山西省太原市育英中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓與圓在第二象限的交點(diǎn)是點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，到直線的距離是，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.2．已知梯形ABCD中，，，且對角線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作與AB所在直線的平行線l.若AB和CD所在直線的方程分別是與，則直線l與CD所在直線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序進(jìn)行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量4．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，若，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.106．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若．則（）A. B.C. D.7．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)8．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥09．已知五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.1 B.C. D.210．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的一個交點(diǎn)為，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞減11．已知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.12．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的表面積為,則該球的體積為______.14．若，滿足約束條件，則的最小值為__________15．已知實(shí)數(shù)，，，滿足，，，則的最大值是______16．橢圓的左焦點(diǎn)為，M為橢圓上的一點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.（1）求拋物線的方程；（2）若不過原點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo).18．（12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，，三點(diǎn)，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程19．（12分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為1（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于C，D兩點(diǎn)，M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，求|MF|·|NF|的最小值20．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求所得弦長值22．（10分）為落實(shí)國家扶貧攻堅(jiān)政策，某地區(qū)應(yīng)上級扶貧辦的要求，對本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】連接，得到，作，求得，利用橢圓的定義，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示，連接，因?yàn)閳A，可得，過點(diǎn)作，可得，且，由橢圓的定義，可得，所以，在直角中，可得，即，整理得，兩側(cè)同除，可得，解得或，又因?yàn)?，所以橢圓的離心率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，直角三角形的勾股定理，以及橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先求得直線AB和CD之間的距離，再求直線l與CD所在直線的距離即可解決.【詳解】梯形ABCD中，，，且對角線交于點(diǎn)E，則有△與△相似，相似比為，則，點(diǎn)E到CD所在直線的距離為AB和CD所在直線距離的又AB和CD所在直線的距離為，則直線l與CD所在直線的距離為2故選：B3、C【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析得到答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.4、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，由得，可得，解得故選：C.5、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得：，結(jié)合雙曲線的方程可得答案.【詳解】由雙曲線可得根據(jù)雙曲線的定義可得：故選：C6、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.7、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C8、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.9、B【解析】先求出的值，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求解即可【詳解】解：因?yàn)槲鍌€數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標(biāo)準(zhǔn)差，故選：B10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出，再利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期公式逆推即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，所以，又，所以，A正確；因?yàn)榈膱D象與軸的一個交點(diǎn)為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對稱軸，C正確；令，解得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯誤故選：D.11、C【解析】過作，連接，由于，故平面，所以所求直線與平面所成的角為，設(shè)棱長為，則，故，.點(diǎn)睛：本題主要考查空間立體幾何直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面所成的角，考查線面垂直的證明方法和常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征.由于題目所給幾何體為直三棱柱，故側(cè)棱和底面垂直，這是一個重要的隱含條件，通過作交線的垂線，即可得到高，由此作出二面角的平面角.12、B【解析】設(shè)出直線，并與拋物線聯(lián)立，得到，再根據(jù)拋物線的定義建立等式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€l的方程為，即，由消去y，得，設(shè)，則，又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，所以，而，所以，故，解得，所以拋物線的方程為故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果14、【解析】作出線性約束條件的可行域，再利用截距的幾何意義求最小值；【詳解】約束條件的可行域，如圖所示：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最小值，即.故答案為：15、10【解析】采用數(shù)形結(jié)合法，將所求問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到直線的距離和的倍，結(jié)合梯形中位線性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可求得答案.【詳解】由，，，可知，點(diǎn)在圓上，由，即為等腰直角三角形，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可理解為圓心到直線的距離，變形得，即所求問題可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到直線的距離和的倍，作于于，中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，由梯形中位線性質(zhì)可得，，作于，于，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)與重合，三點(diǎn)共線時，有最大值，由點(diǎn)到直線距離公式可得，由幾何性質(zhì)可得，，此時，故的最大值為.故答案為：10.16、4【解析】根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合橢圓的定義即可求得答案.【詳解】橢圓的左焦點(diǎn)為,如圖，設(shè)右焦點(diǎn)為,則，由N是的中點(diǎn)，O為得中點(diǎn)，,故,又，所以，故答案為：4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求出結(jié)果；（2）由題意直線方程可設(shè)為，將其與拋物線方程聯(lián)立，再將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)韋達(dá)定理，化簡求解，即可求出定點(diǎn).【小問1詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線上有一點(diǎn)，設(shè)拋物線的方程為，到焦點(diǎn)的距離為6，即有點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，即解得，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】證明:由題意知直線不能與軸平行，故直線方程可設(shè)為,與拋物線聯(lián)立得，消去得,設(shè)，則,則，,由，可得，所以，即，亦即，又，解得，所以直線方程為，易得直線過定點(diǎn).18、【解析】分橢圓的焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上，兩種情況討論，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；【詳解】解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)其方程為()，則又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，所以橢圓E的方程為（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)其方程為()，則又點(diǎn)C在橢圓上，得，解得，這與矛盾綜上可知，橢圓的方程為19、（1）（2）8【解析】（1）由拋物線C上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為1，所以，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)直線AB的斜率為k，則直線CD的斜率為，得到直線AB的方程為，聯(lián)立方程，求得，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€C上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為1，所以，解得，所以拋物線C的方程為【小問2詳解】解：由（1）可知焦點(diǎn)為F(1，0)，由已知可得ABCD，所以直線AB，CD的斜率都存在且均不為0，設(shè)直線AB斜率為k，則直線CD的斜率為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去x得，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，因?yàn)镸(xM，yM)為弦AB的中點(diǎn)，所以，由，得，所以點(diǎn)，同理可得，所以，＝，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為20、【解析】由題設(shè)得是為真時的子集，即，法一：討論、，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍；法二：利用在恒成立，結(jié)合參變分離及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.【詳解】由，得，則命題對應(yīng)的集合為，設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是的必要條件，則，由，得，又，法一：若時，，則，顯然成立；若時，，則，可得，綜上：法二：在恒成立，即，∵在單調(diào)遞減，∴.21、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進(jìn)而利用