河北省深州市長江中學2023年數學高二上期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓與拋物線的準線相切，則實數p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或62．函數在區間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.13．函數在定義域上是增函數，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設函數，，，則（）A. B.C. D.5．若雙曲線經過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.6．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，且，點是的右支上一點，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.7．若命題“對任意，使得成立”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項都不為零的數列{an}滿足an+1-2an=0,則該數列為等比數列D.點(π,0)是函數y=sinx圖象上一點9．2019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p=p0時，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.10．如圖，A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.11．是等差數列，且，，則的值（）A. B.C. D.12．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某教師組織本班學生開展課外實地測量活動，如圖是要測山高.現選擇點A和另一座山頂點C作為測量觀測點，從A測得點M的仰角，點C的仰角，測得，，已知另一座山高米，則山高_______米.14．已知，，若x，a，b，y成等比數列，x，c，d，y成等差數列，則的最小值為_____________.15．已知函數，則________.16．在單位正方體中，點E為AD的中點，過點B，E，的平面截該正方體所得的截面面積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，______，求m的值從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點P到直線的最大距離為；條件③：18．（12分）某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統計得到如下數據：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據以上數據繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關系考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為，與x的相關系數.（1）用反比例函數模型求y關于x的回歸方程；（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產量為10千件時每件產品非原料成本；（3）根據企業長期研究表明，非原料成本y服從正態分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時需尋找出現異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數據是否需要尋找出現異樣成本的原因？參考數據（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數.19．（12分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓E上一點.（1）求E的方程；（2）設過點的動直線與橢圓E相交于兩點，O為坐標原點，求面積的取值范圍.20．（12分）已知函數（Ⅰ）若的圖象在點處的切線與軸負半軸有公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）當時，求的最值21．（12分）如圖所示在多面體中，平面，四邊形是正方形，，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.22．（10分）如圖，已知拋物線的焦點為，點是軸上一定點，過的直線交與兩點.（1）若過的直線交拋物線于，證明縱坐標之積為定值；（2）若直線分別交拋物線于另一點，連接交軸于點.證明：成等比數列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由拋物線準線與圓相切，結合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準線方程為，即可求參數p.【詳解】圓的標準方程為：，故當時，有或，所以或，得或6故選：D2、D【解析】求導判斷函數的單調性即可求解【詳解】的定義域為(0，＋∞)，，令，得x＝1，當x∈(0，1)時，，單調遞減，當x∈(1，e)時，，單調遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.3、A【解析】根據導數與單調性的關系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A4、A【解析】根據導數得出在的單調性，進而由單調性得出大小關系.【詳解】因為，所以在上單調遞增.因為，所以，而，所以.因為，且，所以.即.故選：A5、A【解析】根據雙曲線漸近線方程設出方程，再由其過的點即可求解.【詳解】漸近線方程是，設雙曲線方程為，又因為雙曲線經過點，所以有，所以雙曲線方程為，化為標準方程為.故選：A6、B【解析】畫出圖形，利用已知條件轉化求解，關系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點，設，，因為，所以，因為，所以，則，因為點是的右支上一點，所以，所以，則，因為，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B7、A【解析】由題得對任意恒成立，求出的最大值即可.【詳解】解：由題得對任意恒成立，(當且僅當時等號成立)所以故選：A8、B【解析】四個選項中需要分別利用對數函數的性質，向量共線的定義，等比數列的定義以及三角函數圖像判斷，根據題意結合知識點，即可得出結果.【詳解】選項A，由于此對數函數單調遞增，并且結合對數函數定義域，即可求得結果，所以是真命題；選項B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項C，將式子變形可得，符合等比數列定義，所以是真命題；選項D，將點代入解析式，等號成立，所以是真命題；故選B.【點睛】本題考查命題真假的判定，根據題意結合各知識點即可判斷真假，需要熟練掌握對數函數、等比數列、向量夾角以及三角函數的基本性質.9、A【解析】解設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當且僅當，即時，等號成立，即，故選：A10、B【解析】根據向量的線性運算，將向量表示為，再根據向量的數量積的運算進行計算可得答案,【詳解】因為，所以=，故選：B.11、B【解析】根據等差數列的性質計算【詳解】因為是等差數列，所以，，也成等差數列，所以故選：B12、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理可求出各個三角形的邊長，進而求出山高.【詳解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案為：.14、4【解析】根據等差數列和等比數列性質把用表示，然后由基本不等式得最小值【詳解】由題意，，所以，當且僅當時等號成立故答案為：415、2【解析】根據導數的計算法則計算即可.【詳解】∵，∴，∴∴.故答案為：2.16、【解析】根據題意，取的中點，連接、、、，分析可得四邊形為平行四邊形，則要求的截面就是四邊形，進而可得為菱形，連接、，求出、的長，計算可得答案【詳解】根據題意，取的中點，連接、、、，易得，，則四邊形為平行四邊形，過點，，的截面就是，又由正方體為單位正方體，則，則為菱形，連接、，易得，，則，即要求截面的面積為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據圓心在過點，的線段的中垂線上，同時圓心圓心在直線上，可求出圓心的坐標，進而求得半徑，最后求出其標準方程；（2）選①利用用垂徑定理可求得答案，選②根據圓上一點P到直線的最大距離為可求得答案，選③先利用向量的數量積可求得，解法就和選①時相同.【小問1詳解】由題意可知，圓心在點的中垂線上，該中垂線的方程為，于是，由，解得圓心，圓C的半徑所以，圓C的方程為；【小問2詳解】①，因為，，所以圓心C到直線l的距離，則，解得，②，圓上一點P到直線的最大距離為，可知圓心C到直線l的距離則，解得，③，因為，所以，得，又，所以圓心C到直線l的距離，則，解得18、（1）（2）反比例函數模型擬合效果更好，產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元，（3）見解析【解析】（1）令，則可轉化為，求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉化求回歸方程即可，（2）求出與的相關系數，通過比較，可得用反比例函數模型擬合效果更好，然后將代入回歸方程中可求結果（3）利用已知數據求出樣本標準差s，從而可得非原料成本y服從正態分布，再計算，然后各個數據是否在此范圍內，從而可得結論【小問1詳解】令，則可轉化為，因為，所以，所以，所以，所以y關于x的回歸方程為【小問2詳解】與的相關系數為因為，所以用反比例函數模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元【小問3詳解】因為，所以，因為樣本標準差為，所以，所以非原料成本y服從正態分布，所以因為在之外，所以需要此非原料成本數據尋找出現異樣成本的原因19、（1）；（2）.【解析】(1)列出關于a、b、c的方程組即可求解；(2)根據題意，直線l斜率存在，設其方程為，代入橢圓方程消去y得到關于x的二次方程，根據韋達定理得到根與系數的關系，求出PQ長度，求出原點到l的距離，根據三角形面積公式表示出△OPQ的面積，利用基本不等式求解其范圍即可.【小問1詳解】由題設知，解得.∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當軸時不合題意，故可設，則，得.由題意知，即，得.從而.又點O到直線的距離，∴，令，則，，，所求面積的取值范圍為.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）求導數．求得切線方程，由切線與軸的交點在負半軸可得的范圍；（Ⅱ）求導數，由的正負確定單調性，極值得最值【詳解】命題意圖本題主要考查導數在函數問題中的應用解析（Ⅰ）由題可知，，故可得的圖象在點處的切線方程為令，可得由題意可得，即，解得，即的取值范圍為（Ⅱ）當時，，易知在上單調遞增又，當時，，此時單調遞減，當時，，此時單調遞增，無最大值【點睛】關鍵點點睛：本題考查用導數的幾何意義，考查用導數求函數的的最值．解題關鍵是求出導函數，由的正負確定單調性，得函數的極值，從而可得最值21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可證明出直線平面；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：因為平面，，以點為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、、、，所以，，，設平面的法向量為，依