河北省邯鄲市臨漳第一中學2023年高二數學第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義“等方差數列”：如果一個數列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫作等方差數列，這個常數叫作該數列的方公差．設是由正數組成的等方差數列，且方公差為4，，則數列的前24項和為（）A. B.3C. D.62．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.3．已知是定義在上的函數，其導函數為，且，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．已知平面的一個法向量為，則x軸與平面所成角的大小為（）A. B.C. D.5．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.36．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.7．在三棱錐中，平面；記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A. B.C. D.8．在四面體中，空間的一點滿足，若共面，則（）A. B.C. D.9．在等差數列中，，，則（）A. B.C. D.10．世界上最早在理論上計算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學家朱載堉，他當時稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都相等，且最后一個單音是第一個單音頻率的2倍.已知第十個單音的頻率，則與第四個單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.22011．已知，條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.14．正四棱錐底面邊長和高均為分別是其所在棱的中點，則棱臺的體積為___________.15．設空間向量，且，則___________.16．已知春季里，甲地每天下雨的概率為，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙兩地下雨相互獨立，則春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召若干名宣傳志愿者，成立環境保護宣傳小組，現把該小組的成員按年齡分成、、、、這組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知年齡在內的人數為.（1）若用分層抽樣的方法從年齡在、、內的志愿者中抽取名參加某社區的宣傳活動，再從這名志愿者中隨機抽取名志愿者做環境保護知識宣講，求這名環境保護知識宣講志愿者中至少有名年齡在內的概率；（2）在（1）的條件下，記抽取的名志愿者分別為甲、乙，該社區為了感謝甲、乙作為環境保護知識宣講的志愿者，給甲、乙各隨機派發價值元、元、元的紀念品一件，求甲的紀念品不比乙的紀念品價值高的概率.18．（12分）已知拋物線：上的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點，若，求直線的方程19．（12分）已知的展開式中二項式系數和為16（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）設展開式中的常數項為p，展開式中所有項系數的和為q，求20．（12分）已知橢圓的離心率，過橢圓C的焦點且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓C于A、B兩點，若y軸上存在點P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍21．（12分）已知數列的前n項和為，且（1）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）在與之間插入n個數，使得包括與在內的這個數成等差數列，其公差為，求數列的前n項和22．（10分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據等方差數列的定義，結合等差數列的通項公式，運用裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為是方公差為4的等方差數列，所以，，∴，∴，∴，故選：C2、D【解析】根據兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.3、B【解析】令，再結合，和已知條件將問題轉化為，最后結合單調性求解即可.【詳解】解：令，則，因為，所以，即函數為上的增函數，因為，不等式可化為，所以，故不等式的解集為故選：B4、C【解析】依題意可得軸的方向向量可以為，再利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得解；【詳解】解：依題意軸的方向向量可以為，設x軸與平面所成角為，則，因為，所以，故選：C5、B【解析】由，則結合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.6、A【解析】由題意首先畫出可行域，然后結合目標函數的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.故選：A【點睛】方法點睛：求線性目標函數的最值，當時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划敃r，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.7、A【解析】先得到三棱錐的每一個面都是直角三角形，然后可得與平面所成的角，二面角的平面角，在直角三角形中算出他們的余弦值，利用向量法計算直線與直線所成的角為的余弦值，然后比較大小.【詳解】令，由平面，且平面，又，，面三棱錐的每一個面都是直角三角形.與平面所成的角，二面角的平面角，由已知可得，，，又，則所以，又均為銳角，故選：A.8、D【解析】根據四點共面的向量表示，可得結果.【詳解】由共面知，故選：【點睛】本題主要考查空間中四點共面的向量表示，屬基礎題.9、B【解析】利用等差中項的性質可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由等差中項的性質可得，則.故選：B.10、C【解析】依題意，每一個單音的頻率構成一個等比數列，由，算出公比，結合，即可求出.【詳解】設第一個單音的頻率為，則最后一個單音的頻率為，由題意知，且每一個單音的頻率構成一個等比數列，設公比為，則，解得：又，則與第四個單音的頻率最接近的是311,故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題考查等比數列通項公式的運算，解題的關鍵是分析題意將其轉化為等比數列的知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題.11、A【解析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特殊值計算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因為，由得：，則，當且僅當，即時取等號，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A12、C【解析】設正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計算概率【詳解】設正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據定義直接計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、【解析】分別計算，，作差得到答案.【詳解】分別是其所在棱的中點，則正四棱錐底面邊長和高均為，，，故.故答案為：.15、1【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，且，所以，即，解得.故答案為：116、##0.5【解析】根據條件概率求概率的方法即可求得答案.【詳解】設A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率為p，則，因為甲乙兩地下雨相互獨立，所以，于是在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將名志愿者進行編號，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列舉出甲、乙獲得紀念品價值的所有情況，并確定所求事件所包含的情況，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：因為志愿者年齡在、、內的頻率分別為、、，所以用分層抽樣的方法抽取的名志愿者年齡在、、內的人數分別為、、.記年齡在內的名志愿者分別記為、、，年齡在的名志愿者分別記為、，年齡在內的名志愿者記為，則從中抽取名志愿者的情況有、、、、、、、、、、、、、、，共種可能；而至少有名志愿者的年齡在內的情況有、、、、、、、、，共種可能.所以至少有名志愿者的年齡在內的概率為.【小問2詳解】解：甲、乙獲得紀念品價值的情況有、、、、、、、、，共種可能；而甲的紀念品不比乙的紀念品價值高的情況有、、、、、，共種可能.故甲的紀念品不比乙的紀念品價值高的概率為.18、（1）；（2）【解析】（1）利用拋物線的性質即可求解.（2）設直線方程，與拋物線聯立，利用韋達定理，即可求解.【詳解】（1）由題設知，拋物線的準線方程為，由點到焦點的距離為，得，解得，所以拋物線的標準方程為（2）設，，顯然直線的斜率存在，故設直線的方程為，聯立消去得，由得，即所以，又因為，，所以，所以，即，解得，滿足，所以直線的方程為19、（1）（2）【解析】（1）由二項式系數和的性質得出，再由性質求出展開式中二項式系數最大的項；（2）由通項得出，利用賦值法得出，再求解【小問1詳解】由題意可得，解得．，展開式中二項式系數最大的項為；【小問2詳解】，其展開式的通項為，令，得∴常數項令，可得展開式中所有項系數的和為，∴20、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）設，，取AB的中點，聯立直線與橢圓的方程消元，算出，，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面積可得答案.小問1詳解】令，得，所以，解得，，所以橢圓C的方程：【小問2詳解】設，，取AB的中點，因為為以AB為斜邊的等腰直角三角形，所以且，聯立得，則∴又∵，∴，且，，∴，由得，∴∴21、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據公式得到，得到，再根據等比數列公式得到答案.（2）根據等差數列定義得到，再利用錯位相減法計算得到答案.【小問1詳解】，當時，，得到；當時，，兩式相減得到，整理得到，即，故，數列是首項為，公比為的等比數列，，即，驗證時滿足條件，故.【小問2詳解】，故，，，兩式相減得到：，整理得到：，故.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，證明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱錐和四棱錐的體積即可計算作答.【小問1詳解】連接BD交AC于點O，設FC的中點為P，連接OP，EP，如圖，菱形ABCD中，O為AC的中點，則OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四邊形OPED為平行四邊形，則OD//EP，即BD//EP，因為FA⊥平面ABCD，BD平面A