...wd......wd......wd...第25屆北京市高中力學競賽決賽試卷〔北京四中杯〕〔全卷總分值150分〕2012年5月20日9:題號一〔填空〕二〔計算題〕總分7891011分數閱卷人復查人得分一、填空題〔6小題，每題8分，共48得分1.一跳遠運發動在地球外表跳遠，起跳時速度為10m/s，能跳出7.5m遠.月球外表的重力加速度是地球外表重力加速度的1/6，如果他在月球外表跳遠，起跳速度大小也是10m/s，他跳遠的記錄將是m.2.一舉重運發動能舉起100kg的重物，他對一根羽毛能施加1000N的力嗎答：，理由是.3.嫦娥飛船繞月球做勻速圓周運動，測出其周期為T，則飛船距月球外表的距離為h，可否不計地球引力而近似表述為QUOTEh=3GMT24π2-R，其中M是月球的質量，R.v/m?s-1t/s圖14.據北京晚報2012年3月17日和參考消息3月18日報道，奧地利勇士鮑姆加持納從2.18萬米高空的氦氣球吊籃中躍下，下落的最高速度到163m/s.下落約3分43秒，距地面2400m高處翻開傘，整個下落到地面的時間持續8分8秒.試根據報紙報道和你的分析，在圖v/m?s-1t/s圖15.下雨天，假設無風，雨滴以速度υ1豎直下落，雨滴在空中的分布是均勻的，單位體積的雨量是ρ.如圖2所示，一個人要從A處運動到B處，他沒有帶傘，A、B的距離為l，人的運動速度為υ2.把人簡化為長方體模型，頭和肩的水平面積為S1，身體前方正面的豎直面積為S2.則人從A到B過程中，打到面積S1上的雨量為，打到面積S2上的雨量為.υυ1υ2S1S2ABl圖26.三個質量均為m的小球A、B、C，用輕桿連接，如圖3所示.A、B與B、C的距離相等，A、B、C與地球中心O在一條直線上.三個小球在高空繞地球做勻速圓周運動，如果輕桿收到擾動而偏離直線一小角度θ，則輕桿與直線的偏角θ將〔增大、減小、不變〕，理由是.〔此題說明控制衛星天線總指向地球的根本原理〕AABCO地球θ圖3二、計算題〔共102分〕ABCbθ圖4得分7.〔16分〕兩個一樣的半球，半徑都是r，質量為0.5m，放在靜摩擦因數為μ=0.5的水平面上.在兩個半球上放一個半徑為r，質量為ABCbθ圖4得分得分8．〔16分〕兩個質量分別為和的小球，它們之間的相互作用表現為斥力〔斥力大小表達式為，是常數，為兩球之間距離〕.現以速度接近，瞄準距離為b，即到速度方向的垂直距離為b，如圖5所示.求小球接近小球的最近距離d.設，小球可近似看作靜止.得分圖5圖5得分9．〔20分〕如圖6所示，質量為m的小球，用不可伸長的線懸于固定點O，線長為l，初始線與鉛垂線有一個夾角，初速為0.在小球開場運動后，線碰到鐵釘O1.鐵釘的方向與小球運動的平面垂直.OO1=h<l，且OO1與鉛垂線夾角為β，設與鉛垂線夾角為.假設碰后小球恰能做圓周運動.求線與鐵釘碰前瞬時與碰后瞬時張力的變化.得分圖6圖6O1βlO圖7mm得分10.(25分)如圖7所示，理想滑輪〔輕質，無摩擦〕兩端懸掛兩個質量均為m的砝碼盤.用輕線拴住勁度系數很大的輕彈簧〔彈簧勁度系數為k〕兩端使它壓縮的長度為l，將此彈簧豎直放在左側砝碼盤上，彈簧上放一質量為m的砝碼.右側砝碼盤上也放置質量為m的砝碼，使兩盤靜止.燃斷輕線，輕彈簧到達自由伸展狀態即與砝碼脫離.求〔1〕此系統〔包括兩個盤、兩個砝碼、彈簧和細繩〕中哪些量守恒〔2〕使用守恒定律求砝碼脫離彈簧后圖7mm得分得分132圖811．〔25分〕三個質量為m的小球用兩根長為l的不可伸長細繩相連.初始時刻，三個小球在一條線上，靜止放在光滑水平面上，標號分別為1、2、3，如圖8所示.得分132圖8第25屆北京市高中力學競賽決賽試題答案〔北京四中杯〕一、填空題1．45．〔8分〕2．不能(2分)．一根羽毛不能對運發動施加1000N的力，根據牛頓第三定律，運發動也不能對羽毛施加1000N的力．〔6分〕3．可以〔2分〕．在地球引力所用下，月球〔攜帶飛船〕繞地球做勻速圓周運動，可認為月球飛船處于失重狀態，可只考慮月球對飛船的引力作用〔6分〕．t/s163233t/s163233488v/m?s-15．QUOTEρS1v1lv2；〔4分〕QUOTEρS2l．〔6.減少〔2分〕，B球受地球引力與慣性離心力平衡，A球受引力大于慣性離心力，合力指向地球，C球受引力小于慣性離心力，合力背向地球，A、C球受力的力矩使θ角減少〔6分〕．AABCO地球θ二、計算題7.QUOTE12mgNBQUOTE12mgNBfmaxyx與豎直夾角θ．N對A球y方向：〔3分〕QUOTE2Ncosθ=mgNQUOTEN=mg2cosθ對B球y方向：〔3分〕QUOTENB-12QUOTENB=12對B球x方向：〔3分〕QUOTEfmax-Nsinθ〔1分〕QUOTEfmax=μNQUOTE12mg-mgQUOTE1=tanθ〔3分〕〔3分〕QUOTEtanθ=bmax2（8．解：小球受力始終指向小球中心，小球在一平面內運動．如以下圖．設z軸垂直于此平面且通過小球中心，則小球所受力對z軸的力矩為零，即對z軸角動量守恒．小球以速度v0運動，對z軸角動量是QUOTErmv0sinγ，但QUOTErsinγ=b，故QUOTErmv0sinγ=bmv0，小球最接近小球〔距離為d〕時，即無繼續向小球運動的速度，又無遠離小球的速度，此刻的速度v應與小球至小球的連線垂直，角動量是．于是〔1〕〔5分〕得在散射過程中，只有斥力作用，故能量守恒。最初，其能量為QUOTE12mv02動能，到達離小球最近時，其總能量為QUOTE12mv02后一項為斥力勢能，k為一常數．因此，QUOTE12mv02有〔1〕〔2〕得QUOTEd=2kZe2mv0d只能為正，故式中負號無物理意義，舍去．〔2分〕9．解：假設碰后小球能作圓周運動，運動到最高點的速度可由〔3分〕得出設初始夾角為α由機械能守恒得到：QUOTEmv2（l-h）=mg〔5分〕QUOTE12QUOTEmgl-lcosα=12QUOTEcosα=[hl32假設碰前瞬時速度為v1則：〔2分〕QUOTE12mv1QUOTEv1=2gl(cosβ-cosα)碰前：〔3分〕QUOTET1-mgcosβ=mv〔3分〕QUOTET2-mgcosβ=mvQUOTET2-T1=2mgh（l-h10.解：〔1〕該質點系能量守恒〔3分〕，對滑輪軸的角動量守恒〔2分〕。〔2〕設滑輪半徑為R，彈簧釋放后，彈簧上邊的砝碼獲得的速度為v，方向向上，左邊砝碼盤及右邊砝碼盤及砝碼獲得的速度大小是v'。該質點系對滑輪軸的角動量守恒，有：-mvR+mv’R+2mv’R=0，〔6分〕即v=3v'〔1〕〔3分〕能量守恒〔因為彈簧彈性系數很大，所以忽略重力勢能的微小變化〕，有：〔6分〕QUOTE12kl2即QUOTEmv2+3mv‘2左盤中的砝碼脫離彈簧獲得速度v后做豎直上拋運動QUOTE12m=mgh〔3〕〔3分〕