一、選擇題

2023年山東省濱州市中考數學試卷1（3分）﹣3的相反數是（ ）C．﹣3 2（3分）下列計算，結果正確的是（ ）．a?a3＝a5 （a）3＝a5 （ab）＝ab3 3（3分）如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（ ）A．B． C． 4（3分）23﹣2＝0根的情況為（）A．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數C．沒有實數根 D．不能判定53分）pHpH＞7pH＜7NaOHNaOHpHV之間對應關系的是（）B．C．D．靶次第1次第2次第3次第4次第5次靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績（環89910107891010A．10和0.1 B．9和0.1 C．10和1 D．9和17（3分1m1⊙2⊙3經過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）πcm2 πcm2 πcm2 D．πcm28（3分）P是等邊△CC上的一點，若∠C＝104P，P，CP為邊的三角形中，最小內角的大小為（）A．14° B．16° C．24° D．26°二、填空題9（3分）計算2﹣﹣3的結果為 ．10（3分）一塊面積為52的正方形桌布，其邊長為 ．（3分）不等式組的解集為 ．12（3分如圖在平面直角坐標系中△O的三個頂點坐標分為若將△ABO向左平移3個單長度得到△CDE，則點A的對應點C的坐標是 ．13（3分同時擲兩枚質地均勻的骰子則兩枚骰子點數之和等于7的概率是 ．14（3分）如圖，，B分別與⊙O相切于，B兩點，且∠B＝56°，若點C是⊙O上異于點B的一點，則∠ACB的大小為 ．15（3分某廣場要建一個圓形噴水池計劃在池中心位置豎直安裝一根部帶有噴水頭的水管使噴的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心的水距離也為3m，那么水管的設計高度應為 ．163分CDCDFAAE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為 ．三、解答題17（10分）行了隨機調查，為便于統計學生每天完成書面作業的時間（th）A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2的統計圖．請根據以上提供的信息解答下列問題：A中的學生人數是多少？D所對應的扇形圓心角的大小為多少？1500090初中學生約有多少人？請回答你每天完成書面作業的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業布置提出合理化建議．18（12分）先化簡，再求值：÷（﹣，其中a滿足．19（12分）如圖，直線＝xb（k，b為常數）與雙曲線為常數）相交于（2，a，（﹣1，2）兩點．y＝kx+b的解析式；在雙曲線上任取兩點（1y和（2若x＜試確定1和2的大小關系并寫出判斷過程；請直接寫出關于x的不等式 的解集．20（12分（1），nRt△C，使得∠＝90°，C＝，Cn（保留作圖痕跡，不寫作法）（2（寫出已知、求證與證明）21（12分）CCxA的坐（22點D是邊C上的動點過點D作⊥B交邊A于點作∥B交邊C于FEFOD＝x，△DEFS．Sx的函數解析式；x取何值時，S的值最大？請求出最大值．22（14分）E是△C的內心，EC，與△C的外接圓D．求證：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；求證：AB：AC＝BF：CF；求證：AF2＝AB?AC﹣BF?CF；，，A（）1．D．2．A．3．D．4．A．5．C．6．C．7．C．8．B．9．﹣1．10． m．．3≤＜5．12（3，3．13．．14．62°或8°．15．．1． ．17（1）24÷24﹣56﹣24﹣12＝8（人A8人；（2）360°×＝43.2°，答：在扇形統計圖中，選項D所對應的扇形圓心角的大小為43.2°；（3）15000×＝9600（人，答：該縣“每天完成書面作業的時間不超過90分鐘”的初中學生9600人；（4）建議減少作業量，根據學生的能力分層布置作業（答案不唯一，合理即可．﹣]18．原式＝]﹣]＝﹣＝÷＝ ?＝（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，∵，∴a2﹣4a+3＝0，∴a2﹣4a＝﹣3，∴原式＝﹣3+4＝1．19（1）由題意，將B點代入雙曲線解析式＝，∴2＝．∴＝﹣2．∴雙曲線為＝﹣（2，a）在雙曲線上，∴a＝﹣1．∴（2，﹣1．將A、B代入一次函數解析式得，∴．∴直線y＝kx+b的解析式為y＝﹣x+1．由題意，可分成兩種情形．①M、N在雙曲線的同一支上，由雙曲線y＝﹣，在同一支上時函數值隨x的增大而增大，∴當x1＜x2時，y1＜y2．②M、N在雙曲線的不同的一支上，∵x1＜x2，∴x1＜0＜x2．∴此時由圖象可得y1＞0＞y2，即此時當x1＜x2時，y1＞y2．依據圖象，即一次函數值大于反比例函數值，∵（2，﹣1，（﹣1，2，∴不等式的解集為：＜﹣1或20（1）如圖：R△C即為所求；（2）已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，證：CD＝AB，證明：延長CE到D，使得DE＝CE，∵CD是AB邊上的中線，∴BE＝AE，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵∠BCA＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴CE＝AB．21（1）A⊥CC，∵頂點A的坐標為（2，2，∴OA＝ ，OG＝2，AG＝2 ＝，∴∠AOG＝60°，∵四邊形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥BD，AO＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°，∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等邊三角形，∴ED＝OD＝x，∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴ ，，∴＝（∵（2，2，O＝4，則（6，2，∴B＝，∴＝（∴＝（4﹣x，∴S＝ ＝ ，∴S＝

，0≤≤4，（2）∵S＝ ＝ （0≤x≤4，∴當x＝2時，S有最大值，最大值為2．22（1）D⊥C，⊥B、，如圖：∵點E是△ABC的內心，∴AD是∠BAC的平分線，∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH，，∴S△ABF：S△ACF＝AB：AC．AAM⊥BCM，如圖，由（1）S△ABF：S△ACF＝AB：AC．∴AB：AC＝BF：FC，DB、DC，如圖，∵，，∴∠ACF＝∠BDF，∠FAC＝∠FBD，∴△BFD∽△AFC，∴BF?CF＝AF?DF，∵，∴∠FBA＝∠ADC，，∴AB?AC＝AD?AF，∴AB?AC＝（AF+DF）?AF＝AF2+AF?DF，∴AF2＝AB?AC﹣BF?CF．BE，如圖，∵點E是△ABC的內心，∴BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠FBE，，∴DB2＝DA?DF，，+，∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE，∴DE2＝DA?DF一、選擇題

2023年山東省東營市中考數學試卷1（3分）﹣2的相反數是（ ）A．﹣2 B．2 C．D．2（3分）下列運算結果正確的是（ ）A339 B．3+3＝6C（2）3＝6 D（2+（2﹣）＝4﹣23（3分如圖點在線段（不與點重合連接若＝40°＝60°，則）A．10°B．20°C．40°D．60°4（3）5文將書簽背面朝上（背面完全相同圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A．B．C．D．5（3）600096001.50.4千克，依題意所列方程正確的是（）A．﹣＝0.4 B．﹣＝0.4C．﹣＝0.4 D．﹣＝0.46（3分）如果圓錐側面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是（ ）A．3 B．4 C．5 D．67（3）＝60°．＝＝2.4，的長為（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.28（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為2，點在軸的正半軸上，且＝60°，將菱形繞原點逆時針方向旋轉60°，得到四邊形′（點′與點重合，則點的坐標是（ ）A（3，3）B（3，3） C（3，6）D（6，3）9（32≠0＝﹣1．若點的坐標為（﹣4，0，則下列結論正確的是（ ）A．2a+b＝0B．﹣4a﹣2b+c＞0C＝22＝0≠0）的一個根D．點1122）12＞﹣112＜010（3）4，連接，分別交于點是線段上的一個動點，過點作，垂足為①AE垂直平分DM；的最小值為3；2；＝6．其中正確的是（ ）A．①② B．②③④ C．①③④ 二、填空題11（3分）我國古代數學家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003.0.0000003用科學記數法表示為 ．12（3分）因式分解：2﹣+2 ．13（3分如圖一束光線從點﹣25出發經過軸上的點（01反射后經過點，則的值是 ．甲乙丙丁9.68.99.69.621.40.82.30.814（3甲乙丙丁9.68.99.69.621.40.82.30.8根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇 ．15（3）60°334至港，則兩港之間的距離為 16（3分“圓材埋壁是我國古代數學名《九章算術中的一個問題“今有圓材埋在壁中不知大小以鋸鋸之深一寸鋸道長一尺問徑幾何轉化為現在的數學語言表達就是如圖為的直徑，弦垂足為寸寸，則直徑的長度為 寸．17（3分）如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點；分別以點為圓心大于的長為半徑作弧兩弧交于點作射線交于點若的面積為8，則的面積為 ．18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線＝﹣與軸交于點1，以1為邊作正方形點1在軸上延長1交直線于點2以2為邊作正方形1點2在軸上以同樣的方式依次作正方形2，?，正方形2022022022022，則點2023的橫坐標是 ．三、解答題19（8分（1）計算： tan45°﹣（2023﹣π）0+|2 ﹣2|+（）﹣1﹣ ；（2）先化簡，再求值： ÷（ ﹣，化簡后，從﹣2＜3的范圍內選擇一個你喜歡的整數作為x的值代入求值．20（8（每名學生只能選擇一個研學基地，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖（．請根據統計圖中的信息解答下列問題：在本次調查中，一共抽取了 名學生，在扇形統計圖中A所對應圓心角的度數為 ；將上面的條形統計圖補充完整；480的學生人數；的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知選擇研學基221（8）．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，求的長．22（8分如圖在平面直角坐標系中一次函數＜0與反比例函數＝≠0交于A（，（4，﹣3）．求反比例函數和一次函數的表達式；的面積；請根據圖象直接寫出不等式的解集．2387（外墻足夠長，寬的門（處，另用其他材料．642的羊圈？652嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．24（10（1）用數學的眼光觀察的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．用數學的思維思考用數學的語言表達，點在是是的中點，連接并延的形狀，并進行證明．25（1200（100上（的左側，0＝24．求拋物線的函數表達式；的周長有最大值？最大值是多少？的面積時，求拋物線平移的距離．1．B．2．D．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．B．9．C．10．D．11．3×10﹣7．12．）2．13．﹣1．14．丁．15．50．16．26．17．12．18（1+）2022．19（1）原式＝×1﹣1+2﹣2+4﹣3＝﹣1+2﹣2+4﹣3＝1；（2）原式＝ ÷，＝ ?，＝∵x≠﹣1，x≠0，x≠1，20（1）24，30°；（2的人數為：24×25%＝6（名，的人數為：24﹣12﹣6﹣2＝4（名，將條形統計圖補充完整如下：（3）480×25%＝120（名，答：估計選擇研學基地C的學生人數約為120名；（4）2共有12種等可能的結果，其中所選2人都是男生的結果有2種，∴所選2人都是男生的概率為＝．21（1）＝，∵DE⊥AC于點E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，的長是2 ．22．解（1）∵點（4，﹣3）在反比例函數的圖象上，∴．＝﹣12．∴反比例函數的表達式為．（，）在反比例函數＝﹣的圖象上，∴．1＝22＝﹣2（舍去．的坐標為（﹣2，6．∵點在一次函數的圖象上，把點（﹣2，6（4，﹣3）分別代入得，∴ ．∴一次函數的表達式為．（2）∵＝3．C＝?|+?|＝×3×2+×3×4＝9．（3）由題意得，x＜﹣2或0＜x＜4．23．（1）＝70﹣+2＝（72﹣．（72﹣）＝640，2﹣3+320＝0＝16＝20，1 2當x＝16時，72﹣2x＝72﹣32＝40；當x＝20時，72﹣2x＝72﹣40＝32．4132642的羊圈；（2）答：不能，（72﹣）＝650，2﹣3+325＝0，Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，∴652．24（1）的中位線，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM；證明：由（1）的中位線，∴PN∥BC，PM∥AD，∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，∵∠PNM＝∠PMN，∴∠AEM＝∠F；是直角三角形，理由如下：∵N是CD的中點，N是AB的中點，∴PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，∵AD＝BC∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵PM∥AD，∴∠PMN＝∠ANM＝60°，∴∠PNM＝∠PMN＝60°，∵PN∥BC，∴∠CGN＝∠PNM＝60°，又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，∴△CGN是等邊三角形．∴CN＝GN，又∴△CGD是直角三角形．25．（1）﹣10，＝2＝4，∴的坐標為（2，﹣4（2﹣10）＝﹣4，解得＝，∴拋物線的函數表達式為＝2﹣；由拋物線的對稱性得，＝10﹣，當時，點的縱坐標為2﹣，的周長＝2[（10﹣）+（﹣2+）]＝﹣2+20＝﹣﹣1）2+，∵﹣＜0，∴當時，矩形的周長有最大值，最大值為；＝2，（2，0，（8，0，＝4．（2，﹣4，∵四邊形是矩形，∴點是的中點，（5，﹣2，＝，∵OA＝8，CH＝PQ＝OA＝4，∴拋物線向右平移的距離是4個單位2023年山東省菏澤市中考數學試卷一、選擇題1（3分）剪紙文化是我國最古老的民間藝術之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖的是（ ）B．C．D．2（3分）下列運算正確的是（ ）A．a6÷a3＝a2 B．a2?a3＝a5C（2a）＝2a6 （ab）＝a+b23（3分）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝20°，∠2＝（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°4（3分）實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞05（3分）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ）A． B．C． D．6（3分）一元二次方程23﹣1＝0的兩根為x，x，則的值為（ ）B．﹣3 C．3 D．7（3分）△C的三邊長a，b，c滿足（a﹣b）2|﹣3＝0，則△C是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形83分若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍則稱這個點三倍點如00等都“三倍點在﹣3＜＜1的范圍內若二次函數＝﹣x﹣+c的圖象上至少存在一個“三倍點，則c的取值范圍是（ ）≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 ≤x＜6 D．﹣4≤c＜5二、填空題9（3分）因式分解：﹣4m ．10（3分）計算：﹣2+2sin60°﹣2023 ．3分）用數字0，1，2，3組成個位數字與十位數字不同的兩位數，其中是偶數的概率為 ．12（3分如圖正八邊形CH的邊長為4以頂點A為圓心B的長為半徑畫圓則陰影部分的面積為 （結果保留．133分ECDEB90C∠ABE＝55°，則∠EGC＝ 度．14（3分）如圖，在四邊形CD中，∠C＝∠D＝90°，B＝5，D＝4，D＜C，點E在線段BC上運動點F在線段AE上則線段BF的最小值為 三、解答題15（6分）解不等式組 ．16（6分）先化簡，再求值（+）÷，其中x，y滿足2+﹣3＝0．17（6分CDE平分∠DCCF平分∠CD18（6分）PPA80A60C點處的俯角為30AB70米（A，B，C，P在同一平面內C（結果保留根號．19（7分x（次/分鐘，分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E150≤x＜175A組數據為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據統計數據繪制了不完整的統計圖（如圖所示，請結合統計圖解答下列問題：（1）A組數據的中位數是 ，眾數是 ；在統計圖中B組所對應的扇形圓心角度；補全學生心率頻數分布直方圖；100≤x＜150（次/分鐘2300名學生，請你依據此次跨學科研究結果，估計大約有多少名學生達到適宜心率？20（7分（04（20BC⊥＝在第一象限的圖象于點（a，1．求反比例函數y＝和直線OC的表達式；OCll與反比例函數圖象的交點坐標．21（10分）某學校為美化學校環境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）A，B兩塊（如圖所示，花園里種滿牡丹和芍藥．學校已定購籬笆120米．設計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；22515522（10分）如圖，B為⊙O的直徑，C是圓上一點，D是的中點，弦E⊥，垂足為點．（1）求證：BC＝DE；（2）P是上一點，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的條件下，當CP是∠ACB的平分線時，求CP的長．23（10分（11CDFCC⊥F【問題解決】ABCDBCCH＝DE，連接DH．求證：∠ADF＝∠H．【類比遷移】ABCD上CF的長．24（10分）＝﹣xbxcxA，ByC（0，4x＝﹣．求拋物線的表達式；1DOCAD，BD，將△ABDAD翻折，得到△AB′D，當點B'恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標；2PACPACAC，線段BC于點E，F，過點F作FG⊥x軸，垂足為G，求FG+FP的最大值．1．A．2．B．3．C．5．A．6．C．7．D．8．D．9．（2（m﹣2）10．1．．．12．6．13．80．14． ﹣2．15． ，解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≤，∴該不等式組的解集是x≤．16（+）÷＝＝＝2（2y，∵2+﹣3＝0，∴2x＝3，∴原式＝2×3＝6．ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，交BC于點E，CF平分∠BCD，交AD于點F，∴∠BAE＝∠FCD，在△E與△CF中， ，∴△≌△CS，∴E＝C．解：如圖所示：PPH⊥ABHCCG⊥PHQCB⊥AB，CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由題意可得：AP＝80，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70，＝40 ，AH＝APcos60°＝40，∴CQ＝BH＝70﹣40＝30，﹣10＝30，∴大樓的高度BC為30m．19（1）69，74，54；（2） （3）2300×（30+）＝1725（名，20（1）CC⊥x，∴∠C＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，，∵（0，4，（2，0，C（a，1，∴＝4，＝2，C＝1，∴，∴＝2，∴＝+＝4，∴a＝4C的坐標是（4，1，∵反比例函數過點C，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數的解析式為OCy＝mx，∵其圖象經過點C（4，1，∴4＝1，解得，∴直線C的解析式為；，將直線OC向上平移個單位得到直線直線l的解析式為由題意得 ，，解得 ， ，∴直線l與反比例函數圖象的交點坐標為或（2，2．21（1）xS平方米，則平行于墻的邊為（120﹣3x）根據題意得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，∵﹣3＜0，∴當x＝20時，S取最大值1200，∴120﹣3x＝120﹣3×20＝60，∴垂直于墻的邊為20米，平行于墻的邊為60米，花園面積最大為1200平方米；（2）設購買牡丹m株，則購買芍藥1200×2﹣m＝（2400﹣m）株，∵學校計劃購買費用不超過5萬元，∴25m+15（2400﹣m）≤50000，解得m≤1400，∴最多可以購買1400株牡丹．22（1）證明：∵D是的中點，∴，∵DE⊥AB且AB為⊙O的直徑，∴，∴，∴BC＝DE；OD，∵，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，，設⊙O的半徑為r，則，解得r＝5，經檢驗，r＝5是方程的根，∴AB＝2r＝10，∴ ，∴，；BBG⊥CPCPG，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分線，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠C＝45°∴ ∴∴∴ ．23（1）CD是矩形，∴∠＝∠E＝90°，∴∠C∠C＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵＝，∴Rt△≌Rt△C（，∴E＝C，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵點H在BC的延長線上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵C＝，∴△C≌△CH（SS，∴∠C＝∠，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；3BCGCG＝DE＝8DG，CD是菱形，∴＝C，∥C，∴∠E＝∠C，∴△≌△C（S，∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等邊三角形，∴FG＝DF＝11，∵CF+CG＝FG，∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3CF3．24（1）yC（0，4，∴＝4，∵對稱軸為，∴，b＝﹣3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+4；B'xH，令﹣2﹣34＝0，解得：x＝1，＝﹣4，∴A（﹣4，0，（1，0，∴＝1﹣（﹣4）＝5，由翻折可得AB′＝AB＝5，∵對稱軸為，∴，∴AB'＝AB＝5＝2AH，∴∠AB'H＝30°，∠B'AB＝60°，∴，在Rt△AOD中，，∴；設BC所在直線的解析式為y1＝k1x+b1，把B、C坐標代入得：解得：，∴y1＝﹣4x+4，∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，∵∠AEB＝90°，∴直線PE與x軸所成夾角為45°，設（，﹣﹣3m4，設E所在直線的解析式為：y＝﹣xb，把點P代入得，∴ ，令y1＝y2，則﹣4x+4＝﹣x﹣m2﹣2m+4，解得，，，∴，∵點P在直線AC上方，∴﹣4＜m＜0，∴當m＝ ，FG+FP的最大值為 ．2023年山東省濟南市中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.1（4分）下列幾何體中，主視圖是三角形的為（ ）D．2（4分2022686530000686530000用科學記數法表示為（ ）A．0.68653×108 B．6.8653×108C．6.8653×107 D．68.653×10734分如圖一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上如果∠1＝70°那么∠2的度數（ ）A．20° B．25° C．30° D．45°4（4分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b5（4分）如圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又中心對稱圖形的是（ ）B．C．D．6（4分）下列運算正確的是（ ）．a?a4＝a8 ．a﹣a3＝a （a）3＝a5 ．a÷a2＝a274分已知點（﹣41（﹣2y（33都在反比例函數＝（＜0的圖象上則y1，y2，y3的大小關系為（ ）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18（4分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節志愿服務活動，其中甲同學是生，乙、丙、丁同學都是男生（ ）D．9（4分）如圖，在△C中，＝C，以點C為圓心，以C為半徑作弧交C于點，D為圓心，以大于，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點E（ ）A．∠BCE＝36° B．BC＝AEC． D．10（4分）P（1，1Q（x2，y2）2（12）＝y2（2，2）（x，y）1（1，0，有下列結論：Q（3，8，2（﹣2，﹣2）1y＝2A1A的坐標為（2，4；y＝2﹣2﹣31若點B是點1的“倍增點，則1B的最小值是其中，正確結論的個數是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．（4分）因式分解：m﹣16 ．12（4分3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數是 個．134分關于x的一元二次方程2﹣42a＝0有實數根則a的值可以是 （寫出一個即可．144分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2A為圓心，則陰影部分的面積為（結果保留．15（4分）學校提倡“低碳環保，綠色出行，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，沿同一條勻速前進如圖所示和l2分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關系 后兩人相遇．16（4分）如圖，將菱形紙片CD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，＝2，則PE的長等于 ．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17（6分）計算：﹣+（）﹣+（1）﹣tn60°．18（6分）解不等式組： ，并寫出它的所有整數解．196分O為CDCO＝F．20（8分）1CB＝1m，∠C＝123°，AO＝1.7m2ABCAB'C'處，AB'與水平面的夾角∠B'AD＝27°．B'l的距離；1.8C（果精確到0.01m，參考數據：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）218分202330（m556．下面給出了部分信息：a．B組的數據：12，13，15，17，17，20．b．不完整的“五一”假期出游人數的頻數分布直方圖和扇形統計圖如圖：請根據以上信息完成下列問題：統計圖中E組對應扇形的圓心角為 度；請補全頻數分布直方圖；這30個地區“五一”假期出游人數的中位數是 百萬；各組“五一”假期的平均出游人數如表：組別A1≤m＜12B12≤m＜23C23≤m＜34D34≤m＜45E45≤m＜56平均出游人數（百萬）5.51632.54250求這30個地區“五一”假期的平均出游人數．228分CD為OCBC＝2∠CP的中點，弦CE求∠OCB的度數；EF＝3，求⊙O直徑的長．23（10分BAB200元A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？AB40BA型機器人模3AB臺時花費最少？最少花費是多少元？24（10分）綜合與實踐8m2ABCD邊用木欄圍住【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數圖象”的角度解決這個問題：設AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數y＝木欄總長為得到可看成一次函數y＝﹣2x+10的圖象在第一象內點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x，y）如圖2反比例函數＝（＞0的圖象與直線l＝﹣210的交點坐標（18和 ，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，BC＝8m；或AB＝ m，BC＝ m．根據小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】a＝62中畫出一次函數圖象并說明理由；【問題延伸】amy＝﹣2x+ay＝﹣2x通過平移得到的，在平移過程中（2，4）時，直線y＝﹣2x+a與反比例函數y＝（x＞0）的圖象有唯一交點．2y＝﹣2x+a過點（2，4）a的值；【拓展應用】小穎從以上探究中發“能否圍成矩形地塊問題可以轉化“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且ABBC的長均不小于1ma的取值范圍．25（12分yCDBx（23（﹣13）2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于點E（﹣2，0）和點F．1CF的坐標；2（1）CFCFCPCEQ的坐標；（3）若拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a0）與正方形ABCD恰有兩個交點，求a的取值范圍．26（12分）在矩形CD中，＝2，D＝2，將射線E繞點A逆時針旋轉90°，交CD延長線G，AGAEFG．如圖1，連接BD，求∠BDC的度數和；2FBDBE的長；3EA＝ECP1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．D．7．C．8．B．9．C．10．C．（4（﹣4．12．12．13．7．14．．15．7.35．16．+．17．|﹣ |+（）﹣1+（π+1）5﹣tan60°＝＝3．解不等式①解不等式②x＜3，在數軸上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式組的解集是﹣7＜x＜3，∴它的所有整數解有：0，5，2．ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，∵點O為對角線AC的中點，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△≌△C（S，∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴DE＝BF．20（1）′⊥，在Rt△AB′E中，∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1，∴sin27°＝，∴B′E＝AB′sin27°≈1×6.454＝0.454，∵平行線間的距離處處相等，∴B′E+AO＝0.454+2.7＝2.154≈5.15，答：車后蓋最高點B′到地面的距離為2.15m．沒有危險，理由如下：CC′F⊥B′EF，∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，∴∠AB′E＝63°，∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.2，∴B′F＝B′C′?cos60°＝0.3．∵平行線間的距離處處相等，∴C′到地面的距離為8.15﹣0.3＝8.85．∵1.85＞1.6，∴沒有危險．21（1）統計圖中E組對應扇形的圓心角為360°×故答案為：36；（2）D30×10＝3（個，C30﹣（12733）＝4（個補全圖形如下：這30個地區“五一”假期出游人數的中位數是＝15.5（百萬故答案為：15.3；（4）（百萬，3020百萬．22（1）∵C與⊙OC，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴5∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）連接DE，∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°，∵點E是的中點，∴ ，∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝7，FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直徑的長為．23（1）Ax元，B（x﹣20）根據題意：，解這個方程，得：x＝500，經檢驗，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；AmB（40﹣m）ABw元，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.3?300×0.8﹣（40﹣，即：w＝160m+9600，∵160＞5∴w隨m的減小而減小．當m＝10時，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．24．解（1）將反比例函數＝與直線l：y＝﹣510聯立得，∴ ＝﹣2x+10，∴x2﹣7x+4＝0，∴x2＝1，x2＝7，∴另一個交點坐標為（4，2，∵AB為xm，BC為ym，∴AB＝6，BC＝2．（4，3；4；2；不能圍出；∵l6與函數圖象沒有交點，y＝﹣6x+6∵l6與函數圖象沒有交點，∴不能圍出面積為8m7的矩形．l3所示：將點（2，6）∵ABBC1m，∴x≥2，y≥1，∴≥7，∴x≤8，∴1≤x≤4，y＝﹣2x+a在點（1，8）和點把（1，3）y＝﹣2x+aa＝10，把（8，4）y＝﹣2x+aa＝17，∴10≤a≤17．25（1）∵＝ax﹣2a+cC（3，3，0，得解得得解得，∴拋物線表達式為當y＝8時，，1＝﹣2（舍去，＝4，∴（3，0；（2）設直線CE的表達式為y＝kx+b，得，解得 ，∴直線CE的表達式為，設點，則點Q向左平移2個單位，將代入，4＝﹣4，2＝3（舍去，∴Q點坐標為（﹣4，﹣6；（3）E（﹣4，0）y＝ax2﹣3ax+cc＝﹣8a，∴y＝ax2﹣3ax﹣8a＝a（x﹣1）8﹣9a，（1，﹣2a，①當拋物線頂點在正方形內部時，與正方形有兩個交點，∴0＜﹣9a＜8，解得，②當拋物線與直線BC交點在點C上方，且與直線AD交點在點D下方時，，解得綜上所述，a的取值范圍為．26（1）∵矩形CD中，＝2，，，∴，∴∠BDC＝60°，∵∠ABE＝∠BAD＝∠EAG＝∠ADG＝90°，即∠DAG＝∠BAE，∴△ADG∽△ABE，∴；2FFM⊥CGM，∵∠ABE＝∠AGF＝∠ADG＝90°，AE＝GF，∴∠BAE＝∠DAG＝∠CGF，∠ABE＝∠GMF＝90°，∴△≌△F（S，∴BE＝MF，AB＝GM＝2，∴∠MDF＝∠BDC＝60°，FM⊥CG，∴，∴，設DM＝x，則，∴DG＝GM+MD＝2+x，由（1）可知：，∴，解得x＝1，∴；3AC，EAECPP'，矩形ABCD中，AD＝BC＝，＝ ，∴∠ACB＝30°，∴AC＝7AB＝4，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∠AEC＝120°，∴∠ACG＝∠GAC＝90°﹣30°＝60°，∴△AGC是等邊三角形，AG＝AC＝4，∴PE＝EF＝AG＝4，∵將△AEP繞點E順時針旋轉120°，EA與EC重合，∴PA＝P'C，∠PEP'＝120°，∴，∴當點P，C，P′三點共線時此時為 ．2023年山東省濟寧市中考數學試卷一、選擇題。1（3分）實數，1.5中無理數是（ ）A．π B．0 2（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） B．C． D．3（3分）下列各式運算正確的是（ ）A．x2?x3＝x6 B．x12÷x2＝x6C（y）＝x2 （）3＝634（3分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（ ）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0x≠25（3分）如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數是（ ）A．65° B．55° C．45° D．35°6（3分為檢測學生體育鍛煉效果從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測投籃進數統計如圖所示，對于這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是（ ）中位數是5 B．眾數是5C．平均數是5.2 D．方差是27（3分）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）（a3）＝a6a9B．a﹣4a4＝a（a﹣4）4C．5a2﹣5a＝5a（+（x﹣）．a﹣2a﹣8＝（a﹣2（a4）8（3分）一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是 （ ）A．39π B．45π C．48π D．54π9（3分）如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段AB，CD交于點F，若∠CFB＝α，則∠ABE等于（ ）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α，10（3分已知一列均不為1的數a1a2a…an滿足如下關系a＝a＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（ ）C．﹣3 D．2二、填空題。1（3分）一個函數過點（1，3，且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解析式 ．12（3分）一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是 邊形．133分某數學活動小組要測量一建筑物的高度如圖他們在建筑物前的平地上選擇一點A在A和建筑物之間選擇一點測得用高的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，則該建筑物的高是 ．14（3分）已知實數m滿足2﹣﹣1＝0，則23﹣3﹣9 ．，153分如圖△C是邊長為6的等邊三角形點DE在邊C上若∠＝30°，則BD＝ ．，三、解答題。16（6分）計算：．17（7分）某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納人積分考核．（x表示計圖．等級勞動積分人數Ax≥904B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603請根據圖表信息，解答下列問題：統計表中m＝ ，C等級對應扇形的圓心角的度數為 ；802000校“勞動之星”大約有多少人；（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率．18（7分）如圖，DCD的對角線．D的垂直平分線（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明；BDADEBCFBE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．19（8分）如圖，正比例函數和反比例函數的圖象交于點（，2．求反比例函數的解析式；將直線OA向上平移3個單位后與y軸交于點與的圖象交于點連接AB，AC，求△ABC的面積．20（8分BAB0.315A20B型充電樁的數量相等．A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？25A，B26B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？21（9分）C⊥E＝2F．1BD，求證：△ADB≌△OBE；2，NADABM，使∠MCN＝60MN．請問：三條線段MN，BM，DN有怎樣的數量關系？并證明你的結論．22（10分）如圖，直線y＝﹣x4交x軸于點B，交y軸于點C，對稱軸為的拋物線經過B，C兩xPPxMxPNNMNyD．求拋物線的解析式；若，當m為何值時，四邊形CDNP是平行四邊形？若，設直線MN交直線BC于點E，是否存在這樣的m值，使MN＝2ME？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．1．A．2．B．3．D．4．D．5．B．6．D．7．C．8．B．9．C．10．A．．＝x2（答案不唯一．12．五．13（151）．14．8．15．3﹣．16．＝2＝＝．17（1）15，144°（2）2000×＝760（人，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結果有8種，∴恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率為＝．18（1）ND的垂直平分線，（2）①四邊形BEDF是菱形，理由如下：如圖，由作圖可知OB＝OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠＝∠B，∴△≌△B（S，∴＝F是平行四邊形；②∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，由①可設BE＝ED＝x，則AE＝10﹣x，∵AB＝5，∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，∴四邊形BEDF的周長為：6.25×4＝25．19（1）把（，2）代入得：，解得＝4，∴（4，2，把（4，2）代入得：解得k＝8，∴反比例函數的解析式為；（2）過點C作CM⊥x軸于M，交AB于點N，如圖：將直線OA向上平移3個單位后，其函數解析式為 ，＝0時，y＝3B的坐標為（0，3B＝xn，將（4，2，（0，3）代入可得：，解得： ，∴直線AB的函數解析式為y＝﹣x+3，聯立解析式得： 解得：，∴C點坐標為（2，4，在＝﹣x3中，當＝2時，，＝××4＝3；∴△ABC的面積為3．201設A型充電樁的單價為x萬元則B型充電樁的單價x0.萬元根據題意得＝，x＝0.9x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充電樁的單價為0.9萬元，則B型充電樁的單價為1.2萬元；：設購買A型充電樁m個則購買B型充電個根據題意得 ，：解得≤m≤為整數該停車場有3種購買機床方案方案一購14A36B15A35B16A34BB1.2×34＝55.2（萬元．21（1）證明：∵C⊥E，C是半徑，∴CFO的切線，∵BE是圓O的切線，∴BF＝CF，＝，∴∠E＝30°，∠EOB＝60°，＝，∴OC⊥BD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°＝∠EBO，AB，∴△≌△B（S；解：MN＝BM+DN，理由如下：延長ND至H使得DH＝BM，連接CH，BD，如圖2所示，∵∠CBM+∠NDC＝180°，∠HDC+∠NDC＝180°，∴∠HDC＝∠MBC，∵C＝C，＝，∴△C≌△C（SS，∴∠C＝∠C，C＝C，由（1）可得∠ABD＝30°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝60°，∴∠DCB＝180°﹣∠A＝120°，∵∠MCN＝60°，∴∠BCM+∠NCD＝120°﹣∠NCM＝120°﹣60°＝60°，∴∠DCH+∠NCD＝∠NCH＝60°，∴∠NCH＝∠NCM，∵N＝NC，∴△CN≌△CN（SS，∴N＝N，∴N＝NH＝+，∴N＝MN．22（1）＝﹣x4＝0時，y＝4＝0時，＝4，（4，0（0，4，設拋物線的解析式為 ，把點（40點04代入可得： ，解得： ，∴拋物線的解析式為y＝＝﹣x2+3x+4；（2）由題意，（，﹣34，∴N＝﹣234，當四邊形CDNP是平行四邊形時，PN＝CD，∴OD＝﹣m2+3m+4﹣4＝﹣m2+3m，∴（0，2﹣3） （，0，設直線N的解析式為 把 代入可得 ，解得：k1＝3﹣m，∴直線MN的解析式為 y＝（3﹣m）x+m2﹣3m，又∵過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，且拋物線對稱軸為 ，∴，∴（3﹣m）2+m2﹣3m＝﹣m2+3m+4，解得m1＝；∴當m為時四邊形CDNP是平行邊形；存在，理由如下：∵MN＝2ME，∴點E為線段MN的中點，∴點E的橫坐標為 ，∵點E在直線y＝﹣x+4上，∴，把 代入 y＝（3﹣m）x+m2﹣3m 中，可得 ＝，解得 ＝4 （不合題意，舍去， ．∴存在這樣的m值，使N＝2，此時m的值為．2023年山東省聊城市中考數學試卷一、選擇題1（3分（﹣2023）0的值為（ ）A．0 B．1 C．﹣1 2（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（ ）D．3（3分4月15日是全民國家安全教育日某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查．這項調查中的樣本是（ ）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況B．150C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D．從中抽取的150名師生4（3分）若一元二次方程22x1＝0有實數解，則m的取值范圍是（ ）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠05（3分）如圖，分別過△CA，BD∥E．若∠CD＝25°，∠C＝80°，則∠CB的度數為（ ）A．65° B．75° C．85° D．95°6（3分）O是△CI是△C，A．若∠C＝35°，則∠OBC的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．25°7（3分）若關于x的分式方程＝的解為非負數，則m的取值范圍是（ ）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠183分C﹣21（﹣13（﹣44作△Cx軸成軸對稱的△BC11平移后得到△2B（21A2坐標為（）（1，5） （1，3） （5，3） （5，5）9（3分）的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為，則其側面展開圖的面積為（）π π π π10（3分）a8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往y（千米）t（×時×分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：353分＝a2b+（a≠0（02＝﹣1①3ac＞0②﹣4（3yy＞y；③關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個相等的實數根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結論的個數為（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個123分如圖已知等腰直角△C∠C＝90°＝點C是矩形CF與△C的公共CE＝1，CG＝3DCBCD＝2BG，DFECGF繞CBGDF和n，則的值為（）B．3 D．二、填空題13（3分）計算（ ﹣3）÷ ．14（3分）若不等式組 的解集為≥，則m的取值范圍是 ．15（3分）如圖，在?CD中，C的垂直平分線O交D于點，交C于點O，連接E，C，過點C作CF∥BE，交EO的延長線于點F，連接BF．若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為 ．16（3分在一個不透明的袋子中裝有五個分別標有數字02的小球這些小球除字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數字之積恰好是有理數的概率為 ．17（3分如圖圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的有序數陣從3開始把位于同一列且在拐處的兩個數字提取出來組成有序數對（35（710（1317（2126（3137…如果另把每個數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究就會發現其中的規律請寫出第n個對： ．三、解答題18（7分）先化簡，再求值（+）÷，其中a＝ 2．19（8分）CDEC＝C，∠＝∠＝∠C．求證：∠EAD＝∠EDA；若∠C＝60°，DE＝4時，求△AED的面積．20（8分2000100x（h）5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調查結果用如圖所示的統計圖描述．根據以上信息，解答下列問題：本次調查中，一周課外經典閱讀的平均時間的眾數和中位數分別落在第 組和組（填序號一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數占被調查人數的百分比為 ；估計全校一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生有 人；100周課外經典閱讀的平均時間是多少？440%成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．21（8分）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規定見如表：票的種類ABC購票人數/人1～5051～100100以上票價/元504540102人（甲團人數多于乙團．在打算購買門票時，如果把兩團聯合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節省730元．求兩個旅游團各有多少人？50BA種門票節省？22（8分BA520mCB1200m處．在明PA68.2C56.31四點在同一平面內C的距離（1）（參考數據：sin68，2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）23（8分如圖一次函數＝xb的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于（﹣14（a﹣1）兩點．求反比例函數和一次函數的表達式；點（n0在x軸負半軸上連接過點B作Q∥交y＝的圖象于點連接BQ＝APAPQB36n的值．24（10分R△CC＝90CDCC的平分DEACEADO為圓心，OD為半徑作⊙OE．求證：AC是⊙O的切線；若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．25（12分）如圖①y＝a2bx﹣9x（﹣3，0，B（6，0yC，AC，BCPx軸上任意一點．求拋物線的表達式；QA，C，P，Q為頂點，ACQ的坐標；如圖②P（m，0）AxB運動時（PA，B不重合PPE∥BCACEPD⊥BCDm為何值時，△PED面積最大，并求出最大值．1．B．2．D．3．C．4．D．5．B．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．11．B．12．D．13．3．14．≥﹣1．15．24．16．．17（n+n，n22n．原式＝[﹣]?＝ ?＝ ?＝，當a＝ +2時，原式＝＝ ．19（1）證明：∵∠＝∠＝∠C，∠C＝∠∠E＝∠∠C，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中， ，∴△≌△C（S，∴＝D，∴∠＝∠A；（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，∴△AED為等邊三角形，∴AE＝AD＝ED＝4，過A點作AF⊥ED于F，∴EF＝ED＝2，∴AF＝ ，．20（1），③，28%，560；1.5小時，2.5小時，3.5小時，4.5小時，5.5小時，∴＝3.4（小時，428%，∵28%＜40%，∴此次開展活動不成功；建議：學校多舉辦經典閱讀活動；②開設經典閱讀知識競賽，提高學生閱讀興趣（答案不唯一．21（1）設甲旅游團有x人，乙旅游團有y人，根據題意得：解得：．答：甲旅游團有58人，乙旅游團有44人；（2）設游客人數為m人，根據題意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m46BA票節省．22．過P作PE⊥BC于E，過A作AD⊥PE于D，則四邊形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝520m，設PD＝xm，在Rt△APD中≈m，）m，在Rt△PCE中，tanC＝tan56.31°＝ ，m+BC1320m．23（1）反比例函數＝的圖象過A（﹣1，4，（a，﹣1）兩點，∴m＝﹣1×4＝a?（﹣1，∴＝﹣4，a＝4，∴反比例函數為＝﹣，B（4，﹣1，把A、B的坐標代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數為y＝﹣x+3；（2）∵（﹣1，4，（4，﹣1，（n，0，∥，Q＝B是平行四邊形，∴點A向左平移﹣1﹣n個單位，向下平移4個單位得到P，（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n4（5+n，﹣5，∵點Q在＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣，∴（，﹣5，連接AQ，交x軸于點C，設直線AQ為y＝k′x+b′，則 ，解得，∴直線Q為＝﹣5x﹣1，令＝0，則x＝﹣，∴C（﹣，0，∴＝﹣＝4，×4×（4+5）＝18，∴四邊形APQB的面積為36，故n＝﹣符合題意．24（1），∵＝E，∴∠＝∠E，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：過D作DF⊥AB，∵AD平分∠A＝BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF，＝16，∴BD＝ ＝20，＝12，，∴解得EO＝15﹣3，∴⊙O的半徑為15﹣3．25（1）設拋物線的表達式為：＝a（x3（﹣6，∴﹣9＝a?3×（﹣6，∴a＝，∴＝（3（x﹣6）＝；1，拋物線的對稱軸為：直線x＝ ＝，由對稱性可得（3，﹣9，當y＝9時，＝9，∴＝ ，∴（，9，（，9，綜上所述：（3，﹣9）或（，9）或（，9；設△PEDS，由題意得：AP＝m+3，BP＝6﹣m，OB＝6，OC＝9，AB＝9．＝3，，∴，∴PD＝，，∴，∴＝，∴S＝?＝（3（6﹣m）＝﹣，∴當m＝時，S最大＝ ，∴當m＝時，△PDE的面積最大值為： ．2023年山東省青島市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）B．C． D．2（3分）的相反數是（ ）C．﹣7 D．73（3分）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（ ）D．43分中歐班列是共一帶一路的旗艦項目和明星品牌是亞歐各國深化務實合作的重要載體歐班列“青島號”自膠州開往哈薩克斯坦，全程7900公里．將7900用科學記數法表示為（ ）A．0.79×103 B．7.9×102 C．7.9×103 D．79×1025（3分如圖將線段B先向左平移使點B與原點O重合則點A的對應點′的坐標（ ）（2，﹣3） （﹣2，3） （3，﹣2） 6（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝63°，則∠2的度數為（ ）A．105° B．108° D．135°7（3分）下列計算正確的是（ ）D．8（3分）如圖，四邊形CD是⊙O的內接四邊形，∠＝58°，則的長為（ ）C．π D．9（3分）CDE，CD的中點，F，GC上一點，NG的中點．若BG＝3，則線段MN的長度為（ ）A． C．2 D．103分一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數字123456其展開圖如圖①所示一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體（ ）A．31 B．32 C．33 D．34二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（3分）計算：8x÷（2x）＝ ．12（3分）小穎參加“歌唱祖國”歌詠比賽，六位評委對小穎的打分（單位：分）7，8，7，9，8 分．，13（3分反比例函數＝的圖象經過點（m 則反比例函數的表達式為 ．，14（3分某校組織學生進行勞動實踐活動用1000元購進甲種勞動工具用2400元購進乙種勞動工具但單價貴了4元設甲種勞動工具單價為x元則x滿足的分式方程為 15（3分）（1，0，（﹣1，0xD，B為⊙P的切線，BC是⊙P的直徑，則∠BCD的度數為 °．16（3分y＝axb+c＝xBA的橫坐標為﹣3x＝﹣1．下列結論：①abc＜0；②3b+2c＞02+bx+c＝kx的兩根為x1＝﹣3，x2＝2；④k＝a．其中正確的是 .（只填寫序號）三、作圖題（本大題滿分4分）17（4分）已知：△ABC．求作：點P，使PA＝PC，且點P在△ABC邊AB的高上．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18（8分（1）解不等式組： ；（2）計算（﹣）?．19（6分415安全教育基礎、某市舉行國家安全知識競賽．競賽結束后，發現所有參賽學生的成績（滿分100分）（x表示）分為四組：A組（60≤＜70，B組（70≤＜80（80≤x＜90，D組繪制了如圖不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據以上信息，解答下列問題：補全頻數分布直方圖；扇形統計圖中A組所對應的圓心角的度數為 °；把每組中各個同學的成績用這組數據的中間值（A組：60≤x＜7065）試估計小明班級的平均成績；800080070分，實際只有446名學生的成績低于70分．請你分析小明估計不準確的原因．206分ABC表示21（6分OAB的中點，OCDE＝1.5m，EC＝5mDB37°（0.1m數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）22（6分）如圖①CD1．如圖②，延長AB到A1，使A1B＝BA，延長BC到B1，使B1C＝CB，則四邊形AA1B1D的面積為 ；如圖③ABA2A2B＝2BABCB2B2C＝2CBAA2B2D的面積為 ；）ABAnAnB＝nBABCBnBnC＝nCBAAnBnD的面積為 ．23（8分），BT恤衫，進價和售價如下表所示：品名AB進價（元/件）4560售價（元/件）66906000A，BT120件T5TA，BT150TW元．①請求出W與m的函數關系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．24（8分）如圖，在CD中，∠DCG，HECF的中點．求證：△ABE≌△CDF；EFEF＝AFGEHF的形狀，并證明你的結論．25（10分）許多數學問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數學的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①、可以發現數學研究的對象——拋物線．在如圖②O為OA，OBCOBy軸對稱．OC＝1分米，A，B4分米．求拋物線的表達式；AO，BOF，EE；個單位2S2＝S1m的值．26（10分）如圖，在菱形CD中，對角線C，B＝10m，＝4，沿B方向勻速運動，速度QAADAPMQPMACt（s（0＜t≤5，解答下列問題：MBDt的值；．設△BS（mStS的最大值；tB在∠PECt的值，請說明理由．1．D．2．A．3．D．4．C．5．A．6．B．7．C．8．C．9．B．10．B．11．解：原式＝8x3y÷8x2＝2xy，107，∴這六個分數的極差是：10﹣7＝8（分，解：∵反比例函數＝的圖象經過點（，，∴＝m．∴m＝8，反比例函數解析式為：y＝．4x元，∴乙種勞動工具單價為（x+4）元．根據題意得：＝2×．15（1，0，5，∴OP＝OA＝1，∴AP＝OP+OA＝2∵⊙PO，∴OP為⊙P的半徑，∵AB為⊙P的切線，∴PB⊥AB，PB＝OP＝8，在Rt△ABP中，BP＝1，sinA＝PB/AP＝1/6，∴∠BAP＝30°，∴∠CPD＝60°，又∵PC＝PD，∴三角形CPD為等邊三角形，∴∠PCD＝60°，即∠BCD的度數為60°．16．解：由圖象可得，a＞0，又﹣，∴b＞8．∴abc＜0．∴①正確．由題意，令ax2+bx+c＝kx，∴ax5+（b﹣k）x+c＝0．又二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與正比例函數y＝kx的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為5，∴ax2+（b﹣k）x+c＝0的兩根之和為﹣5+2＝﹣1，兩根之積為﹣2×2＝﹣6．∴﹣＝﹣6，．∴6a+c＝0．又b＝4a，∴3b+c＝0．∴5b+2c＝c＜0．∴②錯誤，③正確．∵﹣＝﹣6，∴k＝a．∴④錯誤．故答案為：①③．17．18（1）解第二個不等式得：x≥1，故原不等式組的解集為：4≤x＜3；（2）原式＝?＝?＝m+2．（1）由頻數分布直方圖可知：C10由扇形統計圖可知：C20%，∴班級人數為：10÷25＝40（人，∴B組的人數為：40﹣4﹣10﹣18＝8（人，∴補全頻數分布直方圖如圖所示：由頻數分布直方圖可知：C4人，∴A組人數占班級人數的百分比為：4÷40＝10%，∴A組所對應的圓心角的度數為：360°×40%＝36°．故答案為：36．∵A65分，A4人，B2人，C10人，D18人，（65×475×885×1095×18）＝85.2（分85.5分．7010%，∴8000×10＝800（人，因此小明估計全市低于70分的人數有800人．學校學生的成績，只要合理即可．解：畫樹狀圖為：64所以抽取兩本書中有《九章算術》的概率＝＝．BBH⊥DCHBBF⊥OCF， 依題意得：OC⊥DC，∠BDH＝37°，又BH⊥DC∴△BEH和△OEC均為等腰直角三角形，∴EH＝BH，EC＝OC，∵DE＝1.5m，EC＝6m，∴OC＝EC＝5m，∵BH⊥DC，BF⊥OC，∴四邊形BHCF為矩形，∴BF＝CH，BH＝CF，∴∠OBF＝∠NEH＝45°，∴△OBF為等腰直角三角形，∴BF＝OF＝CH，設BF＝xm，則OF＝CH＝xm，∴EH＝BH＝EC﹣CH＝（5﹣x）m，∴DH＝DE+EH＝3.5+5﹣x＝（4.5﹣x）m，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝：tan37°＝，∴，解得：x＝0.5，檢驗后知道x＝7.5是原方程得根．∴＝＝0.6（，在等腰R△F中，由勾股定理得：＝ ≈0.×6.41＝0.705（，∵點O為AB的中點，∴＝2≈4×0.705≈1.4（，AB22（1）∵CD1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵A2B＝BA，B1C＝CB，∴BB1＝BC+CB3＝2，A1B＝2，∵A1B⊥BB1，×1×2＝7，∵AD⊥AB，∴S梯形ABB1D＝（2+1）×8＝，∵S四邊形AA3B1D＝S△ABB1+S梯形ABB5D，∴S四邊形AA1B1D＝3+＝2.5，故答案為：2.4；（2）∵CD1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵A3B＝2BA＝2，B2C＝2CB＝2，∴BB6＝BC+CB2＝2+2＝3，A2B＝6，∵A2B⊥BB2，∴＝，∵AD⊥AB，∴＝（5+1+1）×3＝2，∵＝，∴故答案為：5；（3）∵正方形ABCD的面積為3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∵AnB＝nBA＝n，BnC＝nCB＝n，∴BBn＝BC+CBn＝n+1，AnB＝n，∵AnB⊥BBn，∴＝，∵AD⊥AB，∴＝（n+1+6）×1＝，∵ ＝ + ，∴＝n（n4）（n27n2，故答案為：（n2n4．23（1）TxTy件解得，解得，∴全部售完獲利＝（66﹣45）×80（90﹣60）×40＝16801200＝2880（元．（2）①設第二次購進A種T恤衫m件，則購進B種T恤衫（150﹣m）件，即m≥50，∴＝（66﹣45﹣5）+（90﹣60﹣10（150﹣）＝﹣43000（150≥m≥50，②由可知，W＝﹣33000（150≥≥50，∵﹣4＜0Wm的增大而減小，＝50時，W取最大值，W大＝﹣7×503000＝2800（元，∵2800＜2880，∴服裝店第二次獲利不能超過第一次獲利．24（1）CD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠D，∠DFC＝∠BCF，∵∠BAD和∠DCBAE、CFBC、F，∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，∴△≌△C（S．（2）證明：∵△BAE≌△DCF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF，G、HAE，∴GE∥FH，GE＝FH，FGEH是平行四邊形∵EF＝AF，GAE的中點，∴GF⊥AE，∴四邊形FGEH是矩形．25（1）A（2（3，則，解得：，則拋物線的表達式為：y＝﹣0.6x2+1①；AOA的表達式為：y＝5.3x②，聯立①②得：0.8x＝﹣0.1x7+1，解得：x＝2（舍去）或（﹣5，﹣1.7，則EF＝5×2＝10；平移后的拋物線表達式為：y＝﹣8.1（x﹣m）2+6，＝0y＝﹣0.81y（1，∵平移前后拋物線和x軸交點間的距離不變，若S2＝則OD＝OC，×8，解得：＝±2（舍去負值m＝2．26（1）MMBD上時，∵QM∥PB，PM∥QD，∴∠DQM＝∠DAB＝∠MPQ，∠DMQ＝∠MBP，則即，解得：t＝；如上圖，∵AD∥PM，∴∠AEP＝∠EAQ，ABCD則∠QAE＝∠EAP，∴∠AEP＝∠EAP，∴△APE為等腰三角形，則PE＝AP＝t，過點D作DH⊥AB于點H，則S△ABD＝，即10?DH＝×4，解得：DH＝5，則sin∠DAH＝＝＝設△PEBPBh，則S＝?h＝（20﹣t）×t23t（0＜≤5，∵﹣＜0，當t＝4時，S的最大值為10；存在，理由：如下圖，過點B作BR⊥PE于點R，當點B在∠PEC的平分線上時，則BR＝OB＝2 在Rt△PBR中，sin∠EPB＝sin∠DAB＝＝＝，解得：t＝ ．一、選擇題

2023年山東省日照市中