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文檔簡介

一元二次方程的根與系數的關系

2.一元二次方程的求根公式是什么？回顧舊知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)1.一元二次方程的一般形式是什么？同學們，我們來做一個游戲，看誰能更快速的說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積？

（1）x2+3x+2=0（2）6x2+x-2=0

（3）2x2-3x

+1=0方程

x1

x2x1+x2

x1x2

x2+3x+2=06x2+x-2=0

2x2-3x

+1=0

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；當b2-4ac≥0時有兩個根：韋達定理：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根那么說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說一說：例1:方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2

不解方程，求下列代數式的值：

(1)(2)(3)

求與方程的根有關的代數式的值時,一般先將所求的代數式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.利用根與系數的關系求代數式的值，常用類型還有:例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值.解法一：設方程的另一個根為x1由根與系數的關系，得2＋x2=k+12x2=3k解得x2=－3

k=－2答:方程的另一個根是－3,k的值是－2.解法二：把x=2代入方程,得4-2(k+1)+3k=0解得k=-2則此方程為x2+x-6=0(x+3)(x-2)=0∴x1＝－3,x2＝2答：方程的另一個根是－3,k的值是－2.例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值.411412則：＝＝試一試：2、設x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：x1+x2=-2,x1x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=∵1.已知一元二次方程2x2+mx+3=0的一個根是1，則另一個根是______練練一解:設方程的兩個根分別是x1,x2,其中x1=1.

根據x1.x2=，

即1.

x2

∴x2

應用新知一元二次方程的根與系數的關系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2

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