教學設計教學設計課題：解直角三角形及其應用作者：孫艷云單位：懷遠縣龍亢農場中學解直角三角形及其應用（復習課）教材分析本節內容是解三角形中最基礎內容，也為今后學習三角函數奠定基礎，解直角三角形的知識在實際中有較多的應用，通過對對銳角三角函數的學習，培養學生的數學應用能力。學情分析學生在前面已經學過相關的知識，一定程度上掌握了三角形的角角關系、邊邊關系、邊角關系，為本節內容奠定了基礎。教學目標【知識與技能】1、了解銳角三角函數的概念，能熟記特殊角的三角函數值，并會用這些特殊的三角函數值進行計算；2、理解解直角三角形的相關知識，并學會正確地運用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實際問題.【過程與方法】讓學生體驗方程思想和數形結合思想在解直角三角形中的用途，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。【情感、態度與價值】使學生感知本節課與現實生活的密切聯系,進一步認識到將數學知識運用于實踐的意義.重點難點【重點】特殊三角函數值的計算和解直角三角形的實際問題.【難點】將實際問題中的數量關系如何轉化為直角三角形中元素間的關系求解.教學過程考綱要求銳角三角函數的意義；特殊角的三角函數值；解直角三角形及其簡單的實際問題?？键c掃描考點一：銳角三角函數AcbaBC銳角三角函數的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠A,∠AcbaBC余弦cosA=；tanA=.2、互余兩角的三角函數關系：sin（900-A）=cosA；cos(900-A)=sinA.3、特殊角的三角函數值角度角度三角函數值三角函數值11點擊中考：考點二解直角三角形的實際應用1、常見概念仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。坡度（坡比）、坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面與水平線的夾角a叫坡角，i=tana=h/l方向角北北西東南一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角，通常表達成北（南）偏東（西）2、解直角三角形的實際應用題的方法(1)緊扣三角函數定義，尋找邊角關系；解直角三角形實際問題時，要讀懂題意，弄清各個已知量和未知量之間的關系，把實際問題轉化為直角三角形中的邊角關系問題(2)添加輔助線，構造直角三角形，作高是常用的輔助線添加方法（如圖所示）點擊中考1、（2015年安徽中考18題8分）如圖，平臺AB高為12米，在處測得樓房的仰角為450，底部點的俯角為300，求樓房CD的高度。DDABCEDDABCE4503002、（2013年安徽中考19題10分）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD//BC，α=600，汛期來臨前對其進行加固，改造后的背水面坡角β=450。若原坡長AB=20米，求改造后的坡長AE（結果保留根號）ADADBECαβF3、（2016年安徽中考19題10分）如圖，河的兩岸l1與l2互相平行，AB是l1上的兩點，CD是l2上的兩點。某人在點A處測得∠CAB=900，∠DAB=300，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB=600，求C、D兩點間的距離DDl1AEl2CB300600三、課時小結在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些常見概念(仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方位角)實際問題向數學模型的轉化(解直角三角形)3、凡是求線段的長的問題往往可以借助解直角三角形來解決，如果沒有直角三角形可以設法去構造。4、對于一些較復雜的問題，如果解一個直角三角形還不能使問題得以解決，可考慮解兩個直角三角形。四、備考鏈接1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）2、一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據圖中數據，求出坡角α和壩底寬AD．（單位米，結果保留根號）A60A600CBP300（2）3、如圖，一學生要測量校園內一棵水杉樹的高度，在C、D兩處測得樹頂A的仰角分別為30°和45°，若CD=100米，測角器高1米。求樹高AB。30°45°100米E30°45°100米EFCBDGA教學反思在教學過程中要多給學生提供練習的機會，讓學生自己來作輔助線.在解直角三角形時讓學生