方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(

第

一

課

時(shí)

)高中數(shù)學(xué)必修1同步輔導(dǎo)課程——方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知

識(shí)

要

點(diǎn)

：—

:

零

點(diǎn)

的

定

義

：對(duì)于函數(shù)y=f(x),

我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。注：

零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是坐標(biāo)三

個(gè)

等

價(jià)

關(guān)

系

：

數(shù)。

軸有交點(diǎn)與x根零圖實(shí)數(shù)數(shù)yy程f函函方高中數(shù)學(xué)必修1同步輔導(dǎo)課程——方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)二：零點(diǎn)的存在性定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上圖象是連續(xù)不斷的一條曲注

：

(

1

)

函

數(shù)

圖

像

需

連

續(xù)

不

斷

：

線，并且有f(a):f(b)<0,

那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),

使得f(c)=0,

這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。高中數(shù)學(xué)必修1同步輔導(dǎo)課程——方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(2)f(a)·f(b)>0也

可

能

存

在

零

點(diǎn)

：(

3

)

存

在

零

點(diǎn)

并

不

表

示

唯

一

零

點(diǎn)

：高中數(shù)學(xué)必修1同步輔導(dǎo)課程——方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)三

：

二

分

法

求

方

程

的

近

似

解

：對(duì)于區(qū)間[a,b]

上連續(xù)不斷且f(a):f(b)<0

的

函數(shù)y=f(x),

通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在

的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法二

分

法

實(shí)

質(zhì)

：用二分法求方程的近似解

，

實(shí)質(zhì)上就是通過(guò)

“

取

中

點(diǎn)

”

的

方

法

，

運(yùn)

用

“

逼

近

”

思

想

逐

步

縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間

。高中數(shù)學(xué)必修1同步輔導(dǎo)課程——方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)例

：

不

解

方

程

，

如

何

求

方

程x2-2x-1=0

的

一個(gè)正

的

近

似

解

(

精

確

度

0

.

1

)

?由

圖

可

知

：

方

程X2-2X-1=

0的一個(gè)根X?

在區(qū)間(2,3)內(nèi)，另一個(gè)根X?在區(qū)間(-1,0)內(nèi).思

考：

如

何

進(jìn)

一

步

有

效

縮

小

根

所

在

的

區(qū)

間?十2

2.25

2.5

2.5

32.4375由于2

.375-2

.4375<0

.

1的近似值都為2.52.5十2.375

2.5十2.4,停止操作，所求近似解為2.4。2.252.25十十解：設(shè)f(x)=x2-2x-1,x?

為其正的零點(diǎn)∵f(2.5)=

3

—

5).f(2.25)=-0.4375<0∴f(2.25)<0,f(2.5)>0>x?

∈(2.25,2.5).f(2.3∴75f)(

.7253

f(2.5)>0

→x?

∈(2.375,2.5).f(2.4375)=0.105>0∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0>x?∈(2.375,2.4375).2.375-2.4375<0.1