本文格式為Word版，下載可任意編輯——答案需在答案出雙擊鼠標(biāo)左鍵就出數(shù)了2023電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1：

第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)

（一）單項選擇題

⒈以下各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等．A.f(x)?(2x)，g(x)?xB.f(x)?2x，g(x)?x

C.f(x)?lnx，g(x)?3lnxD.f(x)?x?1，g(x)?3x?1x?12

⒉設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(??,??)，則函數(shù)f(x)?f(?x)的圖形關(guān)于（C）對稱．A.坐標(biāo)原點B.x軸

C.y軸D.y?x⒊以下函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．

A.y?ln(1?x)B.y?xcosx

2C.y?a?a2x?xD.y?ln(1?x)

⒋以下函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．

A.y?x?1B.y??x

C.y?x2D.y????1,?1,x?0x?0

⒌以下極限存計算不正確的是（D）．A.limx22x??x?2sinxx?1B.limln(1?x)?0

x?0C.limx???0D.limxsinx??1x?0

⒍當(dāng)x?0時，變量（C）是無窮小量．A.

sinxxB.

1x

C.xsin1xD.ln(x?2)

⒎若函數(shù)f(x)在點x0滿足（A），則f(x)在點x0連續(xù)。

A.limf(x)?f(x0)B.f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義

x?x0C.lim?f(x)?f(x0)D.lim?f(x)?lim?f(x)

x?x0x?x0x?x0（二）填空題

1

⒈函數(shù)f(x)?x?9x?32?ln(1?x)的定義域是?3,???．

2⒉已知函數(shù)f(x?1)?x?x，則f(x)?x2-x．

⒊lim(1?x??12x1)x?e2．

1?x?⒋若函數(shù)f(x)??(1?x),??x?k,x?0，在x?0處連續(xù)，則k?e．

x?0⒌函數(shù)y???x?1,?sinx,x?0x?0的休止點是x?0．

⒍若limf(x)?A，則當(dāng)x?x0時，f(x)?A稱為x?x0時的無窮小量x?x0。

（三）計算題⒈設(shè)函數(shù)

?ex,f(x)???x,求：f(?2),f(0),f(1)．解：fx?0x?0

??2???2，f?0??0，f?1??e1?e

2x?1x的定義域．

⒉求函數(shù)y?lg?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意義，要求?解得?x?或x?0

x2??x?0???x?0?則定義域為?x|x?0或x???1??2?⒊在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．

解：DAROhE

BC

設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R

2

直角三角形AOE中，利用勾股定理得

AE?OA?OE?222R?h

222則上底＝2AE?2故S?⒋求limR?h22h?2?2R?2R?h．

??h?R?R?h22?

sin3xsin2xx?0sin3x解：limsin3xsin2x2x?0?limx?03xsin2x2x?3x?lim?2xx?0sin3x3x?3＝1?3?3sin2x21222x⒌求limx?1sin(x?1)x?1sin(x?1)2．

x??1解：limx??1?lim(x?1)(x?1)sin(x?1)x??1?limx?1sin(x?1)x?1x??1??1?11??2

⒍求limtan3xxtan3xx．

x?0解：limx?0?lim2sin3xxx?01sin3x11??lim??3?1??3?3

x?0cos3x3xcos3x1⒎求lim1?x?1x?0sinx2．

解：lim1?x?1sinxx?0?lim(1?x?1)(1?x?1)(1?x?1)sinxx?0222x?0?limx22x?0(1?x?1)sinx?limx?0(sinx1?x?1)x2?1?1??1?0⒏求lim(x??x?1x?3)．

x解：lim(x??x?1x?31?)?lim(x??x1x)x?limx??3x1?]?x?limxx??x133(1?)[(1?)]xxx33(1?1)x[(1?1)?x?1?e?13e?e?4

⒐求limx?6x?8x?5x?422．

x?4解：limx?6x?8x?5x?422x?4?lim?x?4??x?2?x?4?x?4??x?1??limx?2x?1x?4?4?24?1?23

⒑設(shè)函數(shù)

3

?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1

?x?1,x??1?探討f(x)的連續(xù)性。

解：分別對分段點x??1,x?1處探討連續(xù)性（1）

x??1?limf?x??limx??1x??1?x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0

所以limfx??1??x??x??1?limf?x?，即f?x?在x??1處不連續(xù)

（2）

x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?22limf?x??limx?1x?1?x?1?

f?1??1所以limfx?1??x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1處連續(xù)

x?1?由（1）（2）得f

?x?在除點x??1外均連續(xù)

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2答案：

第3章導(dǎo)數(shù)與微分

（一）單項選擇題⒈設(shè)f(0)?0且極限limf(x)xx?0存在，則limf(x)x?（C）．

x?0A.f(0)B.f?(0)C.f?(x)D.0c

⒉設(shè)f(x)在x0可導(dǎo)，則limf(x0?2h)?f(x0)2hh?0?（D）．

A.?2f?(x0)B.f?(x0)C.2f?(x0)D.?f?(x0)⒊設(shè)f(x)?e，則limxf(1??x)?f(1)?x12eD.

14e

?x?0?（A）．

A.eB.2eC.

⒋設(shè)f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，則f?(0)?（D）．

4

A.99B.?99C.99!D.?99!⒌以下結(jié)論中正確的是（C）．

A.若f(x)在點x0有極限，則在點x0可導(dǎo)．B.若f(x)在點x0連續(xù)，則在點x0可導(dǎo)．C.若f(x)在點x0可導(dǎo)，則在點x0有極限．D.若f(x)在點x0有極限，則在點x0連續(xù)．（二）填空題

1?2xsin,x?0?⒈設(shè)函數(shù)f(x)??，則f?(0)?0．x?0,x?0?⒉設(shè)f(e)?ex2x?5e，則

xdf(lnx)dx?2lnxx?5x。

⒊曲線f(x)?x?1在(1,2)處的切線斜率是k?12。

⒋曲線f(x)?sinx在(π2,1)處的切線方程是y?1。

2x⒌設(shè)y?x2x，則y??2x(1?lnx)

⒍設(shè)y?xlnx，則y???1x。

（三）計算題

⒈求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y?：⑴y?(xx?3)e

x解:

y??xx?3e?xx