第三章電力系統潮流計算節點的類型與電力網絡特點開式網絡潮流計算方法

簡單環狀網絡潮流計算方法多電源供電網絡潮流計算方法Northeastern

University本章要點：第三章電力系統潮流計算第三章電力系統潮流計算Northeastern

University3.1電力線路運行狀況的分析與計算在電力系統運行和規劃中，都需要研究電力系統穩態運行情況，確定電力系統的穩態運行狀態。給定電力系統的網絡結構、參數和決定電力系統運行狀況的邊界條件，確定電力系統穩態運行狀態的方法之一就是進行電力系統潮流計算。電力系統潮流計算是研究電力系統穩態運行狀況的一種計算，它根據給定的運行條件及系統接線情況確定整個電力系統的運行狀態：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統的功率損耗等等。第三章電力系統潮流計算Northeastern

University潮流計算有以下幾個目的：在電網規劃階段，通過潮流計算，合理規劃電源容量及接入點，合理規劃網架，選擇無功補償方案，滿足規劃水平年的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調相、調壓的要求。在編制年運行方式時，在預計負荷增長及新設備投運基礎上，選擇典型方式進行潮流計算，發現電網中薄弱環節，供調度員日常調度控制參考，并對規劃、基建部門提出改進網架結構，加快基建進度的建議。正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算，用于日運行方式的編制，指導發電廠開機方式，有功、無功調整方案及負荷調整方案，滿足線路、變壓器熱穩定要求及電壓質量要求。預想事故、設備退出運行對靜態安全的影響分析及作出預想的運行方式調整方案。第三章電力系統潮流計算3.1.1電力線路上的功率損耗和電壓降落計算一、功率損耗計算電力線路的π型功率等值電路如圖所示由圖可知，功率傳輸滿足如下關系Northeastern

University第三章電力系統潮流計算因為這種電路較簡單，可以運用基本的電路關系式寫出有關的計算公式。設末端電壓(相電壓)

，末端功率(單相功率)則末端導納支路的功率損耗阻抗支路末端的功率阻抗支路中損耗的功率Northeastern

University第三章電力系統潮流計算阻抗支路始端的功率始端導納支路的功率始端功率，是納支路的這就是電力線路功率計算的全部內容。以上功率損耗，是阻抗支路的功率損耗。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算二、電壓降落計算求取始端電壓的方法如下：設末端電壓

線路接感性負荷，則線路阻抗在Z上的電壓降落為令于是Northeastern

University第三章電力系統潮流計算因此線路始端電壓為電力線路的電壓相量圖始端電壓的模值始末兩端電壓夾角因而始端電壓可簡化為Northeastern

University第三章電力系統潮流計算相似于這種推導，還可獲得從始端電壓

、始端功率

求取末端電壓

、末端功率

的計算公式，在此不再贅訴。求得線路兩端電壓后，就可以計算標志電壓質量的指標，如電壓降落、電壓損耗及電壓偏移等。所謂電壓降落是指線路始、末兩端電壓的相量差所謂電壓損耗是指線路始、末兩端電壓的數值差（

）對于110kV及以下的電力網，若忽略橫分量響，則電壓損耗近似等于電壓降落的縱分量對電壓損耗的影。電壓損耗還常以百分值表示，即為：電壓損耗％=——線路的額定電壓。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算討論：電壓損耗由上式可知降低電壓損耗的方法有：提高電壓等級；增大導線截面積；減小線路中流過的無功功率。電壓偏移對于高壓輸電網（電阻遠小于電抗）設

則可見電壓的大小與相關，由知，即無功作用非常關鍵。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算（3）經濟性能指標—輸電效率輸電效率

=或提高輸電效率，減小網損的方法：減小線路中流過的無功功率，提高電壓等級，降低線路阻抗。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算三、電力線路的電能損耗電力線路的電能損耗直接影響到電力系統的經濟費用，對于電力系統的設計和運行都是一個重要指標。在求出有功功率損耗后，進而可計算電能損耗。為電能損耗為有功功率損耗為時間。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算計算方法：（1）精確的計算方法（2）查表法由最大負荷損耗時間與最大負荷時的功率損耗求得，即:和功率因數COSφ從其中，可以根據最大負荷利用小時數表中直接查取最大負荷損耗時間

。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算（3）經驗公式（K取0.1～0.4經驗數據）=線損率或網損率：線損率（%）=Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.1.2線路運行狀況的分析線路空載運行線路有載運行：①只有無功功率：當

變動時，

與

也按比例變動。并且，負荷為純感性無功時，始端電壓總高于末端；但相位總是滯后。②只有有功功率：電壓與電流同相，因此是只有無功時的向量圖轉90度。ａ．無論有功P如何變化，如果只有有功功率，始端電壓

沿直線P-P變化。ｂ．因為

所以末端是純有功功率時，

總超前于而且

越大，超前越多，

與

間夾角越大。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算③既有有功功率，也有無功功率：電直壓線S-S，是電負流荷視可在分功解率為S變有動功，分但量功與率無因功數分角量不。變時，始端電壓的運動軌跡P-P，Q-Q總是固定的，因為P-P，Q-Q是由

決定的。而S-S與P-P

的夾角是

所以，當S-S轉到與

同軸，這時

與

同相，當S-S轉到

時，S-S就轉到橫軸以下，這時

雖然大于但角度已經滯后于

，值得注意的是，只要Q-Q仍然在S-

S下方，雖然

滯后于

，但有功仍是從

送到

。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.1.3變壓器的電壓降落、功率損耗變壓器勵磁支路的無功功率與線路支路的無功功率符號相反。變壓器的電壓和功率Northeastern

University第三章電力系統潮流計算1．變壓器的功率損耗方法一：同線路計算阻抗支路中的功率損耗勵磁支路中的功率損耗Northeastern

University第三章電力系統潮流計算方法二：直接由變壓器銘牌上的數據進行計算。由于通常對變電所的變壓器往往已知負荷側的功率，而對發電廠的變壓器往往已知電源側的功率。下面把適用于變電所和適用于發電廠的計算公式對照列出來。變電所的變壓器Northeastern

University發電廠的變壓器第三章電力系統潮流計算如考慮到，并取認為上述公式可簡化為Northeastern

University第三章電力系統潮流計算假定在額定條件下運行時，還可讓、

，于是有Northeastern

University第三章電力系統潮流計算當變壓器實際運行并非在額定的條件下，通過變壓器的功率為時，則變壓器的功率損耗可按下式計算：對n臺并列運行的變壓器，其功率損耗為：由以上公式可見，阻抗支路的功率損耗通過的換算就變成在實際通過功率時的功率損耗，而勵磁支路的功率損耗不用功率的換算，這是因為勵磁支路中的功率損耗是固定的，與通過的功率大小無關。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算2．變壓器的電壓降落類似于線路電壓降落，可列出變壓器阻抗支路中電壓降落的縱分量和橫分量為變壓器電源端的電壓

：變壓器兩端電壓的夾角：Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3．變壓器的電能損耗電阻中的損耗即銅耗部分可套用線路計算方法，鐵耗部分取變壓器空載損耗P0與運行小時數的乘積。推廣到n臺變壓器中的電能損耗Northeastern

University第三章電力系統潮流計算四、節點注入功率、運算負荷和運算功率1、變電所的運算負荷如圖變電所兩側連接著線路，此變電器低壓側負荷使用的功率稱為負荷功率。

為變壓器的功率損耗，這里將變電器低壓側的負荷功率加上變壓器的功率損耗，稱為變電所的等值負荷功率，用

表示，

。可見等值負荷功率即是變電所從網絡中吸取的功率。若再將變電所高壓母線上所連線路對地電納中無功功率的一半也并人等值負荷功率，用集中功率

表示，為變電所的運算負荷功率。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算圖3-10運算負荷功率（a）等值前；（b）等值后Northeastern

University圖3-11運算電源功率（a）等值前；（b）等值后第三章電力系統潮流計算2．發電廠的運算電源如上圖所示，發電廠兩側也連接著線路，此發電廠發出的功率為電源功率，

，為發電廠升壓變壓器的功率損耗，若將發電廠發出的功率減去升壓變壓器的功率損耗用

表示，稱為發電廠的等值電源功率，可見等值電源功率即是電源向網絡注入的功率。若再將發電廠高壓母線上所連線路對地電納中無功功率的一半也并人等值電源功率，用集中功率。表示，可稱為發電廠的運算電源功率，即Northeastern

University第三章電力系統潮流計算輻射形網絡的潮流分布簡單輻射網絡的潮流計算電力系統的參數一般分為兩類：（1）網絡參數，是指系統中各元件的電阻,電抗

,電導

,電納

它們一般不隨系統運行狀態的改變而變化，通常作為常數。（2）運行參數，是指系統中的電壓

、電流

、功率

（）這些運行參數確定了系統的運行狀態，它們之間的關系不是相互獨立的，是通過基爾霍夫定律等電路定律互相關聯，并且隨著負荷和發電量的變化而變化的。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算下面討論簡單輻射形網絡的潮流分布。最簡單的輻射形網如圖(a)所示，它是一個只包含升、降壓變壓器和一段單回輸電線的輸電系統，其等值電路圖如圖(b)所示，簡化等值圖如圖(c)所示。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算常用的公式總結如下：功率損耗：阻抗支路電壓降落：始端電壓：Northeastern

University第三章電力系統潮流計算Northeastern

University計算步驟：輻射網潮流分布計算的一般步驟和內容為：作出等值電路圖。等值圖簡化。支路并聯、網絡節點多時求運算負荷、運算功率

(3)用逐段推算法推算其潮流分布。方法：（1）已知同一端的功率和電壓，求另一端功率和電壓；方法為從已知功率、電壓端，齊頭并進逐段求解功率和電壓。第三章電力系統潮流計算（2）已知始端電壓、末端功率，求始端功率、末端電壓（以此居多）；或已知末端電壓、始端功率，求末端功率、始端電壓。求解方法總結為“一來、二去”共兩步來逼近需求解的網絡功率和電壓分布。a)較準確的方法：一來即：設末端電壓為

，以

和已知的

（

=

）為原始數據，由末端向始端逐段推算其功率和電壓。二去即：而去求得始端電壓

和功率

后，再用始端已知電壓

和求得的始端功率

由始端向末端逐段推算功率和電壓。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算依此反復推算下去，直至滿足精度要求。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算Northeastern

Universityb）簡化方法：設所有未知電壓節點的電壓為線路額定電壓，

一來即：從已知功率端開始逐段求功率，直到推得已知電壓

點得功率；二去即：從已知電壓點開始，用推得的功率和已

知電壓點的電壓，往回逐段向未知電壓點求電壓。在計算中，上述過程一般只需要做一次。但當一次“來、去”完畢后，

此電壓與初始假設電壓相差較大時，可再一次假設未知電壓

節點的電壓值為剛剛計算得到的節點4電壓值，繼續進行“來、去”計算，直到前后兩次同一點的電壓值相差不大。第三章電力系統潮流計算3.2.2面向支路的配電網前推回代潮流算法及其收斂性分析任何一種狀態估計程序都是以潮流計算為基礎。所以潮流算法的選取很大程度上影響整個狀態估計程序的可靠性和收斂性。父子節點是根據功率的流動方向劃分的。對一條支路來說，流入功率的節點為父節點，流出功率的節點為子節點。同父子節點的定義相似，父子支路定義如下：兩個通過某節點相連的相鄰支路，沿著功率流動的方向，上游支路為父支路，下游支路為子支路。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.2.3以支路電流表示的前推回代算法以支路電流表示的前推回代法計算步驟如下：(1)計算節點注入電流

根據基爾霍夫電流定律：式中——第k+1次迭代時節點i的注入電流；——第k次迭代時節點i的電壓——節點i的注入功率，配電網中主要指負荷功率——節點i的并聯導納，主要指并聯電容器的容納Northeastern

University第三章電力系統潮流計算(2)回代過程式中——第k+1次迭代時支路i、j流過的電流。(3)前推過程式中——支路j的阻抗——第k+1次迭代時節點i、j的電壓。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算(4)判斷是否收斂式中

——收斂精度如滿足收斂條件，則停止計算；反之，令k=k+1，進行新一輪前推回代，直到滿足收斂條件為止。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.2.4面向支路功率的前推回代算法根據第3節介紹的輸電線的電壓降落和功率損耗計算公式，用Pi、Pj表示支路i

、j的首端功率，PLi、QLi表示支路i的有功、無功損耗，PDi、QDi表示節點i的有功負荷、無功負荷，支路i的第k次功率回代公式為：其中Northeastern

University第三章電力系統潮流計算上式中支路的有功損耗和無功損耗帶了上標撇，緣于計算中利用了上一次迭代的節點電壓幅值。電壓的前推計算公式為電壓幅值的前推計算公式為Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.3支路電流法收斂性分析3.3.1支路電流法收斂性研究由于面向支路的配電網潮流計算方法直接取用支路參數，無須求解雅可比矩陣，具有編程簡單，收斂性好等特點在配電網分析中得到廣泛應用。支路電流表示為式中，為流過支路的所有負荷節點的集合。假設集合中的節點電壓均近似等于支路

的末點電壓

，則上式簡化為Northeastern

University第三章電力系統潮流計算對于配電網中任意一支路設其始點和末點的電壓分別為

、為流過支路

的負荷值，

為該支路的等效阻抗，為該支路的電流。分別用

和

表示節點電壓的實部和虛部，即根據實部和虛部分別相等可以得出Northeastern

University第三章電力系統潮流計算配電網的節點電壓的相角與源點一般相差很小，因此可以將上式中的虛部的二次項舍去，于是，上式近似為令和，則上式可以寫為設

為

的初始值，

為

的最終解，為第n次迭代的結果，分別為第n次迭代和第n+1次迭代的誤差，于是有Northeastern

University第三章電力系統潮流計算展開并求導可得第n+1次迭代的誤差與第n次迭代的誤差成正比，因此支路電流法為線性收斂。在實際應用中，P、Q、電壓等均用標幺值表示，各節點電壓的迭代初值均選為1.0p.u.，假設節點電壓最終解

近似為1.0p.u.（一般支路的供電半徑較短，因此線路上電壓降落不大，因此上述近似成立），則第一次迭代后的誤差為第二次迭代的誤差為第n次迭代的誤差為Northeastern

University第三章電力系統潮流計算綜上，支路電流方法的收斂條件為：在考慮線路電壓降落時式k為小于1的系數，一般可取k=0.75~0.95。這就是支路電流方法的收斂判據。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.4配電網潮流計算所需迭代次數在3.3節中，通過對支路電流法迭代遞推公式的研究，得到配電網支路電流法的收斂判據。那么是否可以進行進一步給出支路電流法在給定迭代收斂精度條件下達到收斂時需要迭代次數的估算公式呢？為使討論簡化，下面以一個兩節點配電網為例來進行討論，然后將結果推廣到多節點配電網的情形。一般可以將與節點電壓有關的負荷模型描述為式中，

——節點的實際電壓；——節點的參考電壓。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算,則為恒電流負荷；如果如果,則為恒功率負荷；如果，則為恒阻抗負荷。為討論方便，假定負荷為恒阻抗，則有因此，可以將節點

的恒阻抗表示為:Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.4.1兩節點配電網對于兩節點配電網由式有由于支路電流等于負荷電流，于是有Northeastern

University第三章電力系統潮流計算整理后得到第k次迭代時的節點電壓為在潮流計算時，各值均采用標幺值，初始值為

，而且一般，迭代收斂條件為相鄰兩次迭代的值之差小于給定值。由上式不難得出相鄰兩次迭代值之差為如果

，則得到兩節點配電網在恒阻抗負荷條件下潮流計算收斂條件為：得到此時潮流計算的收斂條件為：迭代次數應為Northeastern

University第三章電力系統潮流計算，末點為，則節點3.4.2

N節點配電網對于支路

如果其始點為的第k+1次迭代可以表示為而流過支路的功率可以表示為式中

為支路

的下游負荷節點集合，為節點

負荷值Northeastern

University第三章電力系統潮流計算將以上兩式整理可得的末點電壓假定集合

中的節點電壓均近似等于支路則上式可以簡化為：令Northeastern

University第三章電力系統潮流計算在潮流計算中，各節點的電壓初值均為

，而且對于運％以內，行在正常工作狀態下的配電網其節點電壓變化幅度在因此可以認為在迭代過程中上式中于是有不難得出第k+1次迭代的誤差為令Northeastern

University第三章電力系統潮流計算如果

則得到N節點配電網在恒阻抗負荷條件下潮流計算的收斂條件為：得到此時潮流計算的收斂條件為迭代次數應為Northeastern

University第三章電力系統潮流計算環形網絡中的潮流分布簡化環網1）強調簡化關鍵兩步：①并聯支路的功率歸入母線功率；②輻射形串聯支路的功率歸入運算功率。求解的基本思路：將環網變成輻射形網絡求解Northeastern

University第三章電力系統潮流計算校驗條件：環網假設各點電壓恒定，均為因此環網公式是從回路電流公式推出，需滿足：即3）功率分點：如果一個節點，所有線路功率都是流向該節點的，則稱其為功率分點。有功功率分點與無功功率分點不一定一致。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.5.2兩端供電網絡中的功率分布（1）兩端供電網絡等價成環網：假設各點電壓為額定電壓，等式兩端乘以從而可以解得（2）根據疊加原理，

，相當于環網供電，流過電路的功率是第一項；

，產生一個循環功率：：電壓

施加于環網總阻抗

時產生的電流Northeastern

University第一步：由環網的計算功率第三章電力系統潮流計算3.5.3環形網絡中的電壓損耗和功率損耗大致估算網絡中的功率分布；Northeastern

University第二步：由功率分布找到有功功率與無功功率分點；第三步：在無功功率分點（電壓最低點）將環網解開，環網就變成輻射網；按輻射網的電壓損耗與功率損耗計算方法進行。第三章電力系統潮流計算3.6電力網絡潮流的調整控制3.6.1調整控制潮流的手段1、串聯電容：減少線路電抗；2、串聯電抗：限流；3、附加串聯加壓器（采用移相變壓器）假設在加入串聯加壓器之前，線路有一個功率分布希望加入串聯加壓器后的功率分布為意味著要加入一個強制功率Northeastern

University第三章電力系統潮流計算：強制功率（附加功率）附加功率的有功部分是由Ecy決定的，Ecy影響的是相角，而Ecx主要影響電壓大小，所以電壓大小影響無功。3.6.2

FACTS（Flexible

AC

Transmission

System）以晶閘管代替傳統交流輸電系統中各種機械式調節器和開關后所呈現的新系統。通過控制可控硅導通的角度，達到控制傳輸能量的目的。Northeastern

University第三章電力系統潮流計算3.7環網的潮流計算3.7.1如圖所示為一簡單閉環接線圖。閉環網中最簡單的形式是兩端供電網。圖3-16簡單環形網絡（a）環網接線圖；（b）簡化等值電路Northeastern

University第三章電力系統潮流計算(1)化簡網絡計算出各節點的運算負荷或運算功率，從電源點將環網解開。等值兩端供電網Northeastern

University第三章電力系統潮流計算(2)忽略功率損耗，設全網電壓均為額定電壓進行初步功率分布計算公式推導：設1，2，3節點電壓相等，Northeastern

University第三章電力系統潮流計算（3）找出功率分點，使兩端供電網拆成兩個輻射網初步功率計算的目的是找出功率分點，以使兩端供電網得以拆成兩個開式網。功率分點實際上是功率的匯聚點即功率都流向的點，分為有功功率分點和無功功率分點，也是該環路上電壓最低的點。有功功率分點標以▼，無功功率分點標以▽，有功功率分點和無功功率分點不一定相同。從無功分點打開。仍以上圖為例，設節點2為功率分點，則在2點將環網打開Northeastern

University第三章電力系統潮流計算（4）按輻射網的計算步驟進行潮流計算注意：均一網的計算。如網絡中所有線路單位長度的參數完全相等稱為均一網。Z=Z0L環網功率的計算式簡化為：（若干