注重開發數學內容的價值——對“求比值”和“化簡比”練習的思考常州市武進區湖塘橋實驗小學巢亞美“讓學生學習有價值的數學”是數學課程標準中提出的基本理念之一，在今后相當長的時間里，它將指導著數學的教學實踐。何為有價值的數學？數學內容的價值如何體現？筆者認為，凡有利于學生發展，有利于促進學生形成良好的情感與價值觀的數學內容就是有價值的數學。而數學內容的價值并不完全在教材中靜態地呈現，它需要教師去思考、去捕捉、去開發，然后通過教學活動動態地滲透。因此，對數學內容的價值的認識與開發，就成為教學工作必不可少的一個重要環節。下面筆者以一教學實踐為例，談談對開發數學內容的價值的幾點體會與思考。[片段回放]出示題目：把下列各比分別求比值和化簡比。34（1）16︰20（2）—︰—（3）0.12︰0.645學生解答如下：164（1）16︰20=16÷20=—=—16︰20=（16÷4）︰（20÷4）=4︰5205343435153434（2）—︰—=—÷—=—×—=——︰—=（—×20）︰（—×20）=15︰164545441645451（3）0.12︰0.6=0.12÷0.6=0.2（—）0.12︰0.6=12︰60=1︰55師：做完這組題，你有何新發現？生：我發現把同一個比分別求比值和化簡比的結果差不多（有密切聯系），如果把一個比的比值（分數形式）寫成分子與分母的比，就是化簡比的結果，或者把化簡比的結果寫成分數（數）的形式，就和這個比的比值相等。生：以后要把一個比分別求比值和化簡比，能不能只用一種方法計算，寫出兩種不同的結果呢？師：這個問題提得好！如果我們能證明求比值和化簡比的方法有相通之處，能說明剛才同學總結的結論具有普遍性，那以后就可以放心、大膽的“偷懶”了。（聽到可以“偷懶”，學生喜形于色）你們愿意進行研究嗎？生：愿意！師：可以選擇其中一個例子，結合比、分數、除法的相關知識進行研究。（學生觀察、討論，老師參與其中，適當啟發、點撥）全班交流：生1：我們對整數比進行了討論，以16︰20為例，化簡比的過程（16÷4）︰（20÷4）和1615求比值過程中把—進行約分的過程是一致的，再舉一些其它的整數比，如—，16︰202024等等這個結論同樣成立。師：通過舉例來驗證自己的想法是一種很重要的數學方法，你們做得很好。其他同學還有不同的想法嗎？4生2：以第（1）題為例，—可以讀作五分之四，也可以讀作四比五，說明比和分數本身就54是相通的，所以我們認為求比值與化簡比的方法也是相通的，把—讀作五分之四就是比5值，讀作四比五就是化簡比的結果。44生3：16︰20=16÷20=—可以理解為16是20的—，16看成4份，20看成5份，所以1655與20的最簡整數比是4︰5。其它整數比也可以這樣來理解，所以，用求比值的方法可以直接寫出最簡整數比。生4：（受到啟發）我覺得剛才同學說的（指生2）適用于任何一個比。用a︰b來表示任意cc一個比，a︰b=a÷b=—，求比值的過程就可以理解為a是b的—，那么a與b的最簡整dd數比就是c︰d，（并結合第2、第3個例子來說明），所以用求比值的方法可以求出最簡整數比。c生5：我接著補充，如果a︰b化簡的結果是c︰d，那么把c︰d寫成—既是c︰d的比值，d也應該是a︰b的比值，因為a︰b=c︰d，所以它們的比值應該相等，用化簡比的方法也可以求出比值。師：剛才幾位同學能充分運用比、除法、分數之間的聯系來說明道理，做到了新舊知識融匯貫通，非常棒！對小數的比、分數的比還有不同的想法嗎？生6：我們研究了整數比之后研究了小數比，認為可以先根據“比的基本性質”把它轉化成整數比，如0.12︰0.6=12︰60，那么在整數比中成立的結論在小數的比或者整數與小數的比中同樣適用。3435451515生7：我們對分數的比作了研究。[展示—︰—=（—×—）︰（—×—）=—︰1=—]，根4544541616據比的基本性質，把前項和后項同時乘后項的倒數，那么前項變成了求比值的結果，后項變成1，后項是1的比化簡的結果就是把前項（也就是比值）寫成比的形式，從這個過程可以看出，求比值和化簡比的方法有相通之處，可以合二為一。師：分析得很有道理！對整個分析研究的過程你能來做個總結嗎？生：……體會與思考1尊重教材，更應注重開發教材教師不僅是教材的使用者，更應成為教材的重組者、開發者，要能最大限度地開發并體現教材的價值。以本案為例，教材上介紹的求比值的方法是“前項除以后項”，化簡比的方法依據是“比的基本性質”。教材中也安排了同時求比值和化簡比的練習，但并沒有將兩者方法進行溝通。事實上，熟悉這一教學內容的教師都清楚，只需用一種方法便可分別求比值和化簡比，細心的學生通過練習也能體察到這一點，但道理何在？這一教學內容有何價值？上述案例至少說明了以下幾點價值：⑴它溝通了分數、除法、比知識間的廣泛聯系，學生在探究過程中能把新舊知識融匯貫通；⑵在探究過程中能體驗研究數學問題的思想與方法，如：舉例驗證，聯系舊知識解決新問題，由個別到一般、由具體到抽象等；⑶在研究過程中充盈著學生積極的情感。為以后解題“偷懶”而進行研究，滿足學生現實且合理的需求，許多發明創造最初不就是由“偷懶”動機引起的嗎？看似一個平常的練習，卻蘊藏著如此豐富的教學資源。在我們的教材（尤其是舊版教材）中，不乏存在著一些具有豐富內涵的內容有待我們去開發，有待我們用新理念、新眼光去重新審視這些內容的價值。2“探究”學習，教師在先時下，以培養學生探究意識、探究能力為目標的“探究性”學習已成為教師課題研究的一個熱點。筆者認為，要培養學生的探究意識，教師首先要有探究意識。以本案為例，這一教學內容筆者執教過多次，以往的處理方式大致是通過練習，引導學生觀察，讓學生感知求比值和化簡比結果之間的密切聯系，然后就直接告訴學生：“在以后的練習中只需用一種方法計算，但要注意結果的書寫。”至于其中的道理，由于自身欠缺思考，也就一直成為教學上的一個盲點。試想：教師頭腦中沒有“為什么”，如何引導學生去意識、去探究“為什么”？因此，我們應著力加強對教學內容的整體意識、問題意識、探究意識。教師只有具備了探究意識，才能使開發教材成為可能，只有具備了探究能力，才能充分挖掘教學內容的價值。3關注、開發練習的價值在新課程理念指導下，課堂教學改革正顯蓬勃之勢。但目前我們聽到的研究課，看到的教學案例，大多限于對新授課的探討，對于練習課、復習課的研究甚少。我們的新理念、新思想不是僅僅為新授課服務的，它應滲透到每一節課，每一個教學過程。新教材為我們提供了許多具有豐富內涵的練習，因此，我們不能單一的利用練習鞏固新知、訓練解題技巧而忽視了它蘊含的諸如數學思想、數學方法、