（完整版）蘇教版七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)試題經(jīng)典一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由題意分別利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方和整式除法運(yùn)算對各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項(xiàng)不符合題意；B.，本選項(xiàng)不符合題意；C.，本選項(xiàng)不符合題意；D.，本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方和整式除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是∠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】，，，在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)并結(jié)合題目自身特點(diǎn)采取相應(yīng)的解題步驟是解題的關(guān)鍵．4．下列各式從左到右的變形是因式分解為（）A．B．C．D．答案：D解析：D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．5．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，∵不等式組的解集為x＜-3，∴m≥-3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．若，則 D．如果，那么答案：B解析：B【分析】利用平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對值的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題，符合題意；C、若a2=9，則a=±3，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平方的意義及絕對值的意義等知識(shí)，難度不大．7．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個(gè)自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個(gè)三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°答案：B解析：B【詳解】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果等于__________．解析：【分析】單項(xiàng)式的乘法，數(shù)字與數(shù)字相乘，字母與字母相乘得到.【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的乘法，計(jì)算題主要是需要小心仔細(xì)，不要出現(xiàn)無謂錯(cuò)誤.10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是___邊形．解析：10【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°，且正多邊形的每一個(gè)外角都相等，用360°除以36°即可求得．【詳解】某個(gè)正多邊形有一個(gè)外角是36°，則這個(gè)正多邊形是正10邊形故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，掌握正多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．12．已知，且，則______．解析：【分析】將題中已知條件變形，根據(jù)平方差公式因式分解直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．已知方程組的解是那么的值是__________．解析：3【分析】把代入方程組中可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個(gè)方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關(guān)于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，點(diǎn)P為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是______________答案：C解析：12【分析】作CP⊥AB于P，根據(jù)垂線段最短可知此線段PC就是最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出PC即可．【詳解】解：作CP⊥AB于P，如圖：由垂線段最短可知，此時(shí)PC最小，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，解得，PC＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積公式、垂線段最短．解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短的性質(zhì)．15．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是和，當(dāng)這個(gè)三角形的第三條邊長為偶數(shù)時(shí)，其長度是________.答案：4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵解析：4【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再由x是偶數(shù)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，∴4-2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．∵x是偶數(shù)，∴x=4cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P．請寫出∠C、∠D、∠P的數(shù)量關(guān)系____________．答案：2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠解析：2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案為：2∠P＝∠D+∠C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，掌握角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和冪的運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，在合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1解析：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和冪的運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，在合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，；（3）原式，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、冪的運(yùn)算性質(zhì)、整式乘除運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x2答案：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：無解，見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）是的角平分線嗎？為什么？答案：（1）；（2）是，見解析.【分析】(1)由，得∠AOE=

90°，故可求得∠EOF；(2)欲證OB是∠DOF的角平分線，即證∠DOB=∠FOB，因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對頂角，得∠AOC=∠B解析：（1）；（2）是，見解析.【分析】(1)由，得∠AOE=

90°，故可求得∠EOF；(2)欲證OB是∠DOF的角平分線，即證∠DOB=∠FOB，因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對頂角，得∠AOC=∠BOD，故證∠AOC=∠BOF即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵，∴.又∵，∴；（2）∵，∴.∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下：住宿費(fèi)（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅游景點(diǎn)門票費(fèi)（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r(shí)坐火車，回來坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每天不能超過多少元？答案：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分解析：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），表示出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案；（3）利用已知求出總費(fèi)用進(jìn)而去掉住宿費(fèi)得出住宿費(fèi)的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費(fèi)：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機(jī)票的費(fèi)用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費(fèi)用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準(zhǔn)備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每日每間不能超過450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)際問題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實(shí)際問題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的表現(xiàn).23．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長線交PB的延長線于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．答案：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，也是一個(gè)以靜求動(dòng)的一個(gè)點(diǎn)型題目