工程經濟學Economicsofengineering工程經濟學教學團隊2023年2月CONTENT/目錄01緒論02建設項目可行性研究03建設項目現金流量構成04資金時間價值與等值計算05建設項目經濟評價基本指標06建設項目投資方案比選07建設項目不確定性分析08建設項目設備更新的經濟分析09建設項目評價10價值工程CHAPTER4資金時間價值與等值計算知識導航學習目標引導案例工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算知識導航學習目標引導案例知識目標能力目標育人目標理解資金時間價值的內涵及度量方法，掌握名義利率與實際利率的概念及其換算關系，掌握資金等值的概念，掌握資金等值計算公式并熟練運用以解決實際問題。培養資金時間價值分析能力。培養熱愛勞動、積極進取、持續進步的思想；培養勤儉節約美德，樹立正確消費觀。123工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算知識導航學習目標引導案例現有兩個投資方案，初始投資相同，總收益相等，壽命期均為2年，每年收益如下表所示。（1）直觀上判斷哪個方案較優？請說出理由。案例分析與討論方案初始投資第1年收益第2年收益A10001000500B1000800700投資數據表單位：萬元工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算知識導航學習目標引導案例（2）如果兩個方案初始投資不同，每年收益如下表所示，如何判斷哪個方案更優？案例分析與討論方案初始投資第1年收益第2年收益A12001200500B1000800700投資數據表單位：萬元工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算123第4章資金時間價值與等值計算資金時間價值利息、利率的計算資金等值計算工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算§4.1資金時間價值4.1.1資金時間價值的內涵及影響因素4.1.2資金時間價值的度量工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算討論與思考1、今天的100元和一年之后的今天的100元價值相等嗎？2、假設銀行利率為10%，則今天的100元在一年之后為110元。那么今天的100元和一年后的110元價值相等嗎？為什么？工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.1.1資金時間價值的內涵及影響因素1．資金時間價值的內涵資金的時間價值是指資金在生產經營及其循環、周轉過程中，隨著時間的推移能產生價值增值。資金時間價值是資金在周轉使用中產生的，是資金所有者讓渡資金使用權而參與社會財富分配的一種形式。資金時間價值可以從以下兩個方面理解：1）隨著時間的推移，資金的價值會增加，這種現象稱為資金的增值，其實質是勞動者在生產過程中創造了剩余價值。2）資金一旦用于投資，就不能用于現期消費。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.1.1資金時間價值的內涵及影響因素2．資金存在時間價值的原因從經濟理論上講，資金存在時間價值的原因主要有下列幾個方面：1）資金增值。把資金投入生產或流通領域后，它會隨著時間的推移而產生增值，它是資金存在時間價值的最根本原因。2）機會成本。資金作為一種稀缺資源，選擇其中某一用途而放棄的其他用途所獲得的最大收益。3）承擔風險。收到資金的不確定性通常隨著收款日期的推遠而增加。4）通貨膨脹。通貨膨脹是指商品和服務的貨幣價格總水平的持續上漲現象。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.1.1資金時間價值的內涵及影響因素3．影響資金時間價值的因素資金的使用時間。在單位時間資金增值率一定的前提下，資金使用時間越長，資金時間價值越大；資金使用時間越短，則資金時間價值越小。資金數量的大小。在其他條件不變的情況下，資金數量越大，資金時間價值越大；反之，資金時間價值越小。資金投入和回收的特點。在總投資一定的情況下，前期投入資金越多，資金的負效益越大；反之，后期投入資金越多，資金的負效益越小。而在資金回收額一定的情況下，離現在越近的時間回收的資金越多，資金時間價值就越大；反之，離現在越遠的時間回收的資金越多，資金時間價值就越小。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算拓展：勞動創造價值資金具有時間價值不意味著貨幣本身能夠增值。資金具有時間價值是因其在生產和流通過程中與勞動相結合，才會產生增值。資金的時間價值的實質和本源是勞動創造的價值，這就是馬克思主義勞動價值論的核心。“幸福是奮斗出來的”!“擼起袖子加油干”!工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.1.2資金時間價值的度量衡量資金時間價值的尺度有兩種：絕對尺度，即利息、盈利或收益。（F：本利和；P：本金）—利息是貨幣資金借貸關系中借方支付給貸方的報酬。相對尺度，即利率、盈利率或收益率。—利率是指在單位時間所得利息額與投入資金的比例，也稱為使用資金的報酬率。利息與利率的關系利率是單位本金經過一個計算周期后的增值額。其表達式為：其中，i表示利率，I1為一個計算周期的利息。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算123第4章資金時間價值與等值計算資金時間價值利息、利率的計算資金等值計算工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算§4.2利息、利率的計算4.2.1單利與復利4.2.2名義利率與實際利率重點：掌握名義利率與實際利率的概念及其換算關系工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.2.1單利與復利1．單利法單利法是指僅用本金計算利息，不將先前計算周期中產生的利息累加到本金中去計息，即利息不再生利息。單利法的計算公式如下：

推導第1年第2年

……

第n年即n個利息周期后的本利和為：工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.2.1單利與復利2．復利法復利法是指由本金加上先前計息周期中累積利息額的總和進行計息，即利息再生利息。復利法的計算公式如下：

推導第1年第2年

……

第n年即n個利息周期后的本利和為：工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算注意：由于復利計算比較符合資金在社會再生產過程中運動的實際狀況，在工程經濟分析中，一般采用復利計息。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-1】某人存入銀行10000元，年利率5%，存期三年，分別用單利法和復利法求到期后的本利和。【解】

（1）單利方式

F＝P(1＋i×n)＝10000×(1+5%×3)=11500（元）（2）復利方式

F＝P(1＋i)n

＝10000(1＋5%)3＝11576.25（元）

工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算拓展：復利的力量愛因斯坦說：世界上最強大的力量不是原子彈，而是“復利+時間”復利是人類已知的世界第八大奇跡。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算拓展：復利的力量人的成長進步

時間每天進步一點點人生的復利思維每天退步一點點工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算討論與思考如果你是一個企業的經理，企業要購置一套新設備，現有兩個貸款方案，你會選擇哪個貸款方案？（1）甲銀行年利率16%，每年計息一次；（2）乙銀行年利率15%，每月計息一次。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.2.2名義利率與實際利率1．利率周期與計息周期利率周期，通常以年為單位。如銀行存貸款利率以年為單位。計息周期，計算一次利息的時間單位，可能是半年、季、月、天等時間單位。當計息周期單位小于利率周期單位時，就出現了名義利率與實際利率的概念。如銀行半年期存款年利率2%，顯然利率周期為年，計息周期為半年，此時利率2%為年名義利率。這時進行資金時間價值計算，就應先進行名義利率與實際利率計算。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.2.2名義利率與實際利率2．名義利率名義利率是指計息周期利率乘以一個利率周期內的計息次數所得到的該利率周期利率，即用單利法計算的利率周期利率。按單利法計算，一筆資金P，一年內計息次數為m，計息周期利率為i，則一年后本利和為F＝P(1＋m×i)，以年為利率周期單位，年名義利率r為：即年名義利率(r)＝計息周期利率(i)×每年的計息次數(m)

工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.2.2名義利率與實際利率3．實際利率若用計息周期利率來計算利率周期利率，并將利率周期內的利息再生因素考慮進去，這時所得到的利率周期利率稱為該利率周期的實際利率，也稱有效利率。實際利率是用復利法計算得到的利率。按復利法計算，若本金為P，一年中計息次數為m，每個計息周期的利率為i，則一年之后的本利和為F＝P(1＋i)m，以年為利率單位，年實際利率ieff為：

工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4．名義利率與實際利率關系由r＝i×m可推i=r/m，則當一年中復利計息次數m有限時，實際利率為：當每年中的復利計息次數m無限增加時，則年實際利率為：因為

，則

ieff＝er

1，這種計息方式稱為連續復利。

4.2.2名義利率與實際利率工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-2】某企業要購置新設備，有兩家銀行可提供貸款。甲銀行年利率為16%，按年復利計息；乙銀行年利率為15%，按月復利計息，試問向哪家銀行貸款為宜？【解】

甲銀行的年實際利率就是年名義利率，即年實際利率為16%。乙銀行的年名義利率為15%，其年實際利率為：計算結果表明，乙銀行的年實際利率高于甲銀行的年實際利率，故應向甲銀行貸款。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算校園貸借款金額一月還款二月還款三月還款月利率年化利率年實際利率-1000379.65340.02340.023.01%36.17%42.81%-790379.65340.02340.0216.61%199.38%532.48%

小明借款1000元，分三月還款，第一月需還款379.65元，第二月需還款340.02元，第三月還款340.02元，總計需要還款1059.69元，看起來利息并不高。但是除掉210元砍頭息后，實際僅獲得現金790元。“培養勤儉節約的美德”“樹立正確的消費觀”工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算123第4章資金時間價值與等值計算資金時間價值利息、利率的計算資金等值計算工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算§4.3資金等值計算4.3.1資金等值的概念4.3.2資金等值的計算公式重點：掌握資金等值的概念、資金等值計算公式并熟練運用以解決實際問題工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.1資金等值的概念資金等值是在時間因素的作用下，在不同時點絕對值不等的資金具有相同的價值。在方案對比中，由于資金的時間價值作用，使得各方案在不同時間點上發生的現金流量無法直接比較，必須把在不同時間點上的現金流量按照某一利率折算至某一相同的時間點上，使之等值以后方可進行比較。這種計算過程稱為資金的等值計算。影響資金等值的因素有三個：資金金額的大小、資金發生的時間和利率。在已定資金額及其所在時點的情況下，利率是決定資金等值的主要因素。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.1資金等值的概念折現（貼現）：把將來某一時點的資金金額換算成現在時點等值金額的過程。現值：將來時點上的資金折現后的資金金額。現值并非專指一筆資金“現在”的價值，它是一個相對的概念。一般來說，將第t+k時點上發生的資金折現到第t時點，所得的等值金額就是第t+k時點上資金金額的現值。終值（將來值、本利和）：與現值等價的將來某時點的資金金額。折現率（收益率）：進行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式1．一次支付利息公式一次支付又稱整付，是指所分析系統的現金流量，無論流入還是流出，均在一個時點上一次發生，其典型現金流量圖如圖所示。012n-2n-1n

PF工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式1．一次支付利息公式（1）一次支付終值公式現有一筆資金，按年利率i進行投資，n年后的本利和計算方法如下：其中(1+i)n稱為一次支付終值系數，簡稱終值系數，通常用(F/P,i,n)表示。其含義是：一元錢的本金，在利率為i的條件下，n年后的本利和為多少。這樣計算終值的公式可寫為：工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-3】某公司現在向銀行借款100萬元，年利率為10%，借款期5年，問第5年年末一次償還銀行的本利和是多少？【解】

由式可得：

=100×1.6105=161.05（萬元）所以第5年年末一次償還銀行的本利和為161.05萬元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式

工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-4】某人想在第4年年末買一臺彩色電視機，估計到時價格為8000元，按3%的復利計算，問現在他必須存入多少資金？【解】

由式可得：

=8000×0.8885=7108（元）所以此人現在必須存入7108元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-5】某投資方案，方案實施時需要立即投入20000元，第2年年末投入15000元，第5年年末投入10000元，利率為5%，問第10年年末實際投資共計多少？現值又是多少？【解】

根據題意F=20000(F/P,5%,10)+15000(F/P,5%,8)+10000(F/P,5%,5)=20000×1.6289+15000×1.4775+10000×1.2763=67503.5（元）P=20000+15000(P/F,5%,2)+10000(P/F,5%,5)

=20000+15000×0.9070+10000×0.7835=41440（元）所以第10年年末實際投資共計67503.5元，現值為41440元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式2．等額系列利息公式現金流入和現金流出在多個時點上發生，不是集中在某點上，是一種多次支付方式。當現金流序列是連續的且數額相等時，則稱為等額系列現金流量。從第1年年末到第n年年末每年發生的金額均為A，稱為等額年金。F012n-2n-1n

A工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式2．等額系列利息公式（1）等額系列終值公式已知每年的等額年值A、利率i和計息周期n，欲求終值F，公式的推導過程如下：第一年第二年…………第n-1年第n年Fn=A利用等比級數求和公式得：等額系列終值系數，簡稱年金終值系數，通常用（F/A,i,n）來表示。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-6】某企業計劃更新某設備，現在已提折舊20萬元，今后6年每年計提折舊5萬元，利率為10%，問第6年年末這筆折舊基金總額是多少？【解】

根據題意：F=20(F/P,10%,6)+5(F/A,10%,6)

=20×1.7716+5×7.7156=74.01（萬元）所以第6年年末這筆折舊基金總額是74.01萬元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-7】某公路工程總投資10億元，5年建成，每年年末投資2億元，年利率為7%，求第5年年末的實際累計總投資額。【解】

已知A=2，i=7%，n=5，求F。F=2×(F/A,7%,5)=2×5.7507=11.5（億元）所以第5年年末的實際累計總投資額是11.5萬元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式2．等額系列利息公式（2）等額系列償債基金公式等額系列償債基金公式是等額系列終值公式的逆運算，可從等額分付終值公式推導出來，得出：逆運算等額系列償債基金系數，簡稱年金償債基金系數，通常用符號（A/F,i,n）來表示。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-8】某廠欲積累一筆設備更新基金，用于第4年年末更新設備。預計此項設備投資總額為500萬元，銀行利率為12%，問每年年末至少要存入多少錢？【解】

由公式可得：A=500(A/F,12%,4)=500×0.2092=104.6（萬元）所以每年年末應至少存入104.6萬元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式2．等額系列利息公式（3）等額系列現值公式若在今后n年內，每年年末都能取得一筆等額的資金，利率（或是收益率）為i，那么現在必須投入多少資金？等額系列現值系數，簡稱年金現值系數，通常用符號（P/A,i,n）來表示。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-9】父親準備在他兒子出生那一天存入銀行一筆教育資金，利率為5%，希望他兒子在過18、19、20、21歲生日時都有一筆數額20000元的教育經費。問：①他現在應存入多少錢？

②若這四筆錢不取，而作為他兒子24歲生日時的總創業經費，問他兒子24歲時有多少存款？【解】

根據題意：①P=20000(P/A,5%,4)(P/F,5%,17)=20000×3.5460×0.4363=30942.40（元）所以現在應存入30942.40元。②F=20000(F/A,5%,4)(F/P,5%,3)=20000×4.3101×1.1576=99787.44（元）所以他兒子24歲時有99787.44元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式2．等額系列利息公式（4）等額系列資本回收公式等額系列資本回收公式是等額系列現值公式的逆運算，可從等額系列現值公式推導出來，得出：等額系列資本回收系數，簡稱年金資本回收系數，通常用（A/P,i,n）來表示。逆運算工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-10】若現在用1000元購買一臺設備，希望在今后5年中每年應等額回收多少款項，才能使得購買此設備不盈不虧？（投資收益率為6%）【解】

根據資本回收公式得：A=1000×(A/P,6%,5)=1000×0.2374=237.4（元）所以應在今后5年中每年等額回收237.4元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-11】某建設項目的投資計劃用外國商業銀行貸款，年利率為20%，若投資額為1000萬元，項目服務年限20年，期末無殘值。問該項目年收益至少為多少時不虧本？【解】

已知P=1000萬元，i=20%，n=20，求A。A=1000×(A/P,20%,20)=1000×0.2054=205.4（萬元）即該項目年平均收益至少應為205.4萬元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算復利系數之間的關系六個轉換系數隨i和n的變化而變化。六個轉換系數中有三組互為倒數，即：（P/F,i,n）?（F/P,i,n）=1（P/A,i,n）?（A/P,i,n）=1（A/F,i,n）?（F/A,i,n）=1此外，還存在以下關系：（F/A,i,n）?（P/F,i,n）=（P/A,i,n）（P/A,i,n）?（F/P,i,n）=（F/A,i,n）

……（A/F,i,n）+i=（A/P,i,n）重點掌握六個基本公式&適用條件推導工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式3．等差系列利息公式在經濟活動中，許多經濟過程所發生的現金流量是逐年遞增或遞減的，如設備的維修和保養費用，是隨著設備的使用年限增加而遞增的，油田的收益從整個生產周期看，是隨著開采期限的增長而遞減的。若遞增或遞減的速度是穩定的，即以相等的數額遞增或遞減，這種類型就可稱為等差系列。等差系列現金流量圖工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式3．等差系列利息公式（1）等差系列終值公式012345n

F=?G2G3G4G(n-1)G

工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式

工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算4.3.2資金等值的計算公式

工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-12】某廠考慮購買一臺設備，其價值為25000元，每年的維修及保養費用第1年為5000元，第2年為6000元，以后每年遞增1000元至第8年年末。i=10%，問使用該設備8年內總費用的現值、終值各是多少？【解】

P=25000+5000(P/A,10%,8)+1000/10%[(P/A,10%,8)?8(P/F,10%,8)]=25000+5000×5.3349+10000×(5.3349?8×0.4665)=67703.5（元）F=25000(F/P,10%,8)+5000(F/A,10%,8)+1000/10%×[(F/A,10%,8)?8]=25000×2.1436+5000×11.4359+10000×(11.4359?8)=145128.5（元）所以該設備8年內總費用的現值和終值分別為67703.5元和145128.5元。工程經濟學——第4章資金時間價值與等值計算【例4-13】某類建筑機械的維修費用第1年為200元，以后每年遞增50元，服務年限為10年。問服務期內全部維修費用的現值為多少？（i=10%）【解】

已知A1=200元，G=50元，i=10%，n=10年，求等差支付現值P。P=200(P/A,10%,10)+50/10%×[(