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第4章

Chapter4

數字PID控制算法

DataPIDControlArithmetic第一頁，編輯于星期六：八點三十九分。各位同仁，有需要幫助的，可以跟我聯系。加我QQ就行，具體的聯系方式在店鋪里，大家要多多關注一下我的店鋪哦！PID算法很簡單的，我是學自動控制的，PID算法我用的很多，有什么不明白的地方，與我聯系。【電子設計大賽專營店】網址：

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另外，你們如果有什么需要的部件，可以聯系我，我幫你們統一訂購。*2第二頁，編輯于星期六：八點三十九分。*3引言

在過程控制中，PID控制算法是應用最為廣泛的一種控制規律。它具有原理簡單、易于實現、魯棒性強和適用面廣等優點，在計算機用于生產過程控制以前，模擬PlD調節器幾乎一直占壟斷地位。計算機的出現和它在過程控制中的應用使這種情況開始有所改變。第三頁，編輯于星期六：八點三十九分。*4

近20年來相繼出現一批復雜的，只有計算機才能實現的控制算法。然而，目前即使在過程計算機控制中，PID控制仍然是應用最廣泛的控制算法。 不過，用計算機實現PID控制，就不僅僅是簡單地把PID控制規律數字化，而是進一步與計算機的邏輯判斷功能結合起來，使PID控制更加靈活多樣，更能滿足生產過程提出的各種要求。第四頁，編輯于星期六：八點三十九分。*5本章主要內容4.1

概述4.2

準連續PID控制算法4.3

對標準PID算法的改進4.4

干擾的抑制4.5PID調節器參數的選擇4.6

本章總結

第五頁，編輯于星期六：八點三十九分。*6第一節Unit1

概述

第六頁，編輯于星期六：八點三十九分。*7概述按偏差的比例、積分和微分進行控制的調節器簡稱為PID（Proportional-Integral-Differential）調節器PID調節是連續系統中技術最成熟、應用最廣泛的一種調節方式，其調節的實質是根據輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數關系進行運算，其運算結果用于輸出控制。在實際應用中，根據具體情況，可以靈活地改變PID的結構，取其一部分進行控制第七頁，編輯于星期六：八點三十九分。*8PID：ProportionalIntegralDerivativePID控制：對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規律。

“利用偏差、消除偏差”PID控制器的輸入輸出關系為：

在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID控制。PIDG（S）yryoeu第八頁，編輯于星期六：八點三十九分。*9概述（2）PID調節器的優點

★

技術成熟

★易被人們熟悉和掌握

★

不需要建立數學模型

★

控制效果好第九頁，編輯于星期六：八點三十九分。*10概述（3）PID控制實現的控制方式◆模擬方式：用電子電路調節器，在調節器中，將被測信號與給定值比較，然后把比較出的差值經PID電路運算后送到執行機構，改變給進量，達到調節之目的。

◆數字方式：用計算機進行PID運算，將計算結果轉換成模擬量，輸出去控制執行機構。第十頁，編輯于星期六：八點三十九分。*11第二節Unit2準連續PID控制算法

第十一頁，編輯于星期六：八點三十九分。*12準連續PID控制算法模擬PID調節器第十二頁，編輯于星期六：八點三十九分。*13P（比例）控制

準連續PID控制算法（2）其中：

—

比例系數R2R1e(t)u(t)-+第十三頁，編輯于星期六：八點三十九分。*14

P控制對系統性能的影響：迅速反應誤差Kp>1時：

a.開環增益加大，穩態誤差減小；

b.幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短；

c.系統穩定程度變差。Kp<1時：

與Kp>1時，對系統性能的影響正好相反。第十四頁，編輯于星期六：八點三十九分。*15準連續PID控制算法（3）◆比例積分調節器其中：—

積分時間常數特點：無靜差控制，但容易引起超調，甚至出現振蕩，Ti增大，則積分作用弱，將減慢消除靜差的過程，但可減小超調，提高穩定性；對于滯后較小的對象，Ti可選的小一些，如流量、壓力等對滯后較大的對象，Ti可選得大些，如溫度等第十五頁，編輯于星期六：八點三十九分。*16（積分）控制

CRe(t)u(t)-+第十六頁，編輯于星期六：八點三十九分。*17準連續PID控制算法（4）◆比例微分調節器其中：—

微分時間常數微分作用：減小超調，克服振蕩，提高穩定性，改善系統動態特性注意u0為偏差e=0

時的調節器輸出,又稱之為穩態工作點。第十七頁，編輯于星期六：八點三十九分。*18D（微分）控制

RCui(t)uo(t)-+第十八頁，編輯于星期六：八點三十九分。*19準連續PID控制算法（5）◆比例積分微分調節器特點：微分作用的引入將有助于減小超調，克服振蕩，使系統趨于穩定。這將加快系統的動作速度，減小調整時間，從而改善了系統的動態性能。實際上，微分作用的引入降低了系統抗干擾能力，尤其是高頻尖峰干擾情況更嚴重，所以一般不選太大。第十九頁，編輯于星期六：八點三十九分。*20參數選值范圍受限制。如由RC決定，C的取值有限制，所以不可能太大參數在線修改困難很難和智能控制、系統辨識及自適應控制結合形成更好的控制算法模擬PID調節器三大缺陷：

第二十頁，編輯于星期六：八點三十九分。*21準連續PID控制算法（6）數字PID控制算法

－用數值逼近的方法實現PID控制規律－數值逼近的方法：用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化為差分方程－兩種形式：位置式、增量式第二十一頁，編輯于星期六：八點三十九分。*22離散化方法：在計算機控制系統中使用的是數字PID調節器，就是對u(t)式子離散化，離散化時，令：

上式中:T采樣周期K為采樣序號。顯然，上述離散化過程中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。準連續PID控制算法（6）第二十二頁，編輯于星期六：八點三十九分。*23準連續PID控制算法（7）◆位置式PID控制算法位置式控制算法提供執行機構的位置uk，需要累計ek第二十三頁，編輯于星期六：八點三十九分。*24準連續PID控制算法（8）◆增量式PID控制算法增量式控制算法提供執行機構的增量△uk

，只需要保持現時以前3個時刻的偏差值即可第二十四頁，編輯于星期六：八點三十九分。*25準連續PID控制算法（9）◆位置式與增量式PID控制算法的比較第二十五頁，編輯于星期六：八點三十九分。*26準連續PID控制算法（10）★增量式算法不需做累加，計算誤差和計算精度問題對控制量的計算影響較小；位置式算法要用到過去偏差的累加值，容易產生較大的累計誤差。★控制從手動切換到自動時，位置式算法必須先將計算機的輸出值置為原始值u0時，才能保證無沖擊切換；增量式算法與原始值無關，易于實現手動到自動的無沖擊切換。★在實際應用中，應根據被控對象的實際情況加以選擇。一般認為，在以閘門或伺服電機作為執行器件，或對控制精度要求較高的系統中，應當采用位置式算法；而在以步進電機或多圈電位器作執行器件的系統中，則應采用增量式算法。第二十六頁，編輯于星期六：八點三十九分。*27

位置式PID數字調節器

的輸出u(k)是全量輸出，是執行機構所應達到的位置(如閥門的開度)，計算機的故障有可能使u(k)作大幅度的變化，這種情況往往是生產實踐中不允許的，而且有些場合可能會造成嚴重的事故。

位置式PID數字調節器

除本身安全性、相對控制精度外，在PID位置控制算式中存在累加，不僅要占用許多存儲單元，也不利于編寫程序及執行速度。第二十七頁，編輯于星期六：八點三十九分。*28準連續PID控制算法（11）◆位置式PID控制算法的程序設計

—

思路：

將三項拆開，并應用遞推進行編程

比例輸出積分輸出微分輸出

KI＝Kp/Ti 積分系數Kd

＝Kp*Td 微分系數第二十八頁，編輯于星期六：八點三十九分。*29準連續PID控制算法（12）◆增量式PID控制算法的程序設計

初始化時，需首先置入調節參數d0，d1，d2和設定值w，并設置誤差初值ei=

ei–1=ei–2=0

第二十九頁，編輯于星期六：八點三十九分。*30第三節Unit3

對標準PID算法的改進

第三十頁，編輯于星期六：八點三十九分。*31

數字PID控制是應用最普遍的一種控制規律，人們在實踐中不斷總結經驗，不斷改進，使得PID控制日臻完善。下面介紹幾種數字PID的改進算法：

積分分離算法 不完全微分算法 帶死區的PID算法第三十一頁，編輯于星期六：八點三十九分。*32數字PID算法的改進飽和作用

實際系統中,執行元件總受機械和物理性能等的限制,往往有一個有限范圍:

若計算機計算出的控制量超出上述范圍,即進入執行元件的飽和區,那么實際執行的控制量就不再是計算值,由此將得不到期望的效果,稱為飽和效應.這類現象在給定值發生突變時特別容易發生,有時也稱為啟動效應.

位置式PID算法的積分飽和作用增量式PID的飽和作用第三十二頁，編輯于星期六：八點三十九分。*33數字PID算法的改進位置式PID算法的積分飽和作用影響：飽和引起輸出超調，甚至產生震蕩，使系統不穩定改進方法：遇限削弱積分法、積分分離法、有限偏差法第三十三頁，編輯于星期六：八點三十九分。*34對標準PID算法的改進（2）◆遇限削弱積分法—

基本思想：一旦控制量進入飽和區，則停止進行增大積分的運算。第三十四頁，編輯于星期六：八點三十九分。*35對標準PID算法的改進（3）◆積分分離法

—

思路：當被控量和給定值偏差大時，取消積分控制，以免超調量過大；當被控量和給定值接近時，積分控制投入，消除靜差。第三十五頁，編輯于星期六：八點三十九分。*36對標準PID算法的改進（4）◆有效偏差法

—

思路：當算出的控制量超出限制范圍時，將相應的這一控制量的偏差值作為有效偏差值進行積分，而不是將實際偏差值進行積分。第三十六頁，編輯于星期六：八點三十九分。*37對標準PID算法的改進（5）增量式PID算法的飽和作用：

◆對于增量式PID算法，由于執行機構本身是存儲元件，在算法中沒有積分累積，所以不容易產生積分飽和現象，但可能出現比例和微分飽和現象，其表現形式不是超調，而是減慢動態過程第三十七頁，編輯于星期六：八點三十九分。*38對標準PID算法的改進（6）◆糾正比例和微分飽和的辦法之一是采用積累補償法，其基本思想是將那些因飽和而未能執行的增量信息積累起來，一旦可能時，再補充執行第三十八頁，編輯于星期六：八點三十九分。*39對標準PID算法的改進（7）◆不完全微分的PID：糾正微分項引起的控制過程振蕩,調節品質下降。其微分作用是逐漸下降，使系統變化緩慢，故不易引起振蕩。不完全微分PID算法傳遞函數為:第三十九頁，編輯于星期六：八點三十九分。*40不完全微分的PID算式為：第四十頁，編輯于星期六：八點三十九分。*41對標準PID算法的改進（8）◆

純滯后補償算法

★有純滯后的常規反饋控制回路

系統閉環傳遞函數為系統的特征方程中包含有，因此會使系統的穩定性下降第四十一頁，編輯于星期六：八點三十九分。*42對標準PID算法的改進（9）★Smith預測器虛線部分是帶純滯后補償的調節器，其傳遞函數為經過純滯后補償控制，系統的閉環傳遞函數為第四十二頁，編輯于星期六：八點三十九分。*43對標準PID算法的改進（10）★具有純滯后補償的數字PID控制器

許多工業對象可以用一階慣性環節和純滯后環節表示：

因此預估器的傳函為：第四十三頁，編輯于星期六：八點三十九分。*44對標準PID算法的改進（11）★純滯后補償控制算法步驟：

(1)計算反饋回路偏差：

(2)計算施密斯預估器的輸出：先寫成微分形式再轉換為相應的差分方程式：其中，

(3)計算反饋回路偏差：

(4)計算PID控制器輸出：第四十四頁，編輯于星期六：八點三十九分。*45對標準PID算法的改進（12）★

優點（與普通PID相比）：

—

實現了用比例作用消除大偏差，用積分作用消除小偏差的理想調節特性，從而完全消除了積分飽和現象

—

大大減小了超調量，可以很容易地使系統穩定，改善了調節特品質

—

適應能力強，一些用常規PID控制不理想的過程可以采用此種算法

—

參數整定容易，各參數間的相互影響小★與積分分離的比較：

—

二者很類似，但調節方式不同。積分分離對積分項采用“開關”控制，而變速積分則是根據誤差的大小改變積分項速度，屬線性控制。因而，后者調節品質大為提高，是一種新型的PID控制第四十五頁，編輯于星期六：八點三十九分。*46對標準PID算法的改進（13）

◆

時間最優PID控制－最優控制的含義：某個指標最優－Bang-Bang控制：開關控制，對|u(t)|≤1，采用一定的方法在＋1，－1間切換，使時間最短－時間最優PID控制：Bang-Bang控制和PID控制相結合第四十六頁，編輯于星期六：八點三十九分。*47對標準PID算法的改進（14）

◆參數自尋優PID控制

—

為評價PID的最佳調節，通常用以下各種積分型性能指標作為最優性能指標：

—

過程：首先根據所確定的性能指標，按照使J為極值的原則，求出PID的三個參數KP、TI、TD的最優值，然后整定PID控制器第四十七頁，編輯于星期六：八點三十九分。*48對標準PID算法的改進（15）

◆自適應PID控制

—

自適應控制+

PID控制

◆模糊PID控制

—

模糊控制+PID控制

◆PID專家控制系統

—

專家系統+PID控制第四十八頁，編輯于星期六：八點三十九分。*49第四節Unit4

干擾的抑制

第四十九頁，編輯于星期六：八點三十九分。*50干擾的抑制干擾的抑制

◆從系統硬件及環境方面采取措施

◆

在軟件上采取措施

★

數字濾波方法

★

修改微分項

第五十頁，編輯于星期六：八點三十九分。*51干擾的抑制（2）

◆

數字濾波方法

★

通過一定的計算或判斷程序減少干擾在有用信號中的比重，也即是一種程序濾波或軟件濾波

★優點

—

用程序實現的，不需要增加硬設備，所以可靠性高，穩定性好

—

可以對頻率很低(如0.01Hz)的信號實現濾波

—

可根據信號的不同，采用不同的濾波方法或濾波參數，具有靈活、方便、功能強的特點

第五十一頁，編輯于星期六：八點三十九分。*52干擾的抑制（3）★

程序判斷濾波

—

方法：根據生產經驗，確定出相鄰兩次采樣信號之間可能出現的最大偏差。若超過此偏差，則表明該信號是干擾信號，應該去掉；如小于此偏差，則將該信號作為本次的采樣值

—

作用：用于濾掉由于大功率設備的啟停所造成的電流尖峰干擾或誤檢測，以及變送器不穩定而引起的嚴重失真等

—

程序判斷濾波分為限幅濾波和限速濾波兩種第五十二頁，編輯于星期六：八點三十九分。*53干擾的抑制（4）（1）限幅濾波

若|Y(k)-Y(k-1)|≤⊿Y，則Y(k)=Y(k)，取本次采樣值若|Y(k)-Y(k-1)|>⊿Y，則Y(k)=Y(k-1)，取上次采樣值（2）限速濾波

設順序采樣所得到的數據分別為Y(1)、Y(2)、Y(3)

當|Y(2)-Y(1)|≤⊿Y時，采用Y(2)

當|Y(2)-Y(1)|>⊿Y時，不采用Y(2)，但保留，繼續采樣取得Y(3)

當|Y(3)-Y(2)|≤⊿Y時，采用Y(3)

當|Y(3)-Y(2)|>⊿Y時，取(Y(3)+Y(2))/2為采樣值第五十三頁，編輯于星期六：八點三十九分。*54干擾的抑制（5）★

中值濾波

—

方法：將被測參數連續采樣N次（一般N為奇數），然后把采樣值按大小順序排列，再取中間值作為本次的采樣值

—

作用：中值濾波能有效地去除偶然因素引起的波動，采樣開關或A/D轉換器等工作不穩定造成的脈沖干擾，對變化緩慢的被測參數有較好的濾波效果，但不適合快速變化快的過程參數第五十四頁，編輯于星期六：八點三十九分。*55干擾的抑制（6）★算術平均濾波

—

方法：在一個采樣期內，對信號x的N次測量值進行算術平均，作為時刻k的輸出，即

—

作用：適用于一般的具有隨機干擾信號的濾波，特別適合于信號本身在某一數值范圍附近作上下波動的情況，如流量、液位等信號的測量，但不適用脈沖性干擾較嚴重的場合第五十五頁，編輯于星期六：八點三十九分。*56干擾的抑制（7）★

加權平均濾波

—

為了提高濾波效果，將各采樣值取不同的比例，然后再相加，此方法稱為加權平均值法，即：

—

加權平均濾波適用于系統純滯后時間較大而采樣周期較短的過程并且第五十六頁，編輯于星期六：八點三十九分。*57干擾的抑制（8）★

滑動平均值濾波

—

算術平均濾波和加權平均濾波由于采樣N次，需要的時間較長，故檢測速度慢，滑動平均值濾波可以克服這個缺點

—

依次存放N次采樣值，每采進一個新數據，就將最早采集的那個數據丟掉，然后求包含新值在內的N個數據的算術平均值或加權平均值第五十七頁，編輯于星期六：八點三十九分。*58干擾的抑制（9）★

慣性濾波

—

仿照模擬濾波器，用數字形式實現低通濾波一階RC濾波器的傳遞函數為離散化后整理為

其中其中X(k)為采樣值，Y(k)為濾波器的計算輸出值

第五十八頁，編輯于星期六：八點三十九分。*59干擾的抑制（10）★復合數字濾波

—

把兩種以上的濾波方法結合起來使用

—

把中值濾波的思想與算術平均的方法結合起來，就是一種常用的復合濾波法，其具體做法是：首先將采樣值按大小排隊，去掉最大和最小的，然后再把剩下的取平均值。這樣顯然比單純的平均值濾波的效果要好第五十九頁，編輯于星期六：八點三十九分。*60干擾的抑制（11）

◆

修改微分項（4點中心差分法）

★

將TD/T選擇得比理想情況下稍小一些

★

用4點中心差分法構成偏差平均值

★再通過加權求和形式近似構成微分項★

然后將其代替原式中的微分項第六十頁，編輯于星期六：八點三十九分。*61第五節Unit5PID調節器參數的選擇

第六十一頁，編輯于星期六：八點三十九分。*62PID調節器參數選擇調節器結構的選定原則：系統穩定，且盡可能消除靜差。選用什么控制律是由對象特性，控制要求和生產工藝決定的。◆有自平衡性的對象

選擇包含有積分環節的調節器（PI或PID）◆無自平衡性的對象選擇不包含有積分環節的調節器（P，PD）確定調節器的結構第六十二頁，編輯于星期六：八點三十九分。*63PID調節器參數選擇參數整定的含義：根據對象特性，合理地選擇數字控制器中的參數（比例系數，積分時間常數，微分時間常數，采樣周期）參數整定的要求：被控對象穩定，對給定值的變化能快速且光滑地跟蹤，超調量要小。在不同干擾下，系統輸出要保持在給定值，控制量不宜過大。這些要求，主要方面應能滿足。參數整定方法：理論方法，湊試法，試驗經驗法，后兩種工程上比較有用。第六十三頁，編輯于星期六：八點三十九分。*64PID調節器參數選擇（2）PID整定的理論方法

—

通過調整PID的三個參數KP、TI、TD

，將系統的閉環特征根分布在s域的左半平面的某一特定域內，以保證系統具有足夠的穩定裕度并滿足給定的性能指標

—

只有被控對象的數學模型足夠精確時，才能把特征根精確地配置在期望的位置上，而大多數實際系統一般無法得到系統的精確模型，因此理論設計的極點配置往往與實際系統不能精確匹配第六十四頁，編輯于星期六：八點三十九分。*65PID調節器參數選擇（3）試湊法確定PID調節參數

◆通過模擬或閉環運行觀察系統的響應曲線，然后根據各環節參數對系統響應的大致影響，反復湊試參數，以達到滿意的響應，從而確定PID參數◆Kp增大，系統響應加快，靜差減小，但系統振蕩增強，穩定性變壞；Ti增大，系統超調減小，振蕩減弱，但系統靜差的消除也隨之減慢；Td增大，調節時間減小，快速性增強，系統振蕩減弱，穩定性增強，但系統對擾動的抑制能力減弱

第六十五頁，編輯于星期六：八點三十九分。*66PID調節器參數選擇（4）◆在湊試時，可參考以上參數對控制過程的影響趨勢，對參數進行先比例，后積分，再微分的整定步驟，步驟如下：

—

整定比例部分

—

如果僅調節比例調節器參數，系統的靜差還達不到設計要求時，則需加入積分環節

—

若使用比例積分器，能消除靜差，但動態過程經反復調整后仍達不到要求，這時可加入微分環節

第六十六頁，編輯于星期六：八點三十九分。*67PID調節器參數選擇（5）◆常見被控量的PID參數經驗選擇范圍第六十七頁，編輯于星期六：八點三十九分。*68PID調節器參數選擇（6）實驗經驗法確定PID調節參數

◆

擴充臨界比例法（自平衡對象的控制參數）－對模擬調節器中使用的臨界比例度法的擴充和推廣－整定數字控制器參數的步驟：①選擇短的采樣頻率：一般選擇被控對象純滯后時間的十分之一②去掉積分與微分作用，逐漸減小比例度δ(δ=1/kp），直到系統發生持續等幅振蕩。記錄發生振蕩的臨界比例度和周期δu及Tu第六十八頁，編輯于星期六：八點三十九分。*69PID調節器參數選擇（7）③選擇控制度

—

控制度的定義：以模擬調節器為基準，將數字PID的控制效果與模擬調節器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示：

—

實際應用中并不需要計算出兩個誤差平方面積，控制度僅是表示控制效果的物理概念。例如，控制度=1.05，就是指數字PID與模擬控制效果相當；控制度=2.0，就是指數字PID比模擬調節器的效果差。第六十九頁，編輯于星期六：八點三十九分。*70PID調節器參數選擇（8