


下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
求解拋物型方程反問題的一個穩定的數值算法摘要在本文中,在熱傳導反問題(IHCP)的條件下,我們考慮一個未知邊界的數值分析方法。給出的熱傳導方程,邊界條件,和初始條件都是一個無限維的形式。為解決反問題的數值算法基于有限差分法和最小二乘法。為了規范所得的奇異線性方程組,我們采用吉洪諾夫正則化方法來獲得穩定的數值近似解。關鍵詞:熱傳導反問題,有限差分法,一致性,穩定性,正則化方法。1。簡介到目前為止,為了分析反問題和熱傳導反問題,通過測量內部溫度以及對熱通量的估計,我們已經研究出了各種方法本文旨在確定一個未知函數在IHCP中的計算。通過使用一個位于身體內一個點的傳感器并測量在這一點的溫度,然后對這一問題應用有限差分法計算,從而確定了這一問題的一個穩定的數值解。本文的安排如下:在第2節中,我們制定了一個一維的IHCP。在第3節中,用有限差分法離散來求解IHCP。最小二乘法和吉洪諾夫正則化方法將在第4節中討論。最后的數值實驗將在第5節給出。2。IHCP的一個計算公式在這一節中,讓我們考慮以下IHCP:,并且:其他的都已知,只有q(t)未知,也就是待求的。3。數值方法概述:為了解決上述問題,我們假定q(t)已知,用如下公式離散上述問題:,其中:則上述離散公示可寫為:用這一迭代公式,可以一次求出所有點的值。定理1:若U是上述問題的精確解,則當N趨于無窮時,誤差是趨于0的。定理2:上述離散公式是無條件穩定。4。最小二乘法和吉洪諾夫正則化上文中提到的可由最小二乘法來確定,當和在時是很小的,如0.001。則E可表示為,要將其最小化,轉而解決以下方程組:。為了確定,可以解決如下方程:(13),其中A是的矩陣,。在數學上,IHCPs屬于不適定問題類,即測量數據的小誤差可導致的估計數量的大偏差。不適定性估計問題的物理原因是,熱傳導的擴散在固體表面引起的阻尼的變化。結果是,表面的大振幅的變化源于測量數據的小振幅的變化。數據中的誤差和噪聲可以被誤認為是引起通計過程中表面狀態變化的原因。由于矩陣是奇異的,方程(13)的解可以由噪聲數據的一個大變化而產生,而正則化方法正是用于控制噪聲的傳播。在我們的計算采用吉洪諾夫正則化方法[1]解矩陣我們用吉洪諾夫正則化來解決方程(13),吉洪諾夫正則化中定義為如下問題的解:,而對于(13)式定義為:
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論