5、精算現值的計算5.3死亡保險（壽險）的精算現值1.年末支付保險金的精算現值1）定期死亡保險：

xx+1x+2x+n-1x+n年份：012n-1n給付概率：則有：2）終身死亡保險：3）定期n年純粹生存保險

4)兩全保險例題：設20年生死兩全保險的保險金額為1000元，試求其在20歲簽發保單時的躉繳保險費：課堂練習：某人30歲投保，被保險人在開始5年內死亡，給付1000元，5年以后死亡，給付2000元，求躉繳純保險費。2.隨時支付保險金的壽險的精算現值

1）定期壽險：2）終身壽險3）兩全壽險4）延期m年定期5）延期m年終身5.4變額壽險保險金的精算現值1死亡發生年度末給付的變額壽險1）標準遞增：[被保險人在K+1年內死亡，年末能獲得保險金K+1。]A）終身死亡保險：設有：則有：B）定期死亡保險：等價于給付額逐年遞增1元的n年定期壽險保險金的精算現值：即：若第一年末給付的保險金為n元，每年遞減1元，第n年末的死亡給付保險金為1元。2）標準遞減3）遞增均衡壽險：即n年定期遞增壽險和延期n年給付額為N元的終身壽險的合并。保險金的精算現值為：標準遞減也可以看作：課堂練習（x）=30，定期壽險保單。第一年死亡給付1000元，第二年死亡給付1200元，第三年1400元，這樣依次按200元比例遞增，n=20，求保險金的精算現值：解：即：保險金額為1000元的20年定期壽險與200為標準遞增額的死亡保險之和。2死亡發生隨時給付的變額壽險

1）遞增終身壽險2）遞增定期變額壽險標準遞增期初付終身生存年金作業：1.某人30歲(女)時投保壽險,約定45歲前死亡給付保險金150000元,40歲至60歲之間死亡給付保險金為100000元,60歲以后給付保險金50000元,求躉繳純保險費?2.某人40歲時投保壽險,約定55歲之前死亡給付保險金80000元,若50歲仍生存,則每年可領取年金額1960元的終身生存年金,求躉繳純保險費?3.按壽險保險單規定,被保險人死亡時,一個當時45歲的受益人可以有如下選擇權來代替領取50000元保險金.1)期末付30年確定年金2)期末付終身生存年金

問受益人選擇哪一種方式可以使每年得到的給付金更多?計算現金價值的公式總結：

6.年繳均衡純保費的計算自然保費:指每期按被保險人的出險頻率計算的保費——

結果是逆選擇和老年投保人難以承受負擔。均衡保費:每期繳納相同的保險費。均衡純保費：把每年計算一次的自然保費在長期內均衡化、平均化，在保費繳納期內，每隔一定的時間，繳納相同數額的保費，這種方式下的純保費即為均衡純保費。結果是準備金和現金價值的出現。

年齡保費自然保費均衡保費[1]保險人向受益人支付保險金[2]投保人向保險人支付保險費兩者的差異僅在于現金流的方向相反。

支付多少、支付與否僅決定于：生存率和利息率繳費期保險金支付期兩個現金流的精算現值都可以表示為:1.定期壽險的年繳純保費示意圖:x+nx+hx繳費期保險金支付期2.終身壽險的年繳純保費

3.兩全保險的年繳純保費課堂練習:1.某人30歲投保20年期，延期10年，5年限期繳費的定期人壽險,保險金額為100000元，求年繳純保險費?解:2.某人30歲買一份20年限期繳費終身壽險，保單規定，被保險人在第一個10年內死亡，保險人立即支付10000元，第二個10年內死亡，保險人立即支付20000元，50歲以后死亡，保險人立即支付30000元，求年繳純保險費？解：4.終身年金保險的年繳純保費5.N年定期年金6.限期繳費延期終身年金7.限期繳費延期定期年金8.簡單的通式9.一年多次繳費1)終身壽險:2)定期N年壽險:3)N年