植樹問題教學目標：1.借助生活經驗和畫圖策略學習并發現植樹問題中間隔數與植樹棵樹之間的關系。2.讓學生在豐富的素材中經歷觀察、操作、分析并從實際問題中抽象出植樹問題模型的過程，體會數形結合、類比遷移等數學思想方法，逐步從感知認識上升到理性認識，提高學生的思維能力，培養學生的思維嚴謹性和理性精神。3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，能夠用數學的眼光和方法來看待和解決生活中與“植樹”有關的問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：通過畫一畫、比一比等活動探究出植樹問題中棵樹與間隔數之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。教學難點：理解棵樹和間隔數之間的一一對應關系，建立數學模型教學準備：課件，小樹模型圖片課前談話教學過程：一、借助現實情境，初步感知“間隔“師：今天我們的學習就從這一列同學開始。請第一位和第二位起立，這兩位同學之間產生了一個“空”，第三位同學也起立，這樣第二位和第三位同學之間也產生了一個“空”，數學上我們把這樣的“空”叫做間隔。（板書：間隔）師：這3位同學之間產生幾個間隔？生：2個間隔。師:4位同學之間產生幾個間隔？生：3個間隔。師：這一列共幾位同學？產生幾個間隔？生6位同學，產生5個間隔。師：我們班一共有多少位同學？如果也站成這樣的一列，能產生多少個間隔？誰來說一說。生：40位同學，產生39個間隔。師：如果全校同學也站成了這樣的一列，出現2000個間隔，你們猜我們全校一共有多少位同學？生：2001位同學。師：真厲害，張口就來，今天我們就來研究和間隔數有關的數學問題——植樹問題。（板書：植樹問題）二、創設生活情境，充分認識“植樹”師：說到植樹，你們想到了什么？生：植樹有助于美化環境。師：希望你能成為美的使者。生：植樹造林，有利于抵擋沙塵暴。師：你真是個有責任心的好孩子。看來植樹的意義還真不小，實驗小學為了美化環境，也開展了植樹活動。大家仔細看，認真聽!師：讀懂了嗎？你是怎樣理解“每隔5米栽一棵”的？師：兩棵樹之間的距離是5米。師：每個班各栽多少棵樹呢？這可難倒了幾個班同學們，你們愿意幫助他們嗎？老師對你們充滿了信心！課件出示活動要求：在學習單上量一量、畫一畫，看三個班各栽多少棵樹，并將表格填完整。學生獨立完成表格。師：誰愿意到黑板上實地幫他們栽一栽。（一班5棵二班4棵三班3棵）我就納悶了，同樣是20米的小路為什么植樹的棵樹不一樣呢？師：我們先來采訪一下一班，你是怎樣栽的？栽了多少棵樹？生：我每個5米栽一棵，一共栽了5棵。師：他栽的怎么樣？（掌聲）跟著老師一起去采訪一下二班。你是怎么想的？生：我栽了三棵，（指示意圖）這里應該是一般來栽，因為一般先栽20米。師：他說的對不對？非常好，真是一個善于動腦的孩子。師：我再來采訪一下三班同學，剛才你聽明白了嗎？那你有什么話想說？生：這里二班栽了，我就不用在了，另一邊有圖書館。所以我就栽了3棵。師：這位同學聽得認真，理解的也很到位。（掌聲）師：一班從頭栽到了尾，我們可以稱為“兩端都栽”（板書：兩端都栽）二班可以稱為“只栽一端”（板書：只栽一端）；三班可以稱為“兩端不栽（板書：兩端不栽）。你看，通過幫他們栽樹我們知道了栽樹時可能出現幾種不同的情況？生：三種，兩端都栽，只栽一端，兩端不栽。三、“變與不變”中建立模型師：同學們植樹問題有三種情況，為了更好更深入的研究問題，我們就先來研究只栽一端的情況。師:可以嗎？那我們就先來研究只栽一端。師：在研究之前我們先來回顧一下剛才“只栽一端”的栽樹的情況。在這條20米的小路上，每5米栽一棵，每5米又栽一棵——一共栽了4棵。其實剛才同學們是用線段代替了小路，用豎線代替了小樹，這樣示意圖就變成了線段圖，我們能夠更清楚的看出一共栽了4棵樹。如果這條路變的很長，變成了1000米，還用量一量、畫一畫的方法，你覺得怎么樣？生：太麻煩了。師：有沒有更好的辦法？生：列算式。師：當問題變得復雜是，我們可以從簡單的情況入手進行研究。回到剛才20米的小路，如果不量，不畫，你能用算式表示出栽樹的棵樹嗎？生：20÷5=4（棵）。師：誰能說一說這個算式是什么意思？生：20米是小路的全長，5是兩棵樹之間的距離，4是栽了4棵樹。師：是4棵樹嗎？誰有不同的想法？生：是4個間隔。師：為什么是4間隔？生：把20米的小路每5米栽一棵，把20平均分成4段，也就是4個間隔。生：每5米一個間隔，每5米一個間隔，20米里面有4個這樣的5米，所以是4個間隔。師：這里的單位應該改成“個”。師：既然是4個間隔，為什么就栽了4棵樹呢？誰能結合示意圖說一說？生：一個間隔就栽了一棵樹，一個間隔又栽了一棵樹，一共是4個間隔，就栽了4棵樹。師：說的真好，掌聲送給他。我們一起來，每5米一個間隔，一個間隔對應一棵樹，每5米又一個間隔，一個間隔又對應一棵樹，一個間隔對應一棵樹，一個間隔對應一棵樹，一共是4個間隔，就對應著4棵樹。（板書：20÷5=4（個）——4（棵））師：這樣我們對只栽一端的情況有了更深的認識，師：如果還是每隔5米栽一棵，這條小路延長到100米，怎么用算式表示栽樹情況？生：100÷5=20,20個間隔對應著20棵樹。（師板書：100÷5=20（個）——20（棵））師：繼續延長，延長到1000米，誰來？生：1000÷5=200,200個間隔對應200棵樹。（師板書：1000）÷5=200（個）——（棵））如果還是這20米的小路，除了每個5米栽一棵，你覺得還有可能每隔幾米栽一棵？能栽幾棵樹呢？生：還能每隔4米栽一棵。師：能栽幾棵樹？生：5棵。師：你是怎樣想的？生：20÷4=5,5是5個間隔，5個間隔對應著5棵樹。（師板書20÷4=5（個）——5（棵））師：真棒！還能每隔幾米栽一棵？生：還能每隔2米栽一棵，20÷2=10,10是10個間隔，10個間隔對應著10棵樹。（師板書：20÷2=10（個）——10棵）師：還有嗎？師：看來只要我們掌握了解決問題的策略和方法，無論這條小路多長，我們都能輕松解決。大家看，一會兒的功夫我們就得到了這么多算式，仔細觀察，這些算式哪里在變？哪里沒變？同桌合作交流。師：誰來說一說，哪里在變？生：小路的全長在變。生：兩棵樹之間的距離也在變。生：它們變導致了間隔數在變，棵樹也在變。師：了不起的發現。哪里不變？生：棵樹和間隔數都是一樣的。師：是的，其實是棵樹和間隔數之間的關系沒變，棵樹和間隔數之間有什么關系？誰能來說一說？生：棵樹等于間隔數。師：看來無論小路的全長怎么變，間隔長怎么變，只栽一端是，棵樹都等于間隔數。（板書：棵樹=間隔數）四、類比遷移，建立聯系師：通過大家的努力，我們對“只栽一端”有了更深入的理解，那“兩端不栽”時，棵樹和間隔數是否也有關系呢？兩人一個小組交流一下！師：兩端都栽時，棵樹和間隔數之間有什么關系？生：棵樹=間隔數+1.（板書：棵樹=間隔數+1）師：說一說你是怎樣想的？生：兩端都栽比只栽一端是多了1棵，所以是加1.師：多了哪1棵？上來給大家指一指。生：（邊指邊說）頭上那1棵。師：這位同學把兩種情況建立起了聯系、了不起。那兩端不栽時呢？生：棵樹=間隔數-1.（板書：棵樹=間隔數-1）師：為什么？生：它比只栽一端是少了1棵。師：少了哪1棵？上來指一指。生：（邊指邊說）少了這一邊的1棵。師：你看，他有把這兩種情況建立了聯系。看來，無論最初我們選擇了哪種情況研究，只要研究透了，我們都能類推出另外兩種情況棵樹和間隔數之間的關系。仔細觀察這三個等式，要求棵樹都和什么有關？生：間隔數。師：如何來求間隔數？生：全長÷間距=間隔數。師：這樣我們對著三種情況都有了深刻的認識。五、源于生活，回歸生活師：同學們，我們栽了一節課的數，聊了一節課的植樹問題，那植樹問題一定是植樹嗎？課件出示隊列圖。師：這是植樹問題嗎？生：是植樹問題。師：樹在哪里？生：人就是樹。（課件演變成路燈）師：這是植樹問題嗎？生：是植樹問題。師：樹在哪里？生：路燈就是樹出示習題一課件出示剪繩子的圖片。師：這是植樹問題嗎？樹在哪里？生：是植樹問題，有剪刀的地方就是樹出示鋸木頭的圖片師：是植樹問題嗎？生：是植樹問題。師：樹呢？出示習題二學生獨立完成。生講解。師：我們再來回顧這些類似的植樹問題，雖然每個題情境不同，都是都有間隔。師：是的，所以植樹問題實際上是研究線上的點數和間隔數之間關系的問題。六、回顧總結，鞏固提升師：通過這節課的學習你有什么收獲？生：我知道了植樹問題有三種不同的情況。生;我知道了生活中的很多植樹問題。生；我知道了什么是間隔。------師：是的，通過栽樹我們知道植樹問題有三種情況，在變與不變的研究中我們研究了棵樹與間隔數之間的關系，進而我們知道兩端都栽時棵樹=間隔數+1，只栽一端時棵樹=間隔數，兩端都不栽時棵樹=間隔數-1。其實，你的收獲就是老師最大的收獲！，好，這節課上到這里，下課！板書設計學情分析從學生思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主但是抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象感慨、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生自主探究。基于以上對教材的分析和對學生知識水平的分析，我將本節課的教學目標定為以下幾個方面:1.知識與技能：借助生活經驗和畫圖策略學習并發現植樹問題中間隔數與植樹棵樹之間的關系。2.過程與方法：讓學生在豐富的素材中經歷觀察、操作、分析并從實際問題中抽象出植樹問題模型的過程，體會數形結合、類比遷移等數學思想方法，逐步從感知認識上升到理性認識，提高學生的思維能力，培養學生的思維嚴謹性和理性精神。3.情感態度與價值觀：讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，能夠用數學的眼光和方法來看待和解決生活中與“植樹”有關的問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。為了達成以上三維目標我給學生創設了實驗小學五年級植樹這一真實的問題情境，進而放手讓學生動手探究體驗，并引導數學運用一一對應的數學思想研究三種情況下棵樹與間隔數之間的關系。效果分析本節課我創造性的將植樹問題的三種情況融合到一個植樹情境中，讓學生體會到植樹問題的三種情況，并通過自己“栽”，到黑板“實地栽“”讓學生感受三種植樹情況。接著讓學生動手探究，在“變與不變”的環節中，讓孩子探究三種情況下棵樹與間隔數之間的關系。并且滲透了數形結合和一一對應的數學思想。課堂教學達到了預期的目標。通過測評練習的反饋，診斷課堂教學，看到了成績，也發現了今后需要改進的方面。主要成績：1、通過練習的測試反饋，發現學生對于植樹問題的三種情況的判斷掌握扎實，學生對于路燈問題，排隊問題，鋸木頭問題，爬樓梯問題等有了一定的了解，并能歸類解決。2、能靈活的運用植樹問題的側臉解決路燈問題，鋸木頭問題，剪繩子問題。3、學生對一一對應的數學思想掌握較好。教材分析本節課為人教版五年級上冊的“數學廣角──植樹問題”包含三個例題，主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線（如正方形、長方形或圓形等）。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形（如兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽）。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”。教材在編排上，注重引導學生進行觀察、猜測、驗證、推理等數學活動，使學生初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養學生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。在教學植樹問題時，教師要引導學生根據實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發現隱含的規律，經歷建立數學模型的過程，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。評測練習1.在一條全長2000米的街道一側安裝路燈，每隔50米安裝一盞，一共要安裝多少盞？2.10米長的木頭鋸成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸完這根木頭一共需要幾分鐘？《植樹問題》教學反思本節課我從一列同學開始，讓學生找間隔，初步感知一條線的點與間隔。接著設計了三個班植樹的現實情境，將三種情況融合在同一情境中。并適時進行情感教育。通過栽樹讓孩子在紙上模擬栽樹，在黑板上模擬栽樹讓學生體會、理解植樹問題有三種情況，兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽。既讓學生體會到植樹問題源于生活，又便于將植樹問題的三種情況建立聯系加深對模型的理解。接著從只栽一端入手探究植樹問題，20米的小路，每5米栽一棵，只栽一端時栽了4棵，20÷5=4，通過4棵和4個的研究，學生認識到是4個間隔，4個間隔栽了4棵樹，結合線段圖體會棵樹與間隔數之間一一對應的關系。30米50米1000米呢，進一步體會一一對應，使的一一對應的數學思想在學生的思想中得到加強，這也是本節課的難點所在。在變與不變中這一環節中，讓學生討論研究棵樹與間隔數之間的關系。我用“哪里變了哪里沒變？”這一問題引領，讓學棵樹與間隔數之間的關系沒變，棵樹=間隔數。“哪里沒變呢”我放手讓學生討論，學生通過和只栽一端進行對比類推出另外兩種植樹情況，兩端都栽時棵樹=間隔數+1，兩端都不栽時，棵樹=間隔數-1.至此三種情況棵樹和間隔之間的關系學生已經掌握，從而建立了植樹問題的數學模型。通過這樣的設計使得教學難點順利突破取得了很好的教學效果。整堂課雖然沒提一一對應，但是一一對應的數學思想學生已經了然與胸，同時滲透了類比的數學思想數形結合思想思想。這樣學生既學到了知識，又使學生受到數學的熏陶，提高學生的數學修養。使學生對數學產生濃厚的興趣。習題的設計這一環節，我