《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)——【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)(數(shù)學(xué)廣角)的內(nèi)容，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。教材以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理等方式體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。“找次品”問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有新鮮感和探索求知的欲望。但對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，它又是一個(gè)高難度的充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此部分同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。本課的教學(xué)內(nèi)容比較多，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容需要比較高的思維水平。如何讓學(xué)生正在地參與課堂的探究活動(dòng)、解決問(wèn)題并在此過(guò)程中感悟發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?我做了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)踐探索?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)觀(guān)察與操作，猜想驗(yàn)證和推理，體驗(yàn)找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)和理解“把物品總數(shù)平均分成三份來(lái)稱(chēng)，保證找出次品的次數(shù)會(huì)最少”。2、通過(guò)找次品的探究活動(dòng)，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達(dá)交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣。3、經(jīng)歷由直觀(guān)演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和神奇魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會(huì)最優(yōu)方案的特點(diǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1、能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程。2、在觀(guān)察、比較中初步體會(huì)找次品最優(yōu)方案的特點(diǎn)?！菊n前準(zhǔn)備】紙質(zhì)天平、課件。【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入：1、找數(shù)活動(dòng)：尋找甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)給出一條信息：甲數(shù)：是10000以?xún)?nèi)的數(shù)。乙數(shù)：是個(gè)偶數(shù)。丙數(shù)：是個(gè)比50小的數(shù)。師：要是讓你來(lái)尋找這三個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)最好找?學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考或小組交流。哪個(gè)數(shù)找起來(lái)容易一些？為什么？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)看。生=1\*GB3①：甲數(shù)好找一些。生=2\*GB3②：丙數(shù)更容易找到，因?yàn)榧讛?shù)的范圍小一些，所以找起來(lái)就容易一些?！〗Y(jié)：其實(shí)在生活中，人們都有這樣的共識(shí):目標(biāo)所在的范圍越小，就越容易找到。這樣的結(jié)論和推理與我們今天要學(xué)習(xí)的《找次品》又有什么聯(lián)系呢？讓我們一起走進(jìn)今天的課堂，請(qǐng)看大屏幕。二、自主探索1、教學(xué)教材111頁(yè)例1。(1)出示鈣片，提出問(wèn)題：（課件展示）有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片（重量稍輕是次品），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，只要稱(chēng)幾次就能找到次品？教師闡述天平的工作原理和特點(diǎn)，并舉例說(shuō)明：天平有兩個(gè)托盤(pán)，都放上5千克的物品，質(zhì)量相等，天平就保持平衡；如果一個(gè)盤(pán)4千克，另一個(gè)盤(pán)放5千克，質(zhì)量不相等，天平就會(huì)不平衡，4千克的一端就會(huì)被翹起來(lái)。學(xué)生相互交流，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。（2）全班匯報(bào)：教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)并且積極評(píng)價(jià)各種方案。（教師適當(dāng)板書(shū)）（3）自主探索用天平找次品的基本方法。=1\*GB3①、師生探索利用天平找次品的方法：大家想想怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具代替鈣片，想象一下怎樣找出少了的那瓶。=2\*GB3②、獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織學(xué)生全班交流師：邊講邊演示。=3\*GB3③、根據(jù)學(xué)生的回答，教師強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說(shuō)的是“如果”那么可能出現(xiàn)什么情況？說(shuō)明什么?教師小結(jié)：天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是次品；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，說(shuō)明翹起的一端是次品。（教師適當(dāng)板書(shū)）強(qiáng)調(diào)：經(jīng)過(guò)我們合理的推理，至少稱(chēng)一次就能找到次品。2、變式練習(xí)：有5瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，至少稱(chēng)幾次，保證能找到次品？學(xué)生獨(dú)立思考或與同桌交流并且全班匯報(bào)：生=1\*GB3①：把5瓶鈣片分成三份，分別是2瓶、2瓶、1瓶，先把兩個(gè)2瓶放到天平的左右兩個(gè)盤(pán)，天平會(huì)平衡，那么剩下一瓶就是次品。師：你同意他的稱(chēng)量方法嗎？或者有什么疑問(wèn)？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？生=2\*GB3②：如果不平衡的話(huà)，那么次品在上翹的那兩瓶中，還需要再稱(chēng)一次，我認(rèn)為一共要稱(chēng)三次才能保證找到次品。師：現(xiàn)在小組內(nèi)討論一下這兩位同學(xué)的做法，你會(huì)贊同哪位的看法，或者你還有什么不同的稱(chēng)量方法？學(xué)生小組討論交流并全班匯報(bào)。師小結(jié)：剛才那位同學(xué)說(shuō)了一個(gè)非常關(guān)鍵的詞語(yǔ)，你知道是什么嗎？（生答：保證）對(duì)，保證是什么意思呢？現(xiàn)在咱們來(lái)看第一位同學(xué)的稱(chēng)量過(guò)程，稱(chēng)一次能保證找到次品嗎？萬(wàn)一要是不平衡，這種情況下對(duì)咱們就非常不利，咱們還要繼續(xù)在上翹的2瓶中找次品，還需要再稱(chēng)量一次。這種情況，在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)為最不利的情況（教師適當(dāng)板書(shū)），最不利的情況下能找到次品，那就保證能找到次品，這也要求以后我們審題要更細(xì)心、真正理解才行。3、變式練習(xí)：有8瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，稱(chēng)幾次保證能找到次品？思考下面兩個(gè)問(wèn)題：=1\*GB3①、稱(chēng)前你把8瓶鈣片分成了怎樣的幾份？=2\*GB3②、第一次稱(chēng)量后，把次品所在的范圍縮小到幾瓶？教師引導(dǎo)學(xué)生分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上向老師一樣進(jìn)行分析，看看至少稱(chēng)量幾次就一定能找出次品學(xué)生獨(dú)立完成并全班匯報(bào)，預(yù)設(shè)：生=1\*GB3①：把8瓶鈣片分成三份，分別是3瓶、3瓶、2瓶，先把兩個(gè)3瓶放到天平的左右兩個(gè)盤(pán)，天平會(huì)平衡，那么剩下的2瓶就是次品。把那兩瓶再稱(chēng)量一次，上翹的一瓶就是次品；如果不平衡的話(huà)，那么次品在上翹的那3瓶中，還要再稱(chēng)一次，在三瓶中找次品范圍比較大，是最不利的情況，我認(rèn)為一共要稱(chēng)2次才能保證找到次品。生=2\*GB3②：把8瓶鈣片分成三份，分別是4瓶、4瓶，把兩個(gè)4瓶放到天平的左右兩個(gè)盤(pán)，天平會(huì)不平衡，那么上翹的4瓶中有次品。分成2瓶和2瓶再稱(chēng)量一次一定不平衡，次品在上翹的2瓶中，把它們放在天平左右兩端再稱(chēng)一次，上翹的一瓶就是次品，我認(rèn)為一共要稱(chēng)3次才能保證找到次品。師問(wèn)：稱(chēng)量時(shí)天平一定不平衡嗎？為什么？生答：一定要不平衡，因?yàn)樗械拇郎y(cè)物品都放上去了，一定不平衡。生=3\*GB3③：:把8瓶鈣片分成4份，分別是2瓶、2瓶、2瓶、2瓶，把兩個(gè)2瓶放到天平的左右兩個(gè)盤(pán)，如果天平不平衡，那么上翹的2瓶中有次品，把這兩瓶放到天平上再稱(chēng)量一次，上翹的那瓶就是次品；如果天平平衡，那么剩下的兩個(gè)2瓶中有次品，接下來(lái)在剩下的兩個(gè)2瓶中找，根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，還需要稱(chēng)兩次，我認(rèn)為一共要稱(chēng)3次才能保證找到次品。同學(xué)們給我們展示了不同的方法，可是為什么相同的瓶數(shù)，稱(chēng)量的次數(shù)卻不一樣呢？咱們回過(guò)頭來(lái)看老師剛才給你留下的兩個(gè)思考題：方法=1\*GB3①分成了三份，方法=2\*GB3②分成了兩份，方法=3\*GB3③分成了四份，同學(xué)們對(duì)比一下，把待測(cè)的物品分成幾份會(huì)更好一些？（生答：3份）師：課上到這里，對(duì)找次品的問(wèn)題你有了什么樣的認(rèn)識(shí)？找次品的問(wèn)題在解決時(shí)又有什么竅門(mén)呢？同學(xué)們不用忙著回答，做完下面一題再來(lái)交流這些問(wèn)題。請(qǐng)看大屏幕：4、變式練習(xí)。有9瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，至少稱(chēng)幾次，保證能找到次品？要求：要看清關(guān)鍵詞，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上稱(chēng)稱(chēng)看，全班匯報(bào)。生1:把9瓶鈣片分成3個(gè)3瓶，……稱(chēng)量2次就能找到。生2：把9瓶鈣片分成3份，分別是4瓶、4瓶、1瓶，……稱(chēng)量3次就能找到。師：這兩種方法，都是分成的三份，為什么稱(chēng)量的次數(shù)不一樣呢？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生回答，教師講解第一次稱(chēng)量之后，方法一把次品鎖定在3瓶之中，而方法二在第一次稱(chēng)量之后把次品鎖定在4瓶之中，方法二鎖定的范圍大一些，所以用的次數(shù)多一些。看來(lái)只把待測(cè)物品分成三份還不夠，還有盡可能的接近才行。5、師生進(jìn)一步探究找次品的最優(yōu)策略。俗話(huà)說(shuō)：知其一不知其二。我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅要知其一，還要知其二。下面咱們通過(guò)課件給同學(xué)們演示一下：找次品時(shí)，為什么要分成三份并且每份盡量接近，請(qǐng)看大屏幕：總結(jié)：找次品時(shí)有兩個(gè)原則，一是分成三份，二是盡量平均分，不能平均分的也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1，也就是每份盡量接近。三、鞏固練習(xí)。（三選一）1、有27瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，稱(chēng)幾次保證能找到次品？2、有26瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，稱(chēng)幾次保證能找到次品？3、有81瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，稱(chēng)幾次保證能找到次品？四、拓展延伸：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是比較簡(jiǎn)單的找次品問(wèn)題，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，找次品的問(wèn)題難度也會(huì)不斷加大，如果讓你來(lái)提升難度，你會(huì)出什么樣的找次品問(wèn)題？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看。五、布置作業(yè)：有5個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（不知道比正品輕還是重），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，至少稱(chēng)幾次，保證能找到？六、全課總結(jié)：回顧這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？還有哪些問(wèn)題沒(méi)有聽(tīng)明白？《找次品》學(xué)情分析對(duì)于學(xué)生已經(jīng)不是第一次研究解決問(wèn)題的策略?！罢掖纹贰钡膶W(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，充分利用學(xué)生已有的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)等解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課會(huì)涉及到“可能”、“一定”、可能性的大小等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前已學(xué)過(guò)。本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)主要在于天平的使用。在使用的過(guò)程中，小組合作交流探討、探究能夠很好地完成教學(xué)任務(wù)。《找次品》效果分析學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，能積極主動(dòng)地參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，大部分學(xué)生的思維產(chǎn)生跳躍，體驗(yàn)找次品策略不斷優(yōu)化的過(guò)程，讓學(xué)生能系統(tǒng)而有步驟地感受到數(shù)學(xué)思想方法，并把重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式。感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，學(xué)以致用，大部分學(xué)生都能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！墩掖纹贰方滩姆治觥墩掖纹贰肥侨私贪嫘W(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元的內(nèi)容。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀(guān)察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一，因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的實(shí)例呈現(xiàn)出來(lái)。對(duì)于學(xué)生已經(jīng)不是第一次研究解決問(wèn)題的策略?！罢掖纹贰钡膶W(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，充分利用學(xué)生已有的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)等解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課會(huì)涉及到“可能”、“一定”、可能性的大小等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前已學(xué)過(guò)。本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)主要在于天平的使用。在使用的過(guò)程中，小組合作交流探討、探究能夠很好地完成教學(xué)任務(wù)。《找次品》評(píng)測(cè)練習(xí)鞏固練習(xí)：1、有27瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，稱(chēng)幾次保證能找到次品？2、有26瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，稱(chēng)幾次保證能找到次品？3、有81瓶鈣片，其中有1瓶是次品（重量稍輕），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，稱(chēng)幾次保證能找到次品？拓展練習(xí)：有5個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（不知道比正品輕還是重），現(xiàn)在給你一架沒(méi)有砝碼的天平，至少稱(chēng)幾次，保證能找到？《找次品》教學(xué)反思“找次品”這樣的內(nèi)容對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度是比較大的，如果期望在一節(jié)課內(nèi)講完所有的知識(shí)點(diǎn)，那么最后導(dǎo)致很多學(xué)生是一知半解，并不能夠真正理解找次品的過(guò)程以及對(duì)過(guò)程的優(yōu)化。因此在導(dǎo)課環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了找數(shù)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生初步理解目標(biāo)所在的范圍越小越容易找到。這樣的設(shè)計(jì)很好的學(xué)生的注意力引入到課堂中來(lái)，探究新知環(huán)節(jié)，我主要力求體現(xiàn)以下教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：1.從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，理解找次品的含義，并用直觀(guān)方式清晰地表達(dá)推理過(guò)程學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)之前很少接觸“找次品”問(wèn)題，沒(méi)有相關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)。而教材中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同:它指從外表看完全相同的零件，其中重一些或輕一些的那一個(gè)就是“次品”。首先，讓學(xué)生認(rèn)真讀題，充分理解題意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義，豐富生活經(jīng)驗(yàn)。其次，從3瓶鈣片開(kāi)始（有1個(gè)較重的次品），任意取2個(gè)放在天平兩端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一點(diǎn)，這里所指的天平并不是一架實(shí)物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的數(shù)學(xué)化形式的天平，借助它進(jìn)行邏輯推理。說(shuō)理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生盡量用規(guī)范的語(yǔ)言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”來(lái)表述。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把推導(dǎo)的過(guò)程用直觀(guān)圖或流程圖輔以文字說(shuō)明來(lái)記錄和推導(dǎo)，這一點(diǎn)尤其重要。2.充分經(jīng)歷“比較--猜測(cè)--驗(yàn)證”的探究過(guò)程，理解找次品的最優(yōu)策略“至少稱(chēng)幾次能保證找出次品”是理解的難點(diǎn)，這里要讓學(xué)生理解“能保證”是指每一種可能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱(chēng)量次數(shù)最少的那種方案。讓學(xué)生心中明白只有在最不利的情況下能找到，才能保證找到次品?！罢掖纹贰钡淖顑?yōu)策略有兩個(gè)要點(diǎn):一是把待測(cè)物品分成三份，二是盡量平均分。教學(xué)時(shí)8瓶鈣片中找次品時(shí)（次品較輕），我通過(guò)小組合作的方式，讓學(xué)生將推理過(guò)程用直觀(guān)圖清晰、簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)，然后將找次品的不同方案記錄下來(lái)。從8瓶鈣片中找次品，學(xué)生會(huì)很自然地想到平均分成兩份(4，4)，但會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這種分組方法稱(chēng)的次數(shù)不是最少的，分成3份(3，3，2)的方法才能使稱(chēng)的次數(shù)最少。使學(xué)生體會(huì)到只有將次品確定在更小的范圍內(nèi)，稱(chēng)的次數(shù)才會(huì)越少。有了在8瓶鈣片中找次品的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)處理在9瓶鈣片中找次品的問(wèn)題時(shí)，受天平平衡原理的暗示，學(xué)生會(huì)自然想到(4，4，1)和(3，3，3)的分法。把兩種方案進(jìn)行對(duì)比，感受到分成三份的情況中，平均分的方法稱(chēng)的次數(shù)最少。教學(xué)中我給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生多尋找次品的過(guò)程，通過(guò)說(shuō)體會(huì)到“盡可能將待測(cè)物品平均分成三份”的最優(yōu)策略，培養(yǎng)邏輯思維推理能力。一環(huán)接一環(huán)，層層推進(jìn)。由于有了例題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在練習(xí)時(shí)就可以直接利用前面已有的結(jié)論。這樣的設(shè)計(jì)能很好的激發(fā)學(xué)生求知欲，積極主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)，收到了良好的課堂教學(xué)效果。總之，作為一名一線(xiàn)教師，要想上好每一堂課，吃透教材，準(zhǔn)確把握，這是是很關(guān)鍵的第一步。只有真正讀懂