-.z.高考數學試題分類匯編目錄專題1集合專題2函數專題3三角函數專題4解三角形專題5平面向量專題6數列專題7不等式專題8復數專題9導數及其應用專題10算法初步專題11常用邏輯用語專題12推理與證明專題13概率統計專題14空間向量、空間幾何體、立體幾何專題15平面幾何初步專題16圓錐曲線與方程專題17計數原理專題18幾何證明選講專題19不等式選講專題20矩陣與變換專題21坐標系與參數方程專題1集合一、選擇題1.〔15年文科〕假設集合，，則A．B．C．D．A．B．C．D．3.〔15年文科〕假設集合，，則A． B．C． D．4.〔15年文科〕假設集合E={(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(*)表示集合*中的元素個數，則card(E)+card(F)=A．B．C．D．5.〔15年文科〕設全集，，，則A. B.C.D.6.〔15年文科〕假設集合，，則=A．B．C．D.A.5 B.4 C.3 D.28.(15年新課標2理科)集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛*|〔*-1〕〔*+2〕＜0｝,則A∩B=A.｛-1,0｝B.｛0,1｝C.｛-1,0,1｝D.｛0，1，2｝9.(15年新課標2文科)集合,,則A．B．C．D．10.(15年理科)設集合，，則A． B． C． D．11.(15文科)集合，，則A．B．C．D．12.(15年**理科)全集，集合，集合，則集合SKIPIF1<0A.B.C.D.13.(15年**理科)全集,集合,集合,則集合SKIPIF1<0A.B.C. D.14.(15年理科)集合P={*|*2-2*≥0}，Q={*|1＜*≤2＝，則SKIPIF1<0A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]15.(15年理科)集合A=，則A.(1,3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4)二、填空題16.(15年)集合，，則集合中元素的個數為_______.專題2函數一、選擇題1.〔15年理科〕如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是A．B．C．D．2.〔15年理科〕汽車的“燃油效率〞是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.以下表達中正確的選項是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以一樣速度行駛一樣路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D.*城市機動車最高限速80千米/小時.一樣條件下，在該市用丙車比用乙車更省油3.〔15年文科〕以下函數中為偶函數的是A．B．C．D．4.〔15年理科〕以下函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是A．B．C．D．5.〔15年文科〕以下函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是A．B．C．D．6.〔15年文科〕以下函數中，既是偶函數又存在零點的是A.y=ln* B.C.y=sin* D.y=cos*7.〔15年文科〕函數的圖像如下圖，則以下結論成立的是A.a>0，b<0，c>0，d>0 B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c<0，d>0 D.a>0，b>0，c>0，d<08.〔15年理科〕以下函數為奇函數的是A．B．C．D．9.〔15年文科〕以下函數為奇函數的是A．B．C．D．10.〔15年新課標2理科〕設函數，A.3 B.6 C.9 D.1211.〔15年新課標2文科、理科〕如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記,將動點P到A,B兩點距離之和表示為*的函數,則的圖像大致為ABCD12.〔15年新課標2文科〕設函數,則使得成立的的取值圍是A．B．C．D．13.〔15年文科〕設，則A．B．C．D．14.〔15年文科〕設，則A．既是奇函數又是減函數 B．既是奇函數又是增函數C．是有零點的減函數 D．是沒有零點的奇函數15.〔15年文科〕設，假設，，，則以下關系式中正確的選項是A．B．C．D．16.〔15年**理科〕定義在上的函數〔為實數〕為偶函數，記，則的大小關系為A.B.C.D.17.〔15年**理科〕函數函數，其中，假設函數恰有4個零點，則的取值圍是A.B.C.D.18.〔15年**文科〕定義在R上的函數為偶函數,記,則,的大小關系為A.B.C.D.19.〔15年**文科〕函數SKIPIF1<0,函數,則函數的零點的個數為A.2 B.3 C.4 D.520.〔15年理科〕設函數，則是A.奇函數，且在上是增函數 B.奇函數，且在上是減函數C.偶函數，且在上是增函數 D.偶函數，且在上是減函數21.〔15年理科〕要得到函數的圖象，只需將函數的圖像A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位22.〔15年理科〕設函數則滿足的取值圍是A.B.C.D.二、填空題23.〔15年理科〕函數的定義域和值域都是，則.24.〔15年〕函數，，則方程實根的個數為25.〔15年理科〕設函數 ①假設，則的最小值為；②假設恰有2個零點，則實數的取值圍是．26.〔15年文科〕，，三個數中最大數的是．27.〔15年文科〕。28．〔15年文科〕在平面直角坐標系中，假設直線與函數的圖像只有一個交點，則的值為。29.〔15年理科〕假設函數〔且〕的值域是，則實數的取值圍是。30.〔15年文科〕假設函數滿足，且在單調遞增，則實數的最小值等于_______．31.〔15年新課標1理科〕假設函數f(*)=*ln〔*+〕為偶函數，則a=32.〔15年**理科〕曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為.33.〔15年理科〕，假設存在實數，使函數有兩個零點，則的取值圍是.34.〔15年新課標2文科〕函數的圖像過點〔-1,4〕,則a=．三、解答題35.〔15年理科〕設，函數。〔1〕求的單調區間；〔2〕證明：在上僅有一個零點；〔3〕假設曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行〔是坐標原點〕,證明：．專題3三角函數一、選擇題1.〔15年文科〕假設，且為第四象限角，則的值等于A． B． C．D．2.〔15年新課標1理科〕sin20°cos10°-cos160°sin10°=A.B.C.D.3.〔15年新課標1理科)函數f(*)=cos(SKIPIF1<0*+SKIPIF1<0)的局部圖像如下圖，則f(*)的單調遞減區間為A.(kSKIPIF1<0-SKIPIF1<0,kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，k∈ZB.(2kSKIPIF1<0-SKIPIF1<0,2kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0)，k∈ZC.(k-SKIPIF1<0,k+SKIPIF1<0)，k∈ZD.(2k-SKIPIF1<0,2k+SKIPIF1<0)，k∈Z4.〔15年理科〕如圖，*港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此函數可知，這段時間水深〔單位：m〕的最大值為A．5 B．6 C．8 D．105.〔15年理科〕將函數f(*)=sin2*的圖象向右平移SKIPIF1<0〔0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0〕個單位后得到函數g(*)的圖象，假設對滿足|f(*1)-g(*2)|=2的*1，*2，有|*1-*2|min=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、填空題6.〔15年文科〕如圖，*港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數y＝3sin(*＋Φ)＋k，據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_____.7.〔15年**文科〕函數f(*)=sinSKIPIF1<0*+cosSKIPIF1<0*〔SKIPIF1<0＞0〕，*∈R，假設函數在區間單調遞增,且函數的圖像關于直線對稱,則的值為．8.〔15年〕，，則的值為_______.三、解答題9.〔15理科〕函數．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區間上的最小值．10.〔15文科〕函數．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在區間上的最小值．11.〔15年文科〕．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值．12.〔15年文科〕函數〔Ⅰ〕求最小正周期；〔Ⅱ〕求在區間上的最大值和最小值.13.〔15年理科〕函數的圖像是由函數的圖像經如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍〔橫坐標不變〕，再將所得到的圖像向右平移個單位長度.〔Ⅰ〕求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；〔Ⅱ〕關于的方程在有兩個不同的解．〔1〕數m的取值圍；〔2〕證明：14.〔15年文科〕函數．〔Ⅰ〕求函數的最小正周期；〔Ⅱ〕將函數的圖象向右平移個單位長度，再向下平移〔〕個單位長度后得到函數的圖象，且函數的最大值為2．〔ⅰ〕求函數的解析式；〔ⅱ〕證明：存在無窮多個互不一樣的正整數，使得．15.〔15年**理科〕函數，〔I〕求最小正周期；〔II〕求在區間[-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0]上的最大值和最小值.16.〔15年〕在中，.〔1〕求的長；〔2〕求的值.17.〔15年理科〕設〔Ⅰ〕求的單調區間；〔Ⅱ〕在銳角中，角的對邊分別為假設求面積的最大值.專題4解三角形一、選擇題1.〔15年文科〕設的角，，的對邊分別為，，．假設，，，且，則〔〕A．B．C．D．二、填空題2.〔15理科〕在中，，，，則．3.〔15文科〕在中，，，，則．4.〔15年理科〕設的角，，的對邊分別為，，，假設，，，則5.〔15年文科〕在中，，，，則。6.〔15年理科〕假設銳角的面積為，且，則等于．7.〔15年文科〕假設中，，，，則_______．8.〔15年新課標1理科)在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值圍是。9.〔15年**理科〕在中，角所對的邊分別為，的面積為，則的值為.三、解答題10.(15年理科)在中，,點D在邊上，，求的長。11.〔15年新課標2理科〕?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。〔Ⅰ〕求;〔Ⅱ〕假設=1，=求和的長.12.〔15年新課標2文科〕△ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.〔I〕求；〔II〕假設,求.13.(15年理科、文科)的角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．〔I〕求；〔II〕假設，求的面積．14．〔15年**文科〕△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為,〔I〕求a和sinC的值；〔II〕求的值.專題5平面向量一、選擇題1.〔15文科〕設，是非零向量，“〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.〔15年文科〕在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，，則A．B．C．D．3.〔15年理科〕，假設點是所在平面一點，且，則的最大值等于A．13 B．15 C．19 D．214.〔15年文科〕設，，．假設，則實數的值等于A． B． C． D．5.〔15年新課標1理科〕M〔*0，y0〕是雙曲線C：上的一點，F1、F2是C上的兩個焦點，假設·＜0，則y0的取值圍是A.〔-，〕 B.〔-，〕 C.〔，〕 D.〔，〕6.〔15年新課標1理科〕設D為△ABC所在平面一點SKIPIF1<0，則A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.(15年新課標1文科)點A(0,1)，B(3,2)，向量SKIPIF1<0=(-4,-3)，則向量SKIPIF1<0=A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)8.〔15年新課標2文科〕,,則A．B．C．D．9.〔15年理科〕對任意向量，以下關系式中不恒成立的是A． B．C． D．10.〔15年理科〕菱形ABCD的邊長為，，則A.B.C.D.二、填空題11.〔15理科〕在中，點，滿足，．假設，則；．12.〔15年文科〕是邊長為2的等邊三角形，向量滿足，，則以下結論中正確的選項是。〔寫出所有正確結論得序號〕①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。13.〔15年新課標2理科〕設向量，不平行，向量與平行，則實數_____．14.〔15年**理科〕在等腰梯形中,,動點和分別在線段和上,且,則的最小值為.15.〔15年**文科〕在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,點E和點F分別在線段BC和CD上,且則的值為．16.〔15年〕向量a=，b=,假設ma+nb=(),的值為______.17.〔15年〕設向量，則的值為三、解答題18.〔15年理科〕在平面直角坐標系中，向量，，。〔1〕假設，求tan*的值；〔2〕假設與的夾角為，求的值。專題6數列一、選擇題1.〔15理科〕設是等差數列.以下結論中正確的選項是A．假設，則B．假設，則C．假設，則D．假設，則2.〔15年理科〕假設是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于A．6 B．7 C．8 D．93.〔15年新課標2理科〕等比數列｛an｝滿足a1=3，=21，則A.21 B.42 C.63 D.844.〔15年新課標2文科〕設是等差數列的前項和，假設，則A．B．C．D．5.〔15年新課標2文科〕等比數列滿足，，則6.〔15年理科){an}是等差數列，公差d不為零，前n項和是Sn，假設a3，a4，a8成等差數列，則A.a1d＞0，dS4＞0 B.a1d＜0，dS4＜0 C.a1d＞0，dS4＜0 D.a1d＜0，dS4＞0二、填空題7.〔15年理科〕在等差數列中，假設，則=8.〔15年文科〕假設三個正數，，成等比數列，其中，，則．9.〔15年文科〕數列中，，〔〕，則數列的前9項和等于。10.〔15年文科〕假設是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于________．11.〔15年新課標2理科〕設是數列的前n項和，且，，則____．12.〔15年理科〕中位數1010的一組數構成等差數列，其末項為2015，則該數列的首項為．13.〔15年文科〕中位數為1010的一組數構成等差數列，其末項為2015，則該數列的首項為________14.〔15年理科〕設為等比數列的前項和，假設，且成等差數列，則.15.〔15年〕數列滿足，且〔〕，則數列的前10項和為三、解答題16.〔15理科〕數列滿足：，，且．記集合．〔Ⅰ〕假設，寫出集合的所有元素；〔Ⅱ〕假設集合存在一個元素是3的倍數，證明：的所有元素都是3的倍數；〔Ⅲ〕求集合的元素個數的最大值．17.〔15文科〕等差數列滿足，．〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕設等比數列滿足，，問：與數列的第幾項相等？18.〔15年理科〕數列滿足,.〔1〕求的值；〔2〕求數列前項和；〔3〕令，，證明：數列的前項和滿足19.(15年文科)設數列的前項和為，．，，，且當時，．〔1〕求的值；〔2〕證明：為等比數列；〔3〕求數列的通項公式．20.〔15年理科〕設，是曲線在點處的切線與*軸交點的橫坐標，〔1〕求數列的通項公式；〔2〕記，證明.21.〔15年文科〕數列是遞增的等比數列，且〔1〕求數列的通項公式；〔2〕設為數列的前n項和，，求數列的前n項和。22.〔15年文科〕等差數列中，，．〔Ⅰ〕求數列的通項公式；〔Ⅱ〕設，求的值．23.〔15年文科〕設〔I〕求；〔II〕證明：在有且僅有一個零點〔記為〕，且.24.〔15年**理科〕數列滿足an+2=qan〔q為實數，且q≠1〕，n∈N*，a1=1，a2=2，且成等差數列.〔I〕求q的值和的通項公式；〔II〕設，求數列的前n項和.25.〔15年**文科〕是各項均為正數的等比數列,是等差數列,且a1=b1=1，b2+b3=2a3，.〔I〕求和的通項公式；〔II〕設=anbn，n∈N*，求數列的前n項和.26.〔15年理科〕設數列的前項和為，〔Ⅰ〕求數列的通項公式；〔Ⅱ〕假設數列滿足，求數列的前項和.27.〔15年〕設是各項為正數且公差為d的等差數列〔1〕證明：依次成等比數列；〔2〕是否存在，使得依次成等比數列，并說明理由；〔3〕是否存在及正整數，使得依次成等比數列，并說明理由.專題7不等式一、選擇題1.〔15理科〕假設，滿足則的最大值為A．0B．1C．D．22．〔15年理科〕假設變量，滿足約束條件則的最小值為A．B.6 C.D.43.〔15年文科〕假設變量，滿足約束條件，則的最大值為A．B．C．D．4.〔15年文科〕*，y滿足約束條件，則z=-2*+y的最大值是A.-1 B.-2 C.-5 D.15.〔15年理科〕假設變量滿足約束條件則的最小值等于A． B． C． D．26.〔15年理科〕，假設點是所在平面一點，且，則的最大值等于A．13 B．15 C．19 D．217.〔15年文科〕假設直線過點，則的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．58.〔15年文科〕變量滿足約束條件，假設的最大值為2，則實數等于A． B． C． D．9.〔15年理科〕設，假設，，，則以下關系式中正確的選項是A． B． C． D．10.〔15年理科〕*企業生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料．生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元11.〔15年文科〕*企業生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產1噸甲乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為A．12萬元B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元12.〔15年**理科〕設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為A.3 B.4 C.18 D.4013.〔15年**文科〕設變量滿足約束條件SKIPIF1<0，則目標函數的最大值為A.7B.8C.9D.1414.〔15年**文科〕設*∈R，則“〞是“〞的〔A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.〔15年理科〕假設變量*、y滿足約束條件SKIPIF1<0，則z=3*-y的最小值為A.-7 B.-1 C.1 D.216.〔15年理科〕不等式的解集是A. B. C. D.17.〔15年理科〕滿足約束條件假設的最大值為4，則A. B. C. D.二、填空題18.〔15文科〕如圖，及其部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為．19.〔15年文科〕不等式的解集為．〔用區間表示〕20.〔15年新課標1理科〕假設*,y滿足約束條件SKIPIF1<0則的最大值為.21.〔15年新課標2理科〕假設*，y滿足約束條件，則z=*+y的最大值為．22.〔15年新課標2文科〕假設*,y滿足約束條件，則z=2*+y的最大值為．23.〔15年**文科〕則當a的值為時取得最大值.24.〔15年〕不等式的解集為________.專題8復數一、選擇題1.〔15理科〕復數A．B．C．D．2.〔15年理科〕假設復數(是虛數單位)，則A．B．C．D．3.〔15年文科〕是虛數單位，則復數A．B．C．D．4.〔15年文科〕設i是虛數單位，則復數A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i5.〔15年理科〕假設集合〔是虛數單位〕，，則等于A． B． C．D．A．B． C． D．7.〔15年新課標1理科〕設復數z滿足=i，則|z|=A.1 B. C. D.28.〔15年新課標1文科〕復數z滿足(z-1)i=i+1，則z=A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i9.〔15年新課標2理科〕假設a為實數且〔2+ai〕〔a-2i〕=-4i,則a=A.-1B.0C.1D.210.〔15年新課標2文科〕假設為實數,且,則A．B．C．D．11.〔15年理科〕設復數，假設，則的概率為A． B． C． D．12.〔15年文科〕設復數，假設，則的概率A．B．C．D．13.(15年理科)〔為虛數單位〕，則復數=A.B.C.D.14.〔15年理科〕假設復數滿足，其中是虛數單位，則A. B. C. D.二、填空題15.〔15文科〕復數的實部為．16.〔15年**理科〕是虛數單位，假設復數是純虛數，則實數的值為.17.〔15年**文科〕i是虛數單位,計算的結果為．18.〔15年〕設復數z滿足〔i是虛數單位〕，則z的模為_______.專題9導數及其應用一、選擇題1.〔15年理科〕假設定義在上的函數滿足，其導函數滿足，則以下結論中一定錯誤的選項是A． B．C．D．2.〔15年文科〕“對任意，〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.〔15年新課標1理科〕設函數=,其中a＜1，假設存在唯一的整數*0，使得＜0，則的取值圍是A.[-SKIPIF1<0，1〕 B.[-SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〕C.[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0〕 D.[SKIPIF1<0，1〕4.〔15年新課標2理科〕設函數fSKIPIF1<0(*)是奇函數的導函數，f(-1)=0，當時，，則使得成立的*的取值圍是A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)5.〔15年理科〕對二次函數〔a為非零常數〕，四位同學分別給出以下結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是A．-1是的零點 B．1是的極值點 C．3是的極值 D.點在曲線上二、填空題6.〔15年新課標2文科〕曲線在點處的切線與曲線相切,則a=．7.〔15年文科〕函數在其極值點處的切線方程為____________.8.〔15年**文科〕函數,其中a為實數,為的導函數,假設,則a的值為．三、解答題9.〔15理科〕函數．〔Ⅰ〕求曲線在點處的切線方程；〔Ⅱ〕求證：當時，；〔Ⅲ〕設實數使得對恒成立，求的最大值．10.〔15文科〕設函數，．〔Ⅰ〕求的單調區間和極值；〔Ⅱ〕證明：假設存在零點，則在區間上僅有一個零點．11．〔15年理科〕設函數.〔1〕討論函數的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；〔2〕記上的最大值D；〔3〕在〔2〕中，取12.〔15年文科〕函數〔1〕求的定義域，并討論的單調性；〔2〕假設，求在的極值。13.〔15年理科〕函數，g(*)=k*，〔k∈R〕，〔Ⅰ〕證明：當；〔Ⅱ〕證明：當時，存在,使得對任意*∈(0,*0)，恒有f(*)＞g(*)；〔Ⅲ〕確定k的所以可能取值，使得存在，對任意的*∈(0,t)恒有．14.〔15年文科〕函數．(Ⅰ)求函數的單調遞增區間；〔Ⅱ〕證明：當時，；〔Ⅲ〕確定實數的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．15.〔15年新課標2理科〕設函數。〔1〕證明：在單調遞減，在單調遞增；〔2〕假設對于任意，都有，求m的取值圍。16.〔15年新課標2文科〕.〔I〕討論的單調性；〔II〕當有最大值,且最大值大于時,求a的取值圍.17.〔15年**理科〕函數，其中.〔I〕討論的單調性；〔II〕設曲線與軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數，都有；〔III〕假設關于的方程有兩個正實根，求證：18.〔15年理科〕設函數，其中.〔Ⅰ〕討論函數極值點的個數，并說明理由；〔Ⅱ〕假設，成立，求的取值圍.19.〔15年〕*山區外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區的交通現狀，方案修建一條連接兩條公路的山區邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區邊界曲線為C，方案修建的公路為l，如下圖，M，N為C的兩個端點，測得點M到的距離分別為5千米和40千米，點N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為*，y軸，建立平面直角坐標系*Oy，假設曲線C符合函數〔其中a，b為常數〕模型.〔1〕求a，b的值；〔2〕設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.①請寫出公路l長度的函數解析式，并寫出其定義域；②當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度.20.〔15年〕函數.〔1〕試討論的單調性；〔2〕假設〔實數c是a與無關的常數〕，當函數有三個不同的零點時，a的取值圍恰好是，求c的值.21.〔15年**文科〕函數f(*)=4*-*4，*∈R。〔I〕求的單調性；〔II〕設曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證：對于任意的正實數,都有f(*)≤g(*)；〔III〕假設方程f(*)=a〔a為實數〕有兩個正實數根且,求證：.專題10算法初步一、選擇題1.〔15理科〕執行如下圖的程序框圖，輸出的結果為A．B．C．D．2.〔15文科〕執行如下圖的程序框圖，輸出的的值為A．B．C．D．3.〔15年文科〕執行如下圖的程序框圖〔算法流程圖〕，輸出的n為A.3 B.4 C.5 D.6〔第1題〕〔第2題〕〔第3題〕4.〔15年理科〕閱讀如下圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為A．2 B．1 C．0 D．5.〔15年文科〕閱讀如下圖的程序框圖，閱讀相應的程序．假設輸入的值為1，則輸出的值為A．2 B．7 C．8 D．1286.(15年新課標1理科)執行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=A.5 B.6 C.7 D.8〔第4題〕〔第5題〕〔第6題〕7.〔15年新課標2理科〕右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著"九章算術"中的“更相減損術〞。執行該程序框圖，假設輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=8.〔15年新課標2文科〕右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著"九章算術"中的“更相減損術〞,執行該程序框圖,假設輸入的分別為14,18,則輸出的為〔第7題〕〔第8題〕9.〔15年理科〕根據右邊的圖，當輸入*為2006時，輸出的A．28 B．10 C．4 D．210.〔15年文科〕根據右邊框圖，當輸入為6時，輸出的A．B．C．D．11.〔15年**理科〕閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為A.B.6 C.14 D.18〔第9題〕〔第10題〕〔第11題〕12.〔15年**文科〕閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為A.2B.3C.4D.513.〔15年理科〕執行如圖1所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的A.B.C.D.〔第12題〕〔第13題〕二、填空題14.〔15年理科〕執行右邊的程序框圖，輸出的的值為.15.〔15年〕根據如下圖的偽代碼，可知輸出的結果S為________.是否開場n=1，T=1是否開場n=1，T=1n<3SKIPIF1<0n=n+1輸出T完畢S←1I←1WhileISKIPIF1<010S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS〔第14題〕〔第15題〕專題11常用邏輯用語一、選擇題1.〔15理科〕設，是兩個不同的平面，是直線且．“〞是“〞的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.〔15年文科〕設p：*<3，q：-1<*<3，則p是q成立的A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.〔15年新課標1理科〕設命題P：nN，>，則P為A.nN,> B.nN,≤C.nN,≤ D.nN,=4.〔15年理科〕“〞是“〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.〔15年文科〕“〞是“〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要6.〔15年**理科〕設，則“〞是“〞的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C〕充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(15年理科)命題“SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n〞的否認形式是A.SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞n B.SKIPIF1<0n∈N*，f(n)∈N*或f(n)＞nC.SKIPIF1<0n0∈N*，f(n0)∈N*且f(n0)＞n0 D.SKIPIF1<0n0∈N*，f(n0)∈N*或f(n0)＞n08.〔15年理科〕設A,B是兩個集合，則〞〞是“〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題9.〔15年理科〕假設“〞是真命題，則實數的最小值為.專題12推理與證明一、選擇題1.〔15年文科〕假設集合E={(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(*)表示集合*中的元素個數，則card(E)+card(F)=A．B．C．D．二、填空題2.〔15年理科〕一個二元碼是由0和1組成的數字串，其中稱為第位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發生碼元錯誤〔即碼元由0變為1，或者由1變為0〕*種二元碼的碼元滿足如下校驗方程組：其中運算定義為：．現一個這種二元碼在通信過程中僅在第位發生碼元錯誤后變成了101101，則利用上述校驗方程組可判定等于．3.〔15年文科〕觀察以下等式：1－1－1－…………據此規律，第n個等式可為______________________.三、解答題4.〔15年〕集合*={1,2,3}，Yn={1,2,3,…,n}〔n∈N*〕，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a，a∈*，b∈Yn}，令表示集合所含元素的個數.〔1〕寫出的值；〔2〕當時，寫出的表達式，并用數學歸納法證明.專題13概率統計一、選擇題類別人數老年教師中年教師青年教師合計1.〔15文科〕*校老年、中年和青年教師的人數見表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數為A．B．C．D．2.〔15文科〕*輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量〔升〕加油時的累計里程〔千米〕年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開場累計行駛的路程，在這段時間，該車每千米平均耗油量為A．升 B．升 C．升 D．升3.〔15年文科〕件產品中有件次品，其余為合格品．現從這件產品中任取件，恰有一件次品的概率為A．B．C．D．4.〔15年理科〕為了解*社區居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入〔萬元〕8.28.610.011.311.9支出〔萬元〕6.27.58.08.59.8根據上表可得回歸直線方程，其中，據此估計，該社區一戶收入為15萬元家庭年支出為A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元5.〔15年文科〕如圖，矩形中，點在軸上，點的坐標為．且點與點在函數的圖像上．假設在矩形隨機取一點，則該點取自陰影局部的概率等于A． B． C． D．6.〔15年新課標1理科〕投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。*同7.〔15年新課標2理科〕根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量〔單位：萬噸〕柱形圖。以下結論不正確的選項是2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A.逐年比擬，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關8.〔15年新課標2文科〕根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖,以下結論中不正確的選項是2004年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比擬,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效C．2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關9.〔15年理科〕*中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下圖，則該校女教師的人數為A．167 B．137C．123 D．9310.〔15年文科〕*中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下圖，則該校女教師的人數為A．93 B．123C．137 D．16711.〔15年理科〕.在如圖2所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影局部〔曲線C為正態分布N(0,1)的密度曲線〕的點的個數的估計值為12.〔15年理科〕*批零件的長度誤差〔單位：毫米〕服從正態分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區間〔3,6〕的概率為〔附：假設隨機變量服從正態分布，則,.〕A. B. C) D.二、填空題13.〔15文科〕高三年級位學生參加期末考試，*班位學生的語文成績，數學成績與總成績在全年級中的排名情況如以下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；②在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是．14.〔15年理科〕隨機變量服從二項分布，假設，，則．15.〔15年文科〕樣本數據，，，的均值，則樣本數據，，，的均值為．16.〔15年理科〕如圖，點的坐標為，點的坐標為，函數，假設在矩形隨機取一點，則此點取自陰影局部的概率等于．17.〔15年文科〕*校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為_______．18.〔15年理科〕在一次馬拉松比賽中，35名運發動的成績〔單位：分鐘〕的莖葉圖如圖4所示.假設將運發動按成績由好到差編為號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間[139,151]上的運發動人數是.19.〔15年〕一組數據4，6，5，8，7，6，則這組數據的平均數為________.20.(15年)袋中有形狀、大小都一樣的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________.三、解答題21.〔15理科〕，兩組各有7位病人，他們服用*種藥物后的康復時間〔單位：天〕記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，15，16，17，14，假設所有病人的康復時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．(Ⅰ)求甲的康復時間不少于14天的概率；(Ⅱ)如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；(Ⅲ)當為何值時，，兩組病人康復時間的方差相等？〔結論不要求證明〕22.〔15文科〕*超市隨機選取位顧客，記錄了他們購置甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“√〞表示購置，“×〞表示未購置．商商品顧客人數甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×85√××××√××〔Ⅰ〕估計顧客同時購置乙和丙的概率；〔Ⅱ〕估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購置中商品的概率；〔Ⅲ〕如果顧客購置了甲，則該顧客同時購置乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？23.〔15年理科〕*工廠36名工人的年齡數據如下表。工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939〔1〕用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44，列出樣本的年齡數據；〔2〕計算〔1〕中樣本的平均值和方差；〔3〕36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少〔準確到0.01％〕？24.〔15年文科〕*城市戶居民的月平均用電量〔單位：度〕，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．〔1〕求直方圖中的值；〔2〕求月平均用電量的眾數和中位數；〔3〕在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？25.〔15年理科〕2件次品和3件正品放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結果.〔1〕求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；〔2〕每檢測一件產品需要費用100元，設*表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用〔單位：元〕，求*的分布列和均值〔數學期望〕26.〔15年文科〕*企業為了解下屬*部門對本企業職工的效勞情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖〔如下圖〕，其中樣本數據分組區間為[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]〔1〕求頻率分布圖中的值；〔2〕估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；〔3〕從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.27.〔15年理科〕*銀行規定，一銀行卡假設在一天出現3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發現自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進展嘗試.假設密碼正確，則完畢嘗試；否則繼續嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(Ⅰ)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(Ⅱ)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數為*，求*的分布列和數學期望．28.〔15年文科〕全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響了的綜合指標．根據相關報道提供的全網傳播2015年*全國性大型活動的“省級衛視新聞臺〞融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛視新聞臺〞的融合指數進展分組統計，結果如表所示．組號分組頻數12283743〔Ⅰ〕現從融合指數在和的“省級衛視新聞臺〞中隨機抽取2家進展調研，求至少有1家的融合指數在的概率；〔Ⅱ〕根據分組統計表求這20家“省級衛視新聞臺〞的融合指數的平均數．29.〔15年新課標2理科〕*公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區：6273819295857464537678869566977888827689B地區：7383625191465373648293486581745654766579〔Ⅰ〕根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比擬兩地區滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計算出具體值，得出結論即可〕；〔Ⅱ〕根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級〞。假設兩地區用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率30.〔15年新課標2文科〕*公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖〔I〕在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比擬兩地區滿意度評分的平均值及分散程度.〔不要求計算出具體值,給出結論即可〕B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖〔II〕根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：估計那個地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.31.〔15年理科〕設*校新、老校區之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為的樣本進展統計，結果如下：〔分鐘〕25303540頻數〔次〕20304010〔I〕求的分布列與數學期望；〔II〕教授駕車從老校區出發，前往新校區做一個50分鐘的講座，完畢后立即返回老校區，求教授從離開老校區到返回老校區共用時間不超過120分鐘的概率．32.〔15年文科〕隨機抽取一個年份，對市該年4月份的天氣情況進展統計，結果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨〔I〕在4月份任取一天，估計市在該天不下雨的概率；〔II〕市*學校擬從4月份的一個晴天開場舉行連續兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.33.〔15年**理科〕為推動乒乓球運動的開展，*乒乓球比賽允許不同協會的運發動組隊參加.現有來自甲協會的運發動3名，其中種子選手2名；乙協會的運發動5名，其中種子選手3名.從這8名運發動中隨機選擇4人參加比賽.(I)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協會〞求事件A發生的概率；(II)設*為選出的4人中種子選手的人數，求隨機變量*的分布列和數學期望.34.〔15年**文科〕設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運發動人數分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運發動參加比賽.〔I〕求應從這三個協會中分別抽取的運發動人數；〔II〕將抽取的6名運發動進展編號,編號分別為,從這6名運發動中隨機抽取2名參加雙打比賽.〔i〕用所給編號列出所有可能的結果；35．〔15年理科〕假設n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞增數〞〔如137,359,567等〕.在*次數學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數〞中隨機抽取一個數，且只能抽取一次，得分規則如下：假設抽取的“三位遞增數〞的三個數字之積不能被5整除，參加者得0分；假設能被5整除，但不能被10整除，得-1分；假設能被10整除，得1分.〔Ⅰ〕寫出所有個位數字是5的“三位遞增數〞；〔Ⅱ〕假設甲參加活動，求甲得分*的分布列和數學期望E*.專題14空間向量、空間幾何體、立體幾何一、選擇題A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2.〔15理科〕*三棱錐的三視圖如下圖，則該三棱錐的外表積是A．B．C．D．53.〔15文科〕*四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐最長棱的棱長為A．B．C．D．4.〔15年理科〕假設空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數的取值A．大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于35.〔15年文科〕假設直線和是異面直線，在平面，在平面，是平面與平面的交線，則以下命題正確的選項是A．至少與，中的一條相交B．與，都相交C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交6.〔15年文科〕一個四面體的三視圖如下圖，則該四面體的表面積是A. B.C. D.A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8.〔15年文科〕*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外表積等于A． B．C． D．9.〔15年新課標1理科〕"九章算術"是我國古代容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何"〞其意思為:“在屋墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少"〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛10.〔15年新課標1理科〕圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖。假設該幾何體的外表積為16+20，則r=A.1 B.2 C.4 D.811.〔15年新課標2理科〕一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，則截去局部體積與剩余局部體積的比值為A.B.C.D.12.(15年新課標2理科)A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，假設三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的外表積為A．36πB.64πC.144πD.256π13.〔15年新課標2文科〕一個正方體被一個平面截去一局部后,剩余局部的三視圖如以下圖,則截去局部體積與剩余局部體積的比值為14.〔15年新課標2文科〕是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.假設三棱錐體積的最大值為36,則球的外表積為A.B.C.D.A． B．C． D．16.〔15年文科〕一個幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外表積為A．B．C．D．17.(15年文科)*幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，則該幾何體的體積是A.8cm3 B.12cm3C.SKIPIF1<0cm3 D.SKIPIF1<0cm318.〔15年理科〕*工件的三視圖如圖3所示，現將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面，則原工件材料的利用率為〔材料利用率=〕A.B.C.D.19.〔15年理科〕在梯形中，,,.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B. C. D.二、填空題20.〔15年**理科〕一個幾何體的三視圖如下圖〔單位：〕，則該幾何體的體積為__________.21.〔15年**文科〕一個幾何體的三視圖如下圖〔單位：m〕,則該幾何體的體積為__________.〔15年〕現有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個。假設將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑一樣的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為三、解答題23.〔15理科〕如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)假設平面，求的值．24.〔15文科〕如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求證：平面平面；〔Ⅲ〕求三棱錐的體積．25.〔15年理科〕如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，.〔1〕證明：；〔2〕求二面角的正切值；〔3〕求直線與直線所成角的余弦值.26.〔15年文科〕如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，．證明：平面；證明：；求點到平面的距離．27.〔15年理科〕如下圖，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交于F〔1〕證明：(2)求二面角余弦值.28.(15年文科)如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°.(1)求三棱錐P-ABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值。29.〔15年理科〕如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分別是線段BE，DC的中點.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．30.〔15年文科〕如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．〔Ⅰ〕假設為線段的中點，求證平面；〔Ⅱ〕求三棱錐體積的最大值；〔Ⅲ〕假設，點在線段上，求的最小值．31.〔15年新課標2理科〕如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。〔1〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法和理由〕；〔2〕求直線AF與平面α所成的角的正弦值。32.〔15年新課標2文科〕如圖,長方體中AB=16,BC=10,,點E,F分別在上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.〔I〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法與理由〕；〔II〕求平面把該長方體分成的兩局部體積的比值.33．〔15年理科〕如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．〔I〕證明：平面；〔II〕假設平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．34.〔15年文科〕如圖1，在直角梯形中，AD∥BC，∠BAD=SKIPIF1<0，AB=BC=SKIPIF1<0AD=a，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值.35.〔15年**理科〕如圖，在四棱柱中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，,且點M和N分別為的中點.(I)求證：；(II)求二面角的正弦值；(III)設E為棱上的點，假設直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長36.〔15年**文科〕如圖,A1A⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2SKIPIF1<0，AA1=SKIPIF1<0，BB1=2SKIPIF1<0，點E,F分別是BC,的中點.〔I〕求證：EF∥平面；〔II〕求證：平面平面.〔III〕求直線與平面所成角的大小.37.〔15年理科〕如圖，在三棱臺中，分別為的中點.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設平面,求平面與平面所成角〔銳角〕的大小.TFTFDEAGBHC38.〔15年〕如圖，在直三棱柱中，，，設的中點為，.求證：〔1〕；〔2〕.39.〔15年〕如圖，在四棱錐中，平面，且四邊形為直角梯形，,〔1〕求平面與平面所成二面角的余弦值；〔2〕點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長PAPABCDQ專題15平面幾何初步一、選擇題1.〔15年文科〕直線3*+4y=b與圓相切，則b=A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或122.〔15文科〕圓心為且過原點的圓的方程是A．B．C．D．3.〔15年理科〕平行于直線且與圓相切的直線的方程是A．或B.或C.或D.或4.〔15年新課標2文科〕三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為5.〔15年**理科〕如圖，在圓中，是弦的三等分點，弦分別經過點.假設CM=2，MD=4，=3，則線段的長為A. B.3 C. D.6.〔15年**文科〕如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經過點M,N,假設CM=2,MD=4,=3,則線段NE的長為A.B.3C.D.7.〔15年理科〕點A、B、C在圓*2+y2=1上運動，且AB⊥BC，假設點P的坐標為(2,0)，則|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|的最大值為A.6 B.7 C.8 D.98.〔15年理科〕一條光線從點射出，經軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題9.〔15年理科〕設曲線在點〔0,1〕處的切線與曲線上點p處的切線垂直，則p的坐標為．10.〔15年〕在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線m*-y-2m-1=0〔m∈R〕相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為三、解答題11.〔15年新課標2文科〕橢圓的離心率為,點在C上.〔I〕求C的方程；〔II〕直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.12.〔15年**文科〕橢圓的上頂點為B,左焦點為,離心率為,〔I〕求直線BF的斜率；〔II〕設直線BF與橢圓交于點P〔P異于點B〕,故點B且垂直于BF的直線與橢圓交于點Q〔Q異于點B〕直線PQ與*軸交于點M,.〔i〕求的值；〔ii〕假設|PM|sin∠BQP=SKIPIF1<0,求橢圓的方程.專題16圓錐曲線與方程一、選擇題1.〔15年理科〕雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為A．B.C.D.2.〔15年文科〕橢圓〔〕的左焦點為，則A．B．C．D．3.〔15年文科〕以下雙曲線中，漸近線方程為的是A. B. C. D.4.〔15年理科〕假設雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．35.〔15年文科〕橢圓的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線交橢圓于兩點．假設，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值圍是A． B． C． D．6.〔15年新課標2理科〕過三點A〔1,3〕，B〔4,2〕，C〔1,-7〕的圓交于y軸于M、N兩點，則=A.2B.8C.4D.107.〔15年新課標2理科〕A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A.SKIPIF1<0B.2C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.〔15年文科〕拋物線的準線經過點，則拋物線焦點坐標為A．B．C．D．9.〔15年**理科〕雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D.10.〔15年**文科〕雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A.B.C.D.二、填空題11.〔15理科〕雙曲線的一條漸近線為，則．12.〔15文科〕是雙曲線〔〕的一個焦點，則．13.〔15年新課標1理科〕一個圓經過橢圓SKIPIF1<0的三個頂點，且圓心在*軸上，則該圓的標準方程為。14.〔15年新課標2文科〕雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為．15.〔15年理科〕假設拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則p=．16.〔15年理科〕如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型〔圖中虛線表示〕，則原始的最大流量與當前最大流量的比值為．17.〔15年理科〕設F是雙曲線C：SKIPIF1<0的一個焦點，假設C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為__________。18.〔15年理科〕平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點，假設的垂心為的焦點，則的離心率為.19.(15年)在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點。假設點到直線的距離大于c恒成立，則是實數c的最大值為三、解答題20.〔15理科〕橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點．〔Ⅰ〕求橢圓的方程，并求點的坐標〔用，表示〕；〔Ⅱ〕設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？假設存在，求點的坐標；假設不存在，說明理由．21.〔15文科〕橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點．〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕假設垂直于軸，求直線的斜率；〔Ⅲ〕試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．22.〔15年理科〕過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，.〔1〕求圓的圓心坐標；〔2〕求線段的中點的軌跡的方程；〔3〕是否存在實數，使得直線與曲線只有一個交點：假設存在，求出的取值圍；假設不存在，說明理由.23.〔15年理科〕設橢圓E的方程為，點O為坐標原點，點A的坐標為，點B的坐標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.〔I〕求E的離心率e；〔II〕設點C的坐標為，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.24.〔15年文科〕設橢圓E的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為,點B的坐標為〔0，b〕,點M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為。〔1〕求E的離心率e;〔2〕設點C的坐標為〔0，-b〕,N為線段AC的中點，證明：MNAB。25.〔15年理科〕橢圓E：過點，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由．26.〔15年文科〕點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．〔Ⅰ〕求拋物線的方程；〔Ⅱ〕點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．27.〔15年新課標2理科〕橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。〔1〕證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；〔2〕假設l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？假設能，求此時l的斜率；假設不能，說明理由。28.〔15年理科〕橢圓〔〕的半焦距為，原點到經過兩點，的直線的距離為．〔I〕求橢圓的離心率