《等量代換》教學設計教學內容：《義務教育教科書（六三學制）》（青島版）三年級上冊58--59頁內容。教材簡析：等量代換是數學中的一種基本思想方法，也是代數思想方法的基礎。等量代換的思想是在教材中第一次出現，也是學生第一次接觸，在小學三年級這個階段，主要是讓學生經歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數學探索過程，結合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想辦法，為以后學習簡單的代數知識做準備。教學目標：初步體會等量代換的思想方法，并用等量代換的數學思想方法解決一些簡單的實際問題和數學問題。通過合作探索，培養推理能力和語言表達能力，發展思維能力。經歷解決問題的過程，感受等量代換與生活的密切聯系及應用價值。教學重點：準確找到等量關系，掌握等量代換的方法。教學難點：學會用等量代換的數學思想方法解決一些簡單的實際問題和數學問題。學具準倍：課件、若干原片和三角形。教學過程：（課前交流）師：孩子們，你們好呀。咱這是幾班？師：初次見面，老師給大家帶來了小禮物。看，這是什么？師：這節課來個小小約定好嗎？大家想一想數學課應該怎么做？預設：生1：聽講認真。生2：認真思考。（會思考對于數學課來說太重要了）......師：大家只要做到一條，就可以獲得一個轉筆刀。師板貼轉筆刀實物。如果累計表揚3次，可以得到一個便利貼。師板貼便利貼實物如果覺得3個轉筆刀太多，可以申請得到一個便利貼，行嗎？（生回答行）如果得到2個便利貼，可以申請兌換一個密碼鎖，好嗎？師板貼密碼鎖。老師把獎品放在這里了。師：這節課你們的目標是什么？預設：生：密碼鎖師：那就朝著自己的目標努力吧！一、情境導入初步感受換師：上節課我們班一個小朋友被表揚了3次，可以得到什么？預設：生1:3個轉筆刀。生2：1個便利貼。師：如果得到3個轉筆刀，想要便利貼怎么辦？生：3個轉筆刀可以換一包便利貼。師：同步挪動3個轉筆刀到1包便利貼的位置。師：這3個轉筆刀和1包便利貼是什么關系？生：相等。師：可以用數學上一個符號表示嗎？生：等于號。師在1包便利貼和3個轉筆刀之間寫等號。師：這個等號就是你們剛才說的哪個字？生：換。師在等號上面板書換。師：原來這個等號還表示換的意思。師：如果被表揚了6次呢？預設：生1:6個轉筆刀。生2:2個便利貼。生3：一個密碼鎖。引：師：如果得到轉筆刀怎么兌換密碼鎖？師：原來得到兩個便利貼就可以找我換1個密碼鎖。師同步移動2個便利貼到1個密碼鎖的位置。并板書等號和換。新授等量代換+=12滲透有序列舉師：同學們，剛才你們用代替的方法得到了你們想要的獎品。其實，像這種替換的方法還可以解決好多問題。師：看，出示數學信息+=12看出問題了嗎？=？=？預設：學生會說出一種或幾種答案。師：看樣子這個問題不止一個答案，你能快速，準確找全所有答案嗎？預設：學生用分成的方法，有序說出答案。師：停，咱不往下說了。聽懂了嗎？你想的辦法真不錯。師：用分成的辦法，從1和11開始，按順序能找全所有答案。這是我們以前學過的“有序列舉”。=++師：瞪大眼睛，仔細看。如果變成這個樣子呢？師出示=++師：和剛剛的第一個問題還一樣嗎？生：不一樣師：不一樣在哪里？生：多了一個信息。師：它是什么意思？預設：生：一個三角等于三個圓。師：都能看出和存在一定關系。那么，在加入這個條件之后和分別等于多少？師：獨立思考，想到什么辦法？師：若有需要可以借助信封里的學具擺一擺，畫一畫、算一算。同桌互相說一說過程。同桌展示點撥提升師：巡視學生，尋找有層級的幾種方法。把算式用學具貼在黑板上。師：發現你們的想法有兩類，一類是這位同學的，一類是這位同學的。看誰聽得懂，獎品在等著你們呢？1.有序列舉生1：=1=3不可以。師板書=？=？13師：試的第一種情況聽懂了嗎？（懂了）生1：繼續試2,3,4（師板書）生1：>4的不行，并解釋師：現在我們發現大于4的都不行了。我們用的這種方法是什么？生：有序列舉師：誰用相同的方法。（生舉手）2.代換生2：一個三角形等于三個圓相加。（你找到了嗎？）師：找另一名學生說。生2：重復找到的信息。生1：動手操作換。師：換完之后的算式變成什么了？+++=12？師：圓是多少？引導學生用除法計算=12÷4師：可以列式嗎？生：12÷4=33×3=9師：這種方法水聽懂了？師：誰再來說一說？生2：再解釋。師：思考：第一位同學為什么把第一個算式中的三角形換成3個圓？引導學生的分析，只有換成同一種符號才能計算。把不會的知識轉化成會的來計算。師：他用了很重要的字“換”。師板書換。師加操作換一換生：12÷4=3師：這是誰的得數？（圓）生：3×3=9師：這又是誰的得數？師：比較一下哪種方法比較好（有序列舉和等量代換比較）生：第二種好師：既然這種方法這么好，那以后遇到這種問題就用換的方法解決。想想怎么做。先怎么辦？再怎么辦？再干什么，最后干什么？師：誰來說說？生3：=++（先找到一個重要關系，板書“找相等”）+=12（再把兩種圖形換成一種圖形，板書“換”）12÷4=33×3=9（這就是列式，板書“算”）師：以后遇到這種題思考這三步就行了。這種方法就是“等量代換”板書課題。三、鞏固練習師：咱試一試用這種換的方法？我班的劉云同學獲得了和，他可以換幾把?（與導入相呼應）2.基礎題圖形題（加法）師：快速在練習本上做一做。（生完成）生：說一說3.難度題圖形題（減法）四、拓展延伸師：數學上這種換一換的想法，在我們生活中也很常見，下面我們一起看幾幅圖片：師：曹沖稱象里有沒有等量代換？生：用石頭換大象。師：古代的物物交換師：國與國之間的易貨。中國高鐵換泰國大米。師：看來數學知識在生活中隨處可見，希望我們善于用數學的眼光去觀察周圍的生活。四、談收獲最后老師送你們一句話：只要肯努力就會換來收獲。這節課你們有什么收獲呢？學情分析青島版數學教材在二年級出現過“數字謎”，即在一個數學運算式子里，有些數字和符號未確定，要求學生開動腦筋進行合理的判斷推理。學生有了一定的符號意識和推理基礎。教師出示算式▲＋●=12時，學生并不陌生，能夠快速想到解決問題的思路——一一列舉。在老師的引導下能夠快速應用有序列舉找到解決問題的答案。由此為基礎，充分理解教材結合三年級學生年齡特點，教師對教學內容進行再加工，借助學生上課兌換獎勵游戲規則，幫助學生充分理解等量。并在出示信息時把和的關系和倍的關系分開，讓學生充分理解題意。以前研究很多教學案例，大部分著重“等量代換”概念的教學。其實“等量代換”作為一種數學思想方法更應該由學生生活實踐而來，應用于解決實際問題。給學生獨立的思考空間，讓他們充分經歷動手操作、推理、驗證的整個過程，從而真正發現“等量代換”數學的本質。學生通過自主探究發現只有把兩種圖形的運算，通過等量代換的方法替換成一種圖形才能就算。真正了解了“消元法”的計算方法。“等量”就是相等的量，教師設計獎品兌換規則，就是幫助學生初步建立“等量代換”的印象。活動中，教師準若干原片和三角形，幫助學生更直觀的理解等量代換方法。練習中，教師引用“曹沖稱象”的故事，幫助孩子拓展“等量代換”思想方法應用價值。不僅如此，教師還引用了古代以物換物、現代國與國之間以物換物以及自身努力換收獲的例子，從古道今“等量代換”思想無處不在。學生切實體會到這種思想方法的重要性。效果分析學生能在課堂上積極思考，思維活躍。圍繞學習內容深入思考、對話，能在小組內、展示中積極表達展示自己的思維過程。同時孩子們能大膽發表自己的觀點，提出有意義的問題。練習檢測發現學生對本節課的教學重點難點掌握的很扎實，不但能利用“等量代換”的思想方法解決圖形、文字等各種類型的問題，而且可以根據題意畫圖表示等量關系，這點非常難得。《等量代換》教材分析一、本節課的教學目標1.結合具體情境，初步體驗等量代換的思想方法，了解等量代換思想方法的核心是根據數量間相等的關系進行替換，并能用等量代換的思想方法解決日常生活中的見到你問題。2.學生通過觀察、操作、思考、交流、分析等活動、培養推理能力和語言表達能力，發展思維能力。3.學生經歷解決問題的過程，感受等量代換與生活的密切聯系及應用價值；體驗成功，增強自信心。二、本節課教學內容本節課呈現的是一組數學問題情景，問題中兩種圖形表示的數都是未知的并且所表示的數之間具有和倍關系。通過解決這個問題的過程，教師引導學生經歷觀察、思考、交流、分析等活動，發現等量代換問題的本質，培養學生的推理能力。三、教材解讀等量代換是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。本節課中等量代換的思想是在教材中第一次出現，也是學生第一次接觸，在小學三年級這個階段，主要是讓學生經歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數學探索的過程，結合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。四、編寫特點1.信息呈現簡潔直觀，尊重學生的認知特點。這節課用學生熟悉的圖形呈現問題，簡潔直觀，尊重了兒童從直觀到抽象的認知特點。給學2.生獨立思考的空間，注重讓學生自主探索“等量代換”的方法。初始問題后，給學生充分的探究空間，讓學生自主嘗試解決問題的方法。學生利用已有的猜測、列舉的數學思想方法來解決問題。在此基礎上，教師啟發學生“能把▲和●之間的關系進行代換，感受到用等量代換的方法解決問題簡單而巧妙，從而理解并接納這一重要的數學思想方。3.培養學生的推理能力和語言表達能力，發展學生的思維。在合作探索環節，教材呈現了從一一列舉到等量代換的探究過程，列舉了三種解決問題的策略，力求讓學生在經歷解決問題的過程中，培養推理能力，發展思維抽象性。課前預習看圖講故事上圖中，為了稱得大象體重，小朋友想到了什么好辦法？講給大家聽一聽吧。講一講班里優秀小組是怎么評選出來的？用積分兌換獎品的規則是什么？課后測評1.一頭牛的重量等于（）只羊的重量。=+++=24=（）=（）小紅買了3個練習本和2個筆記本，共付11元。每本筆記本的價錢是練習本的4倍。兩種本子的單價分別是多少元？（用等量代換的方法解決）這節課我的疑惑是在課堂上是否解決，我的收獲是。教學反思這節課對學生來說思維難度較大。課前通過對不同層次學生調查了解，對教學設計進行了幾次修改，并進行了磨課。現有以下幾點認識：一、創設貼近學生生活的情景，喚醒學生的有效思考等量代換的思想在這冊教材中第一次出現，也是學生第一次接觸。但是在生活實際中孩子們可能早已接觸或運用等量代換的思想解決過問題。比如班級中的獎懲制度，用獲得的五角星兌換積分、購物時整錢兌換零錢以及他們以前聽過的《曹沖稱象》故事中用同等重量（質量）的石頭代替大象等等。這些都是發生在他們身邊的事情。像今天這樣“正式”學習，還是第一次。教學過程中，教師以獎勵小獎品規則為例初步讓學生感知等量代換解決實際問題的意義。為后面環節解決問題奠定基礎。解決問題過程中學生通過發現相等的量▲=?+?+?，把▲+?=12中▲替換成3個?，最后用除法解決?為3，▲為9。學生通過自主探究，發現只有把兩種圖形替換為一種圖形才能解決問題。然而這正是二元一次方程的正確解題思路——消元法。（二）給學生獨立的思考空間，激發學生的深入思考教學時，教師設計先出示算式▲+?=12。學生根據已有經驗，利用有序列舉的方法，整理出問題的思路。教師然后又出示▲=?+?+?這一信息，給出▲和?之間的數量關系，并為學生準備三角形和若干原片的學具。給出學生足夠的時間，讓學生通過擺一擺學具，畫一畫圖形，算一算等方法，充分經歷觀察、思考、實驗、推理的過程。學生經過自主探究體驗到▲和?之間的關系進行代換，感受用等量代換的發放解決問題簡單而巧妙。（三）注重培養學習習慣和語言表達能學生經過自主探究，深入思考。這是，教師引導學生把問題表達清楚、完整非常有必要。三年級的學生語言表達邏輯性比低學段要好一些，教師更應嚴格要求。通過課上學生的表現可以看出，學生回答問題思路比較清晰，條理性也比較好。有待改進：這節課對學生來說有思維難度。執教這種課的時候，教師要適時抓課堂生成。經過小組合作探究，學生對解決問題的思路有了自己的方法。教師要對他們解決問題方法的本質了如指掌，才能更好的分清解決問題方法的層次，并引導學生優化解決問題的方法。抓課堂生成最能考察一個教師的基本功，這是經歷幾次磨課最大的體驗。《等量代換》課標分析課標要求《義務教育數學課程標準》（2011）在課程目標中指出：“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”《義務教育數學課程標準》（2011）在“課程基本理念”部分中指出：“數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括