2024屆新疆哈密石油中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則拋物線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.2．若直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或73．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，，則直線(xiàn)傾斜角大小是（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿(mǎn)足，若.則的值是（）A. B.C. D.5．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.6．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.77．已知呈線(xiàn)性相關(guān)的變量x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：若其回歸直線(xiàn)方程是，則（）x24568y34.5m7.59A.6.5 B.6C.6.1 D.78．點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知向量，，若與共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)值為（）A. B.C.1 D.210．設(shè)P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若，是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.1011．設(shè)集合，集合，當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或12．為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開(kāi)展，營(yíng)造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開(kāi)新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中心組學(xué)習(xí)、專(zhuān)題報(bào)告會(huì)、黨員活動(dòng)日、主題班會(huì)、主題團(tuán)日這五種活動(dòng)分5個(gè)階段安排，以推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會(huì)、主題團(tuán)日這兩個(gè)階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動(dòng)日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則a值為_(kāi)_____.14．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，，799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)的樣本個(gè)體的編號(hào)是______（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則__________.16．已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）如圖，四邊形為矩形，，且平面平面.（1）若，分別是，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若是等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面底面ABCD，，，，，（1）證明：是直角三角形；（2）求平面PCD與平面PAB的夾角的余弦值21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.22．（10分）如圖，四棱臺(tái)的底面為正方形，面，（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線(xiàn)m與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由拋物線(xiàn)知識(shí)得出準(zhǔn)線(xiàn)方程，再由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離求出，從而得出方程.【詳解】由題意知，則準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，∴，則故選：B.2、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D3、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，再得傾斜角【詳解】由已知直線(xiàn)的斜率為，所以?xún)A斜角為故選：A4、D【解析】由，轉(zhuǎn)化為，再由求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，所以，即，因?yàn)椋裕裕蔬x：D5、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C6、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.7、A【解析】根據(jù)回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得，，則，解得故選：A.8、A【解析】由，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最值【詳解】設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，則又因?yàn)椋裕瑒t故選：A9、D【解析】根據(jù)空間向量共線(xiàn)有，，結(jié)合向量的坐標(biāo)即可求的值.【詳解】由題設(shè)，有，，則，可得.故選：D10、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得：，結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程可得答案.【詳解】由雙曲線(xiàn)可得根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得：故選：C11、B【解析】由已知得集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合N表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有且有兩個(gè)元素，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N，有且僅有一個(gè)元素，由此可求得r的取值范圍.【詳解】解：由得，所以集合M表示以點(diǎn)圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點(diǎn)為，集合表示以點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當(dāng)圓C與圓O相外切于點(diǎn)P時(shí)，有且僅有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有兩個(gè)元素，此時(shí)，所以，當(dāng)圓C過(guò)點(diǎn)N時(shí)，有且僅有一個(gè)元素，此時(shí)，所以，所以當(dāng)有且僅有一個(gè)元素時(shí)，則r的取值范圍為或，故選：B.12、A【解析】對(duì)中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動(dòng)有2種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動(dòng)有1種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動(dòng)有1種方法，則此時(shí)共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個(gè)階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行得到，解方程組即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：.14、【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法依次列舉出來(lái)即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法最先檢測(cè)的3袋牛奶編號(hào)為：331、572、455、068.故答案為：068.15、【解析】由題，用累乘法求得通項(xiàng)公式：，則，通過(guò)裂項(xiàng)求和即可得出結(jié)果.【詳解】由題，所以累乘法求通項(xiàng)公式：，所以，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，符合.所以，則.故答案為：16、【解析】分析可知，由可求得結(jié)果.【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，由題意可知，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極大值；極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求得的極大值和極小值.（2）由不等式分離常數(shù)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，令，可得或2所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.故當(dāng)時(shí)．函數(shù)有極大值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；【小問(wèn)2詳解】由，有，可化為，令，有，令，有，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，可知，有函數(shù)為減函數(shù)，有，故當(dāng)時(shí)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】求解不等式恒成立問(wèn)題，可利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值來(lái)求解.在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的過(guò)程中，如果一階導(dǎo)數(shù)無(wú)法解決，可考慮利用二階導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行求解.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，在平面中找到即可證明（2）建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)兩個(gè)面的法向量夾角的余弦值求出面面夾角的余弦值【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn).所以且，又，為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問(wèn)2詳解】取的中點(diǎn)，連接，，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵是等邊三角形，為中點(diǎn)，∴，分別以，，所在直線(xiàn)為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有即取可取，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有即可取，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則，∴，即平面與平面夾角的余弦值為.19、（1）證明見(jiàn)解析：（2）【解析】(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,再的最小值即可證明.(2),若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),則在上有根.再分,與,利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可.【詳解】(1)證明：當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,僅時(shí),,所以在上是單調(diào)遞減,所以,即.(2),因?yàn)?所以,①當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上單調(diào)遞增,沒(méi)有極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,因?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí),,所以存在,使當(dāng)時(shí),時(shí),所以在處取得極小值,為極小值點(diǎn).綜上可知,若函數(shù)在上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值,進(jìn)而證明不等式的方法.同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題,需要結(jié)合零點(diǎn)存在定理求解.屬于難題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接BD，在四邊形ABCD中求得，在中，取得，得到，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證得平面，得到，再由線(xiàn)面垂直的判定定理，證得平面PBD，進(jìn)而得到，即可證得是直角三角形（2）以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)且與平行直線(xiàn)為y軸，所在直線(xiàn)為z軸，建立的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示，連接BD，因?yàn)樗倪呅沃校傻茫裕瑒t在中，由余弦定理可得，所以，所以因?yàn)槠矫娴酌妫矫娴酌妫酌鍭BCD，所以平面PAB，因?yàn)槠矫鍼AB，所以，因?yàn)椋云矫鍼BD因?yàn)槠矫鍼BD，所以，即是直角三角形【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知平面PAB，取AB的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫妫矫娴酌妫矫娴酌妫缘酌?以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)且與平行的直線(xiàn)為y軸，所在直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，可得，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，可得，，所以，因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，所以，即平面與平面的夾角的余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得，，進(jìn)而解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)的方程，，，進(jìn)而，再聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闄E圓C：的離心率為，所以，因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為，所以所以，所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)的方程，，設(shè)，聯(lián)立方程得，所以，解得或.，所以的面積為令，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，直線(xiàn)的方程為.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）：連結(jié)交交于點(diǎn)O，連結(jié)，，通過(guò)四棱臺(tái)的性質(zhì)以及給定長(zhǎng)度證明，從而證出，利用線(xiàn)面平行的判定定理可證明面；（2）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理以及基本事實(shí)可證明，即求與平面所成角的正弦值；通過(guò)條件以及面面垂直的判定定理可證明面面，則為與平面所成角，利用余弦定理求出余弦值，即可求出正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)交交于點(diǎn)O，連結(jié)，，由多面體為四棱臺(tái)可知四點(diǎn)共面，且面面，