-.z.有理數的運算一、有理數根本加、減混合運算有理數加法法則：①同號兩數相加，取一樣的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數同0相加，仍得這個數.有理數加法的運算步驟：法則是運算的依據，根據有理數加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：①確定和的符號；②求和的絕對值，即確定是兩個加數的絕對值的和或差.有理數加法的運算律：①兩個加數相加，交換加數的位置，和不變.(加法交換律)②三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.(加法結合律)有理數加法的運算技巧：①分數與小數均有時，應先化為統一形式.②帶分數可分為整數與分數兩局部參與運算.③多個加數相加時，假設有互為相反數的兩個數，可先結合相加得零.④假設有可以湊整的數，即相加得整數時，可先結合相加.⑤假設有同分母的分數或易通分的分數，應先結合在一起.⑥符號一樣的數可以先結合在一起.有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數.有理數減法的運算步驟：①把減號變為加號〔改變運算符號〕②把減數變為它的相反數〔改變性質符號〕③把減法轉化為加法，按照加法運算的步驟進展運算.有理數加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律及技巧簡便計算，求出結果.注意：根據有理數減法法則，減去一個數等于加上它的相反數，因此加減混合運算可以依據上述法則轉變為只有加法的運算，即為求幾個正數，負數和0的和，這個和稱為代數和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.例如：，它的含義是正3，負0.15，負9，正5，負11的和.計算：計算：；計算：計算：；計算：假設，，則0假設，，則0假設，，則0；假設，，且，則0.(第14屆希望杯)有一串數：，，，，…，按一定的規律排列，那么這串數中前個數的和最?。O三個互不相等的有理數，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則給出一連串連續整數：，這串連續整數共有個；它們的和是個不全相等的有理數之和為，則這個有理數中()A．至少有一個是零B．至少有998個正數C．至少有一個是負數D．至多有995個是負數假設，則以下四個結論中，正確的選項是()A．一定是正數．B．可能是負數．C．一定是正數．D．一定是正數．市2007年5月份*一周的日最高氣溫〔單位：oC〕分別為：25，28，30，29，31，32，28，這周的日最高氣溫的平均值為〔〕A.28oCB.29oCC.30oCD.31oC超市新進了10箱橙子，每箱標準重量為50kg，到貨后超市復秤結果如下〔超市標準重量的千克數記為正數，缺乏的千克數記為負數〕：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.則超市購進的橙子共多少千克？電子跳蚤在數軸上的*一點，第一步向左跳個單位到點，第二步由點向右跳個單位到點，第三步有點向左跳個單位到點，第四步由點向右跳個單位到點，．．．．．．，按以上規律跳了步時，電子跳蚤落在數軸上的點所表示的數恰好是．求電子跳蚤的初始位置點所表示的數．二、有理數根本乘法、除法Ⅰ：有理數乘法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數同0相乘，都得0.有理數乘法運算律：①兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.(乘法交換律)②三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等.(乘法結合律)③一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數乘法法則的推廣：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數是偶數時，積為正數；負因數的個數是奇數時，積為負數.②幾個數相乘，如果有一個因數為0，則積為0.③在進展乘法運算時，假設有帶分數，應先化為假分數，便于約分；假設有小數及分數，一般先將小數化為分數，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進展有理數運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數.計算：計算：計算：計算：計算：.積的值的整數局部是設個正整數，任意改變他們的順序后，記作，假設，則〔〕A．一定是奇數B．一定是偶數C．當是奇數時，是偶數D．當是偶數時，是奇數假設，，，是互不相等的整數，且則的值為()A．0B．4C．D．無法確定．如果4個不同的正整數，，，滿足，則的值是多少？如果均為正數，且，則的值等于假設，則是〔〕A.正數B.非正數C.負數D.非負數奇數個負數相乘，積的符號為，個負數相乘，積的符號為正.如果，則一定成立的是()A．是的相反數B．是的相反數C．是的倒數D．是的倒數、、為非零有理數，它們的積必為正數的是〔〕A．，、同號B．，、異號C．，、異號D．、、同號假設三個數互不相等，則在中，正數一定有()A．個B．個C．個D．個Ⅱ：有理數除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.，()兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數，都得0.有理數除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.計算：計算：計算：；計算：.用“＞〞或“＜〞填空⑴如果，則0；⑵如果，則0.(3)如果，，試確定的符號.觀察下面的式子：⑴小明歸納了上面各式得出一個猜測：兩個有理數的積等于這兩個有理數的和，小明的猜測正確嗎？為什么？⑵請你觀察上面各式的構造特點，歸納出一個猜測，并證明你的猜測、互為相反數，、互為負倒數，的絕對值等于它相反數的倍.求的值.計算：三、有理數的混合運算順序〔1〕“先乘方，再乘除，最后加減〞的順序進展；〔2〕同級運算，從左到右進展；〔3〕如有括號，先做括號的運算，按小括號、中括號、大括號依次進展。四、有理數的乘方：求n個一樣因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪〔power〕。an中，a叫做底數〔basenumber〕，n叫做指數〔e*ponent〕。根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。五、有理數常考經典計算題型一、應用定律計算：二、應用公式計算：計算：三、整體代換計算：四、裂項計算：．五、別離法計算：1,數軸的原點上有一個蝸牛，第次向正方向爬個單位長度，緊接著第次反向爬個單位長度，第次向正方向爬個單位長度，第次反向爬個單位長度……，依次規律爬下去，當它爬完第次處在點．求、兩點之間的距離〔用單位長度表示〕．假設點與原點相距個單位長度，蝸牛的速度為每分鐘個單位長度，需要多少時間才能到達？