湖北省省實驗中學聯考2024屆高二上數學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知F是拋物線x2＝y的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.2．如圖，在正方體中，點E是上底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．某中學舉行黨史學習教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規則，比賽時現場從中隨機抽出名選手答題，則至少有名女同學被選中的概率是（）A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（）A. B.3C. D.25．在數列中，，則等于A. B.C. D.6．已知函數，則的值為（）A. B.0C.1 D.7．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.8．下列關于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有（）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④9．是數列，，，－17，中的第幾項()A第項 B.第項C.第項 D.第項10．已知等差數列的前n項和為，且，，則為（）A. B.C. D.11．已知數列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.12．如圖，平行六面體中，與的交點為，設，則選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式的解集為，則________14．若實數x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.15．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點E為側棱PD的中點．若點M，N分別為直線AB，CE上的動點，則MN的最小值為______16．曲線在點處的切線方程為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設數列的前項和為，用符號表示不超過x的最大數，當時，求的值.18．（12分）設：實數滿足，：實數滿足.（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數，當時，函數有極值1.（1）求函數的解析式；（2）若關于x的方程有一個實數根，求實數m的取值范圍.20．（12分）等差數列中，首項，且成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和21．（12分）已知函數的圖象在點P(0，f(0))處的切線方程是（1）求a、b的值；（2）求函數的極值.22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分別為AD和PB的中點.請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：EF//平面PDC；（2）求平面EFC與平面PBD夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出，的中點縱坐標，求出線段的中點到軸的距離【詳解】解：拋物線的焦點準線方程，設，，，解得，線段的中點縱坐標為，線段的中點到軸的距離為，故選：B【點睛】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離，屬于基礎題2、B【解析】建立空間直角坐標系，利用向量夾角求解.【詳解】以為原點，為軸正方向建立空間直角坐標系如圖所示，設正方體棱長為2，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B3、D【解析】現場選名選手，共種情況，設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況，共有6種，利用對立事件進行求解，即可得到答案；【詳解】現場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學被選中的概率為.故選：.4、D【解析】根據拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設與軸交點為.根據拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查拋物線定義，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.5、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點睛：對于含有的數列，我們看作擺動數列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項的規律6、B【解析】求導，代入，求出，進而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B7、D【解析】設圓錐的半徑為，母線長，根據已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的半徑為，母線長，因為側面展開圖是一個半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.8、B【解析】根據斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論【詳解】由斜二測畫法規則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯誤；根據平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯誤.故選：B.9、C【解析】利用等差數列的通項公式即可求解【詳解】設數列，，，，是首項為，公差d＝－4的等差數列{}，，令，得故選：C10、C【解析】直接由等差數列求和公式結合，求出，再由求和公式求出即可.【詳解】由題意知：，解得，則.故選：C.11、A【解析】先令，求出，再當時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A12、B【解析】利用空間向量加減法、數乘的幾何意義，結合幾何體有，進而可知與向量相等的表達式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】根據題意得到2與3是方程的兩個根，再根據兩根之和與兩根之積求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，則，，所以.故答案為：1114、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準直線到點時，取得最大值為.故答案為：15、【解析】根據題意，先建立空間直角坐標系，然后寫出相關點的坐標，再寫出相關的向量，然后根據點分別為直線上寫出點的坐標，這樣就得到，然后根據的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則有：，，，，，可得：設，且則有：，可得：則有：故則當且僅當時，故答案為：16、【解析】求導，求出切線斜率，用點斜式寫出直線方程，化簡即可.【詳解】，曲線在點處的切線方程為，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）9【解析】(1)首先根據已知條件分別求出的首項和公差，然后利用等差數列的通項公式求解即可；(2)首先利用等差數列求和公式求出，然后利用裂項相消法和分組求和法求出，進而可求出的通項公式，最后利用等差數列求和公式求解即可.【小問1詳解】不妨設等差數列的公差為，故，，解得，，從而，即的通項公式為.【小問2詳解】由題意可知，，所以，故，因為當時，；當時，，所以，由可知，，即，解得，即值為9.18、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時參數的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，即，解得，即為真時，實數的取值范圍為實數滿足，即，解得：，即為真時，實數的取值范圍為因，所以，即；【小問2詳解】解：由，即，所以，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，則，解得；19、（1）（2）【解析】（1）根據，可得可得結果.（2）根據等價轉換的思想，可得，利用導數研究函數的單調性，并比較的極值與的大小關系，可得結果.【詳解】（1）由，有，又有，解得：，，故函數的解析式為（2）由（1）有可知：故函數的增區間為，，減區間為，所以的極小值為，極大值為由關于x的方程有一個實數根，等價于方程有一個實數根，即等價于函數的圖像只有一個交點實數m的取值范圍為【點睛】本題考查根據極值求函數的解析式，還考查了方程的根與函數圖像交點的等價轉換，屬基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）根據等比中項的性質結合等差數列的通項公式求出，進而得出數列的通項公式；（2）根據裂項相消求和法得出前項和為和.【小問1詳解】因為成等比數列，所以即，解得，所以；【小問2詳解】因為，，，21、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）求出曲線的斜率，切點坐標，求出函數的導數，利用導函數值域斜率的關系，即可求出，（2）求出導函數的符號，判斷函數的單調性即可得到函數的極值【詳解】（1）因為函數的圖象在點P(0，f(0))處的切線方程是，所以切線斜率是，且，求得，即點又函數，則所以依題意得解得（2）由（1）知所以令，解得或當，或；當，所以函數的單調遞增區間是，，單調遞減區間是所以當變化時，和變化情況如下表：0極大值極小值所以，22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，然后求出平面的法向量，再求出，判斷是否與法垂直即可，（2）分別求出平面EFC與平面PBD的法向量，利用向量夾角公式求解即可【小問1詳解】因PD