PAGEPAGE1/冀教版五年級數學下冊教案

第一單元生活中的負數本單元的教育目標是：

1、經歷在熟悉的生活情境中認識負數的過程，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題；知道整數，會比較簡單負整數的大小。

2、能對現實生活中有關負數的數學信息做出合理解釋。

3、能用負數描述并解決一些現實世界中的簡單問題，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。

4、對現實生活中與負數有關的事物具有好奇心，感受負數與生活的密切聯系，認識到生活中許多實際問題都可以借助負數來表達和交流。（一）了解天氣預報中的負數

教學目標：

1、經歷從天氣預報中理解信息、表達信息并回答有關問題的過程。

2、了解天氣預報圖中數字信息的實際意義，會用數學符號表示氣溫。

3、對天氣預報中的數學信息有好奇心，體驗數學與日常生活的密切聯系。

教學重點：

了解天氣預報圖中數字信息的實際意義，會用數學符號表示氣溫。

教學準備：

提前看氣象預報模仿預報員播報

教學過程：

一、趣味導入

學生模仿預報員播報天氣預報

（1）有的學生可能播報1℃～5

抓住這兩種播報方法讓學生談談這兩種記法有什么不同？

二、教學新知：

1、我們就用這兩種方法來現場播報以下四個城市的天氣預報，多媒體出示圖片

2、交流～表示的意思，讓學生用語言描繪一下哈爾濱和?？诘木吧?，感受一下兩個地區的差異和冷熱程度。

3、提問：

4、教師介紹有關溫度、零攝氏度的有關知識：溫度表示冷熱誠度天氣預報中的氣溫是指空氣的溫度，科學家把一個標準大氣壓下，水結冰時的溫度為0℃沸水的溫度定為100℃，-3℃表示比0℃低3

5、發給學生表格，讓學生記錄這四個城市的天氣預報數據

6、投影出示資料表

讓學生觀察資料表，提問：“你了解到那些信息？”或者說你發現的問題？

（1）這四個城市最高氣溫低的是哈爾濱，最低氣溫的得也是哈爾濱因此哈爾濱這個城市很冷。

（2）-10℃與-15℃相差

（3）-10℃與5

（4）讓學生從高到地排列著四個城市的最高溫度。按從低到高排列最低溫度

（5）還可能說通過氣溫知道哈爾濱在我國的北方。讓學生說說你是怎么知道的？簡單的介紹我國的地理位置，提問海口在我國那邊呢？

（6）還可能說-15℃與-3

以上設想如果學生不能說教師可以進行提問。

7、出示例2的天氣預報圖

（1）找一名同學播報一下天氣預報，根據書中提供的信息自己把這幾個城市的氣溫整理在表中。（培養學生做題的方法，和提高學生統計整理能力。）

（2）回答書中的問題并讓學生寫在書上，集體訂正。

書中第四題的第三個訂正時學生說說怎么想的？

8、完成試一試的題讓學生自己完成然后全班交流。

三、鞏固練習

1、出示第一題讓學生讀下面的溫度

27℃-11℃0℃

擴展延伸讓學生找出最低溫度和最高溫度

2、讓學生自己完成全班交流

30攝氏度零下8攝氏度零下10攝氏度15攝氏度

擴展延伸：讓學生從高到低排列。

3、第三題讓學生課下完成

四、小結：

通過這節課你學到了什么？

讓全體同學根據大家的交流情況和自己的回憶把本課的知識點記錄在書中空白處。

板書設計

生活中的負數

3℃

相差3

相差6℃0

相差3℃

-3℃

教學后記：

通過對城市氣溫的比較，讓學生明白什么是最高氣溫和最低氣溫。（二）初步認識正負數和整數

教學目標：

借助溫度計，經歷認識正、負數，用直線上的點表示及認識整數的過程。

2、初步了解負數的意義，會讀、會寫負數；知道整數包括正整數、零和負整數，能用直線上的點表示整數，會比較簡單整數的大小。

3、積極參加數學活動，對負數充滿好奇心，感受借助直觀模型理解數學的作用。

教學重點：了解負數的意義，會讀、會寫負數。

教學難點：了解負數的意義及0的內涵。

教學過程：

一、游戲導入，初識負數

玩游戲：

師生互動：玩“錘子、剪刀、布”的游戲，向全班同學匯報自己的輸贏結果。

經歷符號化的過程：

生匯報：我贏2次，輸2次……板書（22）

師：輸和贏它們的意思正好相反，老師這樣記錄能表示出這是兩個意思相反的量嗎？

生：不能

師：怎樣記錄才能讓人一眼就分清這是兩個意思相反的量？下面請大家用喜歡的方式來表示。

3、展示學生記錄材料

生1：笑臉2哭臉2

生2：箭頭向上2箭頭向下2

生3：贏2輸2

生4：+2-2

4、師生共同交流比較，感受負數產生的必要性。

人們為了記錄方便，在數學中就規定了這種符號表示具有相反意義的量。（板書：十、一）

5、認識正、負數。

師：你知道像上面的數叫什么？（正數）+2怎么讀？

師：像下面的數呢？（負數）板書-2怎么讀？

師板書：負數正數

-2+2

6、快速搶答，說說下面的數是正數還是負數：-100、+15、-15、36、0

討論：（1）36是正數還是負數？（認識正數為了簡便“+”可以省略不寫）正數去掉“+”，我們熟悉嗎？負數去掉“-”行不行？

（2）0呢設置懸念

7、揭示課題：生活中的負數

二、探究氣溫中的正數和負數，進一步認識負數

1、出示某日氣象預報數據：哈爾濱-15℃~3℃、北京-5℃~5℃、上海0℃~

這幾個溫度哪些是負數溫度？誰能用負數的讀法讀一讀？

2、生活中用什么測量溫度？（出示溫度計模型）

你了解溫度計的什么知識？

生1：每格代表1

生2：零上的溫度用正數表示，零下的溫度用負數表示。

生3：…

師：零上溫度和零下溫度是以誰為分界的呢？（0℃

科學家把自然狀態下水剛開始結冰的溫度定為0℃。

 

4、小組討論：

零上溫度都用正數表示，零下溫度都用負數表示。那0呢？它算什么？是正數？負數？既不是正數也不是負數？

師講述：0既不是正數也不是負數

5、巧用溫度計，進一步理解負數的意義。

（1）－5℃在哪兒？怎樣才能準確找到－5

（2）出示5℃

（3）－5℃和5

（4）－5℃和-15

三、生活中的應用。1、寫數：王叔叔從5樓乘電梯，電梯顯示（）層；到地下1層去取車，電梯顯示（）層。

2、（黃山、吐魯番海拔與海平面對比示意圖）

3、解釋生活中的負數所表示的含義。

出示存折

4、下面每格表示1米，小華剛開始的位置在0處

（數軸）

（1）小華從0點向東行5米，表示為+5米，那么向西行3米，表示為

（2）如果小華的位置到了+7米，說明他向（）行（）米

（3）如果小華的位置到了-8米，說明他向（）行（）米

四、總結

教學后記：

教學中，借助溫度計這個學生熟悉的事物和對氣溫數據的理解，初步認識負數的意義，學會比較簡單整數的大小。（三）進一步認識負數，用負數表示熟悉的事物

教學目標：

1、結合熟悉的事例，經歷用正、負數表示生活中簡單事物的過程。

2、進一步認識負數，初步體會用正、負數可以表示意義相反的量并會運用。

3、感受數學與生活的密切聯系，體會用正、負數表示事物在現實生活中的意義。

教學過程:

一、自主學習珠峰、吐魯番盆地的海拔表達方法，進一步認識正數和負數。

1．師：同學們你們知道嗎？世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關的。珠峰的海拔高度是多少？誰來讀一讀這段介紹。

2．今天老師還帶來一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請看。從圖上，你看懂了些什么？（把自己的觀察發現先放在心里）

3．我們再來看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。你又能從圖上看懂些什么呢？（引導學生交流，回答珠穆朗瑪峰比海平面高8844米；吐魯番盆地比海平面低155米）。

4．對，珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。在現實生活中有許多地方會用到負數，請看這是媽媽12月份家庭收支記錄。（打開書）

二、設計記事卡

1、觀察收支記錄，了解其中的內容。

2、討論有沒有更好的記錄方法。

3、提出“設計一張記事卡，記錄家庭收支情況”小組合作完成。

4、交流設計記事卡。

5、評價學生設計的記事卡，說一說各有什么特點，使學生了解，用負數表示支出錢數的記錄方式較簡單。

三、典型事例

師：在實際生活中還有許多事情可以用正、負數來表示。

1、教師介紹教材中用正、負數表示的典型問題。

2、你還知道生活中有哪些事情可以用正、負數來表示。

四、練一練

1、讓學生自己填空。

2、先了解養雞場的記錄內容，其次設計表格，最后交流設計的表格，鼓勵學生算出目前有雞蛋的千克數。

3、鼓勵學生給自己家設計一張記事卡。

五、問題討論

1、先看圖了解奶奶取款時發生了什么情況？

2、討論“結余-200元”是什么意思？

3、推算一下奶奶卡上原來有多少錢？

教學后記：

通過吐魯番盆地、樓房地下層等典型事例，讓學生了負數在現實生活中的應用；設計記事卡，使學生了解可以用正負數表示收入和支出，讓學生明白正數和負數表示相反意義的量。（四）用正負數表示生活中的問題

教學目標：

1、結合具體事例，經歷進一步認識負數、用負數表示事物的過程。

2、能根據一定的標準用正、負數表示實際問題中的有關數量。

3、感受負數在生活中的應用，認識到許多實際問題可以借助正、負數來表達和交流。

教學過程：

一、自主學習數學競賽，進一步認識正數和負數。

1．師：同學們某班利用課余活動舉辦“兔博士”數學競賽，我們去看看吧。誰來讀一讀

2．從圖上，你看懂了些什么？（把自己的觀察發現先放在心里）

3．提出（1）的要求，讓學生獨立完成。

4．交流學生用正數、負數表示的結果。

5．提出（2）的要求，讓學生自己計算并填空。

6．交流三個隊的得分，重點讓學生說一說是怎樣計算的。

二、質量檢查

1、讓學生了解一袋糖的標準質量和七袋糖抽樣檢測的結果，知道用正、負數和0表示每袋白糖和標準質量相比的要求，然后自己填表。

2、交流填表的結果，重點說一說是怎樣做的。

3、提出兔博士的問題，讓學生發表自己的意見。

三、練一練

1、先讓學生了解6名同學的體重并計算他們的平均體重。再自己完成（2）題，最后交流。

2、讓學生利用小組同學的身高進行練習。

教學后記：

教學中，我給學生充分的自主學習、交流的空間，使學生體驗正負數與現實生活的聯系；通過討論“±5g”表示的意義，進一步豐富學生的生活經驗，體會用數學表示和交流問題的意義和價值。

第二單元方向與路線

本單元的教育目標是：

1、能根據平面示意圖，用角度確定并描述物體所在的方向；會看簡單的路線圖，能根據路線圖說出行走的方向和路線。

2、在辨認物體方向和路線的過程中，發展學生的空間觀念。

3、能解決現實生活中有關方向和路線的簡單實際問題，并試圖尋找其它方法。

4、體驗數學與日常生活的密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。（一）在平面圖上用角度確定并描述物體所在的方向

教學目標：

1、經歷讀平面示意圖，用角度描述物體所在的方向的過程。

2、能讀懂簡單的平面示意圖，會測量角并用角度描述物體所在的方向。

3、體會用平面圖表示事物和用角度描述物體方向的作用，發展學生的空間觀念。

教學重難點：

能讀懂簡單的平面示意圖，會測量角并用角度描述物體所在的方向。

教學過程：

一、讀示意圖

1、讓學生看書上的示意圖。

觀察火車站廣場周圍主要有哪些服務設施？并交流

2、“以中心花壇為觀測點，你了解到哪些信息？”提出這個問題讓學生自己去思考

同桌之間交流

3、教師提出：怎樣描述出站口、托運處的方向才更準確呢？

鼓勵學生大膽發表自己的意見

描述方向

1、讓學生看18頁的含有角度的示意圖，讓學生用角度描述出站口、托運處在花壇的什么方向？給學生充分表達不同描述方法的機會。

2、看19頁示意圖，鼓勵學生描述其他設施所在的方向。

練一練

第1題：指導學生先用量角器測量出每個同學家玉棟、南、西、北構成的角各是多少度，然后再填空。

第2題：先讓學生說一說怎樣確定某地所在的方向。

教學后記：

給學生充分的觀察圖、表述自己意見的機會，使學生體會用角度描述物體所在方向的作用。（二）認識簡單路線圖

教學目標：

1、結合具體事例，經歷讀線路圖、用語言描述行走路線的過程。

2、會看簡單的線路圖，能根據線路圖說出行走的方向和路線。

3、感受線路圖與現實生活的密切聯系，體會線路圖在表達和交流問題中的作用。

教學重難點：

會看簡單的線路圖，能根據線路圖說出行走的方向和路線。

教學過程：

一、讀示意圖

1、讓學生看書上的示意圖。

指導學生認識圖例和1號、2號線路。

2、從上面的線路圖中，你了解到哪些信息？

讓學生觀察、思考。

3、交流觀察的結果。

二、模擬出行

1、從北京站到天安門怎樣乘車？

讓學生先思考，再交流。

2、你想去什么地方？如何乘車？

鼓勵學生提出問題，并交流乘車路線。

三、練一練

教學后記：

讓學生在觀察、交流，說一說中，了解線路圖的知識，提高學生適應現實生活的能力，使學生學會怎樣出行和適應生活。

第三單元、方程

本單元的教育目標是：

１、通過具體情境，了解等式和方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關系。

2、理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如3x+2=5，2x-x=3），會列方程解決一些簡單的應用問題。

3、在解方程的過程中，能進行有條理的思考，能對每一步計算和結論的合理性作出有說服力的說明。

4、具有回顧與分析解決問題過程的意識，能表達解決問題的過程，能檢驗方程的解是否正確。

5、感受用方程解決問題的價值，認識到許多實際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自主解決問題的成功體驗，增強學習數學的自信心。（一）認識等式和方程

教學要求：

1、結合天平示意圖，在觀察、用式子表示數量關系、歸納、類比等活動中，經歷認識等式和方程的過程。

2、了解等式和方程的意義，能判斷哪些是等式、哪些是方程，能根據具體的情境列出方程。

3、主動參與學習活動，獲得積極的學習體驗，激發學習新知識的興趣。

教學重點：等式和方程的意義，能判斷哪些是等式、哪些是方程

教學難點：等式和方程的意義

教學用具：簡易天平、砝碼、標有“20"、“30'和“?”的方木塊、

教學過程：

一、看圖寫算式

1．師生逐個觀察天平示意圖，用式子表示天平兩邊的數量關系。

2．讓學生觀察寫出的6個式子，說一說這些式子可以怎樣分類。師生共同歸納

二、等式和方程

1．教師結合算式介紹等式。

2．讓學生觀察等式，說一說這些等式有什么相同點和不同點。

3．介紹方程的概念。

4．鼓勵學生用自己的話說一說什么樣的式子是方程。

三、方程與等式之間有什么關系呢?

根據學生的發言，教師加以引導，使學生明確：等式包括方程，等式的范圍比方程的范圍大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。

讓學生獨立思考，再回答。說一說是怎樣判斷的。

四、試一試

先讓學生獨立思考，再回答。說一說是怎樣判斷的

五、練一練

第1題，先讓學生看懂圖，再嘗試列方程。

第2題，讓學生先讀懂圖，再試著列出方程。

第3題，由學生獨立完成，交流時，說一說是怎樣想的。

六、這節課我們學習了什么？

板書設計

含有未知數的等式叫做方程。

教學后記：

本節課的教學重點是讓學生掌握什么是等式什么是方程，以及等式與方程之間的關系。我在教學中也準確把握了這一點，依次教學了這三個知識點。這三個知識點看上去也很簡單，如果做練習應該不會出什么錯，可是課后練習我發現這類的問題學生的正確率并不是我想象的百分之百。

課后，我反思在教學概念知識時，不僅要教學概念本質內容，還要抓住概念現象對學生進行訓練，這樣，更容易和輕松的做好練習。（二）等式的基本性質

教學目標：

1、在用算式表示試驗結果、討論、歸納等活動中，經歷探索等式基本性質的過程。

2、理解并能用語言表述等式的基本性質，能用等式的基本性質解決簡單問題。

3、積極參與數學活動，體驗探索等式基本性質過程的挑戰性和數學結論的確定性。

教學重難點：

理解并能用語言表述等式的基本性質，能用等式的基本性質解決簡單問題。

教學過程：

導入新課：

同學們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發現一些重要的規律，有信心嗎？

二、新知探究

（一）探尋發現“天平保持平衡的規律1”。

第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板），

第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學生思考片刻，進而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b。

第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學生回答后，老師一一演示驗證。

第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？

第五步，在第三步的基礎上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的規律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。

第六步，應用，進一步驗證。展示數學書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時減少一個花瓶，天平保持平衡。

（二）探尋發現“天平保持平衡的規律2”。

第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質量，如果設一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板），

第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？學生可能會說，因為兩邊增加的質量相同，肯定；同時引導，天平左邊的質量在原來的基礎上發生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質量所發生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。

第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。

第四步，進一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦？兩邊質量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個排球和3個皮球同樣重。

（三）小結天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。

通過剛才的實驗，我們發現了什么，誰來總結一下。

得出天平保持平衡的變換規律：

天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；

（2）天平兩邊的質量同時擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。

老師引導：我們可以發現，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當天平兩邊發生變化時，等式的兩邊也在發生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發現等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組討論。

交流，發現：等式保持不變的規律：

等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；

（2）等式的兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。

三、試一試。

等式基本性質的直接應用，也使學生感知解方程的書寫格式，學習利用等式的基本性質進行推理。

四、練一練

五、小結。

有什么收獲？還有什么問題？

板書設計：

等式的基本性質

等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立；

等式的兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。

教學后記：

從學生的反應來看，這種提出問題讓學生先猜測的教學方法，因為平時訓練的少，教師突然放手，學生不知所措，不知道如何去思考。由此可以看出，教師在教學中還存在包辦現象，學生還習慣于在老師的引導下去掌握新知，鞏固新知，然后學會解題。即學生的創新能力的培養還不夠，需要加強。（三）列方程解一步計算的應用問題

教學目標：

1、結合具體情境，經歷列方程和應用等式的性質解方程的過程。

2、會應用等式的性質解一步計算的方程，會用方程解決“已知一個數的幾倍是多少，求這個數”的簡單問題。

3、積極參加數學活動，獲得運用已有知識解決問題的成功體驗，激發學習解方程的興趣。

教學重點：應用等式性質列、解一步計算的方程。

教學難點：分析等量關系，列方程。

教學過程：

一、復習鋪墊：

設計應用等式性質填空的練習。（復習等式的性質，重點提問為什么等式兩邊同時“加減乘除“相同的數，為學習解方程奠定基礎。）

二、創設情境，導入新課。

通過創設：“星期日，媽媽去商場購物的情境”，激發學生的學習興趣。

三、自主探索、學習新知：

（一）自主學習例題1。（解方程）

1、觀察情境圖，了解圖中的數學信息和要解決的問題。

2、本例題重點在“解方程”，通過學生觀察情境圖，發現數學信息及要解決的問題，自己列方程并試著解方程。

3、交流時重點通過提問“方程兩邊為什么都減去58”的問題，讓學生自己學會解方程。

（1）重點通過“方程兩邊為什么都減去58”的問題，啟發學生交流解方程的依據，學會解方程的思路和方法。

（2）教師指導書寫格式：寫上“解”字，各行等號要齊。

4、初步練習。教材28頁練一練第1題的（1）、（2）小題。

（二）、教師指導，小組討論，學習例2。（列方程解一步計算的應用題）

1、學生觀察、發現情境圖中數學信息及要解決的問題。

2、教師：從圖中我們可以看出王叔叔每分鐘用電腦打字的速度和手寫速度有什么關系？

3、小組討論：怎樣用等式表示他們之間的關系？

三種可能：

每分鐘用電腦打的字數÷3＝每分鐘手寫的字數

（2）每分鐘手寫的字數×3＝每分鐘用電腦打的字數

（3）每分鐘用電腦打的字數÷每分鐘手寫的字數＝3

（找等量關系是列方程解應用題的關鍵和難點，小組討論出現在新知的生長點、關鍵點和知識的難點，讓學生通過討論，發現題中存在的所有等量關系，從而達到強化重點，突破難點的目的。）

5、列方程

教師：如果用“X”表示巴每分鐘手寫的字數，可以列出怎樣的方程？

列出方程如下：

（1）、120÷3＝X（2）、3X＝120（3）、120÷X＝8

6、試著解方程。（讓學生任意選擇一個方程試解）

7、再次小組討論上面三個方程及解方程過程中遇到的問題：

第一個：與算術方法相同；

第三個：不會解或者解起來比較困難，（在小學階段不要求解此類方程）。

得出結論：第二個是比較合適的方程。

8、規范書寫：教師指導：列方程，首先要寫出“解”和設哪個數“X”，再寫出方程，并示范書寫。

7、學生再次規范列、解“3X=120”。交流時重點問：為什么兩邊都除以“3”。

教師板書示范，規范解題步驟。

8、初步練習。

（1）、教材28頁第1題（3）。

（2）根據線段圖列、解方程。

（3）教材27頁例題2.

（由實物圖到線段圖再到具體問題，讓學生再次經歷知識的形成過程，加深對知識的理解和掌握。）

四、運用知識，解決問題。

1、解方程。教材28頁第2題。

2、列方程解應用題。教材28頁第3題。

五、全課總結：

你學到了什么？

教學后記：

在教學的整個過程中，重點突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立”這個規律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學生都能靈活地運用此規律來解方程。從而，我驚喜地發現孩子們的學習活動是那么的有滋有味，進而使我能很順利地就完成了本課的教學任務。（四）列方程解兩步計算的應用問題

教學目標：

經歷猜數游戲、列方程解決問題以及認識方程的解和解方程的過程。

知道什么叫方程的解和解方程，能根據數量關系列方程解決問題，并能檢驗方程的解是否正確。

3、在猜數、列方程解決問題的活動中，體驗列方程解決問題的價值，增強學好數學的信心。

教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。

教學過程：

一、導入新課

上一節課，我們學習了什么？

復習天平保持平衡的規律及等式保持不變的規律。學習這些規律有什么用呢？從這節課開始我們就會逐漸發現到它的重要作用了。

二、新知學習。

1、猜數游戲

學生任意想好一個數，然后按照教師的要求進行運算：把想好的數加上2，乘上3，減去6，再減去原來所想的數．把最后的結果告訴教師，教師可以馬上知道學生原來所想的數．

2、學生分小組探討其中的秘密．

3、認識、區別方程的解和解方程。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=25就是方程2x+10=60的解。

而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求2x+10=60的解的過程就是解方程。

這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什么呢？

4、練習

齊讀題目要求。

么判斷X=19是不是方程的解？檢驗一下

二、作業。

獨立完成練一練，強調書寫格式。

三、小結。

通過這節課學到了什么？還有什么問題？

教學后記：

在教學的整個過程中，重點突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個數，等式仍然成立”這個規律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學生都能靈活地運用此規律來解方程。從而，我驚喜地發現孩子們的學習活動是那么的有滋有味，進而使我能很順利地就完成了本課的教學任務。（五）列方程解決稍復雜的相遇問題

教學目標：

1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。

2、能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：正確地尋找數量之間的相等關系。

教學難點：掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數量關系的應用題的解法。

教學過程：

一、激發

1．在相遇問題中有哪些等量關系?

板書：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程

(甲速＋乙速)×相遇時間＝路程

2．出示復習題：甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時行122千米，乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名說一說自己是怎樣解答的，師畫出線段圖，并板書出兩種解法。

甲車相遇乙車

每小時122千米每小時87千米

北京上海

第一種解法：用兩車的速度和×相遇時間：(122+87)×7

第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：122×7+87×7

3.揭示課題：如果我們把復習準備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度”，要求用方程解，又該怎樣解答呢?這節課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題。(板書課題)

二、嘗試

1.出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？

2.指名讀題，找出已知所求，引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖。

3.根據線段圖學生找出數量間的相等關系：

甲車7小時行的路程＋乙車7小時行的路程＝1463千米

4．設未知數列方程并解答。

解：設甲車平均每小時行x千米。

87×7＋7x＝1463

609＋7x＝1463

7x＝1463－609

7x＝856

x＝856÷7

x＝122

答：甲車平均每小時行40千米。

4.啟發學生用不同方法列方程，并說說方程所表示的數量關系。表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。

三、應用

試一試，試著讓學生列出兩種方程，如：

32x+32×7＝480，

480－32x＝32×7

四、體驗

相遇問題中求速度的應用題，列方程解比較簡便。列方程解求速度、時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。

五、作業

練一練

教學后記：

這節課的最大特點是演示取代了教師的講解和灌輸，激發了學生濃厚的學習興趣和求知欲望，學生學得比較輕松、愉快。不僅掌握了應用題的兩種解答方法，而且明白了知識的形成過程，也培養學生自主探究、合作交流的意識和提出問題、分析問題、解決問題的能力。通過這節課，我體會到學生學習需要經歷親身的體驗，才能獲得切實的感受，感受越深，理解數學知識

（六）列方程解解決稍復雜的求兩個未知數的應用問題

教學要求：

1.結合具體事例，經歷用線段圖分析數量關系、列含有兩個未知數的方程和解方程的過程。

2.能利用線段圖分析數量關系，根據等量關系列出含有兩個未知數的方程，會應用等式的基本性質求出方程的解。

3.在用線段圖分析數量關系的過程中，感受用線段圖表示數量的直觀性，初步建立數形之間的聯系，發展形象思維。

教學重點：用方程解答“和倍”、“差倍”應用題的方法。

教學難點：分析應用題的等量關系，恰當地設未知數。

教學過程：

一、激發

1.復習題:一套英語書的價錢是71元，一套磁帶的價錢是書的3倍，一套英語書和一套磁帶一共多少錢？

(1)讀題，理解題意。

(2)生獨立解答，指名講算式的意義。

71×3＋71

磁帶英語書

兩套的和

2.揭示課題：如果我們知道一套英語書和一套磁帶一共284元，要求一套英語書和一套磁帶各有多少錢，該怎樣求呢？這節課我們就來學習列方程解像這樣含有兩個未知數的應用題的方法。（板書課題：列方程解含有兩個未知數的應用題。）

二、嘗試

1．出示例題：一套英語書加上配套磁帶的價錢一共是284元，其中磁帶的價錢是書的3倍。這套書和磁帶的價錢各是多少？

(1)指名讀題，說出已知條件和問題，學畫出線段圖。

x

書的價錢

xxx284

磁帶的價錢

(2)根據線段圖啟發學生思考并回答。

①這道題要求幾個未知數?(兩個，書和磁帶的價錢。)

②要求的未知數有兩個，根據題目的已知條件應先設哪一個未知數為x?為什么?(設書為x元，因為根據磁帶的價錢是書的3倍，可知磁帶的價錢為3x元。)

根據學生的回答，教師在線段圖上標注x。

(3)引導學生分析題中的已知條件，找出數量間的相等關系，列出方程并求解。板書：

解：設這套書的價錢是x元，那么磁帶的價錢是3x元。

x＋3x＝284

4x＝284

x＝284÷4

x＝71

(4)學生求出x＝71后，讓學生說一說這道題做完了沒有，還要做什么?使學生明確：求出x，只求出了書的價錢，題還沒做完，還要求磁帶的價錢3x得多少。求磁帶的方法有兩種：3×71或284－71，學生用哪一種都可以。

2．一個數的4倍比這個數多135，這個數十多少？

讓學生找出等量關系，鼓勵學生用x表示未知數列出方程，并求解。全班交流

三、應用

1．試一試。

先讓學生看圖，說一說圖意，找出等量關系，再列方程求解。

練一練

讓學生自己解答，再交流。

四、體驗

列方程解已知兩個倍數關系求兩個數的應用題時，要注意以下三點：第一，題里有兩個未知數，可以先選擇一個設為x，另一個未知數用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一個未知數；第三，通過列式計算，檢驗兩個得數的和及倍數關系是否符合已知條件。

板書設計：

列方程解解決稍復雜的求兩個未知數的應用問題

解：設這套書的價錢是x元，那么磁帶的價錢是3x元。

x＋3x＝284

4x＝284

x＝284÷4

x＝71

3x＝3×71＝213

答：這套書的價錢是71元，磁帶的價錢是213元。

教學后記：

數學學習過程是學生帶著原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主體活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，本課學生缺少了觀察、比較，太快進入了嘗試教學、遷移學習，對這類方程未能建構起模型。

對于難點，如：4ⅹ-3ⅹ=1ⅹ。點拔、提示得不夠，1ⅹ可以寫成ⅹ，1可省略不寫。

未能通過不同類型的鞏固題讓學生更進一步明確算理。如：b-0.6bⅹ-0.36ⅹ的算法。

沒有給充分的時間讓學生會說、會算：

一個式子中如果含有兩個未知數ⅹ的加減法，可以根據乘法分配律和式子所表示的意義，將未知數前面的因數相加或相減，再乘ⅹ，算出結果。對于非智力因素的培養，如書寫格式等，未能讓學生觀察細致。

問題出現了，只及時調整，針對上述情況，我讓學生停止計算，觀察運算的順序和書寫格式，學生很快發現了解題的規律和格式。用他們的語言說“從上往下算，等號對齊，未算到的按位置順序照抄?！?/p>

第四單元、分數乘法

本單元的教育目標是：

1、會進行分數乘法計算，會進行分數乘加、乘減混合運算和簡便運算，能解決有關分數乘法的簡單實際問題。

2、了解倒數的含義，能夠寫出一個數的倒數。

3、能借助線段圖分析數量關系，在解決分數乘法問題和應用運算律進行簡便運算的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。

4、能夠表達解決分數乘法問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。

5、在解決打折等實際問題的過程中，感受分數乘法在日常生活中的廣泛應用，認識到許多生活中的問題都可以用數學的方法來解決。（一）分數乘整數

教學目標：

結合具體事例，經歷自主解決問題、學習分數乘整數的計算方法的過程。

理解分數乘整數的計算方法，會計算分數乘整數的乘法。

體驗用乘法解決連加問題的價值，激發學習新知識的愿望。

教學重點：分數乘以整數的計算方法。

教學難點：正確運用先約分，再相乘的方法進行計算。

教學過程：

一、復習鋪墊

1、讓我們先來做幾道口算題，你能直接口算出結果嗎？

出示：

3/8+1/8=1/3+1/5=7+9=

1/4+1/4+1/4=2/9+2/9=3+3+3+3+3+3=

2、學生口答。

3、最后一題你是怎么口算的？還可以怎樣口算？——引導學生說出用乘法3×5或5×3來計算。

4、師小結：是啊，求幾個相同加數的和的簡便運算可以用乘法。

質量問題

教師口述問題，讓學生用自己喜歡的方法解決。

交流學生計算的方法和結果。

2/5+2/5+2/52/5×3

=2+2+2/5=2*3/5

=6/5(千克)=6/5(千克)

3、比較這兩種方法，有什么聯系和區別？

聯系：兩種方法的結果是一樣的。

區別：一種方法是加法，另一種方法是乘法。

教師板書：2/5+2/5+2/5=2/5×3

為什么可以用乘法計算？

加法表示3個2/5相加，因為加數相同，寫成乘法更簡便．

2/5×3表示什么？怎樣計算？

表示3個2/5的和是多少？

2/5+2/5+2/5=2+2+2/5=2*3/5=6/5用分子2乘3的積做分子，分母不變．

6、提示：為計算方便，能約分的要先約分，然后再乘．

三、歸納、概括：

分數乘整數，用分子和分母相乘的積做分子，分母不變

試一試

讓學生獨立觀察圖并列式計算。交流時，說一說是怎樣列式的，怎樣算的。

練一練

教學后記：

這節課的教學任務主要有兩點，就是掌握分數乘整數的意義，以及掌握分數乘整數的計算法則，在整數乘法上，分數乘整數的意義學生比較易于掌握，我利用它的意義改寫成，進而從，這一環節，我特別注重引導學生，觀察板書，并及時給予提示，所以學生的分數乘整數的計算方法掌握得不錯。但是不足的是，學生在約分時，有部分學生沒有約分完，以后要不斷訓練學生約分的方法。（二）求一個數的幾分之幾是多少

教學目標：

結合具體事例，經歷“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算的總結及應用過程。

理解一個數的幾分之幾用乘法計算的含義，會解答求一個數的幾分之幾是多少的簡單問題。

在利用已有知識和經驗探索新知識的過程中，體會知識間的相互聯系。

教學重難點：

理解一個數的幾分之幾用乘法計算的含義，會解答求一個數的幾分之幾是多少的簡單問題。

教學過程：

復習

上節課，我們學習了分數乘整數，誰來說說應該怎樣去計算分數乘整數呢？

1、出示復習題

2/5×23/4×92/7×611×7/12

全班交流。

今天我們繼續學習有關分數乘法的知識。

草莓問題

1、師口述：每千克草莓5元，我要是買2千克應該付多少錢呢？買3千克呢？

2、自己列式并算出結果。

3、全班交流。

（1）5×2=10（元）（2）5×3=15（元）

4、誰呢告訴老師，剛才做的題我們用了我們以前學過的哪個數量關系？（單價×數量=總價）

5、師：說的很好，那么下面這個該怎么解答呢？

我要是買1/2千克、2/5千克草莓呢？

6、自己試著列出算式，并說說算式求的是什么？

7、交流，讓學生明白：

5×1/2求的是5的二分之一是多少。5×2/5求的是5的五分之二是多少。

8、鼓勵學生用自己的方法計算并交流。

9、師生共同總結：

求一個數的幾分之幾，用乘法計算。

鞏固練習

5元的3/4是多少？7元的2/3是多少？5元的1/7是多少？

作品展

1、教師口述,寫出相關數據

五（1）班舉行慶“十一”“我愛祖國”作品展，共收到45件作品。其中，繪畫作品占2/5，贊美祖國的文章占1/3，各種圖片占4/15，三種作品各有多少件？

2、討論：求“三件作品各有多少件”是什么意思？

3、師生共同算出繪畫作品的件數。

4、鼓勵學生自己解決其他兩個問題，再交流。

練一練

教學后記：

在節課的重點是讓學生能正確解答這類應用題，但關健是學生理解“求一個數的幾分之幾是多少”的數量關系，為什么用乘法計算？教學中我緊緊抓住這點，出示題目后，我不是急于讓學生解答，而是分析題意，慢慢引導學生弄清數量關系，然后再解答，最后再引導學生共同小結解答方法，效果還不錯。（三）打折問題

教學目標：

結合具體事例，經歷自主解決打折問題的過程。

知道打折的含義，能解決有關打折的實際問題。

體驗分數乘法在生活中的廣泛應用，了解許多生活中的問題都可以用數學的方法來解決。

教學重難點：

知道打折的含義，能解決有關打折的實際問題。

教學過程：

復習

我們前面學過了“求一個數的幾分之幾，用乘法計算?！蔽覀兿葋碜鰞傻李}，鞏固一下

1、出示練習題：

15×4/5=7×5/21=1/4×80=

2、交流結果。

我們去商場經常會看到某某商品一律幾折出售。那么打折是什么意思？今天，我們繼續學習關于分數的知識。（板書課題）

打折問題

1、打開書看課本上的情境圖。

讓學生說說了解到哪些數學信息。

2、你們知道六折出售的含義嗎？

讓學生知道“六折出售”就是按原價的十分之六出售。

3、師生共同計算出褲子六折出售的價錢。

4、鼓勵學生獨立計算其他商品按六折出售的價錢，并填在統計表中。

5、全班交流。

試一試

1、先讓學生理解“按七折出售”和“現價”的意思，再提出“便宜了多少錢”，讓學生獨立進行計算。

2、全班交流。

練一練

板書設計：

打折問題

“六折出售”就是按原價的十分之六出售。

教學后記：

通過學生對生活中經常看到的打折問題入手，能夠引起學生的共鳴。其次，通過看情境圖讓學生了解打折的含義。這樣學生們在學習的時候就不會覺得陌生，很快就學會了。（四）分數乘分數

教學目標：

1、經歷動手操作、畫圖表示、推導、歸納等探索分數乘分數計算方法的過程。

2、掌握分數乘分數的計算方法，會正確進行分數乘分數的計算。

3、體驗分數乘分數計算方法的探索性，感受畫圖分析問題、研究問題的直觀性。

教學準備：

學生每人準備兩張長方形紙。

教學過程：

一、復習導入，溝通知識。

師：老師這有一組題，你能解決嗎？出示：

列算式，解答。

1、5的1/2是多少？2、15的1/4是多少？

3、100的1/2是多少？4、80的1/10是多少？

這幾道題，有什么共同特點？

生：這幾道題都是求一個數的幾分之幾是多少？用乘法計算的。

師：同學們，老師這還有幾道口算題，相信你們能口算正確。出示口算題：

3/5×210×1/22/3×611×7/123/4×9

1/3×1/2

師：最后一道題，與前面幾道題有什么不同？

生：前面都是整數與分數相乘的乘法，最后一道是分數乘分數，不會算。

師：那分數與整數相乘，你是怎么計算的？

生：分數與整數相乘，用分子乘整數的積做分子，分母不變。

師：那分數乘分數該怎樣計算呢？今天，我們就一起學習分數乘分數。（板書課題）

二、動手操作，自主探究。

活動一：

師：同學們，課前老師讓大家準備了長方形紙，現在，拿出其中的一張，我們一起玩一個折紙游戲。請大家按老師的要求折一折。

（1）把這張長方形紙對折，這時你得到這張紙的幾分之幾？能列算式嗎？

學生邊操作，邊回答問題，教師相機板書：1×1/2=1/2

（2）在此基礎上再對折，這時你得到這張紙的幾分之幾？能列一個算式嗎？

學生可能答：1×1/4=1/4或1/2×1/2=1/4。如果學生不出現第二種情

況，教師可出示教材示意圖，提問，你發現1/2和1/4有關系嗎？引導

學生發現1/4就是1/2的1/2。教師板書：1/2×1/2=1/4

活動二：

師：同學們拿出，課前準備的另一張紙，我們把它當作張大爺家的地。（師口述教材活動的內容）你能在這張長方形紙上折出題中的已知條件嗎？

生動手折紙，并分別涂上不同的顏色。

師：蔬菜地的1/2種西紅柿，西紅柿地占整塊地的幾分之幾？就是求什么？

生：就是求1/3的1/2是多少？

師：怎樣列式？

生：1/3×1/2=

師：1/3×1/2得多少，我們先動手折一折，看是多少？

生動手折紙，涂色，發現1/3×1/2=1/6。

師：你能說說1/3×1/2為什么等于1/6嗎？

學生可能這樣回答：

生1：（結合折紙和涂色）因為求西紅柿占整塊地的幾分之幾？就是求1/3的1/2是多少，也就相當于把整塊地平均分成了6份，取了其中的一份。

生2：（結合折紙和涂色）西紅柿地是占蔬菜地的1/2，蔬菜地占整塊地的1/3，求西紅柿地占整塊地的幾分之幾？就是求1/3的1/2是多少，也就相當于把整塊地平均分成了3×2=6份，取了其中的一份。

師隨學生的發言板書：1/3×1/2=1/2*3=1/6

師：那問題（2）該怎樣解答呢？同學們結合折紙圖獨立列式計算，然后和小組同學說一說，你是怎樣想的。

師：誰把你的想法和大家說說？

生：（結合折紙和涂色）糧食作物占整塊地的2/3，糧食作物的1/3種黃豆，求黃豆地占整塊地的幾分之幾？就是求2/3的1/3是多少，也就相當于把整塊地平均分成了3×3=9份，取了其中的2份

（師隨學生發言板書：2/3×1/3=2*1/3*3=2/9)

師：其他同學有不同意見，可以站起來說一說。

學生可以繼續進行補充發言。

師：題目中只說糧食作物的1/3種黃豆，也沒說是2份呀？這里的2是怎么回事？

（以此引起學生的爭論，使學生明白，糧食作物占整塊地的2/3，糧食作物的1/3種黃豆，黃豆的這一份包含了2小份）

師：有點明白了，那老師再補充一個問題，你幫著解答解答。如果糧食作物地剩下的這2/3（指圖），種玉米，玉米地占整塊地的幾分之幾？

生：2/3×2/3=2*2/3*3=4/9

師：給大家講講吧！（引導全體學生結合圖理解其中的算理）

師：經過剛才的學習，你能總結一下，分數乘分數的計算方法嗎？

（引導學生總結方法：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。）

三、及時拓展，鞏固新知。

1、完成“試一試”。師：通過剛才我們共同的努力，已經探究出了分數乘分數的計算方法，相信下面幾道題一定難不住你。出示“試一試”中的題目，要求學生說出計算過程和結果。

2、完成練一練第1、2、3題。學生獨立做，集體訂正，訂正時要求學生說名列式的想法及計算過程。

3、完成練一練第4題。學生獨立做，訂正時，請學生說明比較的方法。如果最后一題學生用乘法交換率進行比較，教師要給予表揚。

4、作業：練一練第5題。

教學后記：

在教學完這節課后，我覺得學生對一個數乘分數的意義的理解時還不夠課透，以后繼續加強這方面。對于一個數乘分數的計算方法學生比較容易掌握，但是有個別學生會把整數跟分子約分，有個別學生沒有約到最簡分數，以后不斷加強學生的訓練。（五）分數混合運算

教學目標：

1、結合具體事例，經歷畫線段圖分析問題、自主解決問題、列綜合算式等學習分數混合運算的過程。

2、會解決有關分數乘法的簡單問題，會進行分數乘加、乘減混合運算。

3、在用已有知識自主解決問題的過程中，獲得積極的情感體驗，感受分數、整數混合運算順序的一致性。

教學重點：

會進行分數乘加、乘減混合運算，提高學生的計算能力

教學過程：

復習

一條彩帶長60米，某蛋糕店今天已經用去24米，還剩多少米彩帶？

讀題，；理解題意。

生自己解答，并說明算式的意義。

3、揭示課題：如果我們知道，某蛋糕店今天已經用去這捆彩帶的，該怎么解答呢？這節課我們就來學習解決分數乘法的簡單問題和混合運算。

二、嘗試

1、出示例題：一條彩帶長60米，某蛋糕店今天已經用去這捆彩帶的，還剩多少米彩帶？

(1)指名讀題，說出已知條件和問題，學畫出線段圖。

根據線段圖啟發學生思考并回答。

引導學生分析題中的已知條件，找出數量間的關系，進行解答。

60×=24（米）1－2/5=3/5

60－24=36（米）60×3/5=24（米）

答：還剩24米彩帶。

（4）鼓勵學生根據分步計算的算式列出綜合算式。

三、試一試

1、先讓學生說說運算順序，再計算。

2、交流

練一練

教學后記：

在教學了分數乘法的基礎上又學習了分數混合運算的計算題，我原以為這部分知識很簡單。呵呵！沒有想到，錯的人還真不少。我真佩服學生們的“創造能力”。細究其類型，主要是乘法和加減法計算方法混淆，不少學生做加法時也約分，而在我強調之后又出現個別的學生乘法計算通分的笑話。

針對這種現象我采取了以下措施：一引導學生回顧分數乘法和加減法的意義，追溯求本，理解各自的意義；二聯系分數乘法和加減法各自的計算方法，并采取針對性練習（即數不變、運算符號改變）；四是加強審題的訓練，讓學生學會判斷。其實最主要還是抓班級里學習有困難的學生，因為這些錯誤類型幾乎都是由他們所創。（六）簡便算法

教學目標：

1、經歷自主解決問題、嘗試進行有關分數乘法的簡便算法的過程。

2、能解決有關分數乘法的簡單問題，能運用運算定律進行分數簡便算法。

3、感受運算定律應用的廣泛性，能對簡便算法的方法和結果的合理性作出有說服力的說明。

教學重點：

能觀察題目的特點，靈活地選擇合適的方法。

教學過程：

一、復習

１、提問：在加法計算中有哪兩個運算定律？如何用字母表示？

在乘法計算中有哪些運算定律？如何用字母表示？

２、我們已經知道加法的交換律和結合律不僅適用于整數，小數，還可用于分數那么乘法計算中的三個運算定律能否也適用于分數呢？

這就是我們這一課要學習的內容。

打字問題

1、讓學生讀題，了解題中的信息和問題，鼓勵學生列出綜合算式解答。

2、交流學生列出的算式和結果。

3、師生觀察比較，使學生了解它們之間的聯系（第一個算式應用乘法分配律就是第二個算式），從而得出：整數乘法的運算定律在分數中同樣適用。

240×（1/4+1/6）2401/4×+240×1/6

=240×5/12=60+40

=100(頁)=100（頁）

簡便算法

1、出示

7/8×4/15×5/7(3/4+5/6)×12

鼓勵學生用簡便算法計算。

2、交流學生計算的方法和結果，說說是怎樣做的，依據是什么。

使學生了解分數連乘，寫成分子連乘、分母連乘后，可以先進行約分。

試一試

讓學生自主計算，交流時，說說運用了什么運算定律。

練一練

教學后記：

教學中我應堅持“以人為本”,學生為主體，結合新課改的新理念，充分利用知識間的內在聯系，向學生提供充分從事數學活動，探究的機會，讓學生在自主探索、合作交流中得到發展。所以由情境導入，引出整數乘法的運算定律，再由整數運算定律推廣到小數乘法引入新授，然后小組合作，共同驗證新課題。不足之處對學生的估計過高，所以使一些事先設計好的練習，沒來得及做完。這也提醒我，備課，不僅要備教材，備教案，更重要的還是要備好學生，這是上好一堂課的關鍵。（七）倒數

教學目標：

經歷猜數、觀察、交流等發現兩個數的特殊關系及認識倒數的過程。

了解互為倒數的含義，能寫一個數的倒數。

在認識倒數的活動中，感受數學知識的奧秘，體會數學學習的樂趣。

教學重點：倒數的意義。

教學難點：理解“互為”、“倒數”的意義。

教學過程：

一、激趣導入，引發探究

1、課前帶學生唱“找朋友”歌，做“找朋友”的游戲

師：生1請問你找到的朋友是誰？

生1：生2

師：生2你愿意做生1的朋友嗎？

生2：愿意

師：生1和生2互為朋友。（板書互為）

師：誰來理解一下這句話？

生：生1是生2的朋友，生2是生1的朋友。

師：能不能單獨說生1是朋友，或者生2是朋友呢？

生：不能，只能說誰是誰的朋友。

師：類似這樣的互為關系，在日常生活中還有哪些？

生：同桌關系、鄰居關系、兄弟關系……這些關系都是相互的。

師：在數學王國中是否也存在這種互為關系呢？比如……

生：約數和倍數的關系、互質關系……

今天我們學習的倒數，也是屬于這種互為關系。（板書倒數）

認識倒數

1、打開書52頁，看書上的數形圖，讓學生觀察每個同樣顏色平行四邊形中的兩個數，說說發現了什么？

2、同桌討論，教師巡視指導。

3、教師介紹：

乘積是1的兩個數，叫做互為倒數。

4、讓學生討論“互為倒數”的含義。（即：其中的一個數叫做另一個數的倒數。）

5、讓學生舉出兩個互為倒數的數，并說一說是怎樣想的。（讓學生了解“1的倒數是1，0沒有倒數?！保?/p>

試一試

讓學生寫出每個數的倒數。交流時，說說自己是怎樣想的

練一練

板書設計：

倒數

乘積是1的兩個數，叫做互為倒數。

1的倒數是1，0沒有倒數。

教學后記：

《倒數》是在學生掌握了分數乘法的意義和計算法則的基礎上進行教學的。學好倒數不僅可以解決有關實際問題，而且還是后面學習分數除法、分數四則混合運算和應用題的重要基礎。

教學中，我設計了讓學生進一步分析概念的環節，學生抓住“乘積是1”、“兩個數”、“互為”幾個字，說出了自己的理解，加深了對概念的理解。在掌握概念的過程中，學生學會了數學思考，體會到了解決問題所帶來的成功體驗。

在練習過程中，我發現相當一部分學生寫倒數時，用這樣的形式表示“=”，誤認為等號左邊是已知條件的數據，等號右邊是所求的結果數據。這時，我及時將這種寫法寫到黑板上，讓學生討論這種寫法是否正確，使學生明確兩個數之間不存在相等關系，而是一個推導過程，所以不能用等號連接，用箭頭表示就可以了。

于是，我又設計了“找朋友”這樣一個游戲項目，充分調動起學生的熱情，課堂氣氛非?；钴S。在游戲的過程中，通過敘述“誰是誰的倒數”，學生對于倒數概念中的“互為”兩個字的含義理解的更為深刻，同時不同類型數字的出現，加深了學生對求帶分數、整數、小數的倒數的方法的理解。

第五單元、長方體和正方體

本單元的教育目標是：

1、通過觀察、操作，認識長方體、正方體以及它們的展開圖。

2、結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體表面積的計算方法，能解決表面積計算的問題。

3、在探索長方體、正方體特征以及它們展開圖的過程中，進一步發展學生的空間觀念。

4、探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得到的結果。

5、能主動參與觀察、操作、嘗試計算、交流等數學活動，獲得自主解決問題的成功體驗和經驗，增強數學學習的信心。(一)長方體、正方體的特征

教學目標：

1、經歷觀察、交流、歸納等認識長方體和正方體特征的過程。

2、知道長方體、正方體各部分名稱，了解長方體、正方體的特征以及長方體、正方體之間的關系。

3、積極主動參與數學活動，在總結和歸納長方體、正方體特征及關系的過程中，獲得積極的學習體驗。

教學重點：

長方體、正方體的特征

教學難點：

長方體和正方體的關系。

教學準備：

課前每個學生準備一個正方體和一個長方體的物體（或是兩個長方體紙盒）、尺子。

教學過程：

一、談話引入

1、出示實物圖。讓學生找出圖中的長方體和正方體物體。

師：同學們請看，這些物體你們認識嗎？你能從中找出形狀是長方體或正方體的實物嗎？

生：墨水瓶……的形狀是長方體的。

生匯報，教師進行分類。

說出生活中見到的長方體和正方體物體。

師：生活中你還見過哪些物體的形狀是長方體或正方體？

生：牙膏盒的形狀是長方體，骰子的形狀是正方體的。

生：……

指名發言要更多傾向于學困生。

二、自主探究。

1、認識面、頂點、棱的特征。

指出面、棱和頂點。

師：生活中這樣的物體有很多，拿出你準備的長方體，像老師這樣摸一摸你有什么感覺？

生：上面有平平的面，還有邊和尖尖的角。

師：這個平平的面我們就叫做長方體的面、面與面之間的邊叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。（也可以試著讓學生說一說他們的名稱）教師板書。

拿出正方體物體：你們指出面、棱和頂點嗎？（學生沒有的可讓學生看老師的到前面來指）

再讓學生指一指長方體的。

面的特征。

師：數一數長方體有幾個面？正方體有幾個面？

生：長方體有6個面、正方體有6個面。

師：你是怎么數的？這些面有多少特征?

（讓學生按照一定的規律來數）

生：……相對的面的面積相等。

師：你用什么辦法驗證你的猜測呢？（可以在小組內說一說）

生用一定的方法驗證相對的面的面積相等。

生：我用算的方法來驗證……

生：我用剪的方法驗證，是這樣做的……

生：我用畫的方法……

頂點、棱的特征。

師：觀察用細棒和珠子做成的正方體和長方體。

師：長方體和正方體分別用了多少根小棒、多少顆珠子？（珠子也就是長方體和正方體的“頂點”，所用的小棒就相當于“棱”。）

生：正方體用了8顆珠子12根小棒，證明正方體有8個頂點，12條棱。

生：……

師：說說你的怎么數的？它們的棱各有什么特點呢？

讓學生按照一定的順序來數。

整理特征。

師：剛才我們通過觀察找到了長方體和正方體的特征，你能把它們的特征整理在表格中嗎？

名稱面頂點棱

正方體6個面，所有的面完全相等。8個頂點12條棱，所有的棱的長度都相等。

長方體6個面，相對的面完全相等。8個頂點12條棱，可以分成3組，每組4條棱的長度相等。

學生先自己整理然后在小組內交流。

2、探究長方體和正方體的關系。

師：仔細觀察表格，正方體和長方體有哪些相同的地方？哪些不同的地方呢？

生：正方體和長方體都有……，不同的地方是……

學生匯報得出：正方體是特殊的長方體。

認識長、寬、高。

師：相交于一個頂點有三條棱，這三條棱的長度誰知道叫什么名字呢？你是怎么知道的？

生：……

師：拿出你準備的長方體，這樣放著誰能說出它的長、寬、高？如果這樣放呢？（變換不同的方向說出）

師：你們看圖說出每個長方體的長寬高分別是多少嗎？

師：你能測量長方體的長、寬、高嗎？

完成練一練第一題。

師：正方體的棱長有什么特點？那正方體每條棱的長度都叫做正方體的棱長。

練一練第二題。

課堂小結。

這節課你學到了什么內容？

三、鞏固新知。

練一練的第三題。

師：看練一練的第三題，誰能把題讀一讀，然后回答。

生：……

師：前面的面積是多少平方厘米呢？……

生：……

板書設計：

名稱面頂點棱

正方體6個面，所有的面完全相等。8個頂點12條棱，所有的棱的長度都相等。

長方體6個面，相對的面完全相等。8個頂點12條棱，可以分成3組，每組4條棱的長度相等。

教學后記：

（二）長方體、正方體的平面展開圖

教學目標：

1、通過動手操作，知道長方體、正方體的不同的展開圖，加深對正方體、長方體特點的認識。

2、經歷展開與折疊的活動過程，在想象、操作等活動中，初步感知平面圖形與立體圖形的關系，發展空間觀念。

3、激發學習數學的興趣，滲透一種轉化的思想，及研究方法的學習，體會學科的價值。

教學過程：

一、創設情境，引入課題

1、（出示漂亮的大禮品盒，引發學生研究興趣）想做漂亮的禮品盒么？打算怎樣研究？

2、提出研究的方法并揭示課題：展開與折疊

二、自主探究活動之一

1、引發猜想，喚起思考：長方體、正方體展開后會得到什么形狀的圖形？

2、學生動手操作，初步探究；

（1）初步感知長方體、正方體的展開圖。

教師提出“展開”的要求：

①沿棱剪開，不能剪散

②邊剪邊想，相對的面跑到哪里去了？

③把相對的面用相同的符號標出來。

教師巡堂，并與學生一起“展開”長方體和正方體。

（2）初步感知“展開”與“折疊”的關系。

四人小組交流，教師相機（展開活動）提問：“為什么把展開的圖形又折疊回去呢？”

（3）請學生把長方體、正方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上。

3、揭示概念，探究特征：

（1）揭示展開圖的概念：

象這樣由立體圖形展開后得到的平面圖形就叫做長方體（正方體）的展開圖。

（2）探究長方體、正方體展開的特征：

觀察黑板上的長方體和正方體的展開圖，有什么特點？

引導學生感悟：

①長方體、正方體展開圖各小圖形的特點

②長方體、正方體展開圖的不唯一的特點

三、自主探究活動之二

1、（出示做一做1）下面哪些圖形沿虛線對折后能圍成正方體？

（1）學生獨立思考，進行判斷。

能圍成正方體的在課本上打√，不能圍成正方體的打×。

（2）反饋、辨析。

①把你認為不能圍成正方體的找出來。說說自己的想法?。ü膭顚W生想象折疊的過程）

②找出能圍成正方體的圖形。

教師提出要求：能確定哪個圖形能圍成正方體的請想象一下它是怎樣圍成的；如果無法確認能否圍成正方體的請拿出老師為大家提供的學具折一折，再想象一下。

2、出示做一做2：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？

（1）學生獨立思考判斷。

（2）小組交流。

（3）反饋、辨析。

①哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？在腦子里想象你是怎樣圍的。

②引發爭論：4號圖形能圍成長方體嗎？

全班動手折疊驗證，說明理由。

③哪些圖形不能圍成長方體？說明理由。

提升思維，深層探究

由上例引發的思考：（出示3號圖形）

怎樣變一變使3號圖形能圍成長方體？

相機點撥：擺放的規律

2、出示下圖：

怎樣移動兩個小正方形可得到正方體的展開圖？

（設計意圖：由上例不能圍成長方體的圖形引發的探究活動，變不能圍為能圍、變靜為動、變特殊為一般，有效激活學生的思維。更進一步發展學生的空間觀念。）

四、課后延伸，拓展探究

簡單的展開與折疊讓我們進一步認識了長方體和正方體，其實這樣的方法還可以研究其它的立體圖形。相信同學們隨著課后的不斷研究一定會有了不起的發現。

教學后記：

(三)長方體、正方體的表面積

教學目標：

結合具體情境，經歷自主探索長方體、正方體表面積計算方法的過程。

知道表面積的概念，掌握長方體、正方體表面積的計算方法，會計算長方體、正方體的表面積。

3、在自主解決現實問題的活動中，獲得成功的體驗，增強學習數學的信心。

教學重點

1、長方體、正方體表面積的意義和計算方法。

2、確定長方體每一個面的長和寬。

教學難點

1、長方體、正方體表面積的意義和