備考2022年中考數學一輪復習-圖形的性質_四邊形_正方形的性質-綜合題專訓及答案正方形的性質綜合題專訓1、(2018哈爾濱.中考真卷)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點E在弧AB上,連接BE、DE,點F在弧AD上,連接BF,DF,BF與DE、DA分別交于點G、點H,且DA平分∠EDF.（1）如圖1,求證:∠CBE=∠DHG;（2）如圖2,在線段AH上取一點N（點N不與點A、點H重合),連接BN交DE于點L,過點H作HK∥BN交DE于點K,過點E作EP⊥BN垂足為點P，當BP=HF時,求證:BE=HK;（3）如圖3,在(2)的條件下,當3HF=2DF時,延長EP交⊙0于點R,連接BR,若△BER的面積與△DHK的面積的差為,求線段BR的長.2、(2016常州.中考真卷)（1）閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖．（2）類比解決：如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形．拼成的正三角形邊長為；（3）在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．（4）靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風箏，其中∠BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質鋼絲做成十字形風箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應輕質鋼絲的總長度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）3、(2019吳興.中考模擬)定義：長寬比為：為正整數的矩形稱為矩形下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖a所示．操作1：將正方形ABEF沿過點A的直線折疊，使折疊后的點B落在對角線AE上的點G處，折痕為AH．操作2：過點G作CD∥AB，使點D、點C分別落在邊AF，BE上.則四邊形ABCD為矩形．（1）證明：四邊形ABCD為矩形；（2）點M是邊AB上一動點．如圖b，O是對角線AC的中點，若點N在邊BC上，，連接求的值；連結AC，CM，當△AMC為等腰三角形時，將△CBM沿著CM翻折，點B的對稱點為B’,連結AB’求的值.4、(2011金華.中考真卷)在平面直角坐標系中，如圖1，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過矩形頂點B、C．（1）當n=1時，如果a=﹣1，試求b的值；（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使得點B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時經過原點O．①試求當n=3時a的值；②直接寫出a關于n的關系式．5、(2017谷城.中考模擬)如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點H．①求證：BD⊥CF；②當AB=2，AD=3時，求線段DH的長．6、(2017武漢.中考模擬)四邊形ABCD為矩形，G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E．（1）如圖1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于點F，求證：AF﹣BF=EF；（2）如圖2，在（1）條件下，AG=BG，求；（3）如圖3，連EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，則CE=（直接寫出結果）7、(2019永州.中考真卷)如圖（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個矩形，請畫出拼成的矩形，并說明矩形的長和寬．（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？（3）四邊形ABCD是一個長為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個長為9，寬為4的矩形（面積為36）．問：重新拼成的圖形的面積為什么會增加？請說明理由．8、(2019封開.中考模擬)已知，如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點，求證：（1）AQ⊥QP；（2）△ADQ∽△AQP．9、(2017上思.中考模擬)如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．①AE=EF是否總成立？請給出證明；②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上，求此時點F的坐標．10、(2017河池.中考真卷)解答題（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AE⊥BF于點M，求證：AE=BF；（2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論．11、(2013崇左.中考真卷)如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點，F在CB的延長線上，且DE=BF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）問：將△ADE順時針旋轉多少度后與△ABF重合，旋轉中心是什么？12、(2018沙灣.中考模擬)如圖，在正方形中，、分別是、邊上的點，且.（1）求證:；（2）若，，求的長.13、(2017蘭州.中考模擬)如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC，PD．求證：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．14、(2018隴南.中考真卷)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．15、(2019吉林.中考模擬)若四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫做這個四邊形的“巧分線”，這個四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形．（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是．（填序號）①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．（初步應用）（2）如圖，在絕妙四邊形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠B