2018年秋八年級數學上冊浙教版導學案：3.2不等式的基本性質一、【知識梳理】不等式定義不等式就是含有“<”、“>”、“≤”、“≥”等符號的數學式子。其中，“<”和“>”的表示意義是不同的：當數學式子中含有“<”時，表示前面的數小于后面的數；當數學式子中含有“>”時，表示前面的數大于后面的數。不等式的解集指滿足不等式中含有變量的數集，如下圖所示：a>3a<5

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35對于上面的圖示，a>3的解集為(a>3,+∞)，a<5的解集為(-∞,5)二、【分步解析】不等式的基本性質2.1不等式性質之傳遞性當a>b、b>c時，則a>c。這被稱為不等式的傳遞性。例如：若x>3，3>y，則x>y個人理解：不等式的傳遞性可以類比成運動員跨欄比賽，當A運動員能夠跨過B高度的欄桿，B運動員能夠跨過C高度的欄桿，那么A運動員也能夠跨過C高度的欄桿。同樣，不等式的傳遞性也是基于大小之間的比較，只要有大小關系，就能夠比較其大小關系的傳遞性。2.2不等式性質之等式加減性若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c。該性質可以理解為，在不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數后，不會改變不等式的大小關系。例如：若3x-4>8，則3x-4+4>8+4，3x>12，x>4.2.3不等式性質之等式倍數性若a>b（且c為正數），則ac>bc，a/c>b/c（c≠0）該性質可以理解為，在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數后，不會改變不等式的大小關系。例如：若5x-3<2，則2(5x-3)<2*2，10x-6<4,則5x-3<22.4不等式性質之倒數性若a>b>0，則1/a<1/b<——1/(ab)該性質可以理解為，當a>b>0時，1/a和1/b還是a和b的倒數，只是大小關系發生的反轉。在求解不等式時，若出現倒數的情況，可以將其轉化為倒數的大小關系進行比較，從而方便求解不等式。例如：若1/(x+2)>1/3，則x+2<3,x<1.三、【知識拓展】不等式的同解式同解式在解不等式時非常有用，它指的是同幾何意義下的圖形在不同變形（如：伸長或壓縮）后的新式子。在這個新式子中，變量的解集不變。也就是說，如果一個不等式現在比較難求解，可以尋找它的同解式，進行變形后再進行比較（變形后不等式的解集不變），以得出更簡化的解法。3.1不等式的分離解法：將一個復雜的不等式拆分為兩個簡單不等式復雜的不等式可以拆分為兩個簡單不等式，如下例子所示：例如：若2x+3>5x-1-x，則3x>2x-4，x>-4.在該例子中，我們將2x+3>5x-1-x分離出來，再進行化簡后解出x，從而得到這個不等式的解集。3.2不等式的取反解法：將一個不等式的符號取反，即可得到另一個不等式的解集取反解法在解決不等式時也非常有用，它指的是將兩邊大小關系相反的不等式比較起來。例如：對于1/x>0，其等價于x>0或x<0，因為當x為正數和負數的時候，1/x的大小關系都是不同的。例如：當x<0，-x>0，則-1/(-x)>0，即1/(-x)<0，從而得到x<0.四、【練習題目】解下列不等式：（1）3x-2<3-2x；（2）5x-1>2x+9已知0<y，將1/y<3變形，求解不等式的解集解下列不等式：（1）(1/2)x+3≥(5/2)x-1；（2）3x+5>5(2x-1)五、【延伸拓展】思考題目1.請你總結一下不等式解法的基本思路2