2021學年東北師大附中高一數學上學期期中考試卷

注意事項：

1.答題前，考生須將自己的姓名、班級、考場/跳位號填寫在答題R指定位置上.

2.回答選擇題時，選出短小題答案后，用2B鉗筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如解

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

3.回答非選擇題時，請使用65亳米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡各題目的答題區域內，

超出答題區域或在草稿紙、本試題卷上書寫的答案無效.

*

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄皺、弄破，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

本試卷分第1卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分120分，考試用時120分鐘.

第1卷(選擇題)

一、單選題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四例項中，只有一項是符合

JK目要求的.

1.已知集合/={T-2,-1,0,1,2,3},B={x||x-l|<2},則箱8:

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,23}

2.命題“Vxe[0,4co),犬+1>0”的否定是

A.Vxe(O,+<?),x2+l>0B.x2+l>0

C.ar€[0,+<?),?+l<0D.3X€[0,+OO),X2+1>0

，!

*-l,x20

3.若函數〃x)=，,則/[/(-1)]=

上嚴。

A?-2B.-1C.0,D.1

4,諛4€{-1,于1,2,3},則使暮兩數/(?=/為奇函數且在(0,+8)上單調遞增的<2的值的

個數是

AlB.2C.3D,4

5.我國新冠肺炎疫情期間,各地仍然華內力序拊進g?u產,卜而外某地連餓，天女「?復產指敷

折線圖,1列說法il確的站

，?■~；-，,>_—-1III■一—

OIJ3<5478?1<U

A大11天復工指數和兔產指數均逐H增加

8311天期間，復產指數增量大于復工指數的增量

C第3天至第11天復工復產指數均超過82%

D.第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量

6.sa/(x)=^ZZ

X

A.是奇函數B.是偶函數C.是非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

7.。>1"是u-<ln的

X

A充分不必要條件B.必更不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已把函數/(x)=|r則不等式/。)+/。+%)>0的解集為

?,x<0,

A.{x|x<--}B.{x|x<-2}C.{x)-2<x4-1-}D.{x|x<0}

22

二、多選題：本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全初選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列不等式中正確的有

A.嚴>嚴B.鏟>鏟C.2y.D,0,2：<25；

2

10.己知函數/(.r)的定義域為R.對任意的實數XJ滿足/.力=/(y)+2,旦/⑴一0.

則下列結論正確的是

A/(0)=-2B./(1)=-4

C/(x)為H上的送函數D.八幻+2為奇函數

i|I知函數r(x)=」一+用(加€火)，則卜列結論正確的為

21+1

\"7=-工時，/(X)是奇函數B.〃x)是增函數

2，，

C.02€(0,2)，都有〃空)4；［/a)+/(x)

p.當朋=3時，不等式/(金)+/口-2)<4的解集為(1,+8)

12.已知函數/(刈=|2'—1|,則下列關于x的方程［/(x)］2-%(x)+%=02

A.存在實數h使得方程恰有1個實根B.存在實數k,使得方程恰有2個不等的實根

C.存在實數h使得方程恰有3個不等的實根D.存在實數h使得方程恰有4個不等的實狼

第n卷(非選擇題)

三、饃空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.

11件了眇卜力-河J—?

?14.已知定義域為R的奇函數/(X),當1>0時，/(x)=.r2-x,則x<0時，/(%)=.

,((2-a)x+l,x<l,

⑸已知函數/(x)=.在(一叫蟲》)上是增函數，則實數。的取值范圍是

［a,x>l,

16.若函數/(x)=m-"布的定義域為力］,值域為口力］,則實數陽的取值范圍是

四、解答題：共計56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步歌.

分）

設集合力={'1-x—2S。},集合A={x[m<x<1}.

（j）若8GA?求實數”7的取伯他南：

H）若3n（4⑷中只有個整數，求實數機的取值范圍.

18..（8分）

已鉆x>0.v>0.且2x+8.y—。=0,

'I）求爐的最小值;

[，求x+y的最小值.

19,（10分）

4

已知函數/（%）="一『

<I）利用函數單調性定義證明/'（X）在（0,欣）上單調遞增;

用?解不等式/（4-2x）<0.

4

20.（10分）.

某學習小恥在暑期"會娘活動中，地〃對乂前店一種麗品俏售情況的調杳發現：該商品在過去

的4月內（以30天計）的日皿價格尸⑶（元）引?晌”大）的函數關系近似滿足%）=i/

X

」為正常數）,該商品的口的仰相⑶（個）與時間X（大）部分數據如下我所示:

X（天）10202528,30

Q(x)(個)110120125122120

已為第10天該曲品的口腳伸（△為121元.

（1）求”的值；

（】1）給出以下兩種函數模型；①0（x）=ax+b,②綸）=。卜-25|+6,

請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售RQ（x）與時

間I的關系，并求出該函數的解析式；

求該商品的日銷售收入/。）（14*430,工€乂）（元）的最小值.

21.（10分）

已知二次語數/（x）的最小值為一1,且/（0）=/（4）=3,

⑴令g（x）=/（x）+%若函數g（x）的圖象與x軸無交點，求實數0的取值范圜

⑺設則力加5一》,若對任意的加小總外士1,斗使得/（小貼），

求實數分的取值范圍.

5

一、單選題

BCCBDAAA

二、多選題

9.BCD10,ABD11.AC12.ABC

三、填空題9

551522）16.

13.—14.-x2-x⑸4

18*..z

四、解答題

17.解：N={x|-14x42}

（I）因為所以*

①當8=0時，則

m<l'

②當8工0時，則、，，解得-14加<1；

尸2-1

?

由①②得，力2-1,綜上所述,實數巾的取值范圍為卜1，內）.

?

（DDCR/={X|X<-1曲>2},5={x|m<x<l}

結合數軸知，若8nQ/）中只有一個整數，則只能為-2,

故—34加<—2

*.

18.解：⑴因為x>0,y>o,所以入+肛=k22底而

解得歷40（舍）或歷28,.?.孫264

當且僅喘"=0，即{；：；6時取等號.

所以孫的最小值為64：

⑺由號+》,因“0一>0,所以

6

=10+今+型210+2”=18

，）一UX

包里

.r=12

當且僅當，J3,即《

28,”6時取等號

J'X

所以x+y的最小值為18.

19.解：(】)。芭.工2w(0,小)，JiX1<x2

，。)-〃々)=玉-2-七+"=土匕><中2+4)

占X2g.

?.?0<玉<X2,苦一毛<0,玉,>0.、

??/(玉)一/(吃)<0,即/(xj</(w)，/(x)在(0,x)上單調遞增.

E)函數/(x)的定義域為{x|x/0}

?

???/(r)=-〃x),.?.函數/(x)是奇函數.4?

因為“X)在(0,+8)上單調遞增，所以/(X)在(-8,0)上也單調遞胤

又/(±2)=0,從而不等式/(4-2x)<0可化為

(4-2x<0或［4-2x>0-

1/(4-2x)</(一2)或1/(4-2x)</(2)

:.4-2X<-2B￡0<4-2X<2

解得x>3或1<X<2'''

故不等式/(4.-2x)<0的解集為{x|x>3或l<x<2}

20.解：0)依題意知第10天該商品的日銷售收入為

~10)。(10)=(1+需卜110=121,解得k=l.

(fl)由題中的數據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，

故只能選②。(x)=a|x-25|+b.

7

f?|IO-25|+5MIOJa=-1

0(10)=110.2(20)=120.a|2O-25|+fr-l2O1帆得：jb=125

..0(x)=125-|X-25|(”JT430,XWN.)

［100+x,lSx<25,xwN.,

(UI)由(2)知2"l25f-25|=卜507,25皿30心“八

x+^^+101,14x<25,XGN.,

x

：.f(x)-P(x)Q(x)='

洋T+149,254x430,xwM.

,X

當lsx<25時,y=x+片在區間［1,10］上是單調遞減的，在區間［10,25)上是單調遞增，

所以當x=10時./㈤取得最小值，且/(x).=121;

當254XS30時，y=空一>是單調遞減的，所以當x=30時，/(x)取得最小值，且/(x)g=12,

X

綜上所述，當x=10時，/(?取得最小值，且/(X)M=12L

故該商品的日銷售收入/(x)的最小值為121元.

21.解：(D由題意得：/(x)=--4x+3,g(x)=x2-4x+a+3

??、

因為g(x)的圖象與X軸無交點，所以對應方程的A=16-4(a+3)<0,

所以。>1,,即實數。的取值范圍為(1,48),

⑺若對任意的巧e［l,4］；總存在/?-1,3］,使得/(再)=力(々)，

則只需滿足函數/(x)的值域為函數方(力的值域的子集..

因為/(*)=/-4*+3，

所以/(*)在［1,4］上的值域是［1,3］,

當6>0時，力(x)在(-1,3］上的值域是(5—36,b+51

f5-36<—1

所以(26+523,所以方>2；

8

與八。時1

叮，h（x）=5,不符合題意：

■當6V0fM

町，/》）在（-L3]上的價域為出+5,5-36，“

所以?+5?_|

5.3方＞3'所以

綜I-，、

~,次數〃的取侑范用足（F,-6]U（2,+8）.