哈爾濱市第六十九中學(xué)2023~2024學(xué)年度上學(xué)期8年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中學(xué)科活動(dòng)一.選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3.若點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則的值是（）A.1 B. C.5 D.44.下列天氣圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖，中，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C.平分 D.6.若，則k為（）A. B. C.1 D.57.如圖，在中，，，于D，，則（）A.2 B.3 C.2.5 D.1.58.代數(shù)式分解因式的結(jié)果是（）A. B. C. D.9.如圖，直線是四邊形的對(duì)稱軸，交于Q，點(diǎn)P在線段上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10.如圖，中，，點(diǎn)D在上，，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.二.填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.若有意義，則m的取值范圍是______.12.計(jì)算______.13.若，，則______.14.等邊三角形有______條對(duì)稱軸.15.若是完全平方式，則常數(shù)k的值為______.16.如圖，中，，，是的中線，，則______.17.如圖，一條船從燈塔C南偏東的A處出發(fā)，向正北航行8海里到達(dá)B處，燈塔C在船的北偏西方向，則此時(shí)這條船距離燈塔C______海里18.在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)E，，，，則______.19.如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為．．．，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.20.如圖，中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，連接，，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)F，，，，則______.三.解答題：（21題、22題各7分，23題、24題各8分，25、26、27題各10分）21.（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22.（本題7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（1）畫出關(guān)于y軸得到對(duì)稱的，（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，當(dāng)最小時(shí)，畫出點(diǎn)P，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)23.（本題8分）問題提出：如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，按照?qǐng)D中排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)字為m，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示m.問題解決：小明同學(xué)認(rèn)真觀察數(shù)陣，經(jīng)過思考后解決了問題，小明同學(xué)分兩步解決這個(gè)問題第1步先計(jì)算出數(shù)陣第行的末尾數(shù)字.第2步再計(jì)算出m.請(qǐng)認(rèn)真分析小明的解題過程并填空.小明的解題過程：因?yàn)榈?行有1個(gè)數(shù)字是1，第2行有2個(gè)數(shù)字是2，3，第n行有n個(gè)數(shù)字，所以第行應(yīng)該有個(gè)數(shù)字，因此前行共有數(shù)字個(gè)，所以三角形數(shù)陣的第行末尾數(shù)字用含n的代數(shù)式表示為______（直接填寫）因?yàn)榈趎行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)字為m，由此可得：______.（直接填寫）24.（本題8分）已知a、b、c是的三邊的長(zhǎng)，且滿足，試確定的形狀.25.（本題10分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的毛筆，若購(gòu)買3支A型號(hào)的毛筆和1支B型號(hào)的毛筆需用22元，若購(gòu)買2支A型號(hào)的毛筆和3支B型號(hào)的毛筆需用24元.（1）求每支A種型號(hào)毛筆和每支B型號(hào)毛筆各是多少元；（2）這個(gè)中學(xué)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的毛筆共80支，總費(fèi)用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少支A種型號(hào)的毛筆？26.（本題10分）如圖1，中，，點(diǎn)P在內(nèi)部，且，圖1 圖2 圖3（1）求證：；（2）如圖2，延長(zhǎng)至D，交于于點(diǎn)F，點(diǎn)與D關(guān)于對(duì)稱，連接、、，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，，求的長(zhǎng).27.（本題10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，設(shè).且a、b滿足圖1 圖2 圖3（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)P在上（點(diǎn)P不與O、C重合），連接，交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示S；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

哈爾濱市第六十九中學(xué)8上期中答案一.選擇題，12345678910DCCDDABBAB二.填空題11121136143151641781820或141920520.對(duì)稱先行，在上截，連接，導(dǎo)角，三.解答題21.原式原式22.（2）23.24.整理得，且，等邊25.（1）A6B4（2）5026.26-（1），，又，又，，圖126-（2）連接，點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，，又，，又，圖226-（3）方法1（8上）過點(diǎn)B作的平行線，交延長(zhǎng)線于T，，又，，易證：，點(diǎn)E是的中點(diǎn)