2.2.1雙曲線及其標準方程

1.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的復習|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

雙曲線在生活中☆.☆1.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的復習|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線zxxk由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF1|-|MF2|=-2a①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|=2c

；oF2F1M

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0

；雙曲線定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？說明：（3）若2a=0,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點．設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0),常數為2a3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?看前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題定義圖象方程焦點a.b.c的關系

zx/xk||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)小結2、雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區別與聯系?定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區別與聯系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）課堂練習：2.口答：下列方程哪些表示雙曲線？若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?1.已知平面上定點及動點M。命題甲：命題乙：M點的軌跡是以為焦點的雙曲線。則甲是乙的（

）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要B例1、寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程

(1)a=4，b=3，焦點在x

軸上；

(2)a=3，c=5，焦點在坐標軸上；

(3)兩個焦點的坐標是（0，-6）和（0，6），并且經過點P（

2

，-5）.解：因為雙曲線的焦點在y軸上，設它的標準方程為∵

c=6，且c2=a2

+b2

∴36=a2+

b2……①又∵橢圓經過點∴……②聯立①②可求得：∴雙曲線的標準方程為

(法一)或待定系數法(法二)

因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為由雙曲線的定義知，所以所求雙曲線的標準方程為定義法方法：利用雙曲線的定義求軌跡方程使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340，xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為Py..F2F1O.x定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF