安徽省六安一中、舒城中學(xué)、霍邱一中2024屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知△的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△的周長(zhǎng)是（）A. B.C.8 D.162．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設(shè)D在直線AB上，且，設(shè)C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A. B.－C. D.3．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則為（）A. B.C. D.4．正方體中，E、F分別是與的中點(diǎn)，則直線ED與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.9．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.12 B.10C.8 D.610．“五一”期間，甲、乙、丙三個(gè)大學(xué)生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來(lái)后，三人對(duì)去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實(shí)是甲、乙、丙三人陳述都只對(duì)了一半(關(guān)于去向的地點(diǎn)僅對(duì)一個(gè)).根據(jù)以上信息，可判斷下面說(shuō)法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南11．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.12．已知，滿足，則的最小值為（）A.5 B.-3C.-5 D.-9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若和或都是假命題，則的范圍是__________14．向量，，若，且，則的值為_(kāi)_____.15．過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的弦與另一個(gè)焦點(diǎn)圍成的的周長(zhǎng)是______16．已知數(shù)列滿足，則_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的方程為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（1）求△OAB面積的最小值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由18．（12分）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和注：作答前請(qǐng)先指明所選條件，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19．（12分）已知橢圓C：短軸長(zhǎng)為2，且點(diǎn)在C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，若的面積是，求直線l的方程20．（12分）如圖，在正四棱錐中，為底面中心，，為中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求：（?。┲本€到平面的距離；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值21．（12分）雙曲線的離心率為，虛軸的長(zhǎng)為4.（1）求的值及雙曲線的漸近線方程；（2）直線與雙曲線相交于互異兩點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點(diǎn)，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長(zhǎng)是，故選：D.2、B【解析】設(shè)D(x，y，z)，根據(jù)求出D(，，0)，再根據(jù)CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【詳解】設(shè)D(x，y，z)，則＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故選：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的線性運(yùn)算和空間向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2).3、B【解析】根據(jù)空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B4、A【解析】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出E,F,D,D1點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量求法求解【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得故選：C6、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A7、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C8、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.9、A【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念，求得的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，得，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選：A.10、D【解析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設(shè)乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對(duì)了一半，假設(shè)甲去了北京正確，對(duì)于甲的陳述：則乙去西安錯(cuò)誤，則乙去了云南；對(duì)于乙的陳述：甲去了西安錯(cuò)誤，則丙去了北京正確；對(duì)于丙的陳述：甲去了云南錯(cuò)誤，乙去了北京也錯(cuò)誤，故假設(shè)錯(cuò)誤.假設(shè)乙去了西安正確，對(duì)于甲的陳述：則甲去了北京錯(cuò)誤，則甲去了云南；對(duì)于乙的陳述：甲去了西安錯(cuò)誤，則丙去了北京正確；對(duì)于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯(cuò)誤，此種假設(shè)滿足題意，故甲去了云南.故選：D11、C【解析】本題先求樣本點(diǎn)中心，再利用線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點(diǎn)中心：，線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)中心，則解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)中心，是簡(jiǎn)單題.12、D【解析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】解：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，在中，，當(dāng)直線向下平移時(shí)，增大，因此把直線向上平移，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由和或都是假命題，求出x的范圍，取交集即可.【詳解】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案：14、【解析】根據(jù)可求出，再根據(jù)向量垂直即可求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，又因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：.15、【解析】求得，利用橢圓的定義可得出的周長(zhǎng).【詳解】在橢圓中，，由題意可知，的周長(zhǎng)為.故答案為：.16、【解析】找到數(shù)列的規(guī)律，由此求得.【詳解】依題意，，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）是，該定值.【解析】（1）根據(jù)弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】顯然直線存在斜率，設(shè)直線的方程為：，所以有，設(shè)，則有，，原點(diǎn)到直線的距離為：，△OAB的面積為：，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為；【小問(wèn)2詳解】是定值，理由如下：由（1）可知：，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，，（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式求解；（2）易知，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和①②①-②得∴，則19、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)短軸長(zhǎng)求出b，根據(jù)M在C上求出a；(2)根據(jù)題意設(shè)直線l為，與橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)＝即可求出m的值.【小問(wèn)1詳解】∵短軸長(zhǎng)為2，∴，∴，又∵點(diǎn)在C上，∴，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，∵當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，不符合題意，∴設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立，消x得：，∵，∴設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證得結(jié)論成立；（2）（i）利用空間向量法可求得直線到平面的距離；（ii）利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，則為的中點(diǎn)，且，在正四棱錐中，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、、，，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，則，因?yàn)?，則，又因?yàn)槠矫妫?，平?【小問(wèn)2詳解】解：（i），所以，直線到平面的距離為.（ii），則，因此，直線與平面所成角的正弦值為.21、（1），，雙曲線的漸近線方程為和；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的離心率公式，結(jié)合虛軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用方程解的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以有ca而該雙曲線的虛軸的長(zhǎng)為4，所以，所以，因此雙曲線的浙近線方程為：y