新教材?數(shù)學(xué)A版?必修第二冊

學(xué)期綜合測評

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的)

2i

1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1[(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)

分別為320,300,380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用比例分配的

分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生

的人數(shù)為()

A.68B.38

C.32D.30

3.已知a=(2,-3),6=(1,-2),且CLI,"c=l,則c的坐標(biāo)為()

A.(3,-2)B.(3,2)

C.(-3,-2)D.(-3,2)

4.從某校高三年級隨機(jī)抽取一個班，對該班50名學(xué)生在普通高校招生體檢

中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某專業(yè)對視力要

求在0.9及以上，則該班學(xué)生中能報該專業(yè)的人數(shù)為()

A.10B.20

C.8D.16

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5.已知底面邊長為1,側(cè)棱長為啦的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則

該球的體積為（）

32K

A.一

3B.4兀

6.甲、乙兩個人進(jìn)行‘剪子、包袱、錘”的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次

游戲兩人平局的概率為（）

A12

3~B.~

3

12

C.4D.

9

7.在MBC中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,b,c.若33C的面積為S,

且a=1,45=〃+d-1,貝ljA=（）—

兀兀

A.

6B.

2兀

D.C

8.正方體ABCD-

)

1

A.

2B.

36

C.3D.3

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）

9.某校高一年級15個班參加朗誦比賽的得分如下：

9189909294879396918589

93889893

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中正確的是（）

2

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A.第60百分位數(shù)為92.5

B.第60百分位數(shù)為92

C.第90百分位數(shù)為95

D.第90百分位數(shù)為96

10.下面四個命題中的真命題是（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足一

zeR,則zeR

B.若復(fù)數(shù)z滿足Z26R,則zeR

C.若復(fù)數(shù)zeR，則-zeR

D.若復(fù)數(shù)ZI,Z2滿足Z1Z2CR，貝Z1=-Z

2

11.為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5

天中14時的氣溫數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表如下：

編號

溫度（℃）12345

卅?區(qū)

甲903131

----------------------------------Z----------------------------------—2S—31—29—-^2—

從表中能得到的結(jié)論有（）

A.甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫

B.甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫

C.甲地該月14時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

D.甲地該月14時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差

12.如圖，正方體A3C0-4BiCi￡>i的棱長為1,線段上有兩個動點E,

T

F,且EF=2,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

3

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A.AC1AF

B.閉平面ABCD

C.三棱錐A-8EF的體積為定值

D.AAEF的面積與A8E尸的面積相等

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線

上)

13.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,x),若a^b,則步+c|=.

14.已知三棱錐P-ABC,若3平面ABC,PA=AB=AC=BC,貝U異面直

線P8與AC所成角的余弦值為一.

15.甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5,0.8,若只

有1人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.2,若2人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為

0.6,若3人擊中，則飛機(jī)一定被擊落，則飛機(jī)被擊落的概率為一.

16.在MBC中，zABC=90°,AB=4,BC=3,點。在線段AC上，若n

BDC=45°,貝ljBQ=；coszABD=.(本題第一空2分，第二空3分)

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知a,b,c是同一平面的三個向量，其中a=(1,/).

(1)若|c|=4,且c||a,求c的坐標(biāo)；

5

(2)若網(wǎng)=1,且(a+5)_L

a-2b,求a與8的夾角0.

4

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18.（本小題滿分12分）AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知

C=6,a=2,AA3C的面積為《，尸為邊AC上一點.

⑴求c；

（2）若CF=5BF,求sinzBFC.

19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PA也平面ABCD,

近

BC||￥?PAD,zABC=90°,PA=PB=2AB.

求證：（1）A9|平面PBC；

（2）平面P8C1平面PAD.

5

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20.(本小題滿分12分)某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理，樹立企業(yè)形象，考慮

在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰，現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處

罰時，有80人遲到，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額x(單位：元)50100150200

遲到的人數(shù)y5040200

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

(1)當(dāng)處罰金額定為100元時，員工遲到的概率會比不進(jìn)行處罰時降低多少？

(2)將選取的200人中會遲到的員工分為A,8兩類：A類員工在罰金不超過

100元時就會改正行為：B類是其他員工.現(xiàn)對A類與8類員工按比例分配的分

層隨機(jī)抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為8類員工的概率是

多少？

6

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21.(本小題滿分12分)某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)

宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組［20,25),

第2組［25,30),第3組［30,35),第4組［35,40),第5組［40,45］,得到的頻率分布

直方圖如圖所示.

頻率/組距

0.07

0.06

0.05