安徽省宿州市宿城第一中學2023年數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.52．已知，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若以為直徑的圓過點P，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.3．已知M、N為橢圓上關于短軸對稱的兩點,A、B分別為橢圓的上下頂點,設、分別為直線的斜率,則的最小值為()A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點，O為坐標原點，AB的中點為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.6．對于實數(shù)a，b，c，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.368．已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，則a2021+b2020=（）A.-1 B.0C.1 D.29．在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.5C. D.1010．下列通項公式中，對應數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.11．已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.12．已知點B是A（3，4，5）在坐標平面xOy內的射影，則||＝（）A. B.C.5 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某射箭運動員在一次射箭訓練中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，則命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為___________.14．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.15．已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準線上一點，則的面積為________16．曲線在點處的切線方程為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線C：(a>0，b>0）的離心率為，且雙曲線的實軸長為2（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線x－y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB中點在圓x2＋y2=17上，求m的值18．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.20．（12分）已知圓過點，，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射，反射光線剛好經(jīng)過圓心，求反射光線的方程.21．（12分）如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.22．（10分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用導數(shù)的定義，以及運算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C2、B【解析】根據(jù)題意，在中，設，則，進而根據(jù)橢圓定義得，進而可得離心率.【詳解】在中，設，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選：B.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據(jù)已知條件，結合橢圓的定義，在焦點三角形中根據(jù)邊角關系求解.3、A【解析】利用為定值即可獲解.【詳解】設則又,所以所以當且僅當,即,取等故選:A4、D【解析】根據(jù)題意參變分離得到，求出的最小值，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意得：在上恒成立，即，其中在處取得最小值，，所以，解得：，故選：D5、B【解析】這是中點弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關系.【詳解】如圖：依題意，假設斜率為1的直線方程為：，聯(lián)立方程：，解得：，代入得，故P點坐標為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.6、D【解析】判斷不等式的真假，就是要考慮在不等式的變形過程中是否遵守不等式變形的規(guī)則.【詳解】若，令，，，，，故A錯誤；若，令c=0，則，故B錯誤；若，令a=-1，b=-2，，，故C錯誤；∵，故，根據(jù)不等式運算規(guī)則，在不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式的方向不變，故D正確.故選：D.7、C【解析】應用等比中項的性質有，結合已知求值即可.【詳解】由等比數(shù)列的性質知：，，，所以，又，所以.故選：C8、A【解析】根據(jù)A=B，可得兩集合元素全部相等，分別求得和ab=1兩種情況下，a，b的取值，分析討論，即可得答案.【詳解】因為A=B，若，解得，當時，不滿足互異性，舍去，當時，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因為A=B，所以，解得，所以；若ab=1，則，所以，若，解得或1，都不滿足題意，舍去，若，解得，不滿足互異性，舍去，故選：A【點睛】本題考查兩集合相等的概念，在集合相等問題中由一個條件求出參數(shù)后需進行代入檢驗，檢驗是否滿足互異性、題設條件等，屬基礎題.9、C【解析】首先寫出展開式的通項公式，然后結合通項公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項10、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應數(shù)列是遞減數(shù)列．對于C選項，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對于D選項，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.11、B【解析】根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線漸近線斜率為±可求a，b關系，再結合a，b，c關系即可求解﹒【詳解】∵雙曲線1(a＞0，b＞0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x＋y＝0平行，∴，∴b＝2a，∵c2＝a2＋b2，∴a＝1，b＝2，∴雙曲線的方程為故選：B12、C【解析】先求出B（3，4，0），由此能求出||【詳解】解：∵點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內的射影，∴B（3，4，0），則||＝＝5故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用求平均數(shù)的公式即可求解.【詳解】由已知得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：.14、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：15、【解析】先設出拋物線方程，寫出準線方程和焦點坐標，利用得到拋物線方程，再利用三角形的面積公式進行求解.【詳解】設拋物線的方程為，則焦點為，準線方程為，由題意，得，，，所以，解得，所以.故答案為：.16、【解析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當時，，故點在曲線上求導得：，所以故切線方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由實軸長求得，再由離心率得，從而求得得雙曲線方程；（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消元后應用韋達定理求得中點坐標，代入圓方程可求得值【小問1詳解】由已知，，又，所以，，所以雙曲線方程為；【小問2詳解】由，得，恒成立，設，，中點為，所以，，，又在圓x2＋y2=17上，所以，18、【解析】由題設A是的真子集，結合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實數(shù)a的取值范圍為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，運用余弦定理化簡可求出；（2）由可求出，利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小問1詳解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.20、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)題意設圓心，利用兩點坐標公式求距離公式表示出，解出，確定圓心坐標和半徑，進而得出圓的標準方程；(2)根據(jù)點關于坐標軸對稱的點的特征可得，利用直線的兩點式方程即可得出結果.【小問1詳解】圓過點，，因為圓心在直線：：上，設圓心，又圓過點，，所以，即，解得，所以，所以故圓的方程為：；【小問2詳解】點關于軸的對稱點，則反射光線必經(jīng)過點和點，由直線的兩點式方程可得，即：.21、（1）；（2）存在，為上靠近點的三等分點【解析】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出的坐標以及平面的一個法向量，計算即可求解；（2）假設線段上存在點符合題意，設可得，求出平面的法向量和平面的法向量，利用即可求出的值，即可求解.【詳解】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖所示：則，，，.不妨設平面的一個法向量,則有，即，取.設直線與平面所成的角為，則,所以直線與平面所成角的正弦值為；（2）假設線段上存在點，使得二面角的余弦值.設，則,從而，，.設平面的法向量,則有，即，取.設平面的法向量,則有，即，取.,解得：或（舍）,故存在點滿足條件，為上靠近點的三等分點【點睛】求空間角的常用方法：（1）定義法，由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當?shù)目臻g直角坐標系，通過計算向量夾角（直線方向向量與直線方向向量、直線方向向量與平面法向量，平面法向