2024屆吉林省舒蘭市一中高二上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果在一實驗中，測得的四組數值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.2．已知a，b為正實數，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.63．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．關于x的方程在內有解，則實數m的取值范圍（）A. B.C. D.5．已知直線為拋物線的準線，直線經過拋物線的焦點，與拋物線交于點，則的最小值為（）A. B.C.4 D.86．復數，且z在復平面內對應的點在第二象限，則實數m的值可以為（）A.2 B.C. D.07．直線與直線交于點Q，m是實數，O為坐標原點，則的最大值是（）A.2 B.C. D.48．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.9．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．在等差數列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.1811．已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為A.1 B.C.2 D.12．已知數列中，，()，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為________14．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________15．已知，，且，則的最小值為___________16．已知，點在軸上，且，則點的坐標為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點F是拋物線和橢圓的公共焦點，是與的交點，.（1）求橢圓的方程；（2）直線與拋物線相切于點，與橢圓交于，，點關于軸的對稱點為.求的最大值及相應的.18．（12分）已知公差不為零的等差數列的前項和為，，且，，成等比數列（1）求的通項公式；（2）記，求數列的前項和19．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程20．（12分）已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）當時，求函數f(x)的值域.21．（12分）已知函數，求函數在上的最大值與最小值.22．（10分）已知為各項均為正數的等比數列，且，.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據已知數據求樣本中心點，由樣本中心點在回歸直線上，將其代入各選項的回歸方程驗證即可.【詳解】由題設，，因為回歸直線方程過樣本點中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B2、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因為a，b為正實數，且，所以.當且僅當，即時取等號.故選：D3、D【解析】根據空間直線與平面間的位置關系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯；若，，也可以有，B錯；若，，則或，C錯；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D4、A【解析】當時，顯然不成立，當時，分離變量，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解.【詳解】當時，可得顯然不成立；當時，由于方程可轉化為，令，可得，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減，所以當時，函數取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實數m的取值范圍.故選：A.5、D【解析】先求拋物線的方程，再聯立直線方程和拋物線方程，由弦長公式可求的最小值.【詳解】因為直線為拋物線的準線，故即，故拋物線方程為：.設直線，則，，而，當且僅當等號成立，故的最小值為8，故選：D.6、B【解析】根據復數的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當z在復平面內對應的點在第二象限時，則有，可得，結合選項可知，B正確故選：B7、B【解析】求出兩直線的交點坐標，結合兩點間的距離公式得到，進而可以求出結果.【詳解】因為與的交點坐標為所以，當時，，所以的最大值是，故選：B.8、C【解析】求得兩圓的圓心坐標和半徑，結合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因為兩圓相外切，可得，解得故選：C.9、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.10、C【解析】由已知直接利用等差數列的性質求解【詳解】在等差數列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的性質，是基礎題11、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過點且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長，又∵坐標原點到的距離為，∴的面積為.考點：1、直線與圓的位置關系；2、三角形的面積公式.12、A【解析】由已知條件求出，可得數是以3為周期的周期數列，從而可得，進而可求得答案【詳解】因為，()，所以，所以數列的周期為3，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線圍成的圖形關于軸，軸對稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發生改變，故曲線關于關于軸，軸對稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當，時，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.14、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.315、25【解析】根據，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為25，故答案為：2516、【解析】設P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點P的坐標為(0,0,3).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）根據題意可得，然后根據，，計算可得，最后可得結果.（2）假設直線的方程為，根據與拋物線相切，可得，然后與橢圓聯立，計算，然后計算點到的距離，計算，利用函數性質可得結果.【詳解】（1）由題意知：，.，得：，所以.所以的方程為.（2）設直線的方程為，則由，得得：所以直線的方程為.由，得得.又，所以點到的距離為..令，則，.此時，即【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合以及三角形面積問題，本題著重考查對問題分析能力以及計算能力，屬難題.18、（1）（2）【解析】（1）設數列的公差為，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂項相消法求解.【小問1詳解】解：，，設數列的公差為，則，，，由題知，整理得，解得，（舍去），，則.【小問2詳解】，則=.19、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標準方程，求得，進而求得離心率；（2）設直線，，，與橢圓聯立，借助韋達定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設直線，，聯立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或20、（1）；（2）.【解析】（1）先通過降冪公式和輔助角公式將函數化簡，進而求出周期；（2）求出的范圍，進而結合三角函數的性質求得答案.【小問1詳解】，函數最小正周期為.【小問2詳解】當時，，，∴，即函數的值域為.21、最大值為，最小值為【解析】利用導數可求得的單調性，進而可得極值，比較極值和端點值的