2024屆四川省德陽中學高二上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設變量滿足約束條件：，則的最小值（）A. B.C. D.2．已知f(x)為R上的可導函數，其導函數為，且對于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)3．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.4．平行直線：與：之間的距離等于（）A. B.C. D.5．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.6．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A B.C. D.7．拋物線的焦點到準線的距離（）A.4 B.C.2 D.8．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設命題p：若m是質數，則m一定是奇數，那么是真命題；其中真命題的個數為（）A.3 B.2C.1 D.09．已知數列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.810．已知數列中，，當時，，設，則數列的通項公式為（）A. B.C. D.11．雙曲線的焦距是（）A.4 B.C.8 D.12．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線：的焦點，為拋物線上在第一象限的點.若為的中點，為拋物線的頂點，則直線斜率的最大值為______.14．在學習《曲線與方程》的課堂上，老師給出兩個曲線方程；，老師問同學們：你想到了什么？能得到哪些結論？下面是四位同學的回答：甲：曲線關于對稱；乙：曲線關于原點對稱；丙：曲線與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積；丁：曲線與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積；四位同學回答正確的有______（選填“甲、乙、丙、丁”）15．設是數列的前項和，且，則_____________.16．正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，則與側面所成角的正弦值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正方體中，E，F，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點.（1）求證：E，F，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.18．（12分）已知函數，當時，有極大值3（1）求的值；（2）求函數的極小值19．（12分）已知公差不為零的等差數列的前項和為，，且，，成等比數列（1）求的通項公式；（2）記，求數列的前項和20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分別為AD和PB的中點.請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：EF//平面PDC；（2）求平面EFC與平面PBD夾角的余弦值.21．（12分）已知數列{an}滿足*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn22．（10分）已知直線與直線交于點.（1）求過點且平行于直線的直線的方程，并求出兩平行直線間的距離；（2）求過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經過A時，的最小值為-8，故選D.2、D【解析】通過構造函數法，結合導數確定正確答案.【詳解】構造函數，所以在上遞增，所以，即.故選：D3、D【解析】根據漸近線方程求得關系，結合離心率的計算公式，即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.4、B【解析】先由兩條直線平行解出，再按照平行線之間距離公式求解.【詳解】，則：，即，距離為.故選：B.5、D【解析】根據長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D6、D【解析】根據橢圓的一個焦點是圓的圓心，求得c，再根據橢圓的短軸長為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個焦點是，即c=3，又橢圓的短軸長為8，即b=4，所以橢圓長半軸長為，所以橢圓的左頂點為，故選：D7、A【解析】寫出拋物線的標準方程，即可確定焦點到準線的距離.【詳解】由題設，拋物線的標準方程為，則，∴焦點到準線的距離為4.故選：A.8、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據互斥事件的概率定義可判斷②；根據寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質數，則m一定是奇數.2是質數，但2是偶數，命題p是假命題，那么真命題故選：B.9、D【解析】使用遞推公式逐個求解，直到求出即可.【詳解】因為所以，，，.故選：D10、A【解析】根據遞推關系式得到，進而利用累加法可求得結果【詳解】數列中，，當時，，，，，且，，故選：A11、C【解析】根據，先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C【點睛】考查求雙曲線的焦距，基礎題.12、D【解析】根據，得出關于的方程，即可求解實數的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意，可得，設，，，根據是線段的中點，求出的坐標，可得直線的斜率，利用基本不等式即可得結論【詳解】解：由題意，可得，設，，，，是線段的中點，則，，，當且僅當時取等號，直線的斜率的最大值為1故答案為：114、甲、乙、丙、丁【解析】結合對稱性判斷甲、乙的正確性；通過對比和與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積來判斷丙丁的正確性.【詳解】對于甲：交換方程中和的位置得，所以曲線關于對稱，甲回答正確.對于乙：和兩個點都滿足方程，所以曲線關于原點對稱，乙回答正確.對于丙：直線與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積為，，，在第一象限，直線與曲線都滿足，，，所以在第一象限，直線的圖象在曲線的圖象上方，所以，丙回答正確.對于丁：圓與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積為，在第一象限，曲線與曲線都滿足，，，，所以在第一象限，曲線的圖象在曲線的圖象下方，所以，丁回答正確.故答案為：甲、乙、丙、丁15、【解析】根據題意可知，再利用裂項相消法，即可求出結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.16、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點G，連結，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】建立空間直角坐標系，求出各點的坐標；（1）用向量的坐標運算證明向量共面，進而證明點共面；（2）利用向量的數量積的坐標運算證明，即可；（3）確定平面EFGHKL的一個法向量，利用空間角度的向量計算公式求得答案.【小問1詳解】證明：以D為原點，分別以DA，DC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為2.則，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它們過同一點E,所以E，F，G，H，K，L共面.【小問2詳解】證明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小問3詳解】由（2）知，是平面EFGHKL的一個法向量，設與平面EFGHKL所成角為，，,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.18、（1）；（2）0【解析】（1）由題意得，則可得到關于實數的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結合（1）中的值得出函數的解析式，即可利用導數求得函數的極小值.【詳解】（1），當時，有極大值3，所以，解得，經檢驗，滿足題意，所以；（2）由（1）得，則，令，得或，列表得極小值極大值易知是函數的極小值點，所以當時，函數有極小值0【點睛】本題主要考查了函數的極值的概念，以及利用導數求解函數的極值，考查了學生對極值概念的理解與運算求解能力.19、（1）（2）【解析】（1）設數列的公差為，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂項相消法求解.【小問1詳解】解：，，設數列的公差為，則，，，由題知，整理得，解得，（舍去），，則.【小問2詳解】，則=.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，然后求出平面的法向量，再求出，判斷是否與法垂直即可，（2）分別求出平面EFC與平面PBD的法向量，利用向量夾角公式求解即可【小問1詳解】因PD⊥底面ABCD，平面，所以，因為四邊形為正方形，所以，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，因為E，F分別為AD和PB的中點，所以，所以，因為,所以平面，所以平面的一個法向量為，因為，所以,因為平面，所以EF//平面PDC；【小問2詳解】設平面的法向量為，因為，，所以，令，則，設平面的法向量為，因為,所以，令，則，設平面EFC與平面PBD夾角為，，則，所以平面EFC與平面PBD夾角的余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系式可得，再由等差數列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數列