人教版八年級數學下冊期末試卷（培優篇）（Word版含解析）一、選擇題1．在函數中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以下列長度的三條線段為三角形的三邊，能組成直角三角形的一組是（）A．2，5，6 B．，1，2 C．1，1， D．3，7，83．如圖，在下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COBC．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD4．八（3）班七個興趣小組人數分別為4、4、5、、6、6、7，已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，將△ABC放在正方形網格中（圖中每個小正方形邊長均為1）點A，B，C恰好在網格圖中的格點上，那么∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．如圖，將沿對角線進行折疊，折疊后點落在點處，交于點，有下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，四邊形是矩形，點在線段的延長線上，連接交于點，，點是的中點，若，，則的長為（）A．8 B．9 C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點B的坐標是（3，4），點P是y軸正半軸上的動點，連接AP交線段OB于點Q，若△OPQ是等腰三角形，則點P的坐標是（）A．（0，） B．（0，）C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）二、填空題9．已知是實數，且滿足，則的平方根是____________．10．如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,其中CA＝2,OB＝3,則菱形ABCD的面積為___．11．在中，∠A=90°，AB=AC=2，則BC=________．12．如圖，矩形的對角線與相交點，，，，分別為，的中點，則的長度為______．13．一次函數的圖象與正比例函數的圖象平行且經過點，則_______．14．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，請你添加一個條件使它成為菱形．這個條件為_____．15．已知直線與軸，軸分別交于點，，點是射線上的動點，點在第一象限，四邊形是平行四邊形．若點關于直線的對稱點恰好落在軸上，則點的坐標為______．16．如圖，是的中線，把沿折疊，使點落在點處，與的長度比是_______________________．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．18．我國古代數學著作《九章算術》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．圖1、圖2均是4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖1中畫一個面積為4的菱形；（2）在圖2中畫一個矩形，使其邊長都是無理數，且鄰邊不相等．20．已知：在矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC邊上的點，且DE＝BF．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的長．21．觀察下列等式：①②③······回答下列問題：（1）利用你觀察到的規律，化簡：．（2）．（n為正整數）（3）利用上面所揭示的規律計算：22．某大型商場為了提高銷售人員的積極性，對原有的薪酬計算方式進行了修改，設銷售人員一個月的銷售量為x（件），銷售人員的月收入為y（元），原有的薪酬計算方式y1（元）采用的是底薪＋提成的方式，修改后的薪酬計算方式為y2（元），根據圖象解答下列問題：（1）求y1關于x的函數表達式；（2）王小姐是該商場的一名銷售人員，某月發工資后，王小姐用原有的薪酬計算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬計算方式算出的薪酬多750元，求王小姐該月的銷售量為多少件？23．如圖①，C為線段BD上的一點，BC≠CD，分別以BC，BD為邊在BD的上方作等邊△ABC和等邊△CDE，連接AE，F，G，H分別是BC，AE，CD的中點，連接FG，GH，FH．（1）△FGH的形狀是；（2）將圖①中的△CDE繞點C順時針旋轉，其他條件不變，（1）的結論是否成立？結合圖②說明理由；（3）若BC＝，CD＝4，將△CDE繞點C旋轉一周，當A，E，D三點共線時，直接寫出△FGH的周長．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點，（1）求直線的函數表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標25．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊所在直線上一動點（不與點B、C重合），過點B作BF⊥DE，交射線DE于點F，連接CF．（1）如圖，當點E在線段BC上時，∠BDF=α．①按要求補全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數量關系，并證明．（2）當點E在直線BC上時，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數量關系，不需證明．26．如圖，在正方形中，點、是正方形內兩點，，，為探索這個圖形的特殊性質，某數學興趣小組經歷了如下過程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當，其它條件不變時，是否成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.（3）在圖3中，當，，時，求之長.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，2x-3≥0，解得x≥．故選擇：D．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理進行計算求解即可得到答案.【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選擇錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握，如果一個三角形的三邊滿足，那么這個三角形是直角三角形.3．C解析：C【解析】【分析】由平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】本題可先算出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數據的平均數是5，∴x＝5×7?4?4?5?6?6?7＝3，∴這一組數從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數據的中位數是：5．故選：B．【點睛】本題考查的是中位數和平均數的定義，熟知中位數的定義是解答此題的關鍵．5．D解析：D【分析】根據所給出的圖形求出AB、AC、BC的長以及∠BAC的度數，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：根據圖形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故選D．【點睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據全等三角形的性質以及等式性質，即可得到EC＝EA，根據∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根據E不一定是BC的中點，可得BE＝CE不一定成立．【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC?BE＝FA?FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了折疊問題，全等三角形的判定與性質以及平行線的判定的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性質及G為中點，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，從而可得AE=AG，由矩形性質AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根據直角形的性質從而可求得DF的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G點是DF的中點∴AG是Rt△DAF斜邊DF上的中線∴AG=DG=∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：∴∴故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性質，直角三角形斜邊上中線的性質等知識，關鍵是得出∠AED=∠AGE．8．C解析：C【分析】利用待定系數法分別求出OB、PA的函數關系式，設，，并由P、Q點坐標，可表示出OP、OQ和PQ，根據△OPQ是等腰三角形，可得或或，則可得到關于m的方程，求得m的值，即可求得P點坐標．【詳解】解：設OB的關系式為，將B（3，4）代入得：，∴，設，，∴，，，設PA的關系式為，將，代入得：，解得，∴，將，聯立方程組得：，解得，若△OPQ是等腰三角形，則有或或，當時，，，即，解得，則P點坐標為（0，），當時，，，解得，不合題意，舍去，當時，根據等腰三角形性質可得：點Q在OP的垂直平分線上，，∴，且，即，解得，則P點坐標為（0，）綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為（0，）或（0，）．故選：C．【點睛】本題是一次函數的綜合問題，考查了待定系數法、等腰三角形的性質等知識，掌握待定系數法與兩點間的距離公式并注意分類討論思想及方程思想的應用是解題的關鍵，綜合性較強．二、填空題9．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件可求得x，然后求得y，最后求平方根即可．【詳解】解：∵是實數，且滿足，∴并且，解得，此時，∴，其平方根是．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，求一個數的平方根，二次根式的化簡，理解二次根式有意義被開方數非負是解題關鍵．10．A解析：6【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解．【詳解】解:∵在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,OB＝3,∴BD=6,∵CA＝2,∴菱形ABCD的面積為,故答案為:6．【點睛】本題主要考查了菱形的面積的求解方法,解題的關鍵是熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半．11．【解析】【分析】直接利用勾股定理即可得．【詳解】在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題關鍵．12．5【分析】先利用勾股定理求解再利用矩形的性質求解從而根據中位線的性質可得答案.【詳解】解：矩形，，，，分別為，的中點，故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理的應用，三角形的中位線的性質，靈活應用以上知識是解題的關鍵.13．A解析：﹣4【分析】根據兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，故答案為：﹣4．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y＝k1x＋b1與直線y＝k2x＋b2平行，則k1＝k2；若直線y＝k1x＋b1與直線y＝k2x＋b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以可添加條件為：鄰邊相等；對角線互相垂直．【詳解】添加AB＝BC，根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可使它成為菱形．故填：AB=BC．【點睛】本題考查菱形的判定，以平行四邊形為基礎，按照菱形判定定理解題即可．15．或．【分析】先根據題意求得，，，分點在第二象限和第一象限兩種情況討論，根據點關于直線的對稱點恰好落在軸上，根據含30度角的直角三角形的性質，在第一象限時候，證明是等邊三角形，在第二象限時候證明是解析：或．【分析】先根據題意求得，，，分點在第二象限和第一象限兩種情況討論，根據點關于直線的對稱點恰好落在軸上，根據含30度角的直角三角形的性質，在第一象限時候，證明是等邊三角形，在第二象限時候證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質，分別求得點的坐標．【詳解】與軸，軸分別交于點，，令，，，令，，，，，，，，，①如圖，當點在第二象限時，設交軸于點，交于點，交軸于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，點關于直線的對稱點為點，，，，是等邊三角形，，，，點為的中點，，，，②如圖，當點在第二象限時，延長交軸于點，則，點關于直線的對稱點為點，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．綜合①②可知C的坐標為或．故答案為:或．【點睛】本題考查了一次函數圖像的性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，此題方法比較多，利用等邊三角形的性質是解題的關鍵．16．【分析】設BD=CD=x，由題意可知∠ADC=45°，且將ADC沿AD折疊，故，則可運用勾股定理，將用x進行表示，即可得出的值．【詳解】解：∵點D是BC的中點，設BD=CD=x，則BC=2x解析：【分析】設BD=CD=x，由題意可知∠ADC=45°，且將ADC沿AD折疊，故，則可運用勾股定理，將用x進行表示，即可得出的值．【詳解】解：∵點D是BC的中點，設BD=CD=x，則BC=2x，又∵∠ADC=45°，將ADC沿AD折疊，故，=x，∴，是直角三角形，根據勾股定理可得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考察了折疊問題與勾股定理，解題的關鍵在于通過折疊的性質，得出直角三角形，并運用勾股定理．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據二次根式的性質化簡各項，然后再合并同類項即可；（2）先結合平方差公式和完全平方公式計算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據二次根式的性質化簡各項，然后再合并同類項即可；（2）先結合平方差公式和完全平方公式計算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，將代入①得：，解得：，∴，∴原方程組解為：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解二元一次方程組等，掌握基本解法，并熟練運用乘法公式是解題關鍵．18．55尺【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，答：折斷處離地面的高度為4.55尺．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．19．（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質畫出符合題意的菱形；（2）利用網格結合矩形的判定和性質得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；解析：（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質畫出符合題意的菱形；（2）利用網格結合矩形的判定和性質得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；（2）如圖2所示：其四邊形是邊長為無理數的矩形．【點睛】本題考查應用設計與作圖，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質與矩形的判定和性質．20．（1）見解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據AD＝解析：（1）見解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據AD＝6，AB＝4，AE＝AF＝FC＝AD﹣DE，即可在Rt△ABF中，根據勾股定理，求BF的長．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC又∵DE＝BF，∴AE＝CF，AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形，∴AF＝CF在矩形ABCD中，∠B＝90°BC＝AD＝6，又AB＝4，設BF＝x，則AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴，解得即BF．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據平方差公式分母有理化即可；（2）根據平方差公式分母有理化即可；（3）對每一個式子分母有理化，再進行合并計算即可；【詳解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據平方差公式分母有理化即可；（2）根據平方差公式分母有理化即可；（3）對每一個式子分母有理化，再進行合并計算即可；【詳解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），，；【點睛】本題主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，準確計算是解題的關鍵．22．（1）y1＝15x+3000；（2）250件【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得y1的函數關系式；（2）根據函數圖象中的數據求出修改后的薪酬計算方式為y2的函數關系式，用y2﹣y1＝75解析：（1）y1＝15x+3000；（2）250件【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得y1的函數關系式；（2）根據函數圖象中的數據求出修改后的薪酬計算方式為y2的函數關系式，用y2﹣y1＝750，得出結果．【詳解】解：（1）設y1＝kx+3000，將（100，4500）代入得：4500＝100k+3000，解得k＝15，∴y1關于x的函數表達式為y1＝15x+3000；（2）設y2＝mx，將（100，3000）代入得：3000＝100m，解得m＝30，∴y2＝30x，∵所得的薪酬比原有的薪酬計算方式算出的薪酬多750元，∴y2﹣y1＝750，即30x﹣（15x+3000）＝750，解得x＝250，答：王小姐該月的銷售量為250件．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，利用函數的性質解答．23．（1）等邊三角形；（2）成立，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．解析：（1）等邊三角形；（2）成立，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．即證明為等邊三角形．（2）先判斷出PF，PG是△ABC和△CDE的中位線，再判斷出∠FPG＝∠FCH，進而證明△FPG≌△FCH，得出結論FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，最后證明出∠GFH=，即證明△FGH為等邊三角形．（3）①當點E在AE上時，先求出CM，進而求出AM，即可求出AD，再判斷出，進而求出BE=AD=2，，即可判斷出，再求出BN、EN，進而求出BD，最后即可求出FH，即可得出結果；②當點D在AE的延長線上時同①的方法即可得出結果．【詳解】（1）∵和都為等邊三角形，且邊長不相等．∴，．∴四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．又∵F、G、H分別是BC、AE、CD中點，∴FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．∴，．∴，．∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．（2）取AC的中點P，連接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°．又F，G，H分別是BC，AE，CD的中點，∴FP＝AB，FC＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB．∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．∴∠FPG＝∠FCH．∴△FPG≌△FCH（SAS）．∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．∴△FGH為等邊三角形．所以成立．（3）①當點D在AE上時，如圖，∵是等邊三角形，∴，．∵是等邊三角形，∴，，過點C作于M，∴，在中，根據勾股定理得，,在中，根據勾股定理得，,∴,∵,∴，∴，連接BE，在和中，，∴（SAS），∴BE=AD=2,，∵，∴，∴，過點B作于N，∴，在中，，∴，∴,DN=DE-EN=3，連接BD，根據勾股定理得：，∵點H是CD中點，點F是BC中點，∴FH是的中位線，∴，由（2）可知，△FGH為等邊三角形．∴△FGH的周長．②當點D在AE的延長線上時，如圖，同理可求，所以△FGH的周長．即滿足條件的△FGH的周長位或．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，含角的直角三角形的性質，三角形的中位線定理．屬于幾何變換綜合題，綜合性強，較難．24．（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求解析：（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數表達式；（2）解方程組，得，∴點的坐標，∴；（3）存在，,當OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),當OC=PC時，點P（12,0），當OP=PC時，點P（），綜上，點P的坐標是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，求圖象交點坐標，利用等腰三角形的定義求點坐標.25．（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【分析】（1）①由題意補全圖形即可；②由正方形的性質得出，由三角形的外角性質得出，由直角三角形的性質得出即可；

③在DF上截取DM解析：（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【分析】（1）①由題意補全圖形即可；②由正方形的性質得出，由三角形的外角性質得出，由直角三角形的性質得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結論；（2）分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結論；③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結論．【詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線段BF，CF，DF之間的數量關系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；②當點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，理由如下：在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，∴△CMF是等腰直角三角形，∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③當點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，同（1）③得