2021年注冊巖土工程師公共基礎考試真題及答

案

一、單項選擇題（共120題，每題1分，每題的備選項中只有一個最符合題意）

1.下列結論正確的是（）。

lime”

A.一存在

liHie1

B.存在

limex

C.存在

lime'lime、lime'

D.v-?O*存在，一，不存在，從而-r不存在

【答案】B

【解析】

q

1「彳能

B項，當x'0一時，''，則若…極限存在。

CD兩項，當x-0+時，'''，則吧』一、極限不存在。

11■工

liniewlimelime

A項，Y-一,故—3不存在。

2.當x-0時，與x2為同階無窮小的是（）o

A.1-coslx

B.rant

C.

D.l-cosr

【答案】A

【解析】

y*|x)

se

47rl田內，!.：；：_jlitnglv>=0*0

如果一“，I)。'，且，則稱f（X）與g（X）是同階

l-cos2x「x*sinx八

limInn----；-=0

無窮小。A項，;B項，一f;C項，

?7T-.-v,iil-cosx'.

=shin----；---=0

；D項，-V

3.設f（x）在x=0的某個領域內有定義，f（0）=0,且:.V，則f（x）

在x=0處（）。

A.不連續

B.連續但不可導

C.可導且導數為1

D.可導且導數為0

【答案】C

【解析】

礴麴山―幽5。”1

根據導數的定義,IxIx-0

4.若八則/（X）等于（）o

1

A.x^i

1

B.一I

1

c.-（.v-ir

1

D.（一1）

【答案】C

【解析】

--t〃)工1K1"7f|\A

令x，貝！)x=l/t,由八71+x得：。所以函數為：八x'mx+1,

t.-----—r

求導可得：",f-城。

5.方程x3+x—l=0()o

A.無實根

B.只有一個實根

C.有兩個實根

D.有三個實根

【答案】B

【解析】

設/(幻=/+1-1,且求導得：/-(x)-3r-l>Oo故可知f(X)

為單調遞增函數，且只在(0，1)之間有一個解。

6.若函數f(x)在x=x0處取得極值，則下列結論成立的是()。

A..門\)=。

B.」r不存在

C.川士)=0或八>」不存在

D,/(\)=°

【答案】C

【解析】

極值存在的必要條件：若f'(xO)存在，且x0為f(x)的極值點，則f'(x0)

=0o但逆命題不成立，即若f'(xO)=0,但xO不一定是函數f(x)的極值

點。導數為零的點稱為函數的駐點。駐點以及連續但導數不存在的點稱為函數可

疑極值點。

7.若.1門"*.IS"),則下列各式中正確的是()。

A.J'1

B.小

C.廣1"-卻”

D.八、)=式，)

【答案】B

【解析】

根據不定積分的概念，由dg(x)=g'⑺也，得j/(x)dx=jdgz7gti"，再對兩

邊同時求導得：/7、8,一。

8.定積分〔尸+㈤—也的值等于()o

B.e

C.e—1

D.不存在

【答案】C

【解析】

J：(x1+1x|尸ck=J//(hr+J：卜：/dt

=0+2￡.w*dv

=/？”(/)

=e-l

9.曲面、-,/與代『=?而"I".的交線是()o

A.雙曲線

B.拋物線

C.圓

D.不存在

【答案】C

【解析】

曲面.11.丁宜為圓心在原點，半徑為a的球面。?法"＞可化簡為

x:y2

2：/:為通過原點的圓拋物面。球面與圓拋物面的示意圖如題9解圖所示,

由圖可知兩曲面的交線是圓。

題9解圖

1y?2z+】-0

10.設有直線L：bxr-必-3-0及平面

口：4x—2y+z—2=0,則直線L（）o

A.平行于n

B.垂直于n

C.在“上

D.與“斜交

【答案】B

【解析】

■

kI

S=qx/=132=-28f+14j-7fr

直線L的方向向量為：2-1C，;平面n的法向量

--28_14=-7

為：〃=：*".1｝。則有：-G=T,所以：〃〃s,故可得L，n。

11.已知函數f（X）在（-8,+8）內連續，并滿足心T：'T汽則f（X）

為（）。

A.ex

B.—ex

D.e-x

【答案】c

【解析】

對=兩邊求導，可得/、=/、，即得到微分方程'解得

1一/(x)-C＜通解代入―=!—得b,故c=o,所

以f(x)=0o

12.在下列函數中，為微分方程y"-y'-2y=6ex的特解的是()。

A.y=3e—x

B.y=—3e—x

C.y=3ex

D.y=—3ex

【答案】D

【解析】

本題最簡便的方法是逐個選項代入微分方程直接驗證。A項，3e-x-(-3e-x)

—2X3e—x=0W6ex；B項，-3e—x—3e—x—2X(—3e—x)=0W6ex；C項，

3ex—3ex—2X3ex=—6ex^6ex；D項，—3ex—(—3ex)—2X(—3ex)=6ex?

故選擇D項。

I—sin(x2y),r?*0

13.設函數",「=。，則…5等于()o

B.1

C.2

D.-1

【答案】A

【解析】

根據已知條件，x=0,y=l,則xy=O,f(x,y)=0。故可得：一,川="。

14.設函數f(u)連續，而區域D：x2+y2Wl,且x>0,則二重積分

“Eld0等于(

A.4>油

B.7”心

C.一

D.強―

【答案】B

【解析】

令x=rcos0,y=rsin0,由x>0,可得：一兀/2VoVn/2,0<r<l,貝U有：

Jx：+j=|d.rdv=Rdtfj/(r)nlr=可“⑺dr

15.設L是圓x2+y2=-2x,取逆時針方向，則對坐標的曲線積分

Jz(x-J也+(、+】idT等于()

A.—4n

B.一2五

D.2n

【答案】D

【解析】

L方程化為標準形式為：(x+l)2+y2=lo令x=-1+cos0,y=sin0。根據

題意，逆時針方向積分，起點9=0,終點9=2n,代入曲線積分有：

Jt(x-j)±v-t-(x+y)dy

A.A-A,人

=(-1+cos6-sin8)d(-l+costf)+(-l*costf>smtf)d(sinJ)

=j(sing-co$，sin8+5in’0)Acos6+co5:6+sinGeosOH。

=J(sing-cos夕+l)dg=-cose-§in夕-

=2"

Crz

16.設函數二v,則等于（）。

A.x111'1

B.x(1'；

C.v"(I-ylnx)

D.l-.vta.r)

【答案】C

【解析】

&,二^二：聲7也JT+》,［口

=xi?x="。xy

函數【'，所以歷-"exfy

17.下列級數中，收斂的級數是（）o

yE

wir

A.z

ii

B.T

C.￡下

的II

D.品'

【答案】D

【解析】

3DQ4RSBQW

y^->yryry-

A項，級數占7”￡o因級數e發散，故級數-7發散。

,fan11

cTH-I曲皿、.=A=：0；4Tz蛤gi0r

B項，r)f8,??，—,級數發散。

yJL_J<[

c項，p級數七〃中‘'三'，級數發散。

j-11jr'-lima=0

D項，交錯級數工組，r)f8,一.’，級數收斂。

電泮"

18.級數之C，的和是()。

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】D

【解析】

1

S(x)=Znr"T=

(1-xf

ir-卜.

'=---------e=上

t1—

當:時，*.-O

“：1?；?”？'：1二；E

H-!：-J-H7-!：II5

19.若矩陣【'「?，：：：》?,則矩陣止*箕匕5為()0

i<?;?'，

iI.?....?..........?I

A.::'"?:

門?‘卜

B.A：?號，

"1'3

C.

::y--i!

D.:：小工?

【答案】A

【解析】

poo；

(.4-27r)7(4"-41)■(4-2/)j(/i-2/X<-工--2/H01-1

[o03J

注：

(A-2l\A?21)=A(A?2f)-2I(A?21)

*A2^2.4I-2IA-4f

其中，“二A,/=Zo

廣…5

,|I

小二--Vi

20.已知矩陣：?：?:有三個線性無關的特征向量，則下列關系式正確的是

()。

A.x+y=0

B.x+yWO

C.x+y=l

D.x=y=l

【答案】A

【解析】

40-II

-xA-l-ya(Z-l|'.二(Z.lXZ—l)，.Q

-1XI

先求矩陣A的特征值：H。工，解得入=1

或一1。入=1為二重特征根,而矩陣A有三個無關特征向量，故特征值X=1

應該對應兩個無關特征向量，所以(E-A)x=0的基礎解系應有兩個解，所以E

N

1

￡?-:1二.-r1,丁}-X-]

—A的秩為1,；￡.拈,所以T-1,BPx+y=0o

21.設n維向量組al,a2,a3是線性方程組Ax=O的一個基礎解系，則下

列向量組也是Ax=O的基礎解系的是()。

A.a1,a2—a3

B.a1+a2,a2+a3,a3+a1

C.a1+a2,a2+a3,a1—a3

D.a1,a1+a2,a2+a3,a1+a2+a3

【答案】B

【解析】

因為基礎解系中的解向量個數為3且線性無關，所以排除A項(個數為2)、D

項(個數為4),而C項中的三個向量滿足：a1+a2—(a2+a3)=a1—a3,

所以C項中的三個向量線性相關。故應選擇B項。

22.袋子里有5個白球，3個黃球，4個黑球，從中隨機地抽取1只，已知它不

是黑球，則它是黃球的概率是()o

1

A.8

B.I

5

C.8

D.I

【答案】B

【解析】

設人=｛任取一個不是黑球｝,B=｛任取一個是黃球｝,則P(A)=8/12=2/3,P

(B)=3/12=1/4。又因為BuA,則P(AB)=P(B),于是P(B|A)=P(AB)

/P(A)=3/8o

D(X)

23.設X服從泊松分布P(3),則X的方差與數學期望之比五3等于()o

A.3

1

B.3

C.1

D.9

【答案】c

【解析】

因為X服從泊松分布P(3),所以E(X)=D(X)=3,故可得商工

24.設X1,X2,???,Xn是來自總體X?N(口，。2)的樣本，〒是XLX2,???,

Xn的樣本均值，則-b服從的分布是()。

A.F(n)

B.t(n)

C.x2(n)

D.x2(n-1)

【答案】D

【解析】

25.在標準狀態下，即壓強PO=latm,溫度T=273.15K,一摩爾任何理想氣體

的體積均為()。

A.22.4L

B.2.24L

C.224L

D.0.224L

【答案】A

【解析】

在標準狀態下，latm=1.013X105Pa=101.3kPa,T=273.15K。

根據理想氣體狀態方程：p'一/。式中，R是摩爾氣體常量值，為8.31J/

(mol,K)o

代入數據有：101.3X70=1X8.31X273.15,解得:V0=22.4L。

即在標準狀態下Imol的任何理想氣體的體積為22.4LO

26.理想氣體經過等溫膨脹過程，其平均自由程入（一）和平均碰撞頻率Z（一）

的變化是（）o

A.入（一）變大，Z（—）變大

B.人（一）變大，Z（一）變小

C.入（一）變小，Z（一）變大

D.入（一）變小，Z（一）變小

【答案】B

【解析】

在等溫膨脹過程中，根據理想氣體狀態方程：”，壓強降低。

-z_y_1_KT

平均自由程：'〒0舊d：P,壓強降低時，d與K為常數，溫度不變,

X（一）則增大。

平均碰撞頻率：KT,其中V#”,溫度不變，

則丫不變，壓強P降低，故z（一）減小。

27.在一熱力學過程中，系統內能的減少量全部成為傳給外界的熱量，此過程

一定是（）o

A.等體升溫過程

B.等體降溫過程

C.等壓膨脹過程

D.等壓壓縮過程

【答案】B

【解析】

根據熱力學第一定律：Q=AE+WO式中，Q是過程中系統從外界吸收的熱量；W

是系統對外界做的功；AE是系統內能增量。在熱力學過程中，由題意可知Q=

△E,故在此過程中所做的功為零，即等體過程。而在熱力學過程中，內能減少

了，所以為降溫過程。

28.理想氣體卡諾循環過程的兩條絕熱線下的面積大?。▓D中陰影部分）分別

為S1和S2,則二者的大小關系是（）o

題28圖

A.S1>S2

B.S1=S2

C.S1<S2

D.無法確定

【答案】B

【解析】

卡諾循環由兩個準靜態等溫過程和兩個準靜態絕熱過程組成。由熱力學第一定

律：Q=AE+W,絕熱過程Q=0,兩個絕熱過程高低溫熱源溫度相同，溫差相等,

內能差相同。一個絕熱過程為絕熱膨脹，另一個絕熱過程為絕熱壓縮，W2=-W1,

一個內能增大，一個內能減小，AE1=—AE2。所做的功相等，所以兩絕熱線下

的陰影面積大小相等，即S1=S2。

29.一熱機在一次循環中吸熱1.68X107J,向冷源放熱1.26X107J,該熱機效

率為（）0

A.25%

B.40%

C.60%

D.75%

【答案】A

【解析】

,O..1.26x10'…

17—1--*1-■.-

熱機效率n為：2。式中，Q1表示吸熱；Q2表示放熱。

30.若一平面簡諧波的表達式為y=Acos（Bt—Cx）,式中A、C為正值常量,

則（）o

A.波速為C

B.周期為1/B

C.波長為2n/C

D.角頻率為2n/B

【答案】C

【解析】

波動方程的標準形式為：

v=Jcoso'r--

根據題意，該波動方程化為標準形式為：

_Ix

r=.4cosfi,t---------

1B!C

,>=-=巨--T=—

則可得角頻率…Cf，波速所以周期’=萬，波長

二

CBC

31.圖示為一平面簡諧機械波在t時刻的波形曲線，若此時A點處媒質質元的

振動動能在增大，則（）o

題31圖

A.A點處質元的彈性勢能在減小

B.波沿x軸負方向傳播

C.B點處質元的振動動能在減小

D.各點的波的能量密度都不隨時間變化

【答案】B

【解析】

A項，質元在機械波動中，動能和勢能是同相位的，同時達到最大值，又同時達

到最小值，質元在最大位移處（波峰或波谷），速度為零，“形變”為零，此時

質元的動能為零，勢能也為零。BC兩項，根據題意，此時A點處媒質質元的振

動動能在增大，所以是從最大變形位置往平衡位置運動過程中，所以波沿x軸負

向傳播。若波沿著x軸正向傳播，則此時波的動能是減小的。而B點處質元的振

動動能在增大。D項，單位體積的介質中波所具有的能量稱為能量密度。

w=A郎=pcxA*sincor——l

、廠”;所以能量密度與波處各點位置和時間都有關。

32.兩個相同的喇叭接在同一播音器上，它們是相干波源，二者到P點的距離

之差為A/2（X是聲波波長），則P點處為（）0

A.波相干加強點

B.波相干減弱點

C.合振幅隨時間變化的點

D.合振幅無法確定的點

【答案】B

【解析】

相干波疊加后振幅為:

+24*4*cosI：

所以：時，A（|j=Ji,cosA（f>=—1,A可得最小值，即波相干減弱點。

33.一聲波波源相對媒質不動，發出的聲波的頻率是vO,設一觀察者的速度為

波速的1/2,當觀察者遠離波源運動時，他接收到的聲波頻率v為（）0

A.vO

B.2v0

C.vO/2

D.3v0/2

【答案】C

【解析】

按多普勒效應公式：'U-1o由題意可知，故其接收到的聲波頻率

琳

仃—II

11

即一--------y.

為：?2'-'o

34.當一束單色光通過折射率不同的兩種媒質時，光的（）。

A.頻率不變，波長不變

B.頻率不變，波長改變

C.頻率改變，波長不變

D.頻率改變，波長改變

【答案】B

【解析】

波的頻率只與波本身特性有關，同一束光，所以頻率不改變。不同的媒質傳播時,

波速不同，所以波長不同。

35.在單縫衍射中，若單縫處的波面恰好被分成偶數個半波帶，在相鄰半波帶

上任何兩個對應點所發出的光，在暗條紋處的相位差為（）o

A.n

B.2JT

C.n/2

D.3n/2

【答案】A

【解析】

單縫衍射實驗，單縫波面為奇數半波帶或者偶數半波帶，任何兩個相鄰條紋的光

程差都是入/2,而相位差為no

36.一束平行單色光垂直入射在光柵上，當光柵常數(a+b)為下列哪種情況

時(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9等級次的主極大均不出現？()

A.a+b:=2a

B.a+b=3a

C.a+b=4a

D.a+b=6a

【答案】B

【解析】

光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉的和效果，當多縫干涉明紋與單縫衍射暗紋方向

相同時，將出現缺級現象。單縫衍射暗紋條件：asine=k入，光柵衍射明紋條

件：(a+b)sin4)=kz入，故有：

drsin(pkA

(a+b)sin。k'X

根據題意k=3、6、9等級次的主極大均不出現，即

asin*kAI2

(o+6)sin<pk'A36

所以：a+b=3a。

37.既能衡量元素金屬性、又能衡量元素非金屬性強弱的物理量是()。

A.電負性

B.電離能

C.電子親合能

D.極化力

【答案】A

【解析】

A項，電負性是指原子吸引電子的能力，較全面反應了元素的金屬性和非金屬性

的強弱。B項，電離能是用來衡量單個氣態原子失去電子的難易程度，元素的電

離能越小，越易失去電子，金屬性越強。c項，電子親合能是指基態的氣態原子

得到一個電子所放出的能量，電子親和能越大，越容易獲得電子，元素的非金屬

性越強。D項，離子的極化力是指某離子使其他離子變形的能力。

38.下列各組物質中，兩種分子之間存在的分子間力只含有色散力的是（）。

A.氫氣和氫氣

B.二氧化碳和二氧化硫氣體

C.氫氣和漠化氫氣體

D.一氧化碳和氧氣

【答案】A

【解析】

兩種分子之間存在的分子間力只含有色散力，則這兩種分子都為非極性分子。A

項，氫氣和氯氣都為非極性分子；B項，二氧化碳為非極性分子，而二氧化硫為

極性分子；C項，氫氣為非極性分子，澳化氫為極性分子；D項，一氧化碳為極

性分子，氧氣為非極性分子。

39.在BaS04飽和溶液中，加入Na2s04,溶液中c（Ba2+）的變化是（）□

A.增大

B.減小

C.不變

D.不能確定

【答案】B

【解析】

在BaS04飽和溶液中，存在BaS04。Ba2++S042-平衡，加入Na2s04,溶液中

S042一增加，平衡向左移動，Ba2+濃度減小。

40.已知K6（NH3?H20）=1.8X10-5,濃度均為0.Imol?L-1的NH3?H20

和NH4C1混合溶液的pH值為（）。

A.4.74

B.9.26

C.5.74

D.8.26

【答案】B

【解析】

K0(NH3?H20)=c(0H-)?c(NH4+)/c(NH3?H20)=1.8X10-5,根據

題目條件：c(NH4+)=0.Imol?L-l,c(NH3?H20)=0.Imol?L-1,可求

得：c(0H-)=1.8X10-5mol?L-l,故pH=14—{-lg[c(0H-)]}=9.26。

41.已知HC1(g)的△fHm0=-92kJ?mol-1,則反應H2(g)+C12(g)

-2HC1(g)的ArKme是()0

A.92kJ-mol-1

B.-92kJ?mol-1

C.-184kJ-mol-1

D.46kJ?mol-1

【答案】C

【解析】

標準摩爾生成焰，符號為△fHm6,指在標準狀態即壓力為lOOkPa,一定溫度下

時，由元素最穩定的單質生成Imol純化合物時的反應焰變。且單質的標準摩爾

生成焰為零，因此反應H2(g)+C12(g)-2HC1(g)的化學反應焰變ArHme

=2AfHm6(HC1,g)=-184kJ?mol-1。

42.反應A(s)+B(g)w2c(g)在體系中達到平衡，如果保持溫度不變，升

高體系的總壓(減小體積)，平衡向左移動，則K。的變化是()。

A.增大

B.減小

C.不變

D.無法判斷

【答案】C

【解析】

平衡常數Ke只與溫度有關，與壓力、濃度無關。因此保持溫度不變，平衡常數

K6不發生改變。

43.已知E6(Fe3+/Fe2+)=0.771V,E0(Fe2+/Fe)=-0.44V,Ksp0(Fe

(OH)3)=2.79X10-39,Ksp0(Fe(OH)2)=4.87X10-17,有如下原電

池(一)FeIFe2+(1.Omol-L-l)||Fe3+(1.Omol?L-l),Fe2+(1.Omol?L

-1)IPt(+),如向兩個半電池中均加入NaOH,最終均使c(OH—)=1.Omol?L

-b則原電池電動勢的變化是()。

A.變大

B.變小

C.不變

D.無法確定

【答案】B

【解析】

電池電動勢=正極電極電勢一負極電極電勢。該原電池總反應：2Fe3++Fe=

3Fe2+o正極：2Fe3++2e—=2Fe2+；負極：Fe—2e-=Fe2+。根據能斯特

方程可知，向兩個半電池中均加入NaOH,正極Fe3+濃度減小，正極電動電勢減

小，負極電極電勢不變，則原電池電動勢減小。

44.下列各組化合物中能用濱水區別的是()。

A.1-己烯和己烷

B.1-己烯和1-己塊

C.2-己烯和1-己烯

D.己烷和苯

【答案】A

【解析】

含有不飽和鍵的有機物、含有醛基的有機物可使濱水褪色。烯燒和煥煌含有不飽

和鍵，可以和溟水發生加成反應，使濱水褪色，烷燒和苯不能使濱水褪色。因此

A項可以用濱水區分。

45.尼泊金酯是國家允許使用的食品防腐劑，它是對羥基苯甲酸與醇形成的酯

類化合物。尼泊金丁酯的結構簡式為()o

(CCHjCHjCHjCH,

A.OH

o

CHJCHJCHJCHAO—C—OH

O

~）"4oCH3cHic冉CHj

0

CHJCHJCHJC—O-

【答案】c

【解析】

HO-fV-COOH

由題意可知，尼泊金丁酯是由對羥基苯甲酸【―/和丁醇

CH3cH2cH2cH20H形成的酯類化合物，由酯化反應可知，選項C正確。

46.某高分子化合物的結構為：

------CHa—CH—CHa-CH—CFL-CH-----

III

aaci

在下列敘述中，不正確的是（）o

A.它為線型高分子化合物

B.合成該高分子化合物的反應為縮聚反應

HH

II

—C—C—

II

C.鏈節為IICI

D.它的單體為CH2=CHC1

【答案】B

【解析】

由該高分子化合物的結構可看出，該化合物的重復單元為IICI,該高分子

名稱為聚氯乙烯，為線型高分子化合物。生成該化合物的單體是CH2=CHC1,由

該單體加聚生成，因此合成該高分子化合物的反應為加聚反應。

47.三角形板ABC受平面力系作用如圖示。欲求未知力FNA、FNB和FNC,獨立

的平衡方程組是（）o

題47圖

A.=M戶-O.V.v,iH-O.Vv^Fj-O

B.匚1"尸）=0,（尸）=。

cZE=02"，（尸）=°，2"，（尸）=o

D.[￡=o，w）=o，w）=o

【答案】c

【解析】

A項屬于三矩式，前提條件是B、C、D三點不共線，但本題圖中B、C、D三點共

線，故為錯誤選項；B項屬于二矩式，但y軸與AB連線垂直，故為錯誤選項；

同理，D項屬于二矩式，x軸與AC連線垂直，也為錯誤選項；C項，符合二矩式,

x軸與AB連線不垂直，為正確選項。

48.圖示等邊三角板ABC,邊長為a,沿其邊緣作用大小均為F的力，方向如圖

所示。則此力系簡化為（）。

題48圖

A.平衡

B.一力和一力偶

C.一合力偶

D.一合力

【答案】C

【解析】

在此平面匯交力系中，各力在水平向和豎直的投影的代數和都等于0,故匯交力

系平衡，FR=0o因為過A,C點的力都經過A點，故只有過B點的力對A點有力

矩作用，力臂為？"，故""二:即此力系簡化結果為一合力偶。

49.三桿AB、AC及DEH用錢鏈連接如圖。已知：AD=BD=0.5m,E端受一力偶

作用，其矩M=lkN?m。則支座C的約束力為（）。

題49圖

A.小°

B.月?2f

QF--2kN-

D.F-

【答案】D

【解析】

設支座C的約束力為FC,方向水平向右，由H靠力=◎,可得FC*LK-M=0,

.V

即上=lkNj)

LK0.5HJ.S

50.圖示桁架結構中，DH桿的內力大小為（）o

題50圖

A.F

B.-F

C.0.5F

【答案】D

【解析】

零桿判別方法中的“T”形結點：無外力作用的連接三桿的結點，若其中兩桿在

一直線上，則不共線一桿必為零桿，而共線的兩桿內力相等且性質相同（同為拉

力或壓力）。本題中，第一步，先分析節點I,符合零桿判別的T形，可判斷出

桿件DI為零桿；第二步，撤去桿件DI,分析節點D,符合零桿判別的T形，可

判斷出桿件DH為零桿。故DH桿的內力大小為0。

51.某點按x=t3—12t+2的規律沿直線軌跡運動（其中t以s計，x以m計）,

則t=3s時點經過的路程為（）0

A.23m

B.21m

C.-7m

D.—14m

【答案】A

【解析】

對軌跡運動方程x=t3—12t+2兩邊求導，可得速度方程為：v=3t2—12。令v

=0,可得t=2s。因此在Is?2s之間，速度為負；在2s?3s之間，速度為正。

則t=3s時點經過的路程為：

=￡（12-37加+，（31?12四

=16+7=23（m）

（本題需特別注意：路程與位移x是不同的，路程是標量，只有大小，沒有方向,

故可直接排除CD兩項。）

52.四連桿機構如圖所示。已知曲柄01A長為r,AM長為1,角速度為3、角

加速度為￡。則固連在AB桿上的物塊M的速度和法加速度的大小為（）。

B

題52圖

AK“A.?左丁

B擊：—t訪；二，

C鳴，二龍:;-*?cv

t.；?

k

Dii（/-

【答案】C

【解析】

由圖易知A、B兩點的速度、加速度方向相同，大小相等，根據剛體做平行移動

時的特性，可判斷桿AB的運動形式為平行移動，因此AB桿上物塊M和A點具有

相同的速度和加速度，即vM=rs,aMn=r32,aMt=r￡0

53,直角剛桿OAB在圖示瞬時有3=2rad/s,￡=5rad/s2,若0A=40cm,AB

=30cm,則B點的速度大小和切向加速度的大小為（）0

題53圖

A.100cm/s,250cm/s2

B.80cm/s,200cm/s2

C.60cm/s?150cm/s2

D.lOOcm/s,200cm/s2

【答案】A

【解析】

OB的長度是50cm,剛桿OAB的角速度3=2rad/s,故vB=3Xr=2rad/sX50cm

=100cm/s；B點法向加速度an=v2/r=1002/50=200cm/s2；切向加速度ai=

￡Xr=5rad/s2X50cm=250cm/s20

54.設物塊A為質點，其重為10N,靜止在一個可以繞y軸轉動的平面上，如

圖所示。繩長l=2m,取g=10m/s2。當平面與物塊以常角速度2rad/s轉動時，

則繩中的張力是（）o

題54圖

A.10.98N

B.8.66N

C.5.00N

D.9.51N

【答案】A

【解析】

對物塊A進行受力分析,物塊受到重力W、繩子張力T和斜面對物塊的支持力FNo

則可列平衡方程式如下：

7sin30。+Fvcos300=?F=10N

:

T-cos300-Fv-sin300==—x2xcos30°x2=W3N

解得：T=HN,選項A最接近。

55.圖示均質細桿0A的質量為m,長為1,繞定軸0z以勻角速轉動，設桿與

0z軸夾角為a,則當桿運動到Oyz平面內的瞬時，細桿0A的動量大小為（）。

題55圖

1.

A>W

A.2

1.?

B.2

C.1.7.八ma

1

-iwt/aeoia

D.2

【答案】B

【解析】

I.

根據動量的公式：P=mvco均質細桿0A質心處速度為二’7”,則細桿0A的動

曰?I、，尹二W.隔?如I花:松

量大小為：To

56.均質細桿0A,質量為m、長為1。在如圖所示水平位置靜止釋放，當運動

到鉛直位置時，0A桿的角速度的大小為（）。

題56圖

B.

【答案】B

【解析】

T-J-a）'-nn'

重力做功轉化為平面運動的動能，即22,則可列方程式:

州g*=血，?行?:?加

■212212J

解得：’V。

57.質量為m,半徑為R的均質圓輪繞垂直于圖面的水平軸0轉動，在力偶M

的作用下，其常角速度為3。在圖示瞬時，輪心C在最低位置，這時軸承。施

加于輪的附加動反力為（）□

題57圖

■■(T)

C.2

D.

【答案】c

【解析】

_RjmR&X

Fr=nia=m一d=-----

附加動反力.c22,方向豎直向上。

58.圖所示系統中，四個彈簧均未受力，已知m=50kg,kl=9800N/m,k2=k3

=4900N/m,k4=19600N/mo則此系統的固有圓頻率為()。

m

題58圖

A.19.8rad/s

B.22.lrad/s

C.14.lrad/s

D.9.9rad/s

【答案】B

【解析】

分析可知，圖示彈簧k2與k3并聯，再與kl串聯，這三個彈簧形成的整體與k4

并聯。k2與k3并聯，可得等效彈簧剛度：初*’鞏再與kl串聯，可得等

效彈簧剛度：最后與k4并聯，可得等效彈簧剛度：

L=49C，0+1960Q=24sl>0、m。則此系統的固有圓頻率為：

59.關于鑄鐵力學性能有以下兩個結論：①抗剪能力比抗拉能力差；②壓縮強

度比拉伸強度高。關于以上結論下列說法正確的是（）o

A.①正確，②不正確

B.②正確，①不正確

C.①、②都正確

D.①、②都不正確

【答案】B

【解析】

鑄鐵的力學性能中抗拉能力最差，在扭轉試驗中沿45°最大拉應力的截面破壞

就是最好的證明；而鑄鐵的壓縮強度比拉伸強度高得多，故②正確，①不正確。

60.等截面直桿DCB,拉壓剛度為EA,在B端軸向集中力F作用下，桿中間的

C截面軸向位移為（）o

題60圖

2H

A.百

F1

B.EA

FI

C.名

FI

D.山

【答案】C

【解析】

分析可知，由于左端D固定，沒有位移，故所求C截面的軸向位移就等于CD段

的伸長量，即：

61.圖示矩形截面連桿，端部與基礎通過較鏈軸連接，連桿受拉力F作用，已

知較鏈軸的許用擠壓應力為［obs］,則軸的合理直徑d是（）0

隹初4"I一

題61圖

A.Ma」

及上

B,帆］

c.八鼎

D,刈心.

【答案】A

【解析】

擠壓強度條件：擠壓面上的工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力，即

故有

%嗓吟引％]

所以可得:

62.圖示圓軸在扭轉力矩作用下發生扭轉變形，該軸A、B、C三個截面相對于

D截面的扭轉角間滿足（）0

A.■1-一三,—弗?

B.=%:口=*

C.曲”典L尊爾

D.a.'J。.°

【答案】B

【解析】

扭矩的正負號規定，以右手法則表示扭矩矢量，若矢量的指向與截面外向法線的

指向一致時扭矩為正，反之為負。利用截面法，AB段的扭矩為m,方向為負；BC

段的扭矩為0；DC段的扭矩為m,方向為正。故

mlAndA

%=，*+電+娛=k+O-k=O

GIpGIp

儂=娛+4?"限+°=公

63.邊長為a的正方形，中心挖去一個直徑為d的圓后，截面對z軸的抗彎截

面系數是（）0

題63圖

s>:T]

~—------

c.1?14

“'7.Z

?9..———一：—

D.1?6UK%

【答案】c

【解析】

截面對z軸的慣性矩為：

I=產_/=2_包

『「z1264

則截面對Z軸的抗彎截面系數為:

632a

64.如圖所示，對稱結構梁在反對稱荷載作用下，梁中間C截面的彎曲內力是

()o

題64圖

A.剪力、彎矩均不為零

B.剪力為零，彎矩不為零

C.剪力不為零，彎矩為零

D.剪力、彎矩均為零

【答案】C

【解析】

設支座A、B處的支座反力分別為FA、FB,方向向上。

由2MA=0可得：FBX4a+FX3a-FXa=0,解得：FB=-F/2。

由2MB=0可得：FAX4a+FXa-FX3a=0,解得：FA=F/2。

從C截面處斷開，取AC段為研究對象，設C截面處的剪力為FC,方向向下。

列豎向的平衡方程可得：FC+F=F/2,故FC=-F/2o

：

^■i，：—■2.72T--.7;：

C截面處的彎矩為：2:o

65.懸臂梁ABC的載荷如圖所示，若集中力偶m在梁上移動，則梁的內力變化

情況是()o

題65圖

A.剪力圖、彎矩圖均不變

B.剪力圖、彎矩圖均改變

C.剪力圖不變，彎矩圖改變

D.剪力圖改變，彎矩圖不變

【答案】C

【解析】

根據靜力平衡，當集中力偶m在梁上移動時，對A點的剪力與彎矩沒有影響。剪

力圖與梁上的集中力F有關，與集中力偶m無關，因此，懸臂梁的剪力圖不變。

而彎矩圖與梁上的集中力偶m作用是相關的，所以懸臂梁的彎矩圖會改變。

66.圖示梁的正確撓曲線大致形狀是（）。

題66圖

A.圖(A)

B.圖(B)

C.圖(C)

D.圖(D)

【答案】C

【解析】

對支座A取矩，可得支座B的豎向反力為FB=2P,由豎向力平衡，可得支座A

的豎向反力為FA=O。而梁的撓曲線形狀由荷載和支座的位置來決定。由圖中荷

載向下的方向可以判定，只有圖（C）是正確的。

67.等截面軸向拉伸桿件上1、2、3三點的單元體如圖示，以上三點應力狀態

的關系是（）o

題67圖

A.僅1、2點相同

B.僅2、3點相同

C.各點均相同

D.各點均不相同

【答案】C

【解析】

等截面軸向拉伸桿件中只能產生單向拉伸的應力狀態，在各個方向的截面上應力

可以不同，但是主應力狀態都歸結為單向應力狀態。即截面上各點的應力狀態均

相同。

68.下面四個強度條件表達式中，對應最大拉應力強度理論的表達式是（）。

A.”⑻

B.”三

C.，

nj；9-a-16p「如

【答案】A

【解析】

最大拉應力理論（第一強度理論）的強度條件為：orl=olW［。］。

最大伸長線應變理論（第二強度理論）的強度條件為：。r2=。1一口（。2+。3）

W［。］。

最大剪應力理論（第三強度理論）的強度條件為：。「3=。1一。3?［。］°

最大形狀改變比能理論（第四強度理論）的強度條件為：

arl-，b：-%5-b,o;s［＜rj

69.圖示正方形截面桿，上端一個角點作用偏心軸向壓力F,該桿的最大壓應

力是（）o

題69圖

A.lOOMPa

B.150MPa

C.175MPa

D.25MPa

【答案】C

【解析】

把作用在角點的偏心壓力F,經過兩次平移，平移到桿的軸線方向，形成一軸向

壓縮和兩個平面彎曲的組合變形，則其最大壓應力為：

?iaiti

6~6

…01-0.1

250x—250*一

25022

-------r*--1--------r*-

O.f0.P

66

=!75000W>a=!75MPa

70.圖示四根細長壓桿的抗彎剛度EI相同，臨界載荷最大的是（）o

題70圖

A.圖(A)

B.圖(B)

C.圖（C）

D.圖(D)

【答案】D

【解析】

根據歐拉公式，壓桿的臨界荷載：節呼。

可知，當抗彎剛度相同時，口1越小，臨界荷載越大。

圖（A）是兩端錢支：u1=1X5=5O

圖（B）是一端錢支、一端固定：