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文檔簡介

4.2指數函數4.2.1指數函數的概念一.課題引入

一.課題引入如何定義一類函數：（1）這類函數的現實背景是什么？刻畫了哪類運動變化現象？（2）決定這類運動變化現象的要素是什么？（3）要素之間的相互關系是什么？（4）可以用什么數學模型來刻畫？二.預習自學學習目標：課本P111——P1151.通過實際問題了解指數函數的現實背景；2.理解指數函數的概念和意義；3.理解指數函數增長變化的特點.學科素養：1.數學抽象：指數函數的概念；2.邏輯推理：用待定系數法求解析式和函數值；3.數學運算：利用指數函數的概念求參數；4.數學建模：通過抽象到具體，由具體到一般的思想總結指數函數三.問題情境1A景區B景區年份人次增加量人次增加量20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111224126觀察表格：

對比A、B景區的增加量有什么特點？A景區：增加量近似不變，約為10B景區：增加量越來越大，且先少后多三.問題情境1圖象可以更直觀地反映變化情況A景區：增加量不變，圖象近似成一條直線函數模型：一次函數B景區：增加量越來越大，圖象曲線上升，開始平緩，后面越來越陡

三.問題情境1增加量：減法增長率：除法增加量、增長率是刻畫事物變化規律的兩個很重要的量

變化規律：后一年人數約為前一年的1.11倍，即年增長率不變，約為：1.11-1=0.11

三.問題情境1

像這樣增長率為常數的變化方式，我們稱為指數增長

三.問題情境1B景區：表格：圖象：數據規律:數學模型：增加量越來越大；圖象曲線上升，開始平緩，后面越來越陡；年增長率不變,稱為指數增長；

回顧小結：增長率三.問題情境2當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.問題：生物體內碳14含量與死亡年數之間有怎樣的關系？衰減率三.問題情境2設衰減率為p,把剛死亡的生物體內碳14含量看成一個單位

三.問題情境2

像這樣衰減率為常數的變化方式，我們稱為指數衰減三.問題情境觀察歸納：

①

②

③三.問題情境觀察歸納：

①

③

四.指數函數

解析式特征：1.底數為大于0且不為1的常數3.系數為1

三.問題情境觀察歸納：

②

③

四.指數函數指數增長圖象變化：曲線上升，且先平緩，后陡峭

五.例題解析

五.例題解析

五.例題解析

五.例題解析4.假定現在獲取的知識是1，學習的知識按照1%的速度增長，那么，一年后會怎樣？若學習的知

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