2024屆云南省玉溪市江川縣數學高二上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.272．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的短軸的最小值為（）A. B.C. D.4．已知圓C過點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5．當實數，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.66．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為（）A. B.C. D.8．若球的半徑為，一個截面圓的面積是，則球心到截面圓心的距離是（）A. B.C. D.9．在空間直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.10．《周髀算經》中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣日影長依次成等差數列，若冬至、大寒、雨水的日影長的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的日影長的和為18.3尺，則冬至的日影長為（）A4尺 B.8.5尺C.16.1尺 D.18.1尺11．在某市第一次全民核酸檢測中，某中學派出了8名青年教師參與志愿者活動，分別派往2個核酸檢測點，每個檢測點需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數為（）A.20 B.14C.12 D.612．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據某市有關統計公報顯示，隨著“一帶一路”經貿合作持續深化，該市對外貿易近幾年持續繁榮，2017年至2020年每年進口總額（單位：千億元）和出口總額（單位：千億元）之間的一組數據如下：2017年2018年2019年2020年若每年的進出口總額，滿足線性相關關系，則______；若計劃2022年出口總額達到千億元，預計該年進口總額為______億元14．已知為拋物線上的動點，，，則的最小值為________.15．將數列{n}按“第n組有n個數”的規則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個數是_________16．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項.數列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{an+bn}前n項和Tn.18．（12分）如圖①，直角梯形中，，，點，分別在，上，，，將四邊形沿折起，使得點，分別到達點，的位置，如圖②，平面平面，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求m的值.20．（12分）如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.21．（12分）已知是等差數列的前n項和，且，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和22．（10分）已知拋物線過點.（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側，且，求證：過定點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據等差數列的前項和為具有的性質，即成等差數列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數列的前n項和，且，，所以成等差數列，所以，即，解得=18，故選：B.2、A【解析】根據平面向量垂直的性質，結合平面向量數量積的坐標表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.詳解】當時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A3、B【解析】根據題意，點關于直線對稱點的性質，以及橢圓的定義，即可求解.【詳解】根據題意，設點關于直線的對稱點，則，解得，即.根據橢圓的定義可知，，當、、三點共線時，長軸長取最小值，即，由且，得，因此橢圓C的短軸的最小值為.故選：B.4、C【解析】設出圓的標準方程，將已知點的坐標代入，解方程組即可.【詳解】設圓的標準方程為，將坐標代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.5、D【解析】根據點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質結合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設，因直線，即表示恒過定點，根據圓的性質可得.故選：D.6、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率為負，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.7、B【解析】基本事件總數，再利用列舉法求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件的個數，由此能求出點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數之和，基本事件總數，點數之和是4的倍數但不是3的倍數包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數之和是4的倍數但不是3的倍數的概率為故選：B8、C【解析】由題意可解出截面圓的半徑，然后利用勾股定理求解球心與截面圓圓心的距離【詳解】由截面圓的面積為可知，截面圓的半徑為，則球心到截面圓心的距離為故選：C【點睛】解答本題的關鍵點在于，球心與截面圓圓心的連線垂直于截面9、C【解析】根據點關于原點對稱的性質即可知答案.【詳解】由點關于原點對稱，則對稱點坐標為該點對應坐標的相反數，所以.故選：C10、C【解析】設等差數列，用基本量代換列方程組，即可求解.【詳解】由題意，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影長依次成等差數列，記為數列，公差為d，則有，即，解得：，即冬至的日影長為16.1尺.故選：C11、B【解析】分（甲乙）、（丙丁）再同一組和不在同一組兩種情況討論，按照分類、分步計數原理計算可得；【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有種；（甲乙），（丙丁）不在同一組，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個核酸檢測點，則有種，綜上可得一共有種安排方法，故選：B12、B【解析】根據特稱命題的否定變換形式即可得出結果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.1.6②.3.65千##3650【解析】根據給定數表求出樣本中心點，代入即可求得，取可求出該年進口總額.【詳解】由數表得：，，因此，回歸直線過點，由，解得，此時，，當時，即，解得，所以，預計該年進口總額為千億元.故答案為：1.6；3.65千14、6【解析】根據拋物線的定義把的長轉化為到準線的距離為，進而數形結合求出最小值.【詳解】易知為拋物線的焦點，設到準線的距離為，則，而的最小值為到準線的距離，故的最小值為.故答案為：615、【解析】由已知，第組中最后一個數即為前組數的個數和，由此可求得第21組的最后一個數，從而就可得第22組的第一個數.【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數為，所以第22組的第1個數為.故答案為：16、2【解析】由，可兩平面的法向量也平行，從而可求出，進而可求得答案【詳解】因為平面的法向量為，平面的法向量為，，所以∥，所以存實數使，所以，所以，解得，所以，故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】(1)根據已知條件求出等比數列的公比，然后利用等比數列通項公式求解即可；(2)根據已知求出數列的通項公式，再結合(1)中結論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設等比數列公比為q，因為，所以，因為是和的等差中項，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因為，所以為等差數列，因為，，所以公差，故.所以.故答案為：.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據，，，，易證，再根據平面平面，，得到平面，進而得到，再利用線面垂直的判定定理證明平面即可；（2）根據（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，分別求得平面的一個法向量和平面的一個法向量，設二面角的大小為，由求解.【小問1詳解】解：因為，，，所以，，又，所以是等腰直角三角形，即，所以.由平面幾何知識易知，所以，即.又平面平面，平面平面，，所以平面，又平面，所以.又，所以平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，，F（1，0，0），則，，設平面的一個法向量為，由，得，取，則.由，，，得平面，所以平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則，由圖可知二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1）（2）或【解析】（1）由已知設圓C的方程為，點代入計算即可得出結果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點到直線的距離公式計算即可求得值.【小問1詳解】設圓心坐標為，半徑為，圓C的圓心在直線上，.則圓C的方程為，圓C過點，則，解得：則，圓C的圓心坐標為.則圓C的方程為；【小問2詳解】圓心C到直線的距離.則，解得或20、（1）14海里小時；（2）.【解析】（1）由題意知，，，.在△中，利用余弦定理求出，進而求出漁船甲的速度.（2）在△中，，，，，由正弦定理，即可解出的值.【小問1詳解】(1）依題意，，，，.在△中，由余弦定理，得.解得.故漁船甲的速度為海里小時.即漁船甲的速度為14海里小時.【小問2詳解】在△中，因為，，，，由正弦定理，得，即.值為.21、（1）（2）【解析】（1）設等差數列的首項、公差，由列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）由（1）可知，利用裂項相消法可求數列