平面直角坐標系本課內容本節內容1.41.為了指出李亮同學在教室里的座位，應當怎么說？說一說

李亮坐在第5組第2號.2.電影票上應當怎么寫，觀眾才能在電影院里找到自己的座位？說一說

電影票上要寫幾排幾號？

從上述生活中的例子可以看到，為了在平面上確定一個點的位置，需要用一對有順序的實數（簡稱為有序實數對）.小提示

例如，李亮在教室里的座位可以簡單地記作（5，2）.觀眾王強的電影票上寫的是12排26號，可以簡單地記作（26，12）.

李亮坐在第5組第2號.

電影票上要寫幾排幾號？結論

從李亮在教室里的座位的例子可以看到，第5組是從橫的方向來數的，第2號是從縱的方向來數的.結論

為了用有序實數對表示平面內的一個點，需要用兩根互相垂直的數軸:

一根叫橫軸(通常稱x軸)，另一根叫縱軸(通常稱y軸)，它們的交點O是這兩根數軸的原點，橫軸以向右為正方向，

橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致（有時也可以不一致），這樣建立的兩根數軸構成平面直角坐標系，記作Oxy.縱軸以向上為正方向，OxyO13245-2-451234-2-4xyDBACPMⅠⅡⅢⅣ圖1-10

例如，在圖1-10中，為了用有序實數對表示點M，O13245-2-451234-2-4xyDCM圖1-10

我們過點M作x軸的垂線，垂足為C，x軸上的點C表示-4；

再過點M作y軸的垂線，垂足為D，y軸上的點D表示5，

于是（-4，5）就表示了點M.我們把（-4，5）叫作點M的坐標，其中-4叫作橫坐標，5叫作縱坐標.（-4，5）

反之，為了指出坐標(5,2)的點，我們在x軸上找到表示5的點A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA圖1-10

過A點作x軸的垂線（通常畫成虛線）；

再在y軸上找到表示2的點B，過點B作y軸的垂線（通常也畫成虛線），

這兩條垂線相交于點P，則點P就是坐標（5,2）的點.（5，2）

在建立了平面直角坐標系后，平面上的點與有序實數對一一對應.結論

在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖1-10所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區域，我們把這四個區域分別稱為第一，二，三，四象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限.yO13245-2-451234-2-4xD圖1-10ⅠⅡⅢⅣ做一做

如圖1-11，在平面直角坐標系Oxy中，描出下列各點，并將各組的點順次連結起來.仔細觀察一下，你能看出它在向你微笑嗎？

（1）A(2，2)，B(4，1)，C(6，2)；

（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，F(5，3)，

G(4.5，3.5)；

（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，J(2.5，5)；

（4）K(5.5，5)，I(6，5.3)，J(6.5，5).圖1-11Oy1324551234x676（1）A(2，2)，B(4，1)，

C(6，2)；（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，

F(5，3)，G(4.5，3.5)；BCAFGDE圖1-11Oy1324551234x676（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，

J(2.5，5)；（4）K(5.5，5)，L(6，5.3)，

M(6.5，5).JHIKLM

點A(4，1)，B(-4，1)，C(-4，-1)，D(4，-1)分別是哪個象限的點？說一說點A(4，1)是第一象限的點.yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣAB點B(-4，1)是第二象限的點.C點C(-4，-1)是第三象限的點.D點D(4，-1)是第四象限的點.動腦筋

根據“說一說”中的結論，你能說出在四個象限內點的坐標的特征嗎？請填寫下表：yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣABCD點的位置橫坐標符號縱坐標符號在第一象限+在第二象限+在第三象限-在第四象限-在x軸上在正半軸上+在負半軸上0在y軸上在正半軸上0在負半軸上0原點0+--+0-+-0練習1.

如圖1-12，在平面直角坐標系Oxy，（1）描出點P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；（2）說出點A，B，C，M，N的坐標.O132-212-2xyNACBM圖1-12（1）描出點P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；O132-212-2xy圖1-12PQST-3-1-1-3（2）說出點A，B，C，M，N的坐標.O132-212-2xyNACBM圖1-12答：A的坐標為（2，0），

B的坐標為（0，-3），

C的坐標為（-2，-3），

M的坐標為（-3，2），

N的坐標為（0，1）.2.

圖1-13是世界自然遺產九寨溝的幾個景點的示意圖.試建立平面直角坐標系，用坐標表示景點珍珠灘瀑布、熊貓海、犀牛海、樹正則瀑布的位置.

珍珠灘瀑布犀牛海熊貓海樹正則瀑布Oxy11139712345681012141512123456789101113答：珍珠灘瀑布(8，6)，熊貓海(11，9)，犀牛海(7，3)，樹正則瀑布(6，1).圖1-13探究1.

圖1-14中，三角形AOB的頂點A，B的坐標分別為(1，3)，(3，0)，經過平移，三角形AOB變成了三角形

，其中點的坐標為(2，0)，試寫出的坐標.平面上任一點P(x，y)在這個平移下的像為點，試問：點的坐標與點P的坐標之間有什么關系呢？從點O′的坐標為（2，0）可以看出，每一個點向右平移了2個單位，因此點A′，B′的坐標分別為

，

.

由于每一個點都向右平移了2個單位，因此點P′的坐標與點P′的坐標的關系為x′=x+2，y′=y.

同理，若每一個點都向左平移了k個單位，則點P′的坐標與點P的坐標的關系為

依次類推，若每一個點都向右平移了k個單位，則點P′的坐標與點P的坐標的關系為x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②

公式①和②分別稱為向右和向左平移公式.結論x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②探究從點A″,O″,B″的坐標分別為

，

，

.2.

圖1-14中，三角形

在關于y軸的軸反射下，變成了三角形

，試寫出點，，的坐標.平面上任意一點Q(x，y)在這個軸反射下的像為點，試問：點

的坐標與點Q的坐標之間有什么關系呢？

在關于y軸的軸反射下，點Q和像點Q′的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，因此點Q′的坐標與點Q的坐標之間的關系為x′=-x

，y′=y.③

公式③稱為關于y軸的軸反射公式.結論x′=-x

，y′=y.③動腦筋

想一想：關于x軸的軸反射公式又是什么呢？x′=x

，y′=-y.做一做

圖1-15是某校園的部分平面示意圖.借助刻度尺和量角器回答下列問題：

從這個例子你能不能看出，除了用平面直角坐標系描述點的位置外，還能用什么來描述點的位置嗎？答：還可以用方位角加上直線距離來刻畫點的位置.練習1.

圖1-16中，日字形圖案ABCDEF的點A，F的坐標分別為(1，4)，(2，4)，經過平移，這個圖案變成了另一個圖案

，其中點A′的坐標為(3，4).試寫出點F′的坐標.答：F′(4，4)圖1-16答：A〞(-3，4)圖1-162.

圖1-16中，日字形圖案

在關于y軸的軸反射下，變成了圖案，試寫出點A〞的坐標.403.

根據圖1-15，回答下列問題：（1）科學樓在校門的北偏西

度的方向上，與校門的直線距離約為

m.148校門辦公樓尊師亭校史陳列室圖書館體育場第一教學樓第二教學樓狀元湖科學樓北比例尺1：4000??（2）體育場在校門的北偏東

度的方向上，與校門的直線距離約為

m.27416校門辦公樓尊師亭校史陳列室圖書館體育場第一教學樓第二教學樓狀元湖科學樓??北比例尺1：4000中考試題例1

如圖1，點A(2，0)、B(

，0)、C(0，1)，以A、B、C三點為頂點畫平行四邊形，則第4個頂點不可能在（）.A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.