用配方法求解一元二次方程北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)

一元二次方程有哪些特點(diǎn)？①只含有一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)是2；③整式方程．一元二次方程的一般形式是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入

ax2+bx+c=0(a,

b,

c為常數(shù),

a≠0)新知探究一元二次方程的解：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些是方程x2–x–6=0

的解?

-3,-2,-1,0,1,2,33和-2.練一練x9.039.049.059.069.07x2+2x-100-0.3991-0.19840.00250.20360.4049例1、觀察下列表格，一元二次方程x2+2x-100=0的一個(gè)近似解是(

)A.x≈9.025 B.x≈9.035C.x≈9.045 D.x≈9.055C典例精析練習(xí)1觀察下列表格，一元二次方程x2-x=1.1的一個(gè)近似解是(

)x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A、0.11B、1.19C、1.73D、1.67D？如何求一元二次方程的精確解新知探究例2、你會解下列一元二次方程嗎？用直接開平方法解一元二次方程一解：x1=2,x2=-2.

(1)(2)利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程解的方法叫直接開平方法.(3)x2+2x+1=5 用直接開平方法解方程時(shí)，要先將方程化成的形式，再根據(jù)平方根的定義求解．注意開方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況.練一練一(1)(x+6)2

+72=102

(2)(3)

1、用直接開平方法解下列方程.思考：如何求解方程x2+2

x-

1=0？新知探究填一填：觀察：上面等式左邊的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？36942164左邊的常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.對于形如x2

+

ax的式子，如何配成完全平方？典例精析例3、解方程：x2+8x-9=0.

解：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得

x2+8x=9,

兩邊都加42(一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即 （x+4）2=25.兩邊開平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以 x1=1,x2=-9.移項(xiàng)配方用直接開平方法求解新知探究配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.用配方法解形如x2+px+q=0的一元二次方程步驟：①移項(xiàng)——將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.x2+px=-q②配方——兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

x2+px+(

)2

=(

)2

-q③用直接開平方法求解.

(x+)2=(

)2

-q練一練2、用配方法解下列方程.

(1)x2+12x-2=0;(2)

x2-4x=1;(3)

如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式，那么：當(dāng)n>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)n=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)n<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。例4、如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？問題解決解：由勾股定理可知,滑動(dòng)前梯子底端距墻____m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm

,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m.根據(jù)題意，可得：6x+6整理得，x2+12

x

-

15=0.10m8m1mxm72+(x+6)2

=102.答：梯子底端滑動(dòng)了米.典例精析例5、解方程.解：原方程等價(jià)于移項(xiàng)配方化二次項(xiàng)系數(shù)為1用直接開平方法求解練一練(1)3x2-4x+1=03、用配方法解下列方程.

(2)（3）課堂小結(jié)1、一元二次方程的解（判斷方程的近似解）2、直接開平方法解形如的方程3、配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步驟為：

①化二次項(xiàng)系數(shù)為1——方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；

②移項(xiàng)——將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

③配方——兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④用直接開平方法求解.隨堂測試1、解下列一元二次方程.（1）(2)（3）（4）隨堂測試印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊(duì)猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學(xué)們解決這個(gè)問題。隨堂測試閱讀下面的材料并解答后面的問題.小冰:能求出x2+4x-3的最小值嗎?如果能,其最小值是多少?小華:能,求解過程如下:

x2+4x