第三章物流需求預(yù)測本章要點(diǎn)：1、會(huì)應(yīng)用常用的定性、定量預(yù)測方法進(jìn)行物流需求預(yù)測；2、會(huì)進(jìn)行預(yù)測方法的選擇與評價(jià)。

物流需求預(yù)測是根據(jù)物流市場過去和現(xiàn)在的需求狀況以及影響物流市場需求變化的因素之間的關(guān)系，利用一定的經(jīng)驗(yàn)判斷、技術(shù)方法和預(yù)測模型，應(yīng)用合適的科學(xué)方法對有關(guān)反映市場需求指標(biāo)的變化以及發(fā)展的趨勢進(jìn)行預(yù)測。

目的：及時(shí)準(zhǔn)確地掌握市場物流需求情況的變化規(guī)律，結(jié)合本企業(yè)的實(shí)際狀況，采取一定的分析方法提出切實(shí)可行的需求目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上制定需求計(jì)劃，指導(dǎo)諸如原材料或貨物的購進(jìn)、庫存的控制、必要設(shè)施的配備等企業(yè)物流工作的開展。一、物流需求預(yù)測的意義

預(yù)測理論作為通用的方法論，既可以應(yīng)用于研究自然現(xiàn)象，又可以應(yīng)用于研究社會(huì)現(xiàn)象。將預(yù)測理論和方法與具體領(lǐng)域的實(shí)際相結(jié)合，就形成了預(yù)測學(xué)科的各個(gè)分支，如社會(huì)預(yù)測、人口預(yù)測、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、政治預(yù)測、科技預(yù)測、軍事預(yù)測、氣象預(yù)測等。在定性預(yù)測法主要包括一般人員意見法、專家意見法以及主觀概率法。

在定量分析預(yù)測中應(yīng)用比較廣泛的有時(shí)間序列預(yù)測法（包括算術(shù)平均法、加權(quán)平均法、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、最小二乘法等）和相關(guān)因素預(yù)測法（包括一元線性回歸法、多元線性回歸法等）。二、定性預(yù)測方法

是主觀的預(yù)測方法，依賴于人們的判斷和意見做出預(yù)測。

適用范圍：缺少歷史數(shù)據(jù)或?qū)＜谊P(guān)于市場的見解對于預(yù)測十分重要的情況。

（一）一般人員意見法

1、集體意見預(yù)測法把所有參與者的預(yù)測意見加權(quán)平均求出預(yù)測值的方法。

（1）每一位預(yù)測者提出個(gè)人的預(yù)測意見；（2）計(jì)算每一位預(yù)測者的意見平均值；（3）采用加權(quán)平均法求得集體的預(yù)測意見。

2、經(jīng)營人員意見預(yù)測法通過聽取經(jīng)營人員的意見來預(yù)測市場需求。

特點(diǎn)：（1）簡單明了，容易進(jìn)行；（2）適用范圍廣；（3）對商品需求量、品種、規(guī)格等都可以進(jìn)行預(yù)測；（4）在實(shí)際使用中靈活主動(dòng)。

3、客戶意見預(yù)測法

直接聽取顧客意見后再確定預(yù)測數(shù)。通過調(diào)查，對顧客或用戶的購買意向、將來用什么，打算買什么，都了解清楚，再考慮可能出現(xiàn)的競爭情況之后，做出對本公司產(chǎn)品需求的預(yù)測數(shù)。可采用方式：走訪用戶、用戶座談會(huì)、巡回展覽、商品展銷、定期填報(bào)需求登記表等。能否取得成功，主要靠顧客的合作。（二）專家意見法

1、專家會(huì)議法根據(jù)預(yù)測的目的要求，邀請專家開會(huì)，就有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入討論和分析，最后綜合到會(huì)者的意見做出預(yù)測。此法的缺點(diǎn)是與會(huì)人數(shù)有限，且易受權(quán)威人士左右。

2、專家小組法，也稱德爾菲法

基本程序：由企業(yè)外的見識廣博，學(xué)有專長的專家作市場預(yù)測。先請一組專家（10～50人）獨(dú)立地對需要預(yù)測的問題提出意見，公司主持人把各人意見綜合，整理后又反饋給每個(gè)人，使他們有機(jī)會(huì)比較一下他人不同的意見。如仍堅(jiān)持自己的意見，可進(jìn)一步說明理由，再寄給主持人。主持人整理后再次反饋給每個(gè)人，如此重復(fù)三四次后，一般可得出一個(gè)比較一致的意見。

（三）主觀概率法

是一種以個(gè)人經(jīng)驗(yàn)為主，對專家的意見進(jìn)行分析評定而預(yù)測的方法。分別征求一些專家的意見，然后根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，對專家的不同意見的可靠性進(jìn)行評定（可以用百分比表示，也就是“主觀概率”），然后對專家的意見加以綜合，以使預(yù)測值更加切合實(shí)際。

例如，請四位專家根據(jù)目前市場情況，來預(yù)測某地區(qū)來年對手表的需求量，甲預(yù)測為15萬只，乙預(yù)測為12萬只，丙預(yù)測為8萬只，丁預(yù)測為5萬只，一個(gè)最有經(jīng)驗(yàn)的并且最了解目前情況的人認(rèn)為，各人預(yù)測均有一定根據(jù)，評定甲的概率為0.5，乙和丙的概率均為0.2，丁的概率為0.1。按這個(gè)概率計(jì)算來年該地區(qū)手表的預(yù)測需求量為：

15×0.5＋12×0.2＋8×0.2＋5×0.1

＝12（萬只）三、定量預(yù)測方法定量預(yù)測是使用一歷史數(shù)據(jù)或因素變量來預(yù)測需求的數(shù)學(xué)模型。是根據(jù)已掌握的比較完備的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行科學(xué)的加工整理，借以揭示有關(guān)變量之間的規(guī)律性聯(lián)系，用于預(yù)測和推測未來發(fā)展變化情況的一類預(yù)測方法。

（一）時(shí)間序列預(yù)測法序列又稱時(shí)間數(shù)列，是指觀察或記錄到的一組按時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)。例如，某段時(shí)間內(nèi)，某類產(chǎn)品產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；某企業(yè)產(chǎn)品銷售量、利潤、成本的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；某地區(qū)人均收入的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等。時(shí)間序列預(yù)測方法，假設(shè)預(yù)測對象的變化僅與時(shí)間有關(guān)。根據(jù)它的變化特征，以慣性原理推測其未來狀態(tài)。事實(shí)上，預(yù)測對象與外部因素有著密切而復(fù)雜的聯(lián)系。時(shí)間序列中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都反映了當(dāng)時(shí)許多因素綜合作用的結(jié)果。整個(gè)時(shí)間序列則反映了外部因素綜合作用下預(yù)測對象的變化過程。因此，預(yù)測對象僅與時(shí)間有關(guān)的假設(shè)，是對外部因素復(fù)雜作用的簡化，從而使預(yù)測的研究更為直接和簡便。時(shí)間序列預(yù)測方法分為確定性方法和隨機(jī)性方法兩類。隨機(jī)性時(shí)間序列預(yù)測方法是研究由隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列的預(yù)測問題。本教材僅介紹確定性時(shí)間序列預(yù)測方法。現(xiàn)實(shí)中的時(shí)間序列的變化受許多因素的影響，有些起著長期的、決定性的作用，使時(shí)間序列的變化呈現(xiàn)出某種趨勢和一定的規(guī)律性；有些則起著短期的、非決定性的作用，使時(shí)間序列的變化呈現(xiàn)出某種不規(guī)則性。時(shí)間序列的變動(dòng)情況大體可分解為以下四種。（1）趨勢變化。趨勢變化指現(xiàn)象隨時(shí)間變化朝著一定方向呈現(xiàn)出持續(xù)穩(wěn)定地上升、下降或平穩(wěn)的趨勢。（2）周期變化。周期變化（季節(jié)變化）指現(xiàn)象受季節(jié)性影響，按某一固定周期呈現(xiàn)波動(dòng)變化。（3）循環(huán)變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)指現(xiàn)象按不固定的周期呈現(xiàn)波動(dòng)變化。（4）隨機(jī)變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)指現(xiàn)象受偶然因素的影響而呈現(xiàn)出不規(guī)則波動(dòng)（二）平均數(shù)預(yù)測法

平均數(shù)預(yù)測法是最簡單的定量預(yù)測方法，它只在時(shí)間序列主要表現(xiàn)為隨機(jī)變動(dòng)時(shí)采用。下面我們具體介紹算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)兩種預(yù)測方法。

1、算術(shù)平均數(shù)預(yù)測法時(shí)間（t）123…n觀察值（yt）

y1y2y3…

yn

設(shè)有時(shí)間序列如表1.1所示，對應(yīng)于時(shí)間t

1,2,…,n；時(shí)間序列的數(shù)據(jù)為：y1,y2,y3,…,yn。

表1.1時(shí)間序列數(shù)據(jù)設(shè)算術(shù)平均數(shù)為，其計(jì)算公式為

（1-1）

式中：——算術(shù)平均數(shù)；

yt

——第t周期的實(shí)際值；

t——時(shí)間下標(biāo)變量，表示周期序號；

n——時(shí)間序列的周期個(gè)數(shù)，也即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。——連加號，中的t

1表示首項(xiàng)的時(shí)間變量取值為1，n表示末項(xiàng)的時(shí)間下標(biāo)變量取值為n.例1.1某公司的產(chǎn)品在某城市最近6個(gè)月的銷售量如表1.2所示。

表1.2最近6個(gè)月的銷售量月

份

123456銷售量/臺

105010801030107010501060

觀察實(shí)際數(shù)據(jù)序列，其變動(dòng)特征主要為隨機(jī)變動(dòng)。因此，可采用算術(shù)平均數(shù)方法預(yù)測下個(gè)月的銷售量，即（臺）算術(shù)平均數(shù)1057臺反映了最近6個(gè)月產(chǎn)品銷量的平均水平。如果判斷影響產(chǎn)品銷量的外界因素?zé)o重大變化，即可預(yù)測下個(gè)月的銷售量為1057臺。算術(shù)平均數(shù)1057臺反映了最近6個(gè)月產(chǎn)品銷量的平均水平。如果判斷影響產(chǎn)品銷量的外界因素?zé)o重大變化，即可預(yù)測下個(gè)月的銷售量為1057臺。此外，還可用極差和標(biāo)準(zhǔn)偏差研究數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況。

設(shè)極差為R，其計(jì)算公式R

xmax

xmin

（1-2）式中：R——極差；

xmax——所有觀察值中的最大值；

xmin——所有觀察值中的最小值。極差R表示數(shù)據(jù)的最大變動(dòng)幅度。本例中，xmax

1080，xmin

1030，因此R

50（臺），即銷售量的最大變動(dòng)幅度為50。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)偏差為S，其計(jì)算公式為

（1-3）

式中S表示數(shù)據(jù)的離散程度。由公式可知，S越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。本例標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算如下：（臺）S

16臺反映了數(shù)據(jù)的離散程度。算術(shù)平均數(shù)、極差R、標(biāo)準(zhǔn)偏差S是統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述一組數(shù)據(jù)變動(dòng)狀況的三個(gè)數(shù)字特征。2、加權(quán)平均數(shù)預(yù)測法如果認(rèn)為近期的數(shù)據(jù)反映的預(yù)測信息比較早的數(shù)據(jù)更重要，也就是說各個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)的重要程度不相等，則可以采用加權(quán)的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。設(shè)y1,y2,y3,…,yn為各個(gè)時(shí)間的觀察值，對每一個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)相應(yīng)的權(quán)數(shù)，分別表示為W1,W2,W3,…,Wn

。則加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為

（1-4）式中：——加權(quán)平均數(shù)；

yt——第t周期的觀察值；

Wt——第t周期觀察值的權(quán)數(shù)，通常設(shè)權(quán)數(shù)之和等于1，即。例1.2

沿用例1.1的數(shù)據(jù)，并設(shè)各時(shí)期銷售量的權(quán)數(shù)依次為0.1，0.1，0.15，0.15，0.25，0.25。其加權(quán)平均數(shù)計(jì)算如下：

（臺）同理，如果判斷影響預(yù)測對象變化的外部因素?zé)o重大變化，即可將1056臺作為下個(gè)月產(chǎn)品銷量的預(yù)測值。（三）移動(dòng)平均預(yù)測法

移動(dòng)平均預(yù)測法是一種簡單平滑預(yù)測技術(shù)，它是在算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種預(yù)測方法。它的基本思想是：根據(jù)時(shí)間序列資料，逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的時(shí)間序列平均值，以反映長期趨勢的方法。因此，當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢時(shí)，使用移動(dòng)平均預(yù)測法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢（即趨勢線），然后依趨勢線分析預(yù)測序列的長期趨勢。1、一次移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為

（1-5）式中：t——周期序號；——第t周期的平均數(shù)；——第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)；——第t周期的實(shí)際值；N——計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)所選定的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。以第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為第t

1周期的預(yù)測值，即。例1.3

已知某種產(chǎn)品最近15個(gè)月的銷售量如表1.3所示。表1.3最近15個(gè)月的銷售量

時(shí)間序號（t）123456789101112131415銷售量（yt

）10158201016182022242026272929(N

3)11.014.312.715.314.718.020.022.022.023.324.427.328.3(N

5)12.613.814.416.817.220.020.822.423.825.226.2

分別取N

3，N

5，計(jì)算一次移動(dòng)平均數(shù)，結(jié)果見表1.3。解取N

3，N

5，按式（1-5）計(jì)算，并把計(jì)算結(jié)果填入表中。表中一次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算過程舉例如下（N

3）：

其余類推。由上述計(jì)算過程可看出，比增添了一個(gè)新數(shù)據(jù)y4，同時(shí)去掉了一個(gè)舊數(shù)據(jù)y1，這就是移動(dòng)平均的意思。移動(dòng)平均數(shù)也構(gòu)成了時(shí)間序列。為了研究移動(dòng)平均法的特點(diǎn)，將實(shí)際數(shù)據(jù)序列和N

3，N

5的移動(dòng)平均序列均繪于圖1.1中。分析圖1.1，可看出：（1）移動(dòng)平均法可以削弱隨機(jī)變動(dòng)的影響，具有平滑數(shù)據(jù)的作用。移動(dòng)平均數(shù)序列比實(shí)際數(shù)據(jù)序列平滑，能在一定程度上描述時(shí)間序列的變化趨勢。（2）合理地選擇模型參數(shù)N值，是用好移動(dòng)平均法的關(guān)鍵。N越大，平滑作用越強(qiáng)，對新數(shù)據(jù)的反應(yīng)越不靈敏；N越小，則效果相反。（3）在實(shí)際序列的線性增長部分，移動(dòng)平均數(shù)的變化總是落后于實(shí)際數(shù)據(jù)的變化，存在著滯后偏差。當(dāng)N越大時(shí)，滯后偏差也越大。

應(yīng)注意到：當(dāng)N

1時(shí)，移動(dòng)平均數(shù)序列即為實(shí)際序列；當(dāng)N等于全部數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n時(shí)，移動(dòng)平均數(shù)即為算術(shù)平均數(shù)。通常根據(jù)實(shí)際序列的特征和經(jīng)驗(yàn)選擇模型參數(shù)N。N的取值范圍可在3～20之間。如果實(shí)際時(shí)間序列沒有明顯的周期變動(dòng)和傾向變動(dòng)，即可用最近時(shí)間的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一周期的預(yù)測值。

若不考慮例1.3中線性增長趨勢的影響，則可求得上一個(gè)月的銷售量的預(yù)測值。

取N

3，得出（萬臺）

顯然，從實(shí)際數(shù)據(jù)序列的變動(dòng)情況來看，的數(shù)值偏低。這是因?yàn)闇笃钜鸬摹８倪M(jìn)的方法是采用二次移動(dòng)平均等方法。2、二次移動(dòng)平均法

如果時(shí)間序列具有明顯的線性變化趨勢，則不宜采用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。原因是滯后偏差將使預(yù)測值偏低，不能合理地進(jìn)行趨勢外推；因此，需要進(jìn)行修正。修正的方法是在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后才建立直線趨勢的預(yù)測模型。故也稱為趨勢移動(dòng)平均法。

二次移動(dòng)平均數(shù)是在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上經(jīng)過計(jì)算得到的。其計(jì)算公式為

（1-6）式中：——第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)；——第t周期的二次移動(dòng)平均數(shù)；N——計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)所選定的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。例1.4

沿用例1.3的數(shù)據(jù)，若取N

3，其二次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1.4所示。表1.4二次移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果實(shí)際序列和一次、二次移動(dòng)平均數(shù)序列的圖形如圖1.2所示。試建立預(yù)測模型，并求第16、17周期的預(yù)測值。

時(shí)間序號（t）123456789101112131415銷售量（yt

）10158201016182022242026272929(N

3)11.014.312.715.314.718.020.022.022.023.324.427.328.3(N

3)12.714.114.216.017.620.021.322.423.325.026.6觀察圖1.2，一次平均數(shù)序列總是落后于實(shí)際數(shù)據(jù)序列，出現(xiàn)了滯后偏差；二次移動(dòng)平均數(shù)序列也與一次平均數(shù)序列形成了滯后偏差。二次移動(dòng)平均法正是利用這種滯后偏差的演變規(guī)律建立線性預(yù)測模型的。線性預(yù)測模型為

（1-7）式中：t——目前的周期序號；T——由目前周期t到預(yù)測周期的周期間隔個(gè)數(shù)，即預(yù)測超前周期數(shù)；——第t

T周期的預(yù)測值；at——線性模型的截距；

bt——線性模型的斜率，即單位周期的變化量。圖1.2例1.4圖

其中at、bt的計(jì)算公式為

（1-8）

（1-9）下面介紹對例1.4的線性預(yù)測模型的求解過程。已知目前周期序號t

15，將第15周期的一次、二次、移動(dòng)平均數(shù)代入式（1-8）和式（1-9）得得到線性預(yù)測模型為T

試求下一個(gè)月的銷售量預(yù)測值。下一個(gè)月的周期序號t

16，即周期間隔數(shù)T

16

15

1，故（萬臺）求第17周期的銷售量預(yù)測值。此時(shí)，周期間隔數(shù)T

17

15

2，故（萬臺）于是利用線性預(yù)測模型，求得第16周期和第17周期的產(chǎn)品銷售量預(yù)測值分別為31.7萬臺和33.4萬臺。

預(yù)測模型，即式（1-7）是一個(gè)直線方程，可以預(yù)測最近幾個(gè)周期的銷售量（模型的推導(dǎo)過程從略）。如果實(shí)際數(shù)據(jù)序列具有曲線變化趨勢時(shí)，就需要利用三次移動(dòng)平均法。但在這種場合下，下一節(jié)介紹的指數(shù)平滑預(yù)測法更為常用。

（四）指數(shù)平滑預(yù)測法

短期預(yù)測中最有效的方法可能就是指數(shù)平滑預(yù)測法，也可以簡稱為指數(shù)平滑法。該方法很簡單，只需要得到很小的數(shù)據(jù)量就可以連續(xù)使用。

1、指數(shù)平滑法的基本理論

指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均法中的一種，其特點(diǎn)在于給過去的觀測值不一樣的權(quán)重，即較近期觀測值的權(quán)數(shù)比較遠(yuǎn)期觀測值的權(quán)數(shù)要大。根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，新數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，舊數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)。2、一次指數(shù)平滑法

設(shè)時(shí)間序列為,則一次指數(shù)平滑公式為

（1-10）式中：——第t周期的一次指數(shù)平滑值；

——加權(quán)系數(shù)（也稱為平滑系數(shù)），0＜

＜1。用上述平滑值進(jìn)行預(yù)測，就是一次指數(shù)平滑法。其預(yù)測模型為

（1-12）即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t

1期的預(yù)測值。例1.5用一次指數(shù)平滑值預(yù)測例1.3中下個(gè)月的銷售量。為了分析加權(quán)系數(shù)

的不同取值的特點(diǎn)，分別取

0.1,

0.3,

0.5計(jì)算一次指數(shù)平滑值，并設(shè)初始值為最早的三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即：。以

0.5的一次指數(shù)平滑值計(jì)算為例，有

0.5

10

0.5

11.0

10.5

0.5

15

0.5

10.5

12.8依次類推，求得

0.5、

0.1和

0.3時(shí)的一次指數(shù)平滑值數(shù)列，計(jì)算結(jié)果如表1.5所示。

表1.5一次指數(shù)平滑值的計(jì)算表萬臺時(shí)間序號（t）

123456789101112131415銷售量（yt

）

10158201016182022242026272929(

0.1)

10.911.311.011.911.712.112.713.414.315.315.816.817.818.919.9(

0.3)

10.712.010.813.612.513.614.316.017.819.719.821.723.325.026.2(

0.5)

10.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.525.327.228.1時(shí)間序號（t）

123456789101112131415銷售量（yt

）

10158201016182022242026272929(

0.1)

10.911.311.011.911.712.112.713.414.315.315.816.817.818.919.9(

0.3)

10.712.010.813.612.513.614.316.017.819.719.821.723.325.026.2(

0.5)

10.512.810.415.212.614.316.218.120.122.021.023.525.327.228.1指數(shù)平滑法的基本特點(diǎn)如下。（1）指數(shù)平滑法對實(shí)際序列具有平滑作用，權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)）

越小，平滑作用越強(qiáng)，但對實(shí)際數(shù)據(jù)的變動(dòng)反應(yīng)較遲緩。（2）在實(shí)際序列的線性變動(dòng)部分，指數(shù)平滑值序列出現(xiàn)一定的滯后偏差的程度隨著權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)）

的增大而減少。指數(shù)平滑法的主要優(yōu)點(diǎn)如下

（1）對不同時(shí)間的數(shù)據(jù)的非等權(quán)處理較符合實(shí)際情況。（2）實(shí)用中僅需選擇一個(gè)模型參數(shù)

即可進(jìn)行預(yù)測，簡便易行。（3）具有適應(yīng)性，也就是說預(yù)測模型能自動(dòng)識別數(shù)據(jù)模式的變化而加以調(diào)整。

指數(shù)平滑法的缺點(diǎn)

一是對數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)缺乏鑒別能力，但這一點(diǎn)可通過調(diào)查預(yù)測法或?qū)＜翌A(yù)測法加以彌補(bǔ)。二是長期預(yù)測的效果較差，故多用于短期預(yù)測。3、二次指數(shù)平滑法

如果實(shí)際數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢變動(dòng)時(shí)，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測第t

1周期之值。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢時(shí)，用一次指數(shù)平滑法來進(jìn)行預(yù)測仍將存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預(yù)測模型，故稱為二次指數(shù)平滑法。設(shè)一次指數(shù)平滑為，則二次指數(shù)平滑的計(jì)算公式為（1-13）式中：——第t周期的二次指數(shù)平滑值；——第t周期的一次指數(shù)平滑值；——第t

1周期的二次指數(shù)平滑值；

——加權(quán)系數(shù)（也稱為平滑系數(shù)）。

若時(shí)間序列從某時(shí)期開始具有直線趨勢，且認(rèn)為未來時(shí)期亦按此直線趨勢變化，則與趨勢移動(dòng)平均類似，可用如下的直線趨勢模型來進(jìn)行預(yù)測。（1-14）

式中：t——當(dāng)前周期數(shù)；T——由當(dāng)前周期數(shù)t到預(yù)測期的時(shí)期數(shù)；

——第t

T期的預(yù)測值；

——截距，——斜率，其計(jì)算公式為

（1-15）

（1-16）模型公式（1-14）與二次移動(dòng)平均法建立的線性模型的形式是一樣的。4、三次指數(shù)平滑法

若時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要采用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為

（1-17）三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為（1-18）

式中：（1-19）（1-20）（1-21）

例1.6

我國某種耐用消費(fèi)品1996年至2006年的銷售量如表1.6所示。試預(yù)測2007年、2008年的銷售量。

表1.6三次指數(shù)平滑值的計(jì)算表

萬臺

時(shí)間序號（t）01234567891011年份19961997199819992000200120022003200420052006銷售量（yt

）225.2249.9263.2293.6318.9356.7363.3424.2466.5582.0750.0(

0.3)246.1237.8242.8248.9262.3279.3302.5320.8351.9386.3445.0536.5246.1244.2243.7245.3250.4259.1272.1286.7306.3330.3364.7416.2244.5244.4244.3244.5246.3250.1256.7265.7277.9293.6314.9345.3解通過初步分析，實(shí)際數(shù)據(jù)序列呈非線性遞增趨勢，故采用三次指數(shù)平滑預(yù)測方法。解題步驟如下。（1）確定指數(shù)平滑的初始值和權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)）

。設(shè)一次、二次指數(shù)平滑的初始值為最早三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即，取。

實(shí)際數(shù)據(jù)序列的傾向性變動(dòng)較明顯，權(quán)系數(shù)（平滑系數(shù)）

不宜取太小，故取

0.3。（2）根據(jù)指數(shù)平滑值計(jì)算公式依次計(jì)算一次、二次、三次指數(shù)平滑值結(jié)果見表1.6。（3）計(jì)算非線性預(yù)測模型的系數(shù)at,bt,ct。目前周期數(shù)t

11，將表1.6中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分別得（4）建立非線性預(yù)測模型。將各系數(shù)代入式（1-18）得（5）預(yù)測2007年和2008年的產(chǎn)品銷售量。2007年，其預(yù)測超前周期為T

1；2005年，其預(yù)測超前周期為T

2。代入模型，得

706.2

98.4

4.4

12

809（萬臺）

706.2

98.4

2

4.4

22

920（萬臺）

于是得到2007年的產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值為809萬臺，2008年的產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值為920萬臺。預(yù)測人員可以根據(jù)市場需求因素的變動(dòng)情況，對上述預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價(jià)和修正。

5、加權(quán)系數(shù)的選擇

在指數(shù)平滑法中，預(yù)測成功的關(guān)鍵是

的選擇。

的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測值所占的比例。

值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占比重就愈小，反之亦然。

若把一次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式改寫為

則從上式可以看出，新預(yù)測值是根據(jù)預(yù)測誤差對原預(yù)測值進(jìn)行修正后得到的。

的大小表明了修正的幅度。

值愈大，修正的幅度愈大；

值愈小，修正的幅度愈小。因此，

值既代表了預(yù)測模型對時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測模型修正誤差的能力。

在實(shí)際應(yīng)用中，

值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來選取的。若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則

應(yīng)取小一些，如0.1～0.3；若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則

應(yīng)取大一些，如0.6～0.9。實(shí)質(zhì)上，

是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多個(gè)

值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè)

值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個(gè)。

例1.7

根據(jù)表1.7給出的1月份至11月份餐刀需求量的觀察值，分別取

0.1，0.5，0.9，預(yù)測12月份的餐刀需求量，并對不同的

值進(jìn)行誤差比較。

表1.7用指數(shù)平滑法預(yù)測12月份的餐刀需求量

月份時(shí)期需求量的觀察值指數(shù)平滑值

0.1

0.5

0.91月12000

2月213502000200020003月319501935167514154月419751937181318975月531001940189419676月617502056249729877月715502026212318748月813001978183715829月9220019101568132810月10277519391884211311月11235020232330270912月12

205623402386表1.7給出了

值為0.1,0.5和0.9時(shí)所計(jì)算出來的預(yù)測值。表中最后三欄的數(shù)據(jù)可用指數(shù)平滑法計(jì)算預(yù)測值的通式或來進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)應(yīng)注意，第一個(gè)時(shí)期沒有前期預(yù)測值可以利用，最好能利用觀察值。因此，1935這個(gè)數(shù)，在

0.1這欄是用2000（前期預(yù)測值）再加上0.1

（1350

2000）來得到的。然后把這個(gè)數(shù)用做第三時(shí)期的預(yù)測值。

值對前期觀察值進(jìn)行平滑修正所產(chǎn)生的效果在表1.7中可以看出，較大的

值（0.1）對預(yù)測值的平滑作用很小，而較小的

值則有著相當(dāng)大的平滑作用。

表1.8表明，在此例中較小的

值比較大的

值能給出更好的預(yù)測值。表1.8指數(shù)平滑法預(yù)測誤差比較

誤差絕對誤差誤差平方

0.1總數(shù)55147713431255平均數(shù)55477343126

0.5總數(shù)67456884338332平均數(shù)67569433833

0.9總數(shù)

42361275034081平均數(shù)

42613503408（五）回歸分析預(yù)測方法1、回歸分析模型概述回歸分析預(yù)測法是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系出發(fā)，通過對與預(yù)測對象有聯(lián)系的現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢的分析，推算預(yù)測對象未來狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種預(yù)測法。所謂回歸分析就是研究某一個(gè)隨機(jī)變量（因變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)變量（自變量）之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，由回歸分析求出的關(guān)系式通常稱為回歸模型。回歸模型的一般分為如下幾類。

（1）根據(jù)自變量個(gè)數(shù)的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。（2）根據(jù)回歸模型是否線性，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。所謂線性回歸模型就是指因變量與自變量之間是直線關(guān)系。（3）根據(jù)回歸模型是否帶虛擬變量，回歸模型可以分為普通回歸模型和虛擬變量回歸模型。普通回歸模型的自變量都是數(shù)量變量，而虛擬變量回歸模型的自變量既有數(shù)量變量也有品質(zhì)變量。本節(jié)先討論一元線性回歸問題，然后再討論多元線性回歸問題。

2、一元線性回歸模型

一元線性回歸預(yù)測是回歸預(yù)測的基礎(chǔ)。若預(yù)測對象只受一個(gè)主要因素影響，并且它們之間存在著明顯的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，通常采用一元線性回歸預(yù)測法。（1）預(yù)測模型

設(shè)變量x與變量y之間有相關(guān)關(guān)系，且當(dāng)x確定之后，y有某種不確定性，如果在散點(diǎn)圖上可以看出x與y之間有線性相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)方程為（1-22）

采用最小二乘法得到a,b的計(jì)算公式為（1-23）

（1-24）式中，xi和yi（i

1,2,…,n）均是已有的歷史數(shù)據(jù)。其中：a稱為截距，b稱為回歸直線的斜率，也稱為回歸系數(shù)；是變量y的估計(jì)值。

求直線回歸方程，實(shí)際上是用回歸直線擬合散點(diǎn)圖中的各觀測點(diǎn)。常用的方法是最小二乘法，也就是使該直線與各點(diǎn)的垂直距離最小，即求使觀察值y與回歸直線之差的平方和達(dá)到最小時(shí)的a和b的問題。（2）顯著性檢驗(yàn)

判定一個(gè)線性回歸方程的擬合程度的優(yōu)劣稱為模型的顯著性檢驗(yàn)，即判斷所建立的一元線性回歸模型是否符合實(shí)際，所選的變量之間是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系。這就需要對建立的回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，通常用的檢驗(yàn)法是相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。相關(guān)系數(shù)是一元回歸模型中用來衡量兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式為

（1-25）

相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)重要的判定指標(biāo)。從式（1-25）中可以看出，相關(guān)系數(shù)等于回歸平方和在總平方和中所占的比率，即回歸方程所能解釋的因變量變異性的百分比。如果r

0.775，說明變量y的變異性中有77.5%是由自變量x引起的；如果r

1，表示所有的觀測值全部落在回歸直線上；如果r

0，則表示自變量與因變量無線性關(guān)系。下面通過例子說明一元線性回歸分析預(yù)測法的使用。例1.8

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)輸企業(yè)的業(yè)務(wù)收入同廣告費(fèi)支出之間具有相關(guān)關(guān)系。某運(yùn)輸企業(yè)1997年至2006年的業(yè)務(wù)收入和廣告費(fèi)支出的資料如表1.9所示。

表1.9某企業(yè)業(yè)務(wù)收入與廣告費(fèi)支出表

年份廣告費(fèi)支出（xi）/萬元業(yè)務(wù)收入（yi）/百萬元xiyi

xi2

yi2

1997年472816491998年71284491441999年917153812892000年12202401444002001年14233221965292002年17264422896762003年20295804008412004年223270448410242005年253587562512252006年274010807291600合計(jì)157241450830136777預(yù)測該企業(yè)2007年的廣告費(fèi)支出為35萬元，要求在95%的概率下預(yù)測該年的企業(yè)業(yè)務(wù)收入。解（1）相關(guān)分析。在坐標(biāo)系上將企業(yè)的廣告費(fèi)支出和業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)標(biāo)出，形成散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)圖形呈直線趨勢，從而判定二者呈一元回歸性。（2）建立相關(guān)方程，關(guān)鍵是求a、b的值。根據(jù)表1.9中的有關(guān)資料，利用式（1-23）和式（1-24）求得

所以，所求的相關(guān)方程為。（3）檢驗(yàn)。

①計(jì)算相關(guān)系數(shù)：取顯著性水平

0.05，df

n

2

8。查相關(guān)系數(shù)臨界值表得r0.05(8)

0.632。因?yàn)閞＞r

，說明廣告費(fèi)支出與業(yè)務(wù)收入存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。②相關(guān)系數(shù)r2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)r2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)均可用于檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性，二者在檢驗(yàn)原理上大體相同，均借助了方差分析，即（1-26）式中：——總變差；——剩余變差；——回歸變差。計(jì)算結(jié)果如表1.10所示。表1.10檢

驗(yàn)

結(jié)

果時(shí)間xi

yi

1478.6442.703238.888292.41136.89271212.6070.368132.089146.4175.69391715.2493.06678.34050.4144.894122019.2120.62123.89316.8113.695142321.8541.3135.0451.22.896172625.8170.0332.94813.611.697202929.780.60832.26224.0118.498223232.4220.17869.25662.4139.699253536.3851.918150.921118.8186.4910274039.0270.947222.815252.81127.69合計(jì)157241240.99711.755956.457968.92546.10

相關(guān)系數(shù)r2利用回歸變差、點(diǎn)變差、總變差的比重說明回歸直線的代表性，若這個(gè)比例越大，則說明x與y之間關(guān)系越密切，回歸直線代表性越好。一般地，r2的取值在0～1之間。

用F檢驗(yàn)法將自變量作為一個(gè)整體來檢驗(yàn)與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，其計(jì)算如下：

取顯著性水平

0.05，df1

1，df2

n

2

8。查F分布表得r0.05(1.8)

5.32。因?yàn)镕＞F

，說明廣告費(fèi)支出與業(yè)務(wù)收入線性關(guān)系顯著。這與相關(guān)系數(shù)r2檢驗(yàn)所得結(jié)論一致。（3）預(yù)測分析

（1）點(diǎn)預(yù)測。2007年的廣告費(fèi)支出預(yù)計(jì)為35萬元。將x0

35（萬元）代入回歸方程，得

3.36

1.321

35

49.595（百萬元）即2007年的業(yè)務(wù)收入可望達(dá)49.595百萬元。（2）區(qū)間預(yù)測①

計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，即因?yàn)?/p>

0.05，df

n

2

8，查t分布表得

②

當(dāng)廣告費(fèi)支出達(dá)到x0

35（萬元）時(shí)，業(yè)務(wù)收入的預(yù)測區(qū)間為

即若以95%的把握程度預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)支出達(dá)到35萬元時(shí)，企業(yè)的業(yè)務(wù)收入在45.864～53.326百萬元之間。3、多元線性回歸

多元線性回歸分析預(yù)測法是對自變量和因變量的n組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（x1i,x2i,…,x

m

i

;yi

）（i

1,2,…,n），在明確因變量y與各個(gè)自變量間存在線性相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出適宜的回歸方程，并據(jù)此做出關(guān)于因變量y的發(fā)展變化趨勢的預(yù)測。因此，多元線性回歸分析預(yù)測法的關(guān)鍵是找到適宜的回歸方程。

類似于一元線性回歸分析，可以用線性方程y

a

b1x1

b2x2

…

bmxm（1-27）來近似描述y與x1,x2,…,xm之間的線性相關(guān)關(guān)系，其中為根據(jù)所有自變量計(jì)算出來的估計(jì)值，a為常數(shù)項(xiàng)，稱為y對應(yīng)于x1,x2,…,xm的偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)是假設(shè)在其他所有自變量保持不變的情況下，某一個(gè)自變量的變化引起因變量變化的比重。它的參數(shù)也可以用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。建立一個(gè)多元回歸模型需要用到復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法，現(xiàn)在可以使用計(jì)算機(jī)軟件包來根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立合適的多元回歸方程，這樣就會(huì)方便許多。自變量個(gè)數(shù)為2個(gè)的多元線性回歸方程稱為二元回歸方程，它是多元線性回歸方程中的特例。多元（以二元為例）線性回歸分析的步驟如下。（1）建立線性方程y

a

b1x1

b2x2式中參數(shù)a、b1、b2仍使用最小二乘法推算，即

（1-28）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上述方程組，得到系數(shù)a、b1、b2。所以，二元線性回歸方程為

a

b1x1

b2x2（1-29）（2）顯著性檢驗(yàn)。利用復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)回歸方程整體顯著性。

（1-30）

取一個(gè)特定的

，并計(jì)算出df

n

k

1（k為自變量個(gè)數(shù)），查相關(guān)系數(shù)臨界值表得到R

df

。如果R＞R

，說明x1、x2與y的線性關(guān)系顯著。

（3）預(yù)測分析。①點(diǎn)預(yù)測。將x1、x2代入公式得到預(yù)測值。②區(qū)間預(yù)測。計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，即

（1-31）取一