胡蘿卜汁與蘋果汁的多少教學設計內容和內容解析（一）內容活動通過果汁的兩次調劑，探究盛胡蘿卜汁的杯子中蘋果汁的數量和盛蘋果汁杯子中胡蘿卜汁數量的關系（二）內容解析本節課的數學活動將“分式”所學知識應用與實際，進一步用分式表示數量關系，利用所學分式加減乘除計算知識進行驗證，解決問題。數學活動過程遵循“實踐操作--提出問題--猜想結論--計算驗證--得出結果”這樣基本過程，體現教師是學習的組織者、引導者。符合認知的基本過程，有利于學生積累利用所學知識解決問題的活動經驗。兩次活動圍繞分式的概念和運算設計，難度不是很大，關鍵是引導學生分析期中的數量以及表示這些數量。基于以上的分析，確定本節課的教學重點：用分式表示實際問題中的數量關系，掌握數學活動從一般到特殊的探究方法。二、目標和目標分析（一）目標1.用分式的有關知識解決本屆中的問題，提高解決實際問題的能力，增強應用意識。2.通過解決這個有趣味、有挑戰性的問題，激發學生學習數學的熱情，逐步培養探索意識和創新精神。積累數學活動經驗。（二）目標解析達成目標1的標志是：學生用代數式正確表示出兩次調劑過程中各杯子中兩種果汁的數量。尤其是第二次調劑過程中導入到盛胡蘿卜汁杯子中的bml果汁中胡蘿卜汁和蘋果汁的體積。目標2是內容所蘊含的思想方法，學生通過觀察操作，分析數量關系，表示數量關系，進行計算，得出結論這一系列活動，積累數學活動經驗，在填寫表格的過程中，積極思考，小組合作時，勇于發表見解，感受成功的快樂，增強學習數學的信心，都是目標達成的標志。三、學情分析本活動是在學生學習了分式的概念、分式的運算的基礎上學習的。但是對于濃度問題接觸的比較少，所以學生在表示第二次調劑過程中的量時應該是比較困難的，另外在學了分式方程之后，有些學生把分式的運算和解分式方程混淆，計算過程中可能會出現去分母的。所以本節課的難點：是正確表示數量關系。四、教學支持條件教師準備學案、量杯、果汁和多媒體課件輔助教學。五、教學過程設計（一）預備知識1.將10克鹽放入90克水中，則鹽水的濃度是______.從中取出30克鹽水，其中含有鹽______克。2.將x克鹽放入y克水中，則鹽水的濃度是______，從中取出a克鹽水，則含有鹽______克，含有水______克。設計意圖：教師引入課題后，投影片出示問題，為學生在活動過程中正確列出分式做鋪墊。（二）數學活動1.活動準備:有兩個杯子，分別成了體積相等的胡蘿卜汁和蘋果汁。2.活動操作:第一步:從盛胡蘿卜汁的杯子中取出一勺胡蘿卜汁，倒入盛蘋果汁的杯子中，并攪拌均勻，這時,盛蘋果汁的杯子中既含胡蘿卜汁也含蘋果汁；第二步：從原盛蘋果汁的杯子中取出一勺混合的胡蘿卜汁和蘋果汁，倒入盛胡蘿卜汁的杯子中，這時盛胡蘿卜汁的杯子中也成為混合的胡蘿卜汁和蘋果汁。3.提出問題：經過這樣兩次調劑后，原盛胡蘿卜汁杯子中的蘋果汁和原盛蘋果汁杯子中的胡蘿卜汁是一樣多的嗎？如果不一樣多，哪個多，多多少？4.結論猜想：說明：教師進行操作演示，提出問題，鼓勵學生思考，并給出自己的猜想。教師通過對學生猜想結論的統計，引導學生驗證結論。驗證結論：活動一：特殊情況。假設第一次調劑過程是將盛胡蘿卜汁杯子中的胡蘿卜汁全部倒入盛蘋果汁的杯子中，并攪拌均勻；第二次調劑過程是將原盛蘋果汁杯子中混合的胡蘿卜汁和蘋果汁的一半倒入原盛胡蘿卜汁的杯子中。結論：在這種情況下，原盛胡蘿卜汁杯子中的蘋果汁占總體積的，原盛蘋果汁杯子中的胡蘿卜汁占總體的，是一樣多的。活動二：一般情況。說明：對于第二個活動一般情況的驗證，首先要用字母表示出杯子中原有果汁的數量，為下面的說理驗證打下基礎。設盛胡蘿卜汁杯子中的胡蘿卜汁和盛蘋果汁杯子中的蘋果汁的體積都是aml。一勺胡蘿卜汁和蘋果汁，以及胡蘿卜汁和蘋果汁混合物的體積都是bml（ｂ＜ａ）。把混合前后的數量關系填寫在下面的表格中：混合前的體積/mL第一次混合后的體積/mL第二次混合后的體積/mL蘋果汁胡蘿卜汁蘋果汁胡蘿卜汁蘋果汁胡蘿卜汁盛胡蘿卜汁的杯子盛蘋果汁的杯子學生活動：先獨立填寫表格中數據，然后小組交流。學生交流后，全班展示。表格數據填寫正確后進行下面的環節。計算驗證：原盛胡蘿卜汁杯子中的蘋果汁為;原盛蘋果汁中的胡蘿卜汁.經過這樣兩次調劑后，原盛胡蘿卜汁杯子中的蘋果汁和原盛蘋果汁中的胡蘿卜汁是一樣多的，猜想正確。（三）活動總結師生一起回顧活動的過程，讓學生根據剛才活動過程回答以下問題：1.解決本節課的問題，用到了哪些知識？2.通過問題的解決，你有哪些收獲？（四）學以致用甲，乙兩人兩次都同時到某店買米，甲每次買米100千克,乙每次買米用去100元,由于市場因素,雖然這兩次米店售出同樣的米,但單價卻不同,若規定誰兩次購糧的平均單價低,誰的購糧方式更合算.請說明誰的購買方式合算設計意圖:分數的運算是分式中的重要組成部分，生活中的許多實際問題可以通過分式的運算解決，所以一定要掌握分式的運算，并能應用到實際生活中去，做到學以致用。（五）布置作業：1.從火車上下來，兩位旅客，他們沿著同一個方向，要到同一個地方，第一位旅客的一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二位旅客的一半兒時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走，若a≠b，那么哪位旅客先到達目的地？請說明理由（速度單位都是km/h）。2.有大小兩輛汽車，小車每天運送pt貨物。大車比小車每天多運10t貨物。現在讓大車完成運送120t貨物的任務。小車完成運送100t貨物的任務。哪輛汽車完成任務用的時間少？六、教學反思數學活動課是學生利用所學數學知識，解決現實生活中實際問題的過程，學生能過充分體驗數學知識和現實生活的聯系，能夠激發學生興趣，調動學生積極性，活動引發學生的數學思考，培養學生的創造性思維。課堂中教師是學習的組織者、引導者與合作者。本節課在分析了學情的基礎上，認識到活動的難點是正確表示第二次調劑過程中的數量表示。利用開始的預備知識，給中上等的學生掃清了障礙，為正確列出分式打下了基礎。通過演示操作，帶領學生分析數量關系，給順利完成探究活動提供了便利。通過本節活動課，學生體會到了數學學科在生活中的重要性，增加了學好數學的信心。在活動中，學生體會和運用數學思想與方法，獲得了基本的數學活動經