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文檔簡介

4.2.1

指數函數的概念高一上學期

上一章我們學習了函數的概念和基本性質，并通過對冪函數的研究，進一步了解了研究一類函數的過程和方法。今天，我們繼續來研究另一類很重要的基本初等函數——指數函數。首先我們來看幾個情境實例。問題1：隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數不斷增加，A，B兩地景區自2001年起采取了不同的應對措施，A地提高了景區門票價格，而B地則取消了景區門票．表4.2-1給出了A，B兩地景區2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．觀察表格中的數據比較兩地景區游客人次每

年的變化情況發現了怎樣的變化規律？

角度1：可以通過年增加量的數據看變化趨勢.角度2：為了便于觀察，可以先根據表格中的數據描點，然后用光滑的曲線將離散的點連起來.近似直線上升（線性增長）曲線越來越陡（非線性增長）探究：我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的，能否通過對B地景區每年的游客人次做其他運算發現游客人次的變化規律呢？請你試一試.做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率.增加量和增長率是刻畫事物變化規律的兩個重要的量增長率為常數像這樣，增長率為常數的變化方式，我們稱為指數增長從2001年開始1年后，游客人次是2001年的倍；2年后，游客人次是2001年的倍；3年后，游客人次是2001年的倍；x年后，游客人次是2001年的倍；……設經過x年后游客人次為2001年的y倍，則

問題2：當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比例衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。死亡年數1年2年3年······5730年

碳14含量Q1:該情境中有何變量關系？

······

像這樣，衰減率為常數的變化方式，我們稱之為指數衰減。

思考1:請同學類比于冪函數概念，說出這兩個式子有什么特征？你能否用一個式子反映這些特征？

思考：為什么要規定a>0且a≠1？

2①⑤⑧

練習：函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)，對于任意實數x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)C解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y).例3：(1)在問題1中，平均每位游客出游一次可給當地帶來1000元門票之外的收入，A地景區的門票價格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問題2中,某生物死亡10000年后，它體內碳14的含量衰減為原來的百分之幾？比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。(2)在問題2中,某生物死亡10000年后，它體內碳14的含量衰減為原來的百分之幾？

1.若指數增長型函數為y=100×1.01x(x∈N),則每次的增長率為_____.2.若指數衰減型函數為y=50×0.9x(x∈N),則每次的

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