基于回歸分析的鐵礦高邊坡安全監測預警系統研究

灰色預測是基于少數據模型的mm預測（1.1）。這是研究少數據和貧困信息不確定性的新方法。灰預測具有以下特點:(1)允許少數據預測;(2)允許對灰因果律事件進行預測;(3)具有可檢驗性。因此,結合現場監測信息(已知的部分信息),應用灰色系統的原理和方法,對邊坡的變形發展變化(未知的信息)進行預測是一種有效的方法。但是,在實際運用中,灰預測模型對樣本的趨勢性規律學習效果較好,而對邊坡變形數據的隨機性抗干擾效果較差,如果直接運用實測數據建立GM(1,1)模型,預測效果不甚理想。本文將回歸分析與灰色理論相結合,利用石人溝鐵礦測量機器人安全監測系統監測到的變形數據,先對其進行回歸分析,增強原始數據的趨勢性,降低噪聲干擾,然后利用回歸分析結果建立灰預測模型進行預測,取得了理想的效果。1灰色預測模型的構建和精度的測試1.1階線性微分方程最常用的灰色模型是GM(1,1)模型,GM(1,1)模型是灰色系統理論的預測模型,它是灰色系統理論應用中的重要內容,它是一個由只包含一個變量的一階微分方程構成的模型。以累加生成為例,設原始數據序列為x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))對該數據列進行一次累加(1-AGO,AccumulatingGenerationOperator),生成新的數據序列為x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),由此可建立一階線性微分方程,稱為模型的白化方程:式中:α用來控制系統發展態勢的大小,稱為發展系數;μ用來反映資料變化的關系,稱為灰色作用量;x(1)(t)為一次累加生成數據序列。構建累加矩陣B和常數向量Y:其中,累加矩陣B中,0.5[x(1)(2)+x(1)(1)]定義為x(1)(t)的緊鄰均值z(1)(k);常數向量Y中,x(0)(n)為原始沉降觀測值。根據最小二乘法原理,邊坡變形GM(1,1)預測模型中的參數向量為:求出A后將α,μ值代入式(2),解一階線性微分方程。其中:x(1)(1)=x(0)(1)為初值,得時間響應式:據式(3)計算得到GM(1,1)預測模型的預測值后,進行累減生成,即可還原出沉降累積預測值:得到預測值數列:其中:k=1,2,…,n。1.2后應收款方誤差估計GM(1,1)模型的精度檢驗一般采用殘差、后驗方差、關聯度等方法。本文采用后驗方差法進行GM(1,1)模型的精度檢驗。后驗方差方法一般是按后驗差比值c和小誤差概率p兩個指標綜合評定預測模型的精度。檢驗后方差比值c和小誤差概率p的大小,從而評定模型的精度。殘差方差值、后驗方差比值c和小誤差概率p分別按以下公式計算。原始觀測數據列的方差:殘差方程:檢驗后方差比值:小誤差概率:精度檢驗要求均方差比值c值越小則預測模型越好。p值越大說明誤差較小的概率大,模型精度越高,各類精度等級的c,p值見下表1。2研究區地理位置及監測內容石人溝鐵礦是一個年產鐵礦石150萬t的中型露天礦山,礦床屬于鞍山式沉積變質貧鐵礦床。全礦區有五條脈狀礦體,主礦體走向南北,成似層狀和扁豆狀,傾角50°~70°,厚10~12m,最大厚度60m。露天采場是一個近似南北方向的狹長形,南北長2400余米,東西寬250m,劃分為三個采區。石人溝鐵礦安全監測范圍在5A至12A線的西邊坡。其中原有滑坡處、措施井、采空區頂部是重點監測區域。測量機器人實時監測系統監測的主要區域為礦區西邊坡不同高度處的變形,在坡面3個高度面上布設監測棱鏡,每層6~7個點。詳見圖1。這里提取了S1點從2013年3月5日到2013年4月8日共35組監測數據(日平均位移量),作為實驗數據,將變形數據導出,繪制成表。如表2所示。3高效系統程序MATLAB是一個集數值計算、圖形管理、程序開發于一體的功能十分強大的系統,在大規模數據處理特別是矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優勢。本文以MATLAB建立數學模型,將其應用到測繪數據處理中。3.1matlab中的多元線性回歸在變形監測數據處理中,回歸分析是一種常用的方法。變量之間某些非確定的依賴和制約關系,都能夠通過回歸分析加以表達,這是數理統計的一種方法。當有了這些相應的數學表達式以后,對其進行精度估計,就可以對未知量進行預測或者研究它們的變化規律,進而指導科學決策。人們可以根據所建立的回歸方程來分析變形的某些現象。調用表1中的數據,建立回歸模型,在Matlab統計工具箱中使用命令regress()實現多元線性回歸,調用格式為:或其中:(1)y表示一個n-1的因變量數據矩陣。(2)x是n-p矩陣,自變量x和一列具有相同行數,值是1的矩陣的組合。如:對含常數項的一元回歸模型,可將x變為n-2矩陣,其中第一列全為1。(3)alpha為顯著性水平(缺省時設定為0.05),輸出向量b回歸系數估計值(并且第一個值表示常數,第二個值表示回歸系數)。(4)bint為b的置信區間。(5)r、rint為殘差及其置信區間。(6)stats是用于檢驗回歸模型的統計量,有四個數值,第一個是,其中r是相關系數;第二個是F統計量值;第三個是與統計量F對應的概率P,當時拒絕,回歸模型成立;第四個是誤差方差估計值。3.2回歸分析結果經計算所得相關成果進行回歸系數檢驗,結果如表3所示:檢驗回歸模型的統計量=0.8426,F=1262061,P=0.0000,。驗證模型的有效性:(1)殘差r均未超過rint中各殘差相應的置信區間,運算結果有效。(4)置信區間不大,說明有效性可靠。通過上述回歸分析得到的函數模型,可以對原始數據進行曲線擬合,以減弱原始數據的隨機性,降低噪聲干擾,便于灰預測模型的建立。線性回歸擬合圖形與離散點對比圖像如圖2。從圖2中可以看出回歸模型沒有出現過度擬合的現象,較好的反應了觀測值的變化規律,其擬合所得結果可以用于建立灰預測GM(1,1)模型。3.3灰色gm1,1回歸模型運用上述回歸模型擬合結果進行灰預測模型建模,選取前30期回歸擬合成果建立灰色GM(1,1)模型并對后5期數據進行預測,整個計算過程是非常繁瑣的,我們采用Matlab編程實現全部數據的計算。3.4與gm1,1模型預測結果對比采用后驗方差法進行GM(1,1)模型的精度檢驗,檢驗參數計算值見下表4。根據表中數據可知,基于回歸分析擬合結果建立的GM(1,1)模型,后驗方差比值c=0.4353,小誤差概率p=1。根據表1(GM(1,1)預測模型擬合精度指標所規定的預測模型相關標準得出:該模型的精度合格,預測變形量最大殘差為0.5mm,最小殘差為0.2mm,其中發展系數α=-0.1665,適合對其進行中短期預測。將組合模型的預測結果與GM(1,1)模型的預測結果進行對比,對比結果見表5。由此可見,組合模型的預測精度比單一GM(1,1)模型的預測精度更高,可以更好的反映出邊坡的變形趨勢,所以這種組合方法是可行的。4matlab的實驗結果顯著性,其對于數據處理在實際工作中,變形體的變形以及成因是很復雜的,選擇合適的變形模型非常關鍵。單一的預測模型往往不能滿足工程上的需求,本文將兩種統計預測型模型相結合,預測精度達到了理想的效果。相對于傳統的計算方法,Matlab在測量數據處理、參數預計方面具有計算方法簡捷,運算速度快,精度高等優勢,特別