，理解微分方程的階的概念，掌握各階微分方程的一般形式學習微分方程的基本概念、微分方程的階的概念，以及各階微分方程的一般形式。邊做邊講，及時鞏固練習，實現教學做一體化第二節課講授新課（22min）【教師】講解微分方程的解（通解、特解、初始條件），介紹利用微分方程解決實際問題的大致步驟在引例中將式（7-1）中的未知函數用已知函數代替，則式（7-1）成為恒等式，我們可把稱為式（7-1）的一個解．定義若函數滿足一個微分方程，則稱它是該微分方程的解．求微分方程的解的過程，稱為解微分方程．圖7-1微分方程的解可以是顯函數，也可以是隱函數．圖7-1若微分方程的解中含有相互獨立的任意常數，并且任意常數的個數等于該微分方程的階數，則這個解稱為該微分方程的通解．例如，引例中式（7-3）是方程的通解，如圖7-1所示．通解中的任意常數根據某些條件確定下來后，對應的解稱為該微分方程的一個特解．用于確定通解中任意常數的條件稱為初始條件．例如，引例中式（7-4）是方程滿足初始條件的特解，如圖7-1所示．從幾何上說，微分方程通解的圖形是一族曲線，即積分曲線族，而微分方程的特解是積分曲線族的一條積分曲線．利用微分方程解決實際問題時，步驟大致如下：第一步：分析問題，建立微分方程，并列出初始條件；第二步：求微分方程的通解；第三步：利用初始條件，確定通解中的任意常數，從而解出微分方程的特解．【學生】理解微分方程的解的定義，掌握利用微分方程解決實際問題的大致步驟學習微分方程的解的相關知識。邊做邊講，及時鞏固練習，實現教學做一體化課堂測驗（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發布測試的題目，并讓學生加入測試。【教師】從教材配套題庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節課知識的印象課堂指導（10min）?選出優秀學生帶動、指導其他同學掌握知識點【教師】公布題目的正確答案，讓答題快且正確的同學上臺解答，為同學們做示范。如果題目比較難，無人答對則老師示范【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優秀學生帶動其他學生掌握知識點課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節課的要點本節課上大家掌握了微分方程的定義，理解了微分方程的階和解的概念，掌握了解微分方程的步驟，課后要多加練習，鞏固認知【學生】總結回顧知識點【教師】布置課后作業：習題7-1總結知識點，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學習平臺上共享本節課知識相關的學習鏈接【學生】登錄文旌課堂APP或