【文庫獨家】2020年人教版七年級數學上冊專項綜合全練（三）選擇1.歷史上，數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示，把石等于某數o時的多項式的值用f(a)來表示，例如多項式f(x)=x2+2x-5，則f(-1）等于()A．-2B．-4C．-6D．-82．我們規定這樣一種運算：如果(a>0，N>O)，那么6就叫做以n為底N的對數，記作．例如：因為43=64，所以，則的值為()A.4B.6C.12D.24填空1.定義新運算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，則x=____．2.若規定[a]表示不大于a的最大整數，例如：[5.16]=5，[2]-2，則-[4.5]+[-3]-[3.14]--[0]=__．三．按要求做題1.定義一種新的運算：對于任意的有理數a，b，都有ab=a+b，ab=a-b，等式右邊是通常的加法、減法運算，如a=2,b=1時，ab=2+1=3,ab=2-1=1.(1)求（-2）3+4（-2）的值；(2)化簡：(a2b)(3ab)+(5a2b)(4ab);(3)若（2x）1=[-（x-2）]4，求x的值．2.用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b．規定a☆b=ab2+2ab+a，如：1☆3=1x32+2x1x3+1=16.(1)求（-2）☆3的值；(2)若m=2☆x,，求a的值；(3)若m=2☆x，（其中戈為有理數），試用x表示m-n．3.定義：若a+b=2，則稱a與b是關于1的平衡數．(1)3與____是關于1的平衡數，5-x與________是關于1的平衡數（用含x的代數式表示）；(2)若a=2x2-3(X2+X)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2]，判斷a與b是不是關于1的平衡數，并說明理由，4.觀察下列兩個等式：3+2=3x2-1,，給出定義如下：我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對有理數a．b為“椒江有理數對”，記為(a，b)，如：數對(3，2)，都是“椒江有理數對”．(1)數對（-2,1），中是“椒江有理數對”的是____；(2)若(a，3)是“椒江有理數對”，求a的值；(3)若（m，n）是“椒江有理數對”，則（-n，-m）________“椒江有理數對”（填“是…‘不是”或“不確定”）;(4)請再寫出一對符合條件的“椒江有理數對”：_______．（不能與題目中已有的“椒江有理數對”重復）.5.【概念學習】規定：求若干個相同的有理數（均不為0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2:3:，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）國，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把記作，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】(1)直接寫出計算結果：=_______，=__________;(2)關于除方，下列說法錯誤的是_________；A．任何非零數的圈3次方都等于它的倒數B．對于任何正整數n,C.D．負數的圈奇數次方的結果是負數，負數的圈偶數次方的結果是正數【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘法運算呢？(3)試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．__________；________；=_________；(4)想一想：將一個非零有理數n的圈n次方寫成冪的形式為__________;(5)算—算：．答案：一．1.Cf（-1）=（-1）2+2x（-1）-5=1-2-5=-6，故選C．2．B∵2?=64，∴log?64=6．故選B．二．1.答案4解析由題意可得4※x=42+X=20．解得x=4．2.答案-4解析由題意可得[4.5]=4，[-3]=-3，[3.14]=3，=-6，[0]ˉ=0，所以原式=-4-3-3-（-6）-0=-4．三．1.解析(1)（-2）3+4（-2）=（-2）+3+4-（-2）=7．(2)(a2b)(3ab)+(5a2b)(4ab)=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab．(3)由(2x)1=[-（x-2）]4可得2x+1=-（x-2）-4,整理得3x=-3,解得x=-1．2.解析(1)（-2）☆3=（-2）x32+2x（-2）x3+（-2）=-18-12-2=-32．(2)∵，∴，解得a=3．(3)由題意可得m=2x2+4x+2,，則m-n=2x2+2．3.解析(1)設3關于1的平衡數為。，則3+a=2，解得a=-1，∵3與-1是關于1的平衡數，設5-x關于1的平衡數為6，則5-x+b=2，解得b=2-（5-x）=x-3．∴5-x與x-3是關于1的平衡數．(2)a與6不是關于1的平衡數，理由如下：∵a=2x2-3（x2+x）+4，b=2x-[3x-（4x+x2）-2]，∴a+b=2x2-3（x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2.∴a與b不是關于1的平衡數．4.解析(1)∵2+1=-1，-2x1-1=-3．∴-2+1≠-2x1-1,∴（-2,1）不是“椒江有理數”，∵，∴．∴是“椒江有理數對”．(2)由題意得a+3=3a-1，解得a=2．(3)不是，理由：一n+（-m）=-n-m，-n．（-m）-1=mn-1，∵(m，n)是‘‘椒江有理數對”，∴m+n=mn-1，∴-n-m=-(mn-1)=-（-n）.（-m）+1=-[（-n）．（-m）-1]，∴（-n，-m）不是“椒江有理數對”．(4)(6，1．4)（答案不唯一）．5.解析(1)2=2÷2÷2=，．(2)C．任何非零數的圈3次方都等于它的倒數，所以選項A證確；因為多少個1相除都是1，所以對于任何證憋數n,1都等下1，所以選項B正確；34=3÷3